（完整版）初中蘇教七年級下冊期末數(shù)學(xué)模擬真題經(jīng)典套題及解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2·a3＝a6 B．(a2)3＝a5 C．(2a)2＝2a2 D．a(chǎn)3÷a2＝a2．如圖，與是（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．對頂角3．已知是不等式的解，b的值可以是（）A．4 B．2 C．0 D．4．如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”，則下面哪個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”()A．56 B．66 C．76 D．865．如果點(diǎn)在第三象限，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．6．給出下列4個(gè)命題：①不是對頂角的兩個(gè)角不相等；②三角形最大內(nèi)角不小于60°；③多邊形的外角和小于內(nèi)角和；④平行于同一直線的兩條直線平行．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．a(chǎn)是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為，－1的差倒數(shù)為，已知，是差倒數(shù)，是差倒數(shù)，是差倒數(shù)，以此類推……，的值是（）A．5 B． C． D．8．一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來多邊形的邊數(shù)是（）A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或12二、填空題9．計(jì)算：﹣3x?2xy＝．10．下列命題是假命題的是有____________①內(nèi)錯(cuò)角相等②同位角相等，兩直線平行③一個(gè)角的余角不等于它本身④相等的角是對頂角．11．邊形的外角和為______度．12．若x2﹣ax﹣1可以分解為（x﹣2）（x+b），則a＝_____，b＝_____．13．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＞﹣3，則m的取值范圍是___．14．某公園里有一處長方形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，AB長140米，BC寬90米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），若小路的寬度忽略不計(jì)，則小路的總長約為______米．15．將正三角形、正方形、正五邊形，按如圖所示的位置擺放，且每一個(gè)圖形的一個(gè)頂點(diǎn)都在另一個(gè)圖形的一條邊上，則__________度．16．如圖，如果把正方形CDFE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面上可作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有___個(gè)．17．計(jì)算下列各題：（1）（﹣1）2019÷（）﹣2﹣（3.14﹣π）0；（2）2021×2019﹣20202；（用簡便方法計(jì)算）（3）2x3y?（﹣3xy）2÷xy2；（4）（a+b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b）．18．因式分解：（1）a3b﹣9ab；（2）x4﹣8x2y2+16y4；19．（1）解方程組（2）解方程組20．解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．已知：點(diǎn)在的邊上，，平分，求證：．22．某汽車配件廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種汽車輪胎．生產(chǎn)各種輪胎所需的工時(shí)和產(chǎn)值如下表所示，又知道每周生產(chǎn)三種輪胎的總工時(shí)是168個(gè)，總產(chǎn)值是111.2萬元汽車零部件甲種乙種丙種每個(gè)所需工時(shí)（個(gè)）每個(gè)產(chǎn)值（千元）431（1）若每周丙種輪胎生產(chǎn)252臺(tái)，問其它兩種輪胎每周分別生產(chǎn)多少個(gè)？（2）現(xiàn)有4S店以產(chǎn)值價(jià)的1.2倍購進(jìn)這三種輪胎共100個(gè)，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，其中丙種輪胎購進(jìn)50個(gè)，而用于購買這100個(gè)輪胎的總資金最少24.96萬元，但最多不超過25.2萬元，那么該商店有哪幾種購進(jìn)輪胎方案？（3）若銷售每件甲種輪胎可獲利200元，每件乙種輪胎可獲利150元，每件丙種輪胎可獲利100元，在第（2）問的進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？23．若任意一個(gè)代數(shù)式，在給定的范圍內(nèi)求得的最大值和最小值恰好也在該范圍內(nèi)，則稱這個(gè)代數(shù)式是這個(gè)范圍的“湘一代數(shù)式”．例如：關(guān)于x的代數(shù)式，當(dāng)1x1時(shí)，代數(shù)式在x1時(shí)有最大值，最大值為1；在x0時(shí)有最小值，最小值為0，此時(shí)最值1，0均在1x1這個(gè)范圍內(nèi)，則稱代數(shù)式是1x1的“湘一代數(shù)式”．（1）若關(guān)于的代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，取得的最大值為，最小值為，所以代數(shù)式（填“是”或“不是”）的“湘一代數(shù)式”．