試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)北京市第十八中學(xué)2025-2026學(xué)年新高一入學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每題2分，共16分）1．如圖所示，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是（）

A．線(xiàn)段的長(zhǎng)度 B．線(xiàn)段的長(zhǎng)度C．線(xiàn)段的長(zhǎng)度 D．線(xiàn)段的長(zhǎng)度2．內(nèi)角和為的多邊形是（）A． B．C． D．3．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.則正確的結(jié)論是（）

A． B． C． D．4．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．不透明的袋子中裝有一個(gè)紅色小球和一個(gè)白色小球，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其它差別．從中隨機(jī)取出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次都取到白色小球的概率為（

）A． B． C． D．6．目前，中國(guó)國(guó)產(chǎn)GPU的運(yùn)算性能在國(guó)際上已經(jīng)具備較強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力.某型號(hào)國(guó)產(chǎn)GPU的運(yùn)算能力高達(dá)320TFlops，TFlops是衡量計(jì)算機(jī)性能的一個(gè)重要單位，.將這種型號(hào)國(guó)產(chǎn)GPU的運(yùn)算能力表示為Flops.則的值為（）A． B． C． D．7．如圖，在紙上畫(huà)有，將兩把直尺按圖示擺放，直尺邊緣的交點(diǎn)在的平分線(xiàn)上，則（）

A．與一定相等B．與一定不相等C．與一定相等D．與一定不相等8．反比例函數(shù)和（為大于1的定值）在第一象限的圖象如圖所示，點(diǎn)在上.過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與交于點(diǎn)：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接、、、和.四邊形的面積記為的面積記為.下列結(jié)論不正確的是（）A．為定值 B．C．不為定值 D．AB//CD二、填空題（每題2分，共16分）9．如果二次根式有意義，那么的取值范圍是.10．分解因式.11．方程的解為.12．垃圾分類(lèi)是指按照垃圾的不同成分、屬性、利用價(jià)值以及對(duì)環(huán)境的影響，并根據(jù)不同處置方式的要求，分成屬性不同的若干種類(lèi).某市試點(diǎn)區(qū)域的垃圾收集情況如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示，已知可回收垃圾共收集60噸，且全市人口約為試點(diǎn)區(qū)域人口的10倍，那么估計(jì)全市可收集的干垃圾總量為噸.

13．說(shuō)明命題“若，則”是假命題的一個(gè)例子，則實(shí)數(shù)的取值可以是.14．如圖，在正方形中，點(diǎn)在上，連接交對(duì)角線(xiàn)于點(diǎn)若，則.15．如圖，在矩形中，，為中點(diǎn)，，則扇形的面積為.16．為了進(jìn)行藝術(shù)宣傳，20名畫(huà)師合作完成100幅戶(hù)外宣傳板的繪畫(huà)工作，每幅宣傳板上的4個(gè)繪畫(huà)內(nèi)容和每個(gè)內(nèi)容的繪畫(huà)時(shí)長(zhǎng)如下表：內(nèi)容一個(gè)花瓶一張桌子一位人物一把椅子時(shí)長(zhǎng)/分3715720名畫(huà)師同時(shí)開(kāi)始工作，每位畫(huà)師只負(fù)責(zé)一個(gè)內(nèi)容的繪畫(huà)工作.每幅作品的同一個(gè)內(nèi)容只能由一名畫(huà)師完成，繪畫(huà)不同內(nèi)容的畫(huà)師可以同時(shí)在一張戶(hù)外宣傳板上進(jìn)行繪畫(huà).（1）若2名畫(huà)師負(fù)責(zé)繪畫(huà)花瓶，則繪畫(huà)人物的畫(huà)師最多為人；（2）在（1）的條件下，繪畫(huà)桌子的畫(huà)師人數(shù)與繪畫(huà)椅子的畫(huà)師人數(shù)相同，完成這兩項(xiàng)內(nèi)容的畫(huà)師總?cè)藬?shù)小于繪畫(huà)人物的畫(huà)師人數(shù).完成這100幅戶(hù)外宣傳板的繪畫(huà)工作，最少需要分鐘.三、解答題（第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分，共68分。）