專題15相似三角形考點(diǎn)01比與比例1．（2025·四川成都·中考真題）若，則的值為．2．（2025·四川南充·中考真題）已知，則的值是（

）A．2 B．3 C．4 D．63．（2023·四川甘孜·中考真題）若，則．4．（2023·甘肅武威·中考真題）若，則（

）A．6 B． C．1 D．5．（2023·浙江·中考真題）小慧同學(xué)在學(xué)習(xí)了九年級(jí)上冊(cè)“4.1比例線段”3節(jié)課后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是一個(gè)逐步特殊化的過(guò)程，請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)值，感受這種特殊化的學(xué)習(xí)過(guò)程．圖中橫線處應(yīng)填：

6．（2023·四川達(dá)州·中考真題）如圖，樂(lè)器上的一根弦，兩個(gè)端點(diǎn)固定在樂(lè)器板面上，支撐點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，之間的距離為．7．（2025·吉林長(zhǎng)春·中考真題）將直角三角形紙片（）按如圖方式折疊兩次再展開(kāi)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．8．（2024·黑龍江哈爾濱·中考真題）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（

）A．6 B．3 C．5 D．9考點(diǎn)02相似三角形的判定1．（2024·青海西寧·中考真題）如圖，在中，是角平分線，是中線，，且，垂足為F，G為的中點(diǎn)，連接，．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．2．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，點(diǎn)，分別在正方形的邊，上，，，．求證：．3．（2023·黑龍江大慶·中考真題）在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．有一張矩形紙片如圖所示，點(diǎn)在邊上，現(xiàn)將矩形折疊，折痕為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記為點(diǎn)，若點(diǎn)恰好落在邊上，則圖中與一定相似的三角形是．

4．（2023·貴州·中考真題）如圖，已知是等邊三角形的外接圓，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，．

(1)寫出圖中一個(gè)度數(shù)為的角：_______，圖中與全等的三角形是_______；(2)求證：；(3)連接，，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．5．（2025·河北·中考真題）如圖，在五邊形中，，延長(zhǎng)，，分別交直線于點(diǎn)，．若添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定，則這個(gè)條件是（

）A． B． C． D．6．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，線段AC、BD交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：，使△AOB∽△COD．考點(diǎn)03相似三角形的性質(zhì)1．（2025·黑龍江綏化·中考真題）兩個(gè)相似三角形的最長(zhǎng)邊分別是和，并且它們的周長(zhǎng)之和為，那么較小三角形的周長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．2．（2025·貴州·中考真題）如圖，已知，若，則的長(zhǎng)為（

）A．1 B．2 C．4 D．83．（2025·四川眉山·中考真題）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，連接．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式：(2)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，且與相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．4．（2024·四川巴中·中考真題）如圖，是用12個(gè)相似的直角三角形組成的圖案．若，則（

）A． B． C． D．5．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）物理課上學(xué)過(guò)小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實(shí)現(xiàn)圖像投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）經(jīng)小孔在屏幕（豎直放置）上成像．設(shè)，．小孔到的距離為，則小孔到的距離為．6．（2024·重慶·中考真題）若兩個(gè)相似三角形的相似比是，則這兩個(gè)相似三角形的面積比是（

）A． B． C． D．7．（2023·山東聊城·中考真題）如圖，該幾何體是由一個(gè)大圓錐截去上部的小圓錐后剩下的部分．若該幾何體上、下兩個(gè)圓的半徑分別為1和2，原大圓錐高的剩余部分為，則其側(cè)面展開(kāi)圖的面積為（

）

A． B． C． D．考點(diǎn)04相似三角形的判定與性質(zhì)1．（2025·甘肅蘭州·中考真題）如圖，是的外接圓，是的直徑，過(guò)點(diǎn)B的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)E，連接．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．2．（2025·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，在中，，且，，則的值是．3．（2025·陜西·中考真題）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則的面積為（

