《余角和補角》1.掌握余角和補角的性質(zhì)，能運用余角與補角的性質(zhì)解決實際問題.2.

通過余角、補角的性質(zhì)的推導和應用，初步掌握圖形語言與符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化.學習目標課堂導入問題

這是我們常用的一副三角尺，三角尺中各個角的度數(shù)分別是多少？45°90°45°30°90°60°這兩個三角尺中，每塊都有一個角是90°，那么另外兩個銳角有什么關系呢？新知探究知識點1 余角、補角

30°＋60°＝90°，45°＋45°＝90°.如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角（互余），其中一個角是另一個角的余角.即：若∠1＋∠2＝90°，那么∠1和∠2互為余角.∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.新知探究知識點1 余角、補角

如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角（互補），其中一個角是另一個角的補角.即：若∠1＋∠2＝180°，那么∠1和∠2互為補角.∠1是∠2的補角，∠2也是∠1的補角.12新知探究知識點1 余角、補角

注意：

(1)余角(補角)是成對出現(xiàn)的.(2)兩個角互余(互補)是兩個角之間的數(shù)量關系，只與它們的度數(shù)有關，與它們的位置無關.新知探究知識點1 余角、補角

例1（1）若∠1與∠2互補，則∠1＋∠2=______.

（2）若∠1=90°－∠2，則∠1與∠2的關系為___________.180°互為余角（或互余）新知探究知識點2余角與補角的性質(zhì)

同角的余角相等.等角的余角是否也有類似性質(zhì)？思考：∠1與∠2，∠3都互為余角，∠2與∠3的大小有什么關系？12∠2=90°－∠1∠3=90°－∠1=3新知探究知識點2余角與補角的性質(zhì)

已知∠1與∠2互余，∠3與∠4互余.如果∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等嗎？為什么？由∠1與∠2互余，得∠1＋∠2＝90°，所以∠2＝90°－∠1.由∠3與∠4互余，得∠3＋∠4＝90°，所以∠4＝90°－∠3.又因為∠1＝∠3，所以90°－∠1＝90°－∠3，所以∠2＝∠4.等角的余角相等.歸納：知識點2余角與補角的性質(zhì)

對于補角是否也有類似性質(zhì)？補角的性質(zhì)：同角（等角）的補角相等.如果∠1與∠2，∠3都互為補角，所以∠2＝∠3.那么

∠2＝180°－∠1，

∠3＝180°－∠1，余角的性質(zhì)：同角（等角）的余角相等.新知探究新知探究知識點2余角與補角的性質(zhì)

例2如圖，點A，O，B在同一條直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和

∠BOC，圖中哪些角互為余角？分析：互為余角的兩個角的和是90°，而已知條件中隱含互為補角的條件，再利用角平分線的條件，便可以發(fā)現(xiàn)互為余角的角.新知探究知識點2余角與補角的性質(zhì)

解：因為點A，O，B在同一條直線上，

所以∠AOC和∠BOC互為補角.又因為射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD

+∠COE＝∠AOC+

∠BOC

＝

(∠AOC+∠BOC)＝90°.所以，∠COD和∠COE互為余角，同理，∠AOD

和∠BOE，∠AOD和∠COE

，∠COD和∠BOE也互為余角.隨堂練習1.圖中給出的各角，哪些互為補角？10°30°60°80°100°120°150°170°隨堂練習2.圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補角？10°30°60°80°100°120°150°170°⑧①②③④⑤⑥⑦解：互余的角有：①與④，②與③.