17．計(jì)算：18．解不等式組：.19．已知，求代數(shù)式的值.20．如圖，中，，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，在直線(xiàn)上截取，使，連接.(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，連接，求的長(zhǎng).21．某科技公司正在研發(fā)兩款神經(jīng)形態(tài)計(jì)算機(jī)，一款是基于傳統(tǒng)半導(dǎo)體工藝的型計(jì)算機(jī)，另一款是基于新興材料的型計(jì)算機(jī).在一次圖像識(shí)別測(cè)試任務(wù)中，型計(jì)算機(jī)處理1000張圖像需要的時(shí)間比型計(jì)算機(jī)處理同樣數(shù)量的圖像多5分鐘.已知兩款計(jì)算機(jī)處理圖像的速度恒定，型計(jì)算機(jī)處理圖像的速度是型計(jì)算機(jī)的8倍.現(xiàn)有20000張圖像要緊急處理，若使用型計(jì)算機(jī)，判斷能否在15分鐘內(nèi)處理完，并說(shuō)明理由.22．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)(1)求的值；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，且小于函數(shù)的值，直接寫(xiě)出的取值范圍.23．某社區(qū)舉辦“家園好聲音”歌唱比賽，分為初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段.(1)初賽由12名專(zhuān)業(yè)評(píng)委和50名群眾評(píng)委給每位選手打分（百分制）.對(duì)評(píng)委給某位選手的打分進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.專(zhuān)業(yè)評(píng)委打分：；b.群眾評(píng)委打分的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分6組：第1組，第2組，第3組88，第4組，第5組，第6組）：c.評(píng)委打分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)專(zhuān)業(yè)評(píng)委91m群眾評(píng)委90.291根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：①寫(xiě)出表中的值；②比賽規(guī)定初賽專(zhuān)業(yè)評(píng)委打分的平均分達(dá)到90分及以上的選手可直接獲得復(fù)賽資格，則該選手________（能/不能）直接進(jìn)入復(fù)賽；③比賽同時(shí)依據(jù)群眾評(píng)委打“來(lái)評(píng)估選手的受歡迎等級(jí).當(dāng)有一半及以上的評(píng)委打分超過(guò)95評(píng)為一級(jí)：當(dāng)沒(méi)有達(dá)到一級(jí)，且有一半及以上的評(píng)委打分超過(guò)90評(píng)為二級(jí)：當(dāng)沒(méi)有達(dá)到二級(jí)，且有一半及以上的評(píng)委打分超過(guò)85評(píng)為三級(jí).那么該選手的受歡迎等級(jí)為_(kāi)______（一級(jí)/二級(jí)/三級(jí)）；(2)復(fù)賽由5位專(zhuān)家評(píng)委打分（百分制）.如果某選手得分的5個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該選手的評(píng)價(jià)越一致.5名評(píng)委給甲選手打分為92，91，93，92，91.前4名評(píng)委給乙選手打分為92，91，92，92，乙選手的平均得分高于甲選手的平均得分，且5名評(píng)委對(duì)乙選手的評(píng)價(jià)更一致，則第五名評(píng)委給乙選手的打分是_______（打分為整數(shù)）.24．如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn).

(1)求證：是的切線(xiàn)；(2)若，求的長(zhǎng).25．如圖1，利用噴水頭噴出的水對(duì)小區(qū)草坪進(jìn)行噴灌作業(yè)是養(yǎng)護(hù)草坪的一種方法.如圖2，點(diǎn)處有一個(gè)噴水頭，距離噴水頭的處有一棵高度是的樹(shù)，距離這棵樹(shù)的處有一面高的圍墻.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.已知某次澆灌時(shí)，噴水頭噴出的水柱的豎直高度（單位：）與水平距離（單位：）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系.

