重慶市北山中學(xué)7年級下冊數(shù)學(xué)期末考試難點(diǎn)解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列圖像中，不是的函數(shù)的是（）A． B． C． D．2、聲音在空氣中傳播的速度簡稱音速，實(shí)驗(yàn)測得音速與氣溫的一些數(shù)據(jù)如下表：下列結(jié)論錯誤的是（）A．在這個變化中，氣溫是自變量，音速是因變量B．y隨x的增大而增大C．當(dāng)氣溫為30°C時，音速為350米/秒D．溫度每升高5°C，音速增加3米/秒3、以下事件為隨機(jī)事件的是（）A．通常加熱到100℃時，水沸騰B．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°D．半徑為2的圓的周長是4、如圖，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB的度數(shù)是（）A．128° B．142° C．38° D．152°5、以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm、10cm、13cm B．3cm、7cm、4cmC．4cm、4cm、4cm D．5cm、14cm、6cm6、某班學(xué)生做“用頻率估計概率”的實(shí)驗(yàn)時，給出的某一結(jié)果出現(xiàn)如圖所示的統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A．從標(biāo)有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù)B．從一個裝有6個紅球和3個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球C．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃D．?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是47、袋中有除顏色以外其余都相同的紅球個，黃球個，搖勻后，從中任意摸出個球，記錄顏色后放回、搖勻，再從中任意摸出個球，像這樣有放回地先后摸球次，摸到的都是紅球，則第次摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．8、某班數(shù)學(xué)興趣小組內(nèi)有3名男生和2名女生，若隨機(jī)選擇一名同學(xué)去參加數(shù)學(xué)競賽，則選中男生的概率是（）A． B． C． D．9、下面每個選項(xiàng)中，左邊和右邊的符號作為圖形成軸對稱的是（）A．%% B．∵∴ C．≤≥ D．@@10、嘉淇在用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的步驟如下：已知：∠AOB求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB作法：（1）如圖，以點(diǎn)O為圓心，m為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；（2）畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，n為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（3）以點(diǎn)C′為圓心，p為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點(diǎn)D′；（4）過點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．下列說法正確的是（）A．m＝p＞0 B．n＝p＞0 C．p＝n＞0 D．m＝n＞0第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、夏季高山上的溫度從山腳起每升高100米降低0.7℃，已知山腳下的溫度是23℃，則溫度y（℃）與上升高度x（米）之間的關(guān)系式為_____________.2、若a＋b＝3，ab＝1，則（a﹣b）2＝________．3、如圖，，，，則∠CAD的度數(shù)為____________．4、如圖，在長方形ABCD中，，．延長BC到點(diǎn)E，使，連結(jié)DE，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿向終點(diǎn)A運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t的值為______________時，和全等．5、同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（骰子的6個面上分別刻有1～6的數(shù)字），向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為1是_______（填“隨機(jī)事件”或“確定事件”）．6、一個袋中有形狀材料均相同的白球2個紅球4個，任意摸一個球是紅球的概率______．7、計算：___．8、若x-y=3，xy=2，則x2＋y2＝_____．9、如圖，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1個正方形需要4個小正方形，拼第2個正方形需要9個小正方形，拼第3個正方形需要16個小正方形……按照這樣的方法拼成的第個正方形比第個正方形多________個小正方形．10、如圖，為等腰的高，其中分別為線段上的動點(diǎn)，且，當(dāng)取最小值時，的度數(shù)為_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、完成下列填空：已知：如圖，，，CA平分；求證：．證明：∵（已知）∴________（）∵（已知）∴________（）又∵CA平分（已知）∴________（）∵（已知）∴_____________=30°（）2、如圖，在中，，，，BD是的角平分線，點(diǎn)E在AB邊上，．