第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年浙江省寧波市寧?？h七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列花窗圖案中可以由一個(gè)基本圖案經(jīng)過(guò)平移得到的是(

)A. B.

C. D.2.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)人體最小的細(xì)胞是淋巴細(xì)胞，直徑約為0.0000061米，將數(shù)據(jù)0.0000061用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(

)A.6.1×10?5 B.0.61×10?5 C.3.下列計(jì)算正確的是(

)A.a3+a=a4 B.a6÷4.下列調(diào)查中，應(yīng)作全面調(diào)查的是(

)A.飛機(jī)起飛前零部件的安檢工作 B.了解全市居民對(duì)廢電池的處理情況

C.了解現(xiàn)代大學(xué)生的主要娛樂(lè)方式 D.日光燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命5.下列因式分解正確的是(

)A.m2+n2=(m+n)2 B.6.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF平分∠BOC，∠1=2∠2，則∠COF的度數(shù)為(

)A.60°

B.70°

C.75°

D.80°7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？如果設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，那么可列方程組為(

)A.y=x+4.50.5y=x?1 B.y=x+4.5y=2x?1 C.y=x?4.50.5y=x+18.若(x+1)(x2?3ax+a)的乘積中不含x2項(xiàng)，則常數(shù)aA.13 B.?13 C.39.若分式方程3x?ax2?2x+1x?2A.0或2 B.4 C.8 D.4或810.如圖1，圖形A、圖形B是兩張完全相同的長(zhǎng)方形紙片，先后按圖2、圖3的方式放置在同一個(gè)正方形中.若知道圖形②與圖形⑤的面積差，則一定能求出(

)

A.圖形①與圖形②的周長(zhǎng)和 B.圖形④與圖形⑥的周長(zhǎng)和

C.圖形①與圖形②的周長(zhǎng)差 D.圖形④與圖形⑥的周長(zhǎng)差二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.要使分式1x?2有意義，x的取值應(yīng)滿(mǎn)足______．12.因式分解：2x2?8=

13.將容量為100的樣本分成3個(gè)組，第一組的頻數(shù)是30，第二組的頻率是0.4，那么第三組的頻率是

．14.已知關(guān)于x，y的方程組x?y=4ax+2y=a+6的解滿(mǎn)足2x+y=1，則a=______．15.如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB，CD.若CF//HB，若∠1=α，則∠2的大小為_(kāi)_____.(用α的代數(shù)式表示)16.若m滿(mǎn)足方程2m2+2m?3=0，則2三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)(?2)2?(π?3.14)018.(本小題8分)

解方程(組)：

(1)2x?y=3x+2y=4；

(2)419.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(2x?3x?2?1)÷x2?2x+1x?2，然后再?gòu)?，20.(本小題8分)

某學(xué)校開(kāi)展了校園安全知識(shí)的宣傳教育活動(dòng).為了解這次活動(dòng)的效果，學(xué)校從1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試(測(cè)試滿(mǎn)分100分，得分x均為不小于60的整數(shù))，并將測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等第：基本合格(60≤x<70)，合格(70≤x<80)，良好(80≤x<90)，優(yōu)秀(90≤x≤100)，制作了如圖統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出)．

由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：

(1)求抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．

(3)如果全校學(xué)生都參加測(cè)試，請(qǐng)你根據(jù)抽樣測(cè)試的結(jié)果，估計(jì)該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？21.(本小題8分)

如圖，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB．

(1)判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

(2)求∠3的度數(shù)．22.(本小題10分)

某校為了美化環(huán)境，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，計(jì)劃種植甲、乙兩種花共300棵，其中甲種花比乙種花的2倍少60棵．

(1)求甲、乙兩種花種植的數(shù)量．

(2)若學(xué)校安排11人同時(shí)種植這兩種花，每人每小時(shí)能種植甲種花5棵或乙種花4棵，應(yīng)分別安排多少人種植甲種花和乙種花，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)？23.(本小題10分)

基礎(chǔ)體驗(yàn)：

(1)若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．

進(jìn)階實(shí)踐：

(2)若實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x(5?x)=3，求x2+(5?x)2的值．

對(duì)于(2)，甲和乙兩位同學(xué)給出了以下看法，甲同學(xué)：已知條件中有一個(gè)方程，一個(gè)未知數(shù)，可以求出x的值，但是這個(gè)方程不是一元一次方程，有些困難.乙同學(xué)：本題中的x與(5?x)24.(本小題12分)

小寧與小波兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“平行線”后進(jìn)行了課后探究：

素材提供：“兩塊相同直角三角板，兩條平行線”.三角板ABC與三角板DEF如圖2所示擺放，其中∠ACB=∠DFE=90°，∠BAC=∠FDE=60°，l1//l2，點(diǎn)A，B在直線l1上，點(diǎn)D，E在直線l2上.