（2）若關(guān)于的代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”，求a的最大值與最小值．（3）若關(guān)于的代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”，求m的取值范圍．24．互動(dòng)學(xué)習(xí)課堂上某小組同學(xué)對一個(gè)課題展開了探究．小亮：已知，如圖三角形，點(diǎn)是三角形內(nèi)一點(diǎn)，連接，，試探究與，，之間的關(guān)系．小明：可以用三角形內(nèi)角和定理去解決．小麗：用外角的相關(guān)結(jié)論也能解決．（1）請你在橫線上補(bǔ)全小明的探究過程：∵，（______）∴，（等式性質(zhì)）∵，∴，∴．（______）（2）請你按照小麗的思路完成探究過程；（3）利用探究的結(jié)果，解決下列問題：①如圖①，在凹四邊形中，，，求______；②如圖②，在凹四邊形中，與的角平分線交于點(diǎn)，，，則______；③如圖③，，的十等分線相交于點(diǎn)、、、…、，若，，則的度數(shù)為______；④如圖④，，的角平分線交于點(diǎn)，則，與之間的數(shù)量關(guān)系是______；⑤如圖⑤，，的角平分線交于點(diǎn)，，，求的度數(shù)．25．（想一想）在三角形的三條重要線段（高、中線、角平分線）中，能把三角形面積平分的是三角形的______；（比一比）如圖，已知，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)、在直線上，連接、、、，與相交于點(diǎn)，則的面積_______的面積；（填“＞”“＜”或“＝”）（用一用）如圖所示，學(xué)校種植園有一塊四邊形試驗(yàn)田STPQ．現(xiàn)準(zhǔn)備過點(diǎn)修一條筆直的小路（小路面積忽略不計(jì)），將試驗(yàn)田分成面積相等的兩部分，安排“拾穗班”、“鋤禾班”兩班種植蔬菜，進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐，王老師提醒同學(xué)們先把四邊形轉(zhuǎn)化為同面積的三角形，再把三角形的面積二等分即可．請你在下圖中畫出小路，并保留作圖痕跡．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算法則，對各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【詳解】解：A、a2?a3=a5，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（a2）3=a6，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（2a）2=4a2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a3÷a2=a，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】先確定基本圖形中的截線與被截線，進(jìn)而確定這兩個(gè)角的位置關(guān)系即可．【詳解】解：根據(jù)圖象，∠A與∠1是兩直線被第三條直線所截得到的兩角，因而∠A與∠1是同位角，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角的定義，是需要識(shí)記的內(nèi)容，比較簡單．3．A解析：A【分析】把x的值代入不等式，求出b的取值范圍即可得解．【詳解】解：∵是不等式的解，∴，解得，所以，選項(xiàng)A符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的解和解不等式，熟練掌握不等式的解是解答此題的關(guān)鍵．4．C解析：C【分析】利用“神秘?cái)?shù)”定義判斷即可．【詳解】解：∵76=38×2=（20+18）（20-18）=202﹣182，∴76是“神秘?cái)?shù)”，而其余各數(shù)均不能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，正確理解“神秘?cái)?shù)”的定義是解本題的關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】第三象限的符號特征為（－，－），據(jù)此列不等式組解答．【詳解】∵P（m，2m－1）在第三象限，∴，解得：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查象限的符號特征和不等式組的應(yīng)用，熟練掌握第三象限符號為（－，－）是關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】①舉反例說明即可，②利用三角形內(nèi)角和定理判斷即可，③舉反例說明即可，④根據(jù)平行線的判定方法判斷即可．【詳解】解：①如：兩直線平行同位角相等，所以不是對頂角的兩個(gè)角不相等，錯(cuò)誤，；②若三角形最大內(nèi)角小于60°，則三角形內(nèi)角和小于180°，所以三角形最大內(nèi)角不小于60°，正確；③如：三角形的外角和大于內(nèi)角和，所以多邊形的外角和小于內(nèi)角和，錯(cuò)誤；④平行于同一直線的兩條直線平行，正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)命題的條件成立時(shí)，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題；當(dāng)命題的條件成立時(shí)，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題．