互補的角有：①與⑧，②與⑦，③與⑥，④與⑤.隨堂練習C3．已知∠α＝36°42′，則∠α的余角為(

)A．57°18′B．52°18′C．53°18′D．36°43′分析：90°－36°42′=53°18.隨堂練習4．對于互補的下列說法中：①∠A＋∠B＋∠C＝90°，則∠A，∠B，∠C互補；②若∠1是∠2的補角，則∠2是∠1的補角；③同一個銳角的補角一定比它的余角大90°；④互補的兩個角中，一定是一個鈍角與一個銳角．其中正確的有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個B隨堂練習5．一個角的補角加上24°，恰好等于這個角的5倍，求這個角的度數(shù)．解：設這個角的度數(shù)為x°，依題意，得180－x＋24＝5x．解得x＝34．所以這個角的度數(shù)是34°．隨堂練習6.已知∠A與∠B互余，且∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多30°，求∠B的度數(shù).解：設∠B的度數(shù)為x°，則∠A的度數(shù)為(3x+30)°.根據(jù)題意，得x+(3x+30)=90.解得x=15.所以∠B

的度數(shù)為15°.余角和補角課堂小結(jié)余角和補角的性質(zhì)：互余和互補：1.如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余.其中一個角是另一個角的余角.2.如果兩個角的和等于180

°（平角），就說這兩個角互為補角，簡稱互補.其中一個角是另一個角的補角.1.同角（等角）的余角相等.2.同角（等角）的補角相等.余角與補角的定義1.

已知∠1＝50°，則∠1的補角的度數(shù)是(

A

)A.130°B.140°C.40°D.60°A1234567892.

下列說法中，正確的是(

C

)A.

大于直角而小于周角的角是鈍角B.

互補的兩個角必定一個是銳角，一個是鈍角C.

兩個銳角不能互為補角D.

如果∠A＝20°，∠B＝70°，∠C＝90°，那么∠A，∠B，∠C

互為補角C123456789【解析】A.

大于直角而小于平角的角是鈍角，故該選項錯誤；B.

互補的角可都為90°，故該選項錯誤；C.

兩個銳角的和不可能等于180°，故該選項正確；D.

如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角，故該選

項錯誤.1234567893.

【教材第177頁例4改編】如圖所示，O是直線AB上一點，∠AOE

＝∠COD＝90°，那么圖中互余的角共有(

B

)A.3對B.4對C.5對D.6對B1234567894.

一個角的補角比這個角的余角的4倍還多6°，求這個角的度數(shù).解：設這個角的度數(shù)為α，則180°－α＝4(90°－α)＋6°，解得α＝62°，即這個角的度數(shù)為62°.123456789余角與補角的性質(zhì)5.

如圖，點O在直線AE上，∠AOB＝∠COD＝90°，則圖中除了直

角外，一定相等的角有(

B

)A.3對B.2對C.1對D.0對B123456789【解析】由題圖可知∠AOC＋∠COB＝∠COB＋∠BOD＝∠BOD＋

∠DOE＝∠AOC＋∠DOE＝90°，所以∠AOC＝∠BOD，∠COB＝∠DOE.

1234567896.

如圖所示，一副透明三角尺(直角頂點重合)擺放在桌面上，此時

∠AOC＝∠BOD，依據(jù)是

?.同角的余角相等1234567897.

如圖，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，若∠BOC＝70°，

∠AOC＝50°.(1)求出∠AOB及其補角的度數(shù)；解：(1)因為∠BOC＝70°，∠AOC＝50°，所以∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°，其補角為180°－∠AOB＝180°－120°＝60°.123456789(2)判斷∠DOE與∠AOB是否互補，并說明理由.

1234567898.

下列結(jié)論中，不正確的是(

A

)A.

一個角的補角一定大于這個角B.

一個角的度數(shù)為54°11'23″，則這個角的補角的度數(shù)為125°48'37″C.

若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，那么∠2＝∠3D.

一個角的余角是這個角的2倍，那么這個角是30°A123456789【解析】A.

90°角的補角等于這個角，故原說法不正確，符合題意；B.

一個角的度數(shù)為54°11'23″，則這個角的補角的度數(shù)為

125°48'37″，故原說法正確，不符合題意；C.

若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，則∠2＝∠3，故原說法正

確，不符合題意；D.

一個角的余角是這個角的2倍，那么這個角是30°，故原說法正確，

不符合題意.1234567899.

若∠1與∠2互為余角，∠1與∠3互為補角，則下列選項中錯誤的是

(

D

)A.

∠3＋∠1＝180°B.

∠3－∠2＝90°C.

∠3＋∠2＝270°－2∠1D.

∠1＋∠2＝180°D1234