2022-2023學年河南省南陽市社旗縣八年級上學期期中數(shù)學試題及答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．面積為6的正方形的邊長為（）A．有理數(shù) B．無理數(shù) C．整數(shù) D．分數(shù)3．某正方形廣場的邊長為4×102m，其面積用科學記數(shù)法表示為（）A．4×104m2 B．16×104m2 C．1.6×105m2 D．1.6×104m24．下列各式計算正確的有（）個．①（﹣0.1ab2）3＝﹣0.3a3b2；②a4÷a＝a3；③；④1952＝（200﹣5）2＝2002﹣2×200×5+52＝40000﹣2000+25＝38025．A．1 B．2 C．3 D．45．下列四個結論中，正確的是（）A．3.15＜＜3.16 B．3.16＜＜3.17 C．3.17＜＜3.18 D．3.18＜＜3.196．下列所給的四組條件，能作出唯一三角形的是（）A．AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cm B．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝4cm C．∠A＝∠B＝∠C＝60° D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°7．8a6b4c÷（）＝4a2b2，則括號內應填的代數(shù)式是（）A．2a3b2c B．2a3b2 C．2a4b2c D．8．下列多項式，能用公式法分解因式的有（）個．①3x2+3y2②﹣x2+y2③﹣x2﹣y2④x2+xy+y2⑤x2+2xy﹣y2⑥﹣x2+4xy﹣4y2A．2 B．3 C．4 D．59．工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．過角尺頂點C作射線OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依據(jù)是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS10．小明用四根竹棒扎成如圖所示的風箏框架，已知AB＝CD，AD＝CB，下列判斷不正確的是（）A．∠A＝∠C B．∠ABC＝∠CDA C．∠ABD＝∠CDB D．∠ABC＝∠C二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分.請把正確答案填在題中的橫線上）11．將9開平方的結果是．12．多項式a2+2ab+b2與a2﹣2ab+b2是兩個數(shù)的平方和加上或減去這兩個數(shù)的積的2倍，這恰是兩個數(shù)的和或差的平方，我們把a2+2ab+b2與a2﹣2ab+b2這樣的式子叫做完全平方式，利用完全平方式可以把形如完全平方式的多項式因式分解．請寫出一個形如完全平方式的多項式：．13．學習完“數(shù)的開方”后，成成同學畫出了如下結構圖進行知識梳理，圖中A出應填．14．如果x+y＝5，xy＝3，那么x2+y2＝．15．將2x2﹣3x﹣1配方成2（x+m）2+n的形式，則m＝．三、解答題（本大題共8個小題，共75分.）16．（10分）（1）計算：（﹣2x）3?（3x2﹣xy﹣1）（2）高空拋物嚴重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時很短，常常避讓不及．據(jù)研究，高空物體自由下落到地面的時間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式（不考慮風速的影響，g≈9.8t/s2）．已知一幢大樓高78.4m，若一個雞蛋從樓頂自由落下，求落到地面所用時間．17．（9分）（1）把命題“角平分線上的點到角兩邊的距離相等．”先改寫成“如果…，那么…”的形式，再分別寫出它的條件和結論．（2）已知四邊形ABCD，對角線BD將其分成兩個三角形，其中∠ABD＝∠C，∠ADB＝∠DBC．此時這兩個三角形全等嗎？請畫圖進行說明．18．（9分）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中A是關于m的多項式．請寫出多項式A，并將該例題的解答過程補充完整．例：先化簡，再求值：m（）﹣3（m﹣1）2，其中m＝﹣3解：m（）﹣3（m﹣1）2＝m2﹣6m﹣3（m2）＝＝當m＝﹣3時，代入上式為：＝＝＝19．（9分）某校開展了豐富多樣的勞動實踐課．八（1）班在邊長為a米的正方形空地的四角均留出一塊邊長為b米的正方形空地種植蘿卜，其余的地方種植白菜．（1）先畫出本題的示意圖．（2）用含a、b的代數(shù)式表示種植白菜的面積．（3）當a＝6.4米、b＝1.8米時，計算種植白菜的面積．20．（9分）如圖，有一池塘，要測池塘兩端C、D的距離，可先在平地上取一個可以直接到達C和D的點A，連結CA并延長到B，使AB＝AC．連結DA并延長到E，使AE＝AD．連結BE，那么BE的長就是C、D的距離，為什么？請畫圖進行說明．21．（9分）發(fā)現(xiàn)兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和．驗證如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10為偶數(shù)．