求的周長．3、某地區(qū)旅游部門，對所推出的報團(tuán)游和自助游項(xiàng)目進(jìn)行了深入調(diào)查，下表為該部門從去年某月到該地區(qū)旅游的游客中，隨機(jī)抽取的100位游客的滿意度調(diào)查表．滿意度老年人中年人青年人報團(tuán)游自助游報團(tuán)游自助游報團(tuán)游自助游滿意121184156一般2164412不滿意116232（1）由表中的數(shù)據(jù)分析，老年人、中年人和青年人這三種人群中，哪一類人群更傾向于選擇報團(tuán)游？（2）為了提高服務(wù)水平，該旅游部門要從上述樣本里滿意度為“不滿意”的自助游游客中，隨機(jī)抽取2人征集改造建議，求這2人中有老年人的概率．4、如圖，已知∠AOB＝140°，∠COE與∠EOD互余，OE平分∠AOD．（1）若∠COE＝40°，求∠DOE和∠BOD；（2）設(shè)∠COE＝α，∠BOD＝β，試探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系．5、甲同學(xué)從圖書館出發(fā)，沿筆直路線慢跑鍛煉，已知他離圖書館的距離s（千米）與時間t（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象直接回答下列問題：（1）甲同學(xué)離圖書館的最遠(yuǎn)距離是多少千米，他在120分鐘內(nèi)共跑了多少千米？（2）甲同學(xué)在這次慢跑過程中，停留所用的時間為多少分鐘？（3）甲同學(xué)在CD路段內(nèi)的跑步速度是每小時多少千米？6、果實(shí)成熟從樹上落到地面，它下落的高度與經(jīng)過的時間有如下的關(guān)系：時間t/秒0.50.60.70.80.9…高度h/米…（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？其中自變量是什么？因變量是什么？（2）請你按照表中呈現(xiàn)的規(guī)律，列出果子下落的高度（米）與時間（秒）之間的關(guān)系式；（3）現(xiàn)有一顆果子經(jīng)過2秒后離地面一米，請計算這顆果子開始下落時離地面的高度是多少米？-參考答案-一、單選題1、C【分析】函數(shù)的定義：在某變化過程中，有兩個變量x、y，并且對于x在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，按照對應(yīng)法則，y都有唯一確定的值和它對應(yīng)，則x叫自變量，y是x的函數(shù)．根據(jù)定義再結(jié)合圖象觀察就可以得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)函數(shù)定義，如果在某變化過程中，有兩個變量x、y，并且對于x在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，按照對應(yīng)法則，y都有唯一確定的值和它對應(yīng)．而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函數(shù)圖象．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義，根據(jù)函數(shù)定義判斷所給出的圖像是否是函數(shù)．2、C【分析】根據(jù)自變量、因變量的含義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣氣溫關(guān)系逐一判斷即可．【詳解】A、∵在這個變化中，自變量是氣溫，因變量是音速，∴選項(xiàng)A正確；B、∵根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得氣溫越高，音速越快，∴y隨x的增大而增大∴選項(xiàng)B正確；C、根據(jù)表格可得當(dāng)氣溫每升高5°C，音速增加3m/s，∵當(dāng)氣溫為30°C時，音速為343+6=349米/秒∴選項(xiàng)C錯誤；D、根據(jù)表格可得當(dāng)氣溫每升高5°C，音速增加3m/s，選項(xiàng)D正確．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了自變量、因變量的含義和判斷．熟練掌握自變量、因變量的含義是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A．通常加熱到100℃時，水沸騰是必然事件；B．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件；C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件；D．半徑為2的圓的周長是是必然事件；故選：B．【點(diǎn)睛】考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、B【分析】首先根據(jù)題意求出，然后根據(jù)求解即可．【詳解】解：∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠DOC＝38°，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了角度之間的和差運(yùn)算，直角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角的性質(zhì)求出的度數(shù)．5、C【分析】由題意根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，A、2+10＜13，不能組成三角形，不符合題意；B、3+4＝7，不能夠組成三角形，不符合題意；C、4+4＞4，能組成三角形，符合題意；D、5+6＜14，不能組成三角形，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，注意掌握判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．6、B【分析】由圖象可知，該實(shí)驗(yàn)的概率趨近于0.3-0.4之間，依次判斷選項(xiàng)所對應(yīng)實(shí)驗(yàn)的概率即可．