(1)某次噴水澆灌時(shí)，測(cè)得與的幾組數(shù)據(jù)如下：02610121416y00.882.162.802.882.802.56①根據(jù)上述數(shù)據(jù).求這些數(shù)據(jù)滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系；②判斷噴水頭噴出的水柱能否越過(guò)這棵樹(shù)，并請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)某次噴水澆灌時(shí)，已知噴水頭噴出的水柱的豎直高度與水平距離近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系.假設(shè)噴水頭噴出的水柱能夠越過(guò)這棵樹(shù)，且不會(huì)澆到墻外，下面有四個(gè)關(guān)于的不等式：A．；B．；C．；D．.其中正確的不等式是___________.（填上所有正確的選項(xiàng)）26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(1)直接寫(xiě)出該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)過(guò)拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，將拋物線(xiàn)在軸右側(cè)的部分沿直線(xiàn)翻折，其余部分保持不變，得到圖形是圖形上的點(diǎn)，設(shè).①當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的值；②若，求的取值范圍.27．已知正方形，將線(xiàn)段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到線(xiàn)段，連接.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在正方形的內(nèi)部時(shí)，若平分，則______，四邊形的面積為_(kāi)______；(2)當(dāng)點(diǎn)在正方形的外部時(shí)，①在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并求的度數(shù)；②作的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接.用等式表示線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28．對(duì)于平面內(nèi)的和外一點(diǎn)，給出如下定義：若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與存在公共點(diǎn)，記為點(diǎn)，，設(shè)，則稱(chēng)點(diǎn)（或點(diǎn)）是的“相關(guān)依附點(diǎn)”.特別地，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，規(guī)定，（或）.已知在平面直角坐標(biāo)系中，，，的半徑為.（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，①若是的“相關(guān)依附點(diǎn)”，則的值為_(kāi)_____；②是否為的“2相關(guān)依附點(diǎn)”？答：是______（選“是”或“否”）；（2）若上存在“相關(guān)依附點(diǎn)”點(diǎn)，①當(dāng)，直線(xiàn)與相切時(shí)，求的值；②當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（3）若存在的值使得直線(xiàn)與有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)是的“相關(guān)依附點(diǎn)”，直接寫(xiě)出的取值范圍.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案解析題號(hào)12345678答案BCCBDBAC1．B【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】由圖可知：，且垂足為，所以點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是線(xiàn)段的長(zhǎng)度，故選：B2．C【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為，由題意可知：，只有選項(xiàng)C是五邊形，故選：C3．C【分析】利用數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置逐項(xiàng)判斷可得出合適的選項(xiàng).【詳解】由題圖可知，，故，，又，所以，故C正確，ABD錯(cuò)誤.故選：C4．B【分析】根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件是，由此列不等式求解即得．【詳解】因關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，故，解得．故選：B．5．