請把10的一半表示為兩個正整數(shù)的平方和；探究設“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為m，n，請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結論正確．22．（10分）【教材呈現(xiàn)】下面是華師版八年級上冊數(shù)學教材第69頁的“例4”內容．例4：如圖，在△ABC中，D是邊BC的中點，過點C畫直線CE，使CE∥AB，交AD的延長線于點E．求證：AD＝ED．證明：∵CE∥AB（已知），∴∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED（兩直線平行，內錯角相等）．在△ABD與△ECD中，∵∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED（已證），BD＝CD（已知），∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AD＝ED（全等三角形的對應邊相等）．【編題再證】在完成“例4”以后，善于思考的聰聰同學又編制了如下問題“在△ABC中，D是邊BC的中點，延長AD到E，使DE＝AD．求證：（1）CE∥AB，（2）CE＝AB”請你對聰聰所編制的問題，先畫出圖形，再進行證明，并像“例4”那樣，每步推理要寫清依據(jù)．23．（10分）【任務一】下面是慧慧同學的數(shù)學日記，其中一部分不小心被墨跡所覆蓋，請你把覆蓋部分補充完整．10月20日星期四晴我發(fā)現(xiàn)：借助拼圖可以解決整式乘法及因式分解的相關問題．如圖1，我有A，B，C三種類型的卡片各若干張，已知A，C是邊長分別為a，b的正方形卡片，B是長為a，寬為b的長方形卡片．我利用A，B，C三種類型的卡片拼成如圖2所示的長方形，該長方形的面積可以用多項式表示為，還可以用整式乘積的形式表示為，利用上述面積的不同表達方式可以得到等式．我利用A，B，C三種類型的卡片拼成如圖3所示的大長方形．從而可以將2a2+5ab+2b2進行因式分解為．【任務二】善于思考的慧慧同學又編了以下兩個問題，請你任選一題進行解答．問題1：先計算（a+2b）（2a﹣b），再用圖形的面積解釋它的正確性．問題2：請寫出一個代數(shù)恒等式，然后用圖形的面積解釋它的正確性．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號，求解即可．【解答】解：﹣的相反數(shù)是：﹣（﹣）＝，故選：A．2．面積為6的正方形的邊長為（）A．有理數(shù) B．無理數(shù) C．整數(shù) D．分數(shù)【分析】先求出正方形的邊長，即可解答．【解答】解：面積為6的正方形的邊長為，∴是無理數(shù)，故選：B．3．某正方形廣場的邊長為4×102m，其面積用科學記數(shù)法表示為（）A．4×104m2 B．16×104m2 C．1.6×105m2 D．1.6×104m2【分析】根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長列出代數(shù)式，根據(jù)積的乘方化簡，結果寫成科學記數(shù)法的形式即可．【解答】解：（4×102）2＝42×（102）2＝16×104＝1.6×105（m2），故選：C．4．下列各式計算正確的有（）個．①（﹣0.1ab2）3＝﹣0.3a3b2；②a4÷a＝a3；③；④1952＝（200﹣5）2＝2002﹣2×200×5+52＝40000﹣2000+25＝38025．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法以及立方根的意義逐項進行計算即可．【解答】解：①（﹣0.1ab2）3＝﹣0.001a3b6，因此①不正確；②a4÷a＝a3，因此②正確；③，因此③正確；④1952＝（200﹣5）2＝2002﹣2×200×5+52＝40000﹣2000+25＝38025，因此④正確；綜上所述，正確的有②③④，共3個，故選：C．5．下列四個結論中，正確的是（）A．3.15＜＜3.16 B．3.16＜＜3.17 C．3.17＜＜3.18 D．3.18＜＜3.19【分析】根據(jù)估算無理數(shù)的大小，即可解答．【解答】解：∵3.152＝9.9225，3.162＝9.9856，3.172＝10.0489，∴3.16＜＜3.17，故選：B．6．下列所給的四組條件，能作出唯一三角形的是（）A．AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cm B．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝4cm C．∠A＝∠B＝∠C＝60° D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°【分析】根據(jù)三角形的三邊關系定理和全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【解答】解：A、符合三角形的三邊關系定理，能作出唯一的三角形，故本選項符合題意；B、不符合三角形的三邊關系定理，不能作出三角形，故本選項不符合題意；C、能作出多個等邊三角形，故本選項不符合題意；D、能作出多個直角三角形，故本選項不符合題意；故選：A．7．8a6b4c÷（）＝4a2b2，則括號內應填的代數(shù)式是（）A．2a3b2c B．2a3b2 C．2a4b2c D．