第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省邢臺市任澤區(qū)八年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若分式x+yxy中的x、y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則此分式的值(

)A.不變 B.是原來的三倍 C.是原來的三分之一 D.是原來的一半2.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是(

)A.B.C.D.3.當x=4時，下列分式沒有意義的是(

)A.x?1x B.x4?x C.32x?24.在等式x4?□=x11中，“A.x6 B.?x6 C.(?x5.用三角尺畫角平分線：在已知的∠AOB的兩邊上，分別取OM=ON，再分別過點M，N作OA，OB的垂線，交點為P.則可通過△OMP≌△ONP得到OP平分∠AOB.其中判定△OMP≌△ONP的方法是(

)A.SSS B.ASA C.SAS D.HL6.下列計算正確的是(

)A.a3?a2=a4 B.7.如圖，把一張長方形的紙，按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC是(

)A.直角三角形

B.等邊三角形

C.等腰三角形

D.等腰直角三角形8.將數字0.000005寫成科學記數法得到(

)A.0.5×105 B.5×106 C.9.若一個多邊形的內角和為外角和的3倍，則這個多邊形為(

)A.八邊形 B.九邊形 C.十邊形 D.十二邊形10.已知關于x的分式方程x?ax?2+2a2?x=2的解為非負數，則A.a≤43且a≠23 B.a≥23且a≠43 C.11.已知△ABC(AC<BC)，用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點P，使PA+PB=BC，則符合要求的作圖痕跡是(

)A. B.

C. D.12.已知a=255，b=344，c=433A.a>b>c>d B.c>d>a>b C.b>c>a>d D.d>c>b>a二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.計算(3?π)0=______．14.若一個等腰三角形兩邊長分別為4cm和2cm，則它的周長為______cm．15.關于x的方程xx?3=2?k3?x無解，則16.如圖，在平面直角坐標系中，有一個△MBN，已知∠MBN=90°，MB=NB，M(3,0)，N(1,?4)，則點B的坐標為

．三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

分解因式：

(1)3mx?6my；

(2)a2(x?y)+418.(本小題8分)

先化簡，再求值：(2x+1x+1+x?1)÷x+2x219.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．

(1)作∠ABC的平分線BD，交AC于點D；(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)的條件下：

①若∠A=38°，求∠ADB的度數；

②若AB=5，CD=2，求△ABD的面積．20.(本小題8分)

已知a，b，c是△ABC的三邊長，其中a，b滿足a2+b2=4a+10b?29，c滿足|4?c|=121.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交AC于點M，連接MB．

(1)若∠ABC=70°，則∠NMA的度數是______度；

(2)若AB=8cm，△MBC的周長是14cm．

①求BC的長度；

②若點P為直線MN上一點，請直接寫出△PBC周長的最小值．

22.(本小題10分)

某鎮(zhèn)準備對一條長3200米道路進行綠化整修，按原計劃修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原計劃提高了20%，共用28天完成了全部任務．

(1)問原計劃每天綠化道路多少米？

(2)已知承包商原計劃每天支付工人工資5000元，安排工人加班后每天支付給工人的工資增加了40%，則完成此項工程，承包商共需支付工人工資多少元？23.(本小題10分)

數學家波利亞說過：“為了得到一個方程，我們必須把同一個量用兩種不同的方法表示出來，即將一個量算兩次，從而建立等量關系.”這就是“算兩次”原理，也稱為富比尼(G.Fubini)原理.例如：對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數學等式.計算圖1的面積，把圖1看作一個大正方形，它的面積是(a+b)2；如果把圖1看作是由2個長方形和2個小正方形組成的，它的面積為a2+2ab+b2.由此得到(a+b)2=a2+2ab+b2．

(1)如圖2，正方形ABCD是由四個邊長為a，b的全等的長方形和中間一個小正方形組成的，用不同的方法對圖2的面積進行計算，你發(fā)現的等式是______；(用a，b表示)

(2)請你用若干塊如圖1所示的長方形和正方形硬紙片圖形，用拼長方形的方法，把下列二次三項式進行因式分解；a2+3ab+2b2.24.(本小題12分)

在平面直角坐標系中，點A(?4,0)，點B(4,0)均在坐標軸上，點C是y軸負半軸上的一動點，連接CA，CB．

(1)若△ABC的面積為16，在線段AC上存在點D(m,m)；

①如圖1，填空：△AOC的面積為______，點D的坐標為______；

②如圖2，點P在y軸負半軸上，連接PD，BD，若PD=BD，求點P的坐標；

(2)如圖3，若CA=AB，在第四象限內有一動點Q，連接QA，QB，QC，且∠CQA=60°.求證：CQ+BQ=AQ．

答案解析1.【答案】C

【解析】解：由題意得3x+3y3x?3y=3(x+y)9xy=x+y3xy=13×x+yxy，

∴如果分式x+yxy中x、2.【答案】D

【解析】解：A、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；

C、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；

D、圖形是軸對稱圖形，符合題意，

故選：D．

根據軸對稱圖形的定義解答即可．

本題考查的是軸對稱圖形的定義，熟知如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形是解決問題的關鍵．3.【答案】B