【詳解】A.從標(biāo)有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù)，概率為，選項(xiàng)與題意不符，故錯誤．B.從一個裝有6個紅球和3個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球，概率為，選項(xiàng)與題意符合，故正確．C.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃，選項(xiàng)與題意不符，故錯誤．D.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4，概率為，選項(xiàng)與題意不符，故錯誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題考察了用頻率估計概率，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多時，出現(xiàn)結(jié)果的頻率可以看作是該結(jié)果出現(xiàn)的概率，本題通過圖象可以估計出概率的范圍，再依次判斷各選項(xiàng)即可．7、B【分析】根據(jù)概率的計算公式直接解答即可．【詳解】解：∵袋中有除顏色以外其余都相同的紅球個，黃球個共5個球，∴第次摸到紅球的概率是，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查簡單的概率計算，熟記概率計算公式并理解事件的意義是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)題意可知共有5名同學(xué)，隨機(jī)從其中選一名同學(xué)，共有5中情況，其中恰好是男生的情況有3種，利用概率公式即可求解．【詳解】解：由題意可知，一共有5名同學(xué)，其中男生有3名，因此選到男生的概率為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考察了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、C【分析】軸對稱圖形是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此定義可直接得出．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義可得出：C選項(xiàng)經(jīng)過對折后可完全重合，故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查軸對稱圖形的定義，深刻理解此定義是解題關(guān)鍵．10、D【分析】利用作法根據(jù)圓的半徑相等可得出m=n>0，兩個三角形的邊長相同，即可得到結(jié)論．【詳解】解：由作圖得OD=OC=OD′=OC′=m=n，CD=C′D′=p，∵m為半徑=OC，p為半徑=C′D′，m≠P，故選項(xiàng)A不正確；∵n為半徑=OC′，p為半徑=C′D′，n≠p，故選項(xiàng)B不正確；p為半徑確定角的張口大小，與n的大小沒直接關(guān)系，,故選項(xiàng)C不正確；∵m與n均為半徑確定夾角的兩邊要相同m=n>0．故選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：基本作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．二、填空題1、【分析】每升高l00m降低0.7℃，則每上升1m，降低0.007℃，則上升的高度xm，下降0.007x℃，據(jù)此即可求得函數(shù)解析式．【詳解】每升高l00m降低0.7℃，則每上升1m，降低0.007℃，則關(guān)系式為：y=23-0.007x；故答案為y=23-0.007x．【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)解析式，理解每升高l00m降低0.7℃，則每上升1m，降低0.007℃是關(guān)鍵．2、5【分析】直接利用完全平方公式計算得出答案．【詳解】解：∵a+b=3，ab=1，∴（a+b）2=9，則a2+2ab+b2=9，∴a2+b2=9-2=7；（a-b）2=a2-2ab+b2=7-2=5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式，正確將已知變形是解題關(guān)鍵．3、【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得，，再根據(jù)角之間的關(guān)系即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵∥，，∴，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的相關(guān)知識，熟練運(yùn)用兩直線平行內(nèi)錯角相等是解答此題的關(guān)鍵．4、1或7【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)題意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得結(jié)果．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，∵AB＝CD，∴當(dāng)△ABP≌△DCE，得到BP=CE，由題意得：BP＝2t＝2，∴t＝1，當(dāng)P在AD上時，∵AB＝CD，∴當(dāng)△BAP≌△DCE，得到AP=CE，由題意得：AP＝6+6-4﹣2t＝2，解得t＝7．∴當(dāng)t的值為1或7秒時．△ABP和△DCE全等．故答案為：1或7．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠利用分類討論的思想進(jìn)行求解．5、確定事件【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：兩枚骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)之和等于1，是不可能事件，是確定事件．