D【分析】本題考查了畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求概率，依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都取到白色小球的結(jié)果有1種，兩次都取到白色小球的概率為．故選：D．6．B【分析】根據(jù)題中換算公式，結(jié)合同底數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：B7．A【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊距離相等判斷即可.【詳解】根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊距離相等可知，當(dāng)點(diǎn)在的平分線(xiàn)上時(shí)，與一定相等，故A正確，B錯(cuò)誤；將圖示兩把直尺其中一把平移，其性質(zhì)與結(jié)論不變，故與長(zhǎng)度無(wú)關(guān)系，故CD錯(cuò)誤.故選：A8．C【分析】由題意設(shè)，表示的坐標(biāo)，計(jì)算，進(jìn)而計(jì)算即可判斷A，計(jì)算即可判斷B，計(jì)算，進(jìn)而得，即可判斷C，計(jì)算即可判斷D.【詳解】由題意設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，所以，，，所以為定值，故A正確；由，所以，故B正確；因?yàn)?，所以為定值，故C錯(cuò)誤；由，所以，所以，所以，所以，故D正確.故選：C.9．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二次根式的定義，列出不等式，即可求解.【詳解】由二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則滿(mǎn)足，解得.故答案為：.10．【分析】先提公因式，再由平方差公式分解即可.【詳解】.故答案為：11．【分析】首先要使得式子有意義，再解方程即可.【詳解】依題意可得，即且.方程化為，所以，解得.經(jīng)檢驗(yàn)為方程的解.故答案為：.12．【分析】用可回收垃圾收集的噸數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中可回收垃圾的百分比，可得試點(diǎn)區(qū)域的垃圾總量，進(jìn)而用全市的垃圾總量乘以扇形統(tǒng)計(jì)圖中干垃圾的百分比即可求解.【詳解】扇形統(tǒng)計(jì)圖中，可回收垃圾的百分比為，所以試點(diǎn)的垃圾總量為（噸），所以估計(jì)全市可收集的干垃圾總量為（噸）.故答案為：13．（答案不唯一）【分析】根據(jù)假命題的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，顯然滿(mǎn)足，但不成立，所以該命題是假命題，故答案為：14．/【分析】證明∽，推出，即可求解.【詳解】因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以，所以，所以∽，所以，所?故答案為：15．【分析】根據(jù)已知條件求出，從而求出，根據(jù)三角函數(shù)求出，同理求出，進(jìn)而求出，再利用扇形面積公式求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以，所以，所以，同理，所以，所以扇形的面積為.故答案為：16．【分析】（1）根據(jù)題意知每個(gè)內(nèi)容至少需1名畫(huà)師，否則無(wú)法完成，即可求解；（2）設(shè)繪畫(huà)桌子的畫(huà)師人數(shù)與繪畫(huà)椅子的畫(huà)師人數(shù)都為，則繪畫(huà)人物的畫(huà)師人數(shù)為，根據(jù)題意列一元一次不等式，求出可能的值，再結(jié)合繪畫(huà)不同內(nèi)容的畫(huà)師可以同時(shí)在一張戶(hù)外宣傳板上進(jìn)行繪畫(huà)，分別計(jì)算出時(shí)間比較即可求解.【詳解】（1）由題意，每個(gè)內(nèi)容至少需1名畫(huà)師，則負(fù)責(zé)繪畫(huà)桌子的畫(huà)師至少為1人，負(fù)責(zé)繪畫(huà)椅子的畫(huà)師至少為1人，因?yàn)樨?fù)責(zé)繪畫(huà)花瓶的畫(huà)師為2人，所以繪畫(huà)人物的畫(huà)師最多為人；（2）設(shè)繪畫(huà)桌子的畫(huà)師人數(shù)與繪畫(huà)椅子的畫(huà)師人數(shù)都為，則繪畫(huà)人物的畫(huà)師人數(shù)為，根據(jù)題意，解得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以，當(dāng)時(shí)，則繪畫(huà)桌子與繪畫(huà)椅子的畫(huà)師都為人，繪畫(huà)人物的畫(huà)師人，所以繪畫(huà)花瓶的時(shí)間為：（分鐘），繪畫(huà)桌子的時(shí)間為：（分鐘），繪畫(huà)椅子的時(shí)間為：（分鐘），繪畫(huà)人物的時(shí)間為：（分鐘）；因?yàn)槔L畫(huà)不同內(nèi)容的畫(huà)師可以同時(shí)在一張戶(hù)外宣傳板上進(jìn)行繪畫(huà)，所以此時(shí)最少需要的時(shí)間為分鐘；當(dāng)時(shí)，則繪畫(huà)桌子的畫(huà)師人數(shù)與繪畫(huà)椅子的畫(huà)師都為人，繪畫(huà)人物的畫(huà)師為人，所以繪畫(huà)花瓶的時(shí)間為：（分鐘），繪畫(huà