【解析】解：A、當x=4時，分式有意義，故此選項不符合題意；

B、當x=4時，分母4?x=0，分式無意義，故此選項符合題意；

C、當x=4時，分母2x?4=4，分式無意義，故此選項不符合題意；

D、當x=4時，分母x+4=8，分式有意義，故此選項不符合題意．

故選：B．

分母等于0時，分式無意義，因而把x=4代入各式的分母檢驗一下就可以得解．

本題考查的是分式沒有意義的條件，熟知分式無意義的條件是分母等于零是解題的關鍵．4.【答案】D

【解析】解：x11÷x4=x7，

即“□”所表示的代數式為x7，5.【答案】D

【解析】解：由畫法得OM=ON，PM⊥OA，PN⊥OB，

∴∠PMO=∠PNO=90°，

在Rt△PMO和Rt△PNO，

OP=OPOM=ON，

∴Rt△PMO≌Rt△PNO(HL)，

∴∠MOP=∠NOP，

即OP平分∠AOB．

故選：D．

利用畫法得OM=ON，∠PMO=∠PNO=90°，加上OP為公共邊，所以根據“HL”可判斷Rt△PMO≌Rt△PNO，從而得到∠MOP=∠NOP．

本題考查了作圖?基本作圖：熟練掌握56.【答案】D

【解析】解：A.∵a3?a2=a5，∴此選項的計算不正確，故此選項不符合題意；

B.∵a3÷a1=a2，∴此選項的計算不正確，故此選項不符合題意；

C.∵(?a2)3=?a6，∴此選項的計算不正確，故此選項符合題意；

D.∵(ab37.【答案】C

【解析】【分析】

依據折疊即可得到AB=AC，進而得出△ABC的形狀．

本題主要考查了折疊問題，解決這類問題要熟知軸對稱圖形的特點，關鍵是準確找到對稱軸．

【解答】

解：由題可得，AB與AC可重合，即AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形．

故選：C．8.【答案】D

【解析】解：0.000005=5×10?6．

故選：D．

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．

此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，9.【答案】A

【解析】解：設這個多邊形是n邊形，根據題意，得

(n?2)?180°=3×360°，

解得：n=8，即這個多邊形為八邊形．

故選A．

多邊形的外角和是360°，則內角和是3×360°=1080°.設這個多邊形是n邊形，內角和是(n?2)?180°，這樣就得到一個關于n的方程，從而求出邊數10.【答案】A

【解析】解：x?ax?2+2a2?x=2，

x?a?2a=2(x?2)，

x=4?3a，

∵方程的解為非負數，

∴4?3a≥0，

∴a≤43，

∵x≠2，

∴4?3a≠2，

∴a≠23，

∴a的取值范圍是a≤43且a≠23，

故選：A．

11.【答案】B

【解析】解：選項B中，連接PA，則PA=PC，

∴PA+PB=PC+PB=BC，

故選：B．

利用線段的垂直平分線的性質，可得結論．

本題考查作圖?復雜作圖，線段的垂直平分線的性質，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題．12.【答案】C

【解析】解：a=255=3211，b=344=8111，c=c=433=6411，d=d=52213.【答案】1

【解析】解：(3?π)0=1，

故答案為：1．

直接利用零指數冪：a0=1(a≠0)14.【答案】10

【解析】解：當等腰三角形的腰長是4cm時，

∵4+2>4，滿足三角形三邊關系定理，

∴此時等腰三角形的周長=4+4+2=10(cm)；

當等腰三角形的腰長是2cm時，

∵2+2=4，不滿足三角形三邊關系定理，

∴等腰三角形的腰長不能是2cm，

∴等腰三角形的周長為10cm．

故答案為：10．

由三角形三邊關系定理判定等腰三角形的腰長是4cm，即可求出等腰三角形的腰長．

本題考查等腰三角形的性質，三角形三邊關系，關鍵是要分兩種情況討論．15.【答案】3

【解析】解：去分母得：x=2(x?3)+k，

解得：x=6?k，

∵原方程無解，

∴x=6?k，x?3=0，

解得k=3，

故答案為：3．

先解方程得x=6?k，再由方程無解，可得6?k=3，求出k的值即可．

本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法，理解分式方程無解時滿足的條件是解題的關鍵．16.【答案】(0,?1)

【解析】解：如圖所示，過點N作NA⊥y軸于點A，

∵∠MBN=90°，NA⊥y軸，

∴∠OBM=90°?∠ABN=∠ANB，

在△BOM和△NAB中，

∠OBM=∠ANB∠BOM=∠NABMB=BN,

∴△BOM≌△NAB(AAS)，

∵M(3,0)，N(1,?4)，

∴AB=OM=3，AN=OB=1，

∴B點的坐標為(0,?1)，

故答案為：(0,?1)．

過點N作NA⊥y軸于點A，證明△BOM≌△NAB，根據全等三角形的性質，即可求解．17.【答案】解：(1)3mx?6my=3m(x?2y)；

(2)a2(x?y)+4b2(y?x)