故答案為：確定事件．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、【分析】利用概率公式直接求解即可．【詳解】解：∵袋中有形狀材料均相同的白球2個，紅球4個，共6個球，∴任意摸一個球是紅球的概率．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．7、1【分析】將2020×2022變形成平方差公式的形式，然后再計算即可．【詳解】解：．故答案是1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，將2020×2022變形成平方差公式的形式成為解答本題的關(guān)鍵．8、13【分析】根據(jù)x2+y2=(x-y)2+2xy，整體代入解答即可．【詳解】解：因?yàn)閤-y=3，xy=2，則x2+y2=(x-y)2+2xy=9+4=13，故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用．注意整體思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．9、【分析】首先根據(jù)圖形中小正方形的個數(shù)規(guī)律得出變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵第一個圖形有22=4個小正方形組成，第二個圖形有32=9個小正方形組成，第三個圖形有42=16個小正方形組成，∴第（n-1）個圖形有n2個小正方形組成，第n個圖形有（n+1）2個小正方形組成，∴，故答案為：2n+1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的規(guī)律型問題，完全平方公式，根據(jù)圖形得出小正方形的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．10、【分析】作，且，連接交于M，連接，證明，得到，，當(dāng)F為與的交點(diǎn)時，即可求出最小值；【詳解】解：如圖1，作，且，連接交于M，連接，是等腰三角形，，，，，，，，在與中，，，∴當(dāng)F為與的交點(diǎn)時，如圖2，的值最小，此時，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、180°；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；60°；等式的性質(zhì)；30°；角平分線的定義；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】由AB與CD平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BCD度數(shù)，由CA為角平分線，利用角平分線定義求出∠2的度數(shù)，再利用兩直線平行內(nèi)錯角相等即可確定出∠1的度數(shù)．【詳解】證明：∵AB∥CD，（已知）∴∠B+∠BCD=180°，（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠B=120°（已知），∴∠BCD=60°．又CA平分∠BCD（已知），∴∠2=30°，（角平分線定義）．∵AB∥CD（已知），∴∠1=∠2=30°．（兩直線平行內(nèi)錯角相等）．故答案為：180°；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；60°；等式的性質(zhì)；30°；角平分線定義；∠2；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2、【分析】由題意結(jié)合角平分線性質(zhì)和全等三角形判定得出，進(jìn)而依據(jù)的周長進(jìn)行求解即可.【詳解】解：∵，，，∴,∵BD是的角平分線，∴,在和中，,∴，∴，∵，∴的周長.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線性質(zhì)，熟練掌握利用全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線性質(zhì)進(jìn)行邊的等量替換是解題的關(guān)鍵.3、（1）老年人，（2）【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用古典概型的概率計算公式求出結(jié)果，比較大小即可得出結(jié)論，（2）根據(jù)表格中的信息，“不滿意”的自助游人群中，老年人有1人，中年人有2人，青年人有2人，根據(jù)條件，列出基本事件，利用古典概型的概率計算公式可得結(jié)果．【詳解】解：（1）由題中表格數(shù)據(jù)可得老年人選擇報團(tuán)游的頻率為：，中年人選擇報團(tuán)游的頻率為：，青年人選擇報團(tuán)游的頻率為：，因?yàn)?，所以老年人更傾向于報團(tuán)游；（2）由題意得滿意度為“不滿意”的自助游游客中，老年人有一人，記為a；中年人有2人，分別記為b、c；青年人有2人，分別記為d、e．從中隨機(jī)選取2人，其基本事件為（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10個，這2人中有老年人包含的基本事件為（a，b），（a，c），（a，d），（a，e）共4個，故這2人中有老年人的概率P=．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計總體及古典概型概率的求法，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出基本事件的總數(shù)和在一定條件下基本事件的個數(shù)．4、（1），；（2）．【分析】（1）根據(jù)互余的性質(zhì)求出，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出，結(jié)合圖形計算即可；（2）根據(jù)互余的性質(zhì)用