【分析】本題可對式子進行轉換，轉換為8a6b4c÷4a2b2，進行求解即可．【解答】解：根據(jù)分析，式子可轉換為8a6b4c÷4a2b2＝2a4b2c，故選：C．8．下列多項式，能用公式法分解因式的有（）個．①3x2+3y2②﹣x2+y2③﹣x2﹣y2④x2+xy+y2⑤x2+2xy﹣y2⑥﹣x2+4xy﹣4y2A．2 B．3 C．4 D．5【分析】因式分解可套用公式分別是公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）和公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，所給出的6個多項式中，根據(jù)公式結構特點對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：①3x2+3y2兩平方項符號相同，不能運用公式；②﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x），兩平方項符號相反，能運用平方差公式；③﹣x2﹣y2兩平方項符號相同，不能運用公式；④x2+xy+y2，乘積項不是二倍，不能運用完全平方公式；⑤x2+2xy﹣y2兩平方項符號相反，不能運用完全平方公式；⑥﹣x2+4xy﹣4y2＝﹣（x2﹣4xy+4y2）＝﹣（x﹣y）2，整理后可以利用完全平方公式．所以②⑥兩項能用公式法分解因式．故選：A．9．工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．過角尺頂點C作射線OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依據(jù)是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS【分析】利用全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA、SSS對△MOC和△NOC進行分析，即可作出正確選擇．【解答】解：∵OM＝ON，CM＝CN，OC為公共邊，∴△MOC≌△NOC（SSS）．故選：D．10．小明用四根竹棒扎成如圖所示的風箏框架，已知AB＝CD，AD＝CB，下列判斷不正確的是（）A．∠A＝∠C B．∠ABC＝∠CDA C．∠ABD＝∠CDB D．∠ABC＝∠C【分析】根據(jù)三角形全等的判定證得△ABD≌△CDB，可證?∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∠ABC＝∠CDA．【解答】解：∵AB＝CD，AD＝CB又BD＝DB∴△ABD≌△CDB（SSS）∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB；又∠ABD＝∠CDB，∠CBD＝∠ADB∴∠ABC＝∠CDA，∠ABC與∠C不是對應角不相等．故選：D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分.請把正確答案填在題中的橫線上）11．將9開平方的結果是±3．【分析】根據(jù)平方根的定義進行計算即可．【解答】解：將9開平方，即±＝±3，故答案為：±3．12．多項式a2+2ab+b2與a2﹣2ab+b2是兩個數(shù)的平方和加上或減去這兩個數(shù)的積的2倍，這恰是兩個數(shù)的和或差的平方，我們把a2+2ab+b2與a2﹣2ab+b2這樣的式子叫做完全平方式，利用完全平方式可以把形如完全平方式的多項式因式分解．請寫出一個形如完全平方式的多項式：64x4+16x2+1（答案不唯一）．【分析】根據(jù)完全平方式（a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2）得出答案即可．【解答】解：64x4+16x2+1＝（8x2+1）2．∴這個多項式可以是64x4+16x2+1．故答案為：64x4+16x2+1（答案不唯一）．13．學習完“數(shù)的開方”后，成成同學畫出了如下結構圖進行知識梳理，圖中A出應填負數(shù)也有立方根．【分析】填立方根與平方根的不同．【解答】解：平方根只有正數(shù)有，應該填負數(shù)也有立方根．故答案為：負數(shù)也有立方根．14．如果x+y＝5，xy＝3，那么x2+y2＝19．【分析】首先根據(jù)完全平方公式將（x+y）2用（x+y）與xy的代數(shù)式表示，然后把x+y，xy的值整體代入求解即可求得答案．【解答】解：∵x+y＝5，xy＝3∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣6＝19．故答案為：19．15．將2x2﹣3x﹣1配方成2（x+m）2+n的形式，則m＝﹣．【分析】利用配方法把2x2﹣3x﹣1配成2（x﹣）2﹣，即可得到m的值．【解答】解：2x2﹣3x﹣1＝2（x2﹣x）﹣1＝2（x﹣x+﹣）﹣1＝2（x﹣）2﹣，∴m＝﹣．故答案為：﹣．三、解答題（本大題共8個小題，共75分.）16．（10分）（1）計算：（﹣2x）3?（3x2﹣xy﹣1）（2）高空拋物嚴重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時很短，常常避讓不及．據(jù)研究，高空物體自由下落到地面的時間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式（不考慮風速的影響，g≈9.8t/s2）．