動(dòng)手實(shí)踐：將三角板沿著直線平移或旋轉(zhuǎn)能形成豐富的圖形，也能得到許多有趣的結(jié)論．

問(wèn)題解決：小寧將三角板ABC向右平移．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)F落在線段BC上時(shí)，求∠BFE的度數(shù)．

(2)如圖2，在三角板ABC向右平移過(guò)程中，連結(jié)BF(初始狀態(tài)E，F(xiàn)，B三點(diǎn)在同一直線上)，記∠BFE=α，∠CBF=β．

①當(dāng)點(diǎn)F在BC右側(cè)時(shí)，試探究α與β的數(shù)量關(guān)系．

②小寧發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)F在BC左側(cè)時(shí)，α與β的數(shù)量關(guān)系將發(fā)生改變，那么此時(shí)α與β的數(shù)量關(guān)系是______．

(3)思維拓展：小寧和小波一起將兩塊三角板旋轉(zhuǎn)，如圖3，小寧將三角板ABC繞點(diǎn)A以每秒1°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)小波將三角板DEF繞點(diǎn)D以每秒2°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)時(shí)間為t秒，∠1=t°，∠2=2t°，且0≤t≤60，若邊AC與三角板DEF的一條邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的參考答案1.A

2.C

3.D

4.A

5.C

6.C

7.A

8.A

9.D

10.D

11.x≠2

12.2(x+2)(x?2)

13.0.3

14.?1

15.90°?α

16.2

17.(1)原式=4?1+2

=3+2

=5；

(2)原式=1?a2+a218.(1)2x?y=3①x+2y=4②，

由②可得：x=4?2y③，

將③代入①：2(4?2y)?y=3，

解得：y=1，

把代入③：x=2，

∴原方程組的解為x=2y=1；

(2)去分母得：?4=2x+x?1，

解得：x=?1，

19.解：(2x?3x?2?1)÷x2?2x+1x?2

=x?1x?2?x?2(x?1)2

=20.(1)抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)為30÷15%=200(人)，“合格”人數(shù)為200?(30+80+40)=50(人)，

補(bǔ)全圖形如下：

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360°×80200=144°；

(3)1000×40200=200(人)21.解：(1)AB//CD，理由如下：

∵∠1=∠AME，∠1=∠2，

∴∠AME=∠2，

∴AB//CD；

(2)∵M(jìn)N平分∠EMB，

∴∠EMN=∠BMN，

∵∠1=40°，

∴∠EMN=∠BMN=12×(180°?40°)=70°，

∵AB//DC，

∴∠3+∠BMN=180°，22.(1)設(shè)甲種花種植了x棵，則乙種花種植了(300?x)棵，

根據(jù)題意得：2(300?x)?x=60，

解得：x=180，

∴300?x=300?180=120(棵)．

答：甲種花種植了180棵，乙種花種植了120棵；

(2)設(shè)安排y人種植甲種花，則安排(11?y)人種植乙種花，

根據(jù)題意得：1805y=1204(11?y)，

解得：y=6，

經(jīng)檢驗(yàn)，y=6是所列方程的解，且符合題意，

∴11?y=11?6=5(人)．

答：應(yīng)安排23.(1)∵a+b=3，ab=1，

∴a2+b2=(a+b)2?2ab

=32?2×1

=9?2

=7；

(2)設(shè)x=a，5?x=b，

∴a+b=x+5?x=5，

∵x(5?x)=3，

∴ab=324.(1)延長(zhǎng)BC交直線l2于點(diǎn)M，如圖，

∵l1//l2且∠ABC=30°，

∴∠DMB=∠ABC=30°，

又∵∠DEF=30°，

∴∠BFE=∠DMF+∠DEF=30°+30°=60°；

(2)①延長(zhǎng)EF交l1于點(diǎn)G，如圖，

∵∠BFE=α，

∴∠BFG=180°?α，

∵∠ABC=30°，∠DEF=30°，∠CBF=β，

∴∠GBF=∠GBC+∠CBF=30°+β，

又∵l1//l2，

∴∠FGB=∠FED=30°，

∵∠FGB+∠BFG+∠GBF=180°，

∴30°+30°+β+180°?α=180°，

∴α?β=60°；

②延長(zhǎng)DF交l1于點(diǎn)P，如圖，

∵l1//l2，

∴∠DPB+∠PDE=180°，

∴∠DPB=180°?∠PDE=180°?60°=120°，

∵∠BFE=α，∠CBF=β，∠ABC=30°，

∴∠PBF=30°?β，∠PFB=180°?∠DFE?∠BFE=180°?90°?α=90°?α，

∵∠FPB+∠PBF+∠PFB=180°，

∴120°+90°?α+30°?β?=180°，

∴α+β=60°，

故答案為：α+β=60°；

(3)①當(dāng)AC//DF時(shí)，延長(zhǎng)DF交l1于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)Q，如圖，

∴∠BQF=∠CAB=60°，

∴∠PQA=60°，

∵l1//l2，

∴∠APQ=∠FDE+2t°=60°+2t°，

∵∠PAQ+∠APQ+∠PQA=180°，

∴t°+