)桌子的時(shí)間為：（分鐘），繪畫(huà)椅子的時(shí)間為：（分鐘），繪畫(huà)人物的時(shí)間為：（分鐘）；同理此時(shí)最少需要的時(shí)間為分鐘；當(dāng)時(shí)，則繪畫(huà)桌子的畫(huà)師人數(shù)與繪畫(huà)椅子的畫(huà)師都為人，繪畫(huà)人物的畫(huà)師為人，所以繪畫(huà)花瓶的時(shí)間為：（分鐘），繪畫(huà)桌子的時(shí)間為：（分鐘），繪畫(huà)椅子的時(shí)間為：（分鐘），繪畫(huà)人物的時(shí)間為：（分鐘）；同理此時(shí)最少需要的時(shí)間為分鐘；當(dāng)時(shí)，則繪畫(huà)桌子的畫(huà)師人數(shù)與繪畫(huà)椅子的畫(huà)師都為人，繪畫(huà)人物的畫(huà)師為人，所以繪畫(huà)花瓶的時(shí)間為：（分鐘），繪畫(huà)桌子的時(shí)間為：（分鐘），繪畫(huà)椅子的時(shí)間為：（分鐘），繪畫(huà)人物的時(shí)間為：（分鐘）；同理此時(shí)最少需要的時(shí)間為分鐘；因?yàn)?，所以完成這100幅戶(hù)外宣傳板的繪畫(huà)工作，最少需要分鐘.故答案為：，.17．【詳解】18．【分析】分別解不等式即可求解.【詳解】，即，即，解得.所以不等式的解集為.19．【分析】運(yùn)用分式的除法運(yùn)算法則，結(jié)合因式分解法進(jìn)行求解即可.【詳解】.20．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分且垂直即可證明四邊形是菱形；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，得矩形，根據(jù)可得，根據(jù)勾股定理求出，進(jìn)而利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得的長(zhǎng).【詳解】（1）∵點(diǎn)為邊中點(diǎn)，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形.（2）如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，得矩形，∵，∴，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，∵，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，∴，故的長(zhǎng)為.21．能，理由見(jiàn)解析【分析】設(shè)A型計(jì)算機(jī)處理圖像的速度是張/分鐘，根據(jù)A型計(jì)算機(jī)1000張圖像需要的時(shí)間比型計(jì)算機(jī)處理同樣數(shù)量的圖像多5分鐘列分式方程，解方程求出x，再求出使用型計(jì)算機(jī)處理20000張圖像需要的時(shí)間，即可說(shuō)明.【詳解】使用型計(jì)算機(jī)，能在15分鐘內(nèi)處理完，理由如下：設(shè)A型計(jì)算機(jī)處理圖像的速度是張/分鐘，則型計(jì)算機(jī)處理圖像的速度是張/分鐘，因?yàn)锳型計(jì)算機(jī)1000張圖像需要的時(shí)間比型計(jì)算機(jī)處理同樣數(shù)量的圖像多5分鐘，所以，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，則，因?yàn)椋允褂眯陀?jì)算機(jī)，能在15分鐘內(nèi)處理完20000張圖像.22．(1)，(2)且.【分析】（1）先根據(jù)的圖象過(guò)點(diǎn)，求出，再將代入，求出的值即可.（2）求得時(shí)，，代入求得，然后根據(jù)圖象即可求解.【詳解】（1）因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，所以，解得，將代入得，解得．（2）時(shí)，，把代入求得，又時(shí)，，把代入求得，又當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，且小于函數(shù)的值，畫(huà)圖由圖可知，且，故的取值范圍為且.23．(1)①；②能；③二級(jí)(2)【分析】（1）①中位數(shù)需先排序后取中間值，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)以上定義求解即可；②計(jì)算出平均分與90比較即可判斷；③判斷等級(jí)需根據(jù)頻數(shù)分布計(jì)算各級(jí)別人數(shù)占比，與比較即可；（2）方差越小數(shù)據(jù)越集中，需通過(guò)平均分和方差公式逆向求解未知數(shù).【詳解】（1）①由題目中的數(shù)據(jù)已經(jīng)按照從小到大的順序排列好，共的個(gè)數(shù)，所以中位數(shù)為第位的平均數(shù)，所以中位數(shù)；由題意專(zhuān)業(yè)評(píng)委打分中90出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)；②專(zhuān)業(yè)評(píng)委打分的平均分為，因?yàn)椋栽撨x手能直接進(jìn)入復(fù)賽；③總的群眾評(píng)委數(shù)為50人，一級(jí)：超過(guò)95分，需第6組（），因?yàn)榈?,6組的頻數(shù)和為13，占比，不滿(mǎn)足；二級(jí)：超過(guò)90分，需第4、5、6組，因?yàn)榈?