）A．10 B．8 C．5 D．44．（2025·云南·中考真題）如圖，在中，已知分別是邊上的點(diǎn)，且．若，則（）A． B． C． D．5．（2024·寧夏·中考真題）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：．小麗的思考過(guò)程如下：參考小麗的思考過(guò)程，完成推理．6．（2024·山東淄博·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，作直線與軸相交于點(diǎn)，與拋物線相交于點(diǎn)，連接，相交于點(diǎn)，得和，若將其面積之比記為，則．7．（2024·海南·中考真題）如圖是蹺蹺板示意圖，支柱經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)O，與地面垂直于點(diǎn)M，，當(dāng)蹺蹺板的一端A著地時(shí)，另一端B離地面的高度為．8．（2023·江蘇南通·中考真題）如圖，在中，、分別是、的中點(diǎn)，則．9．（2023·浙江紹興·中考真題）如圖，中，于點(diǎn)，則的最大值為．考點(diǎn)05相似三角形的實(shí)際應(yīng)用1．（2025·河南·中考真題）焦裕祿紀(jì)念園是全國(guó)重點(diǎn)革命烈士紀(jì)念建筑物保護(hù)單位，革命烈士紀(jì)念碑位于紀(jì)念園南部的中心．某綜合與實(shí)踐小組開(kāi)展測(cè)量紀(jì)念碑高度的活動(dòng)，記錄如下．活動(dòng)主題測(cè)量紀(jì)念碑的高度實(shí)物圖和測(cè)量示意圖測(cè)量說(shuō)明如圖，紀(jì)念碑位于有臺(tái)階的平臺(tái)上，太陽(yáng)光下，其頂端的影子落在點(diǎn)處，同一時(shí)刻，豎直放置的標(biāo)桿頂端的影子落在點(diǎn)處，位于點(diǎn)處的觀測(cè)者眼睛所在位置為點(diǎn)，點(diǎn)在一條直線上，紀(jì)念碑底部點(diǎn)在觀測(cè)者的水平視線上．測(cè)量數(shù)據(jù)備注點(diǎn)在同一水平線上．根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題．(1)由標(biāo)桿的影子的長(zhǎng)和標(biāo)桿的長(zhǎng)相等，可得，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)求紀(jì)念碑的高度．(3)小紅通過(guò)間接測(cè)量得到的長(zhǎng)，進(jìn)而求出紀(jì)念碑的高度約為．查閱資料得知，紀(jì)念碑的實(shí)際高度為．請(qǐng)判斷小紅的結(jié)果和（2）中的結(jié)果哪個(gè)誤差較大？并分析誤差較大的可能原因（寫出一條即可）．2．（2025·四川內(nèi)江·中考真題）阿基米德曾說(shuō)過(guò)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我能撬動(dòng)整個(gè)地球．”這句話生動(dòng)體現(xiàn)了杠桿原理：通過(guò)調(diào)整支點(diǎn)位置和力臂長(zhǎng)度，用較小的力就能撬動(dòng)重物．這一原理在生活中隨處可見(jiàn)．如圖甲，這是用杠桿撬石頭的示意圖，當(dāng)用力壓杠桿時(shí)，另一端就會(huì)撬動(dòng)石頭．如圖乙所示，動(dòng)力臂，阻力臂，，則的長(zhǎng)度是（

）A． B． C． D．3．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，小杰從燈桿的底部點(diǎn)B處沿水平直線前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)C處，他在燈光下的影長(zhǎng)米，然后他轉(zhuǎn)身按原路返回到點(diǎn)B處，返回過(guò)程中小杰在燈光下的影長(zhǎng)可以是（

）A．4.5米 B．4米 C．3.5米 D．2.5米4．（2024·湖北·中考真題）小明為了測(cè)量樹(shù)的高度，經(jīng)過(guò)實(shí)地測(cè)量，得到兩個(gè)解決方案：方案一：如圖（1），測(cè)得地與樹(shù)相距10米，眼睛處觀測(cè)樹(shù)的頂端的仰角為：方案二：如圖（2），測(cè)得地與樹(shù)相距10米，在處放一面鏡子，后退2米到達(dá)點(diǎn)，眼睛在鏡子中恰好看到樹(shù)的頂端．已知小明身高1.6米，試選擇一個(gè)方案求出樹(shù)的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，）5．（2023·四川南充·中考真題）如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，為測(cè)量學(xué)校旗桿高度，小菲同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端．已知小菲的眼睛離地面高度為，同時(shí)量得小菲與鏡子的水平距離為，鏡子與旗桿的水平距離為，則旗桿高度為（

）

A． B． C． D．考點(diǎn)06位似1．（2025·廣東·中考真題）如圖，把放大后得到，則與的相似比是．2．（2025·黑龍江綏化·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，把以原點(diǎn)為位似中心放大，得到．若點(diǎn)和它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則與的相似比為．3．（2025·浙江·中考真題）如圖，五邊形是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．若的長(zhǎng)為3，則的長(zhǎng)為（

）A． B．4 C． D．54．（2025·四川眉山·中考真題）如圖，在的方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，將以點(diǎn)O為位似中心放大后得到，則與的周長(zhǎng)之比是（

）A． B． C． D．5．（2025·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，以原點(diǎn)為位似中心，在第三象限畫與位似，若與的相似比為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．（2025·甘肅蘭州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，位似中心是原點(diǎn)O，已知，則的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．7．（2025·山東煙臺(tái)·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．以點(diǎn)為位似中心作與位似，相似比為2，且與位于點(diǎn)同側(cè)；以點(diǎn)為位似中心作與位似，相似比為2，且與位于點(diǎn)同側(cè)……按照以上規(guī)律作圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為．8．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，矩形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，，以原點(diǎn)為位似