要指出一個(gè)命題是假命題，只要能夠舉出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不符合命題的結(jié)論就可以了，這樣的例子叫做反例．7．B解析：B【分析】先根據(jù)新運(yùn)算的定義稱為a的差倒數(shù)，求出、、的值，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再根據(jù)新運(yùn)算的定義計(jì)算即可得．【詳解】∵，是的差倒數(shù)，∴，∵是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，∴，∴，根據(jù)規(guī)律可得以，，為周期進(jìn)行循環(huán)，因?yàn)?021＝673×3…2，所以．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除法運(yùn)算，理解新運(yùn)算的定義是解題關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】首先求出截角后的多邊形邊數(shù)，然后再根據(jù)切去的位置求原來的多邊形邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)截角后的多邊形邊數(shù)為n，則有：（n-2）×180°=1620°，解得：n=11，如圖1，從角兩邊的線段中間部分切去一個(gè)角后，在原邊數(shù)基礎(chǔ)上增加一條邊，為12邊形；如圖2，從角的一邊中間部分，另一邊與另一頂點(diǎn)連結(jié)點(diǎn)處截取一個(gè)角，邊數(shù)不增也不減，是11邊形；；如圖3，從另外兩個(gè)頂點(diǎn)處切去一個(gè)角，邊數(shù)減少1為10邊形∴可得原來多邊形的邊數(shù)為10或11或12：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的綜合運(yùn)用，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的剪拼是解題關(guān)鍵．二、填空題9．﹣6x2y【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則即可求出答案．【詳解】解：﹣3x?2xy＝﹣3×2?（x?x）y＝﹣6x2y．故答案為：﹣6x2y．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．10．①③④【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)判斷①②，利用反證法證明③④即可.【詳解】①應(yīng)該是兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故①是假命題；②同位角相等，兩直線平行，正確，故②是真命題；③直角的余角等于它本身，故③是假命題；④相等的角不一定是對頂角，故④是假命題.故答案為：①③④.【點(diǎn)睛】本題主要考查判斷命題的真假，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握各個(gè)基本知識(shí)點(diǎn).11．【分析】根據(jù)任意n邊形的外角和是360度解答即可．【詳解】邊形的外角和為360度，故答案為：360．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角，熟記多邊形的外角和等于360°是解題關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【詳解】解：∵x2﹣ax﹣1＝（x﹣2）（x+b）＝x2+（b﹣2）x﹣2b，∴﹣2b＝﹣1，b﹣2＝﹣a，b＝，a＝，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．13．m＜2【分析】將方程組中兩個(gè)方程相加得出3x+3y＝﹣3m﹣3，兩邊都除以3可得x+y＝﹣m﹣1，根據(jù)x+y＞﹣3可得關(guān)于m的不等式，解之可得．【詳解】解：，①+②，得：3x+3y＝﹣3m﹣3，∴x+y＝﹣m﹣1，∵x+y＞﹣3，∴﹣m﹣1＞﹣3，解得m＜2，故答案為：m＜2．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號方向要改變．14．A解析：320【分析】根據(jù)已知可以得出此圖形可以將圖中非陰影部分平移到長方形的邊上，橫向距離等于AB，縱向距離等于2，求出答案即可．【詳解】解：將圖中非陰影部分平移到長方形的邊上，橫向距離等于AB，縱向距離等于AD+BC，∵四邊形ABCD是矩形，長AB＝140米，寬BC＝90米，∴小路的總長約為140+90×2＝320（米），故答案是：320．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的應(yīng)用，理解平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．102°【分析】根據(jù)領(lǐng)補(bǔ)角的定義、正多邊形的內(nèi)角和及三角形內(nèi)角和進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得，如圖所示，正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為108°，正方形的每個(gè)內(nèi)角為90°，正三角形的每個(gè)內(nèi)角為6解析：102°【分析】根據(jù)領(lǐng)補(bǔ)角的定義、正多邊形的內(nèi)角和及三角形內(nèi)角和進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得，如圖所示，正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為108°，正方形的每個(gè)內(nèi)角為90°，正三角形的每個(gè)內(nèi)角為60°，所以，，，因?yàn)椋钥傻茫蚀鸢笧?02°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和、正多邊形的內(nèi)角，關(guān)鍵是根據(jù)圖形得到角之間的等量關(guān)系，然后利用三角形內(nèi)角和進(jìn)行求解即可．