已知一幢大樓高78.4m，若一個雞蛋從樓頂自由落下，求落到地面所用時間．【分析】直接將h＝78.4，g＝9.8代入公式計算即可．【解答】解：將h＝78.4，g＝9.8代入公式t＝，得：t＝＝4，答：落到地面所用時間為4s．17．（9分）（1）把命題“角平分線上的點到角兩邊的距離相等．”先改寫成“如果…，那么…”的形式，再分別寫出它的條件和結論．（2）已知四邊形ABCD，對角線BD將其分成兩個三角形，其中∠ABD＝∠C，∠ADB＝∠DBC．此時這兩個三角形全等嗎？請畫圖進行說明．【分析】（1）先分清命題的題設和結論，然后寫成“如果…，那么…”的形式；（2）兩個三角形有兩組角對應相等，但公共邊BD不是對應邊，于是不能判斷兩三角形全等．【解答】解：（1）命題“角平分線上的點到角兩邊的距離相等．”改寫成“如果…，那么…”的形式為：如果一個點為一個角平分線的點，那么這個點到這個角的兩邊的距離相等；其中命題的條件為：一個點在一個角平分線上；結論為：這個點到這個角的兩邊的距離相等；（2）這兩個三角形不一定全等．如圖，18．（9分）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中A是關于m的多項式．請寫出多項式A，并將該例題的解答過程補充完整．例：先化簡，再求值：m（）﹣3（m﹣1）2，其中m＝﹣3解：m（）﹣3（m﹣1）2＝m2﹣6m﹣3（m2﹣2m+1）＝m2﹣6m﹣3m2+6m﹣3＝﹣2m2﹣3當m＝﹣3時，代入上式為：﹣2×（﹣3）2﹣3＝﹣2×9﹣3＝﹣18﹣3＝﹣21【分析】先求出多項式A，然后再利用完全平方公式進行化簡，最后再把m的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．【解答】解：A＝（m2﹣6m）÷m＝m﹣6，m（m﹣6）﹣3（m﹣1）2＝m2﹣6m﹣3（m2﹣2m+1）＝m2﹣6m﹣3m2+6m﹣3＝﹣2m2﹣3，當m＝﹣3時，代入上式為：﹣2×（﹣3）2﹣3＝﹣2×9﹣3＝﹣18﹣3＝﹣21，∴多項式A為m﹣6，故答案為：﹣2m+1；m2﹣6m﹣3m2+6m﹣3；﹣2m2﹣3；﹣2×（﹣3）2﹣3；﹣2×9﹣3；﹣18﹣3；﹣21．19．（9分）某校開展了豐富多樣的勞動實踐課．八（1）班在邊長為a米的正方形空地的四角均留出一塊邊長為b米的正方形空地種植蘿卜，其余的地方種植白菜．（1）先畫出本題的示意圖．（2）用含a、b的代數(shù)式表示種植白菜的面積．（3）當a＝6.4米、b＝1.8米時，計算種植白菜的面積．【分析】畫出圖案，利用數(shù)形結合的方法列出代數(shù)式，代入求值．【解答】解：（1）如右圖．（2）S＝a2﹣4b2．（3）當a＝6.4，b＝1.8時，S＝a2﹣4b2．＝（6.4）2﹣4（1.8）2＝40.96+4×3.24＝40.96+12.96＝53.92（平方米）．20．（9分）如圖，有一池塘，要測池塘兩端C、D的距離，可先在平地上取一個可以直接到達C和D的點A，連結CA并延長到B，使AB＝AC．連結DA并延長到E，使AE＝AD．連結BE，那么BE的長就是C、D的距離，為什么？請畫圖進行說明．【分析】構造全等三角形，利用全等三角形的性質解決問題即可．【解答】解：圖形如圖所示：理由：在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴CD＝BE．21．（9分）發(fā)現(xiàn)兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和．驗證如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10為偶數(shù)．請把10的一半表示為兩個正整數(shù)的平方和；探究設“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為m，n，請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結論正確．【分析】寫出兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和，根據(jù)完全平方公式，合并同類項法則計算即可求解．【解答】解：驗證：10的一半為5，5＝1+4＝12+22，探究：兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和．理由如下：（m+n）2+（m﹣n）2＝m2+2mn+n2+m2﹣2mn+n2＝2m2+2n2＝2（m2+n2），故兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和．22．（10分）【教材呈現(xiàn)】下面是華師版八年級上冊數(shù)學教材第69頁的“例4”內容．例4：如圖，在△ABC中，D是邊BC的中點，過點C畫直線CE，使CE∥AB，交AD的延長線于點E．求證：AD＝ED．證明：∵CE∥AB（已知），∴∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED（兩直線平行，內錯角相等）．在△ABD與△ECD中，∵∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED（已證），BD＝CD（已知），∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AD＝ED（全等三角形的對應邊相等）．