第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省南京師大附屬實驗學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知A10n=10×9×8×7×6，則n的值為A.3 B.4 C.5 D.62.已知P(AB)=12，P(A)=35，則P(B|A)A.56 B.910 C.3103.已知隨機(jī)變量X～N(2,σ2)，P(X≤1)=0.3，則P(X<3)=A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.84.如果記錄了x，y的幾組數(shù)據(jù)分別為(0,1)，(1,3)，(2,5)，(3,7)，那么y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸直線必過點(

)A.(2,2) B.(1.5,2) C.(1,2) D.(1.5,4)5.某省新高考采用“3+1+2”模式：“3”為全國統(tǒng)考科目語文、數(shù)學(xué)、外語，所有學(xué)生必考；“1”為首選科目，考生須在物理、歷史科目中選擇1個科目；“2”為再選科目，考生可在思想政治、地理、化學(xué)、生物4個科目中選擇2個科目.已知小明同學(xué)必選化學(xué)，那么他可選擇的方案共有(

)A.4種 B.6種 C.8種 D.12種6.已知一批產(chǎn)品的次品率為0.3，從中有放回地隨機(jī)抽取50次，X表示抽到的次品的件數(shù)，則DX=(

)A.9.5 B.10.5 C.11.5 D.12.57.直線l的一個方向向量為(?2,1,?1)，平面α的一個法向量為n=(3,3,?3)，則(

)A.l//α B.l⊥α

C.l//α或l?α D.l與α的位置關(guān)系不能判斷8.此時此刻你正在做這道選擇題，假設(shè)你會做的概率是12，當(dāng)你會做的時候，又能選對正確答案的概率為100%，而當(dāng)你不會做這道題時，你選對正確答案的概率是0.25，那么這一刻，你答對題目的概率為(

)A.0.625 B.0.75 C.0.5 D.0二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知向量a=(1,?1,m)，b=(?2,m?1,2)，則下列結(jié)論中正確的是(

)A.若|a|=2，則m=±2B.若a⊥b，則m=?1

C.不存在實數(shù)λ，使得a10.已知X的分布列為X012P11a則下列說法正確的有(

)A.P(X=2)=512 B.P(X>0)=23

C.11.已知正方體ABCD?A1B1C1D1A.直線B1C與直線AD1所成的角為90°

B.直線B1C與平面ACD1所成角的余弦值為33

C.B1D⊥平面ACD1

D.12.已知(2x+ax)5的展開式中，x3的系數(shù)為80，則13.有一批產(chǎn)品，其中有6件正品和4件次品，從中任取3件，其中次品的件數(shù)記為X，則次品件數(shù)X的期望為______．14.現(xiàn)有5雙鞋子，從中任取4只鞋子，則取出的4只鞋子中，恰好有1雙的取法總數(shù)為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知(x+2x)n的展開式中共有9項．

(1)求n的值；

(2)求展開式中x416.(本小題15分)

已知空間向量a=(2,4,?2)，b=(?1,0,2)，c=(x,2,?1)．

(1)若a//c，求|c|；

(2)若b17.(本小題15分)

3名男生，4名女生，按照不同的要求排隊，求不同的排隊方法數(shù)．

(1)全體站成一排，甲、乙不在兩端；

(2)全體站成一排，男生站在一起、女生站在一起；

(3)全體站成一排，男生彼此不相鄰．18.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB//DC，DA⊥AB，AB=AP=2，DA=DC=1，E為PC上一點，且PE=23PC．

(1)求證：AE⊥平面PBC；

(2)求證：PA//平面19.(本小題17分)

某生物公司將A型病毒疫苗用100只小白鼠進(jìn)行科研和臨床試驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：未感染病毒感染病毒總計未注射10xA注射40yB總計5050100現(xiàn)從所有試驗的小白鼠中任取一只，取得注射疫苗小白鼠的概率為12．

(1)能否有99.9%的把握認(rèn)為注射此型號疫苗有效？

(2)現(xiàn)從感染病毒的小白鼠中任取3只進(jìn)行病理分析，記已注射疫苗的小白鼠只數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：P(0.100.0100.001k2.7066.63510.828

參考答案1.C

2.A

3.C

4.D

5.B

6.B

7.C

8.A

9.AC

10.ABD

11.ABC

12.1

13.1.2

14.120

15.解：(1)由題意得：n+1=9，解得：n=8．

(2)由(1)可知：(x+2x)8展開式的通項為

Tr+1=C8r?x8?r?(2x)r

=2r?C8r?x8?2r16.解：(1)空間向量a=(2,4,?2)，c=(x,2,?1)，b=(?1,0,2)，

∵a//c，

∴存在實數(shù)k，使得c=ka，

所以x=2k2=4k?1=?2k，則x=1，

則|c|=12+217.解：(1)先在中間五個位置選兩個位置安排甲，乙有A52種，然后剩余5個人在剩余五個位置全排列，

所以有A52?A55=2400種．

(2)根據(jù)題意，相鄰問題，利用捆綁法，共有A33?A4418.證明：(1)如圖，以A為坐標(biāo)原點，AB，AD，AP的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，P(0,0,2)，

所以PA=(0,0,?2)，PB=(2,0,?2)，PC=(1,1,?2)，

因為PE=23PC，所以PE=23(1,1,?2)=(23,23,?43)，

所以AE=PE?PA=(23,23,23)，

所以AE?PB=23×2+0?23×2=0，AE?PC=23×1+23×1?23×2=0，即AE⊥PB，AE⊥PC，

又因為PB∩PC=P，PB，PC?平面PBC19.解：(1)由條件知，x=40，y=10，A=50，B=50，

∴K2