16．3【詳解】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，把正方形CDFE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，分析對應(yīng)點(diǎn)的不同情況，易得答案．詳解：根據(jù)圖形間的關(guān)系，分析可得如果把正方形CDFE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABC解析：3【詳解】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，把正方形CDFE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，分析對應(yīng)點(diǎn)的不同情況，易得答案．詳解：根據(jù)圖形間的關(guān)系，分析可得如果把正方形CDFE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面上可作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有C、D，以及線段CD的中點(diǎn)共三個(gè)．故答案為3．點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．17．（1）-；（2）-1；（3）36x4y；（4）-2b2【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪運(yùn)算即可；（2）利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算即可；（3）根據(jù)單項(xiàng)式的乘法、除法以及乘方法則解析：（1）-；（2）-1；（3）36x4y；（4）-2b2【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪運(yùn)算即可；（2）利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算即可；（3）根據(jù)單項(xiàng)式的乘法、除法以及乘方法則計(jì)算即可；（4）首先利用多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可；【詳解】解：（1）原式=-1÷4-1=-；（2）原式=（2020+1）（2020-1）﹣20202=20202﹣1﹣20202=-1；（3）原式=2x3y?9x2y2÷xy2=36x4y；（4）原式=a2-ab-2b2-a2+ab=-2b2；【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算以及零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和平方差公式法進(jìn)行因式分解即可得；（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即解析：（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和平方差公式法進(jìn)行因式分解即可得；（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了綜合利用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）.【分析】（1）用加減消元法解方程組；（2）用加減消元法即可求解.【詳解】（1）解：，①×2得：，③＋②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程組的解為：；（2）解解析：（1）；（2）.【分析】（1）用加減消元法解方程組；（2）用加減消元法即可求解.【詳解】（1）解：，①×2得：，③＋②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程組的解為：；（2）解：，①×3＋②×2得：，解得：，把代入①得：，所以原方程組的解為：.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法，熟練掌握加減消元法是關(guān)鍵.20．，數(shù)軸見解析【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后再數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸解析：，數(shù)軸見解析【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后再數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．見解析【分析】延長AD至E，使AD=DE，連接BE，證明△ADC≌△EDB，得到AC=BE，再通過證明AB=BE，進(jìn)而證明AB=AC．【詳解】證明:如圖，延長AD至E，使AD=DE，連接BE解析：見解析【分析】延長AD至E，使AD=DE，連接BE，證明△ADC≌△EDB，得到AC=BE，再通過證明AB=BE，進(jìn)而證明AB=AC．