【解析】(1)直接提取公因式即可；

(2)先提取(x?y)，再利用平方差公式因式分解即可．

本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是關鍵．18.【答案】解：(2x+1x+1+x?1)÷x+2x2+2x+1

=2x+1+(x?1)(x+1)x+1÷x+2(x+1)2

=x2+2xx+1?(x+1)2x+2

【解析】先根據分式的加減法法則進行計算，再根據分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．

本題考查了分式的化簡求值，能正確根據分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，注意運算順序．19.【答案】解：(1)∠ABC的平分線BD交AC于點D，如圖所示：

(2)①∵∠C=90°，∠A=38°，

∴∠ABC=180°?90°?38°=52°，

∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠ABD=12∠ABC=26°，

∴∠ABD=180°，

∴∠ADB=180°?38°?26°=116°；

②過點D作DH⊥AB于點H，

∵BD是∠ABC的平分線，∠C=90°，

∴DH=CD=2，

∴△ABD的面積=【解析】(1)根據作已知角的平分線的步驟作圖即可；

(2)①根據角平分線定義和三角形內角和定理即可求出答案；

②過點D作DH⊥AB于點H，根據角平分線的性質得到DH=CD=2，即可求出△ABD的面積．

本題考查了作圖?基本作圖，角平分線的定義，三角形面積的計算，正確地作出圖形是解題的關鍵．20.【答案】解：∵a2+b2=4a+10b?29，

∴a2+b2?4a?10b+29=0．

∴a2?4a+4+b2?10b+25=0．

∴(a?2)2+(b?5)2=0．

∵(a?2)2≥0，(b?5)2≥0，

∴(a?2)2=0，(b?5)2=0．

【解析】先配方，利用非負數的和為零求出a、b的值，再利用絕對值的定義求出c的值，最后利用三角形的三邊關系、三角形的分類得結論．

本題考查了非負數的性質和配方法，掌握非負數的性質、三角形的分類等知識點是解決本題的關鍵．21.【答案】解：(1)50；

(2)①∵MN是AB的垂直平分線，

∴AM=BM，

∴△MBC的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC．

∵AB=8cm=AC，△MBC的周長是14cm，

∴BC=6cm；

②當點P與M重合時，△PBC周長的值最小，理由：

∵PB+PC=PA+PC，PA+PC≥AC，

∴點P與點M重合時，PA+PC=AC，此時PB+PC最小，

∴△PBC周長的最小值=AC+BC=14cm．

【解析】【分析】

本題主要考查了軸對稱?最短路線問題，等腰三角形的性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．

(1)根據等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質即可得到結論；

(2)①根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質可得AM=BM，然后求出△MBC的周長=AC+BC，再代入數據進行計算即可得解；②當點P與點M重合時，△PBC周長的值最小，于是得到結論．

【解答】

解：(1)∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC=70°，

∴∠A=40°．

∵AB的垂直平分線交AB于點N，

∴∠ANM=90°，

∴∠NMA=50°，

故答案為：50；

(2)①見答案；

②見答案。22.【答案】解：(1)設原計劃每天綠化道路x米，

800x+3200?800(1+20%)x=28，

解得x=100，

經檢驗，x=100是原分式方程的解，且符合題意．

答：原計劃每天綠化道路100米．

(2)800÷100=8(天)，28?8=20(天)，

5000×8+5000×(1+40%)×20=180000(元)．

答：承包商共需支付工人工資【解析】(1)設原計劃每天綠化道路x米，根據題意列分式方程即可；

(2)根據題意列式計算即可．

本題主要考查了分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．23.【答案】(a+b)2=(a?b)2+4ab；

見解析，a【解析】解：(1)根據用不同的方法對圖2的面積進行計算，發(fā)現的等式是(a+b)2=(a?b)2+4ab，

故答案為：(a+b)2=(a?b)2+4ab；

(2)如圖，

a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b)．

(3)由(1)得(x?y)2=(x+y)2?4xy．

又∵x+y=3，xy=54，

∴(x?y)2=32?4×54=4，

∴x?y=±24.【答案】(1)解：①?8；(?2,?2)；

②如圖所示，過點D作MN/?/y軸，交x軸于點N，過點P作PM⊥MN于點M，

∵點D(?2,?2)，

∴MP=DN=2，

又PD=BD，

∴Rt△BDN≌Rt△DPM(HL)，

∴DM=BN=6，MP=DN=2，

∴MN=MD+DN=8，

∴P(0,?8)；

(2)證明：∵OA=OB，CO⊥AB，

∴CA=CB，

又∵CA=AB，

∴AB=AC=BC，

∴△ABC是等邊三角形，

如圖所示，在AQ上取點E，QE=CQ，

∵∠CQA=60°，

則△CQE是等邊三角形，

∴CQ=CE，∠ECQ=60°，

∴∠ACE=∠BCQ=60°?∠ECB，

在△ACE和△BCQ中，

AC=BC∠ACE=∠BCQCE=CQ，

∴△ACE≌△BCQ(SAS)

∴AE=BQ，

∴AQ=AE+EQ=