、5、6組頻數(shù)為，占比，滿(mǎn)足；所以等級(jí)為二級(jí).（2）甲選手的平均分為：，甲選手的方差為：，設(shè)乙選手第五名得分為，且乙選手平均分更高，則，解得，所以，當(dāng)時(shí)，乙選手的平均分為：，乙選手的方差為：，當(dāng)及以上時(shí)方差增大，由5名評(píng)委對(duì)乙選手的評(píng)價(jià)更一致，故，即第五名評(píng)委給乙選手的打分是.24．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）連接，根據(jù)，可得，再由，可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及切線(xiàn)的判定定理可得結(jié)論；（2）連接，先證得，再根據(jù)可得，從而得的長(zhǎng)，然后由勾股定理求解即可.【詳解】（1）連接，

∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴是的切線(xiàn)．（2）連接，

由（1）得，，∴，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，解得.25．(1)①；②能，理由見(jiàn)解析(2)A、C【分析】（1）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；②把代入①中的解析式求出的值與比較即可；（2）根據(jù)題意可知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，以及對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)即可判斷.【詳解】（1）①根據(jù)拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，則拋物線(xiàn)解析式為，把和代入得，解得，所以?huà)佄锞€(xiàn)解析式為；②當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以噴水頭噴出的水柱能越過(guò)這棵樹(shù)；（2）因?yàn)閲娝^噴出的水柱能夠越過(guò)這棵樹(shù)，所以當(dāng)時(shí)，即，故A正確；又噴水頭噴出的水柱不會(huì)澆到墻外，所以當(dāng)時(shí)，即，故B錯(cuò)誤，C正確；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，由題意，噴水頭噴出的水柱能夠越過(guò)這棵樹(shù)，且不會(huì)澆到墻外，所以，又由A可知，所以，故D不正確；所以正確的不等式是A、C.26．(1)(2)①；②【分析】（1）將代入拋物線(xiàn)得，代回并化簡(jiǎn)為頂點(diǎn)式可得頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）①得到表達(dá)式，求出的值直接相加②，對(duì)點(diǎn)是否在軸右側(cè)進(jìn)行討論，得到與的關(guān)系式，從而得到的取值范圍【詳解】（1）把代入，得：，化簡(jiǎn)得：，，所以該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）①當(dāng)時(shí)，，與軸交點(diǎn)為，故，又，原拋物線(xiàn)中，時(shí)，；時(shí)，；恰在上，.②，與軸交點(diǎn)，直線(xiàn)（I）當(dāng)，即時(shí)，，，，，，解得：（與不符），此時(shí)，無(wú)解；（II）當(dāng)，即時(shí)，，是翻折后的函數(shù)值，翻折后，，，，，解得：（與相符）此時(shí)，；綜上所述，的取值范圍是.27．(1)，(2)①；②，證明過(guò)程見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角、三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合三角形面積公式、銳角三角函數(shù)定義進(jìn)行求解即可；（2）①根據(jù)等邊對(duì)等角、三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合正方形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；②根據(jù)全等三角形的判定定理，結(jié)合正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形斜邊與直角邊的關(guān)系，通過(guò)構(gòu)造全等三角形，等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)進(jìn)行證明判斷即可.【詳解】（1）因?yàn)樗倪呅问钦叫?，平分，所以，，于是有，?顯然，過(guò)作，垂足為，，因此四邊形的面積為；（2）①當(dāng)點(diǎn)在正方形的外部時(shí)，，因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以，于是有，，因此；②，證明如下：過(guò)作，垂足為，即，而，所以，因?yàn)?，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，所以，，又因?yàn)?，所以，于是有，由①，，故?/p>