【詳解】證明:如圖，延長AD至E，使AD=DE，連接BE，在△ADC和△EDB中（對頂角相等）∴△ADC≌△EDB，∴AC=BE，∠CAD=∠BED，∵平分，∴∠CAD=∠BAD，∴∠BAD=∠BED，∴AB=BE，∴AB=AC【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，角平分線的定義．倍長中線法構(gòu)造全等三角形△ADC和△EDB是解題的關(guān)鍵．22．（1）甲種輪胎生產(chǎn)170個(gè)，乙種輪胎生產(chǎn)60個(gè)；（2）有三種采購方案，方案一：購進(jìn)甲種8個(gè)，乙種42個(gè)，丙種50個(gè)；方案二：購進(jìn)甲種9個(gè)，乙種41個(gè)，丙種50個(gè)；方案三：購進(jìn)甲種10個(gè)，乙種40個(gè)，解析：（1）甲種輪胎生產(chǎn)170個(gè)，乙種輪胎生產(chǎn)60個(gè)；（2）有三種采購方案，方案一：購進(jìn)甲種8個(gè)，乙種42個(gè)，丙種50個(gè)；方案二：購進(jìn)甲種9個(gè)，乙種41個(gè)，丙種50個(gè)；方案三：購進(jìn)甲種10個(gè)，乙種40個(gè)，丙種50個(gè)；（3）方案三獲利最多，按這種方案可獲利13000元【分析】（1）設(shè)甲種輪胎生產(chǎn)個(gè)，乙種輪胎生產(chǎn)個(gè)，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)該店購進(jìn)甲種輪胎個(gè)，則購進(jìn)乙種輪胎個(gè)，列出不等式求出m的取值范圍，再根據(jù)m取整數(shù)判斷即可；（3）根據(jù)（2）中的三個(gè)方案分別計(jì)算即可；【詳解】解：（1）設(shè)甲種輪胎生產(chǎn)個(gè)，乙種輪胎生產(chǎn)個(gè)，根據(jù)題意得：，解這個(gè)方程組，得；答：甲種輪胎生產(chǎn)170個(gè)，乙種輪胎生產(chǎn)60個(gè)；（2）設(shè)該店購進(jìn)甲種輪胎個(gè)，則購進(jìn)乙種輪胎個(gè)，根據(jù)題意得：，解這個(gè)不等式組，得，∵為正整數(shù)，∴的值為8或9或10，因此有三種采購方案：方案一：購進(jìn)甲種8個(gè)，乙種42個(gè)，丙種50個(gè)；方案二：購進(jìn)甲種9個(gè)，乙種41個(gè)，丙種50個(gè)；方案三：購進(jìn)甲種10個(gè)，乙種40個(gè)，丙種50個(gè)；（3）售出這些輪胎可獲利：方案一：（元）；方案二：（元）；方案三：（元）答：方案三獲利最多，按這種方案可獲利13000元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．23．（1）是．（2）a的最大值為，最小值為；（3）【分析】（1）先求解當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值，再根據(jù)定義判斷即可；（2）當(dāng)時(shí)，得分＜，分別求解在內(nèi)時(shí)的最大值與最小值，再列不等式組即可得到答案；解析：（1）是．（2）a的最大值為，最小值為；（3）【分析】（1）先求解當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值，再根據(jù)定義判斷即可；（2）當(dāng)時(shí)，得分＜，分別求解在內(nèi)時(shí)的最大值與最小值，再列不等式組即可得到答案；（3）當(dāng)時(shí)，分，兩種情況分別求解的最大值與最小值，再列不等式（組）求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，取最大值，當(dāng)時(shí)，取最小值所以代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”．故答案為：是．（2）∵，∴0≤|x|≤2，∴①當(dāng)a≥0時(shí)，x=0時(shí)，有最大值為，x=2或-2時(shí)，有最小值為所以可得不等式組，由①得：由②得：所以：②a＜0時(shí)，x=0時(shí)，有最小值為，x=2或-2時(shí)，的有大值為所以可得不等式組，由①得：由②得：所以：＜，綜上①②可得，所以a的最大值為，最小值為．（3）是的“湘一代數(shù)式”，當(dāng)時(shí)，的最大值是最小值是當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取最小值當(dāng)時(shí)，取最大值，解得：綜上：的取值范圍是：【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義情境下的不等式或不等式組的應(yīng)用，理解定義列不等式（組）是解題的關(guān)鍵．24．（1）三角形內(nèi)角和180°；等量代換；（2）見解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可判斷，根據(jù)等量代換的概念即可判斷；（2）想要利用外角的性質(zhì)求解，就需要構(gòu)造外解析：（1）三角形內(nèi)角和180°；等量代換；（2）見解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可判斷，根據(jù)等量代換的概念即可判斷；（2）想要利用外角的性質(zhì)求解，就需要構(gòu)造外角，因此延長交于，然后根據(jù)外角的性質(zhì)確定，，即可判斷與，，之間的關(guān)系；（3）①連接BC，然后根據(jù)（1）中結(jié)論，代入已知條件即可求解；②連接BC，然后根據(jù)（1）中結(jié)論，求得的和，進(jìn)而得到的和，然后根據(jù)角平分線求得的和，進(jìn)而求得，然后利用三角形內(nèi)角和定理，即可求解；③連接BC，首先求得，然后根據(jù)十等分線和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)得到，然后得