小升初奧數(shù)思維之典型應(yīng)用題精講精練講義（通用版）專題比例解行程問題【第一部分：知識歸納】一、基本概念1、比例解行程問題是通過建立速度、時間和路程之間的比例關(guān)系來解決行程問題的方法。2、特點：（1）各運動物體的速度比保持不變（2）時間相同時，路程比=速度比（3）路程相同時，時間比=速度比的反比二、核心比例關(guān)系1.基本比例關(guān)系（1）當(dāng)時間相同：路程比=速度比（S?:S?=V?:V?）（2）當(dāng)路程相同：時間比=速度反比（t?:t?=V?:V?）（3）當(dāng)速度相同：路程比=時間比（S?:S?=t?:t?）2.比例公式（1）速度比：V甲:V乙=S甲:S乙（時間相同）（2）時間比：t甲:t乙=V乙:V甲（路程相同）（3）路程比：S甲:S乙=(V甲×t甲):(V乙×t乙)三、常見題型與解題方法1.已知速度比求路程例題：甲、乙兩人同時從A地出發(fā)前往B地，速度比為3:2。當(dāng)甲到達(dá)B地時，乙還差30km。求AB兩地的距離。解答：設(shè)AB距離為S時間相同，路程比=速度比=3:2甲走S時，乙走(2/3)SS-(2/3)S=30→S=90km2.已知時間比求速度例題：小明和小紅從學(xué)校到公園，小明用時40分鐘，小紅用時1小時。求他們的速度比。解答：路程相同，時間比=40:60=2:3速度比=時間比的反比=3:23.分段比例問題例題：一段路程，前一半時間速度為60km/h，后一半時間速度為40km/h。求全程平均速度。解答：設(shè)總時間為2t前段路程=60t，后段路程=40t總路程=60t+40t=100t平均速度=100t/2t=50km/h四、解題技巧（1）確定不變量：找出題目中保持不變的量（時間、路程或速度）（2）建立比例關(guān)系：根據(jù)不變量選擇合適的比例關(guān)系（3）設(shè)單位量：設(shè)一個量為"1"或"k"簡化計算（4）畫線段圖：用圖形直觀表示比例關(guān)系（5）檢查單位：確保所有單位統(tǒng)一【第二部分：能力提升】1．兩車分別從南京、宿遷兩地同時相對開出，行駛4小時后，兩車相遇后又相距75千米。已知兩車每小時共行駛?cè)痰?242．甲班與乙班學(xué)生同時從學(xué)校出發(fā)去公園，兩班的步行速度相等都是4千米/小時，學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時48千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學(xué)生．為了使兩班學(xué)生在最短時間內(nèi)到達(dá)公園，設(shè)兩地相距150千米，那么各個班的步行距離是多少？3．甲、乙兩車從相距330千米的A、B兩城相向而行，甲車先從A城出發(fā)，過一段時間后，乙車才從B城出發(fā)，并且甲車的速度是乙車速度的56。當(dāng)兩車相遇時，甲車比乙車多行駛了30千米，則甲車開出4．兄弟兩人騎馬進(jìn)城，全程51千米，馬每小時行12千米，但只能由一個人騎，哥哥每小時步行5千米，弟弟每小時步行4千米，兩人輪換騎馬和步行，騎馬者走過一段距離就下鞍拴馬（下鞍拴馬的時間忽略不計），然后獨自步行，而步行者到達(dá)此地，再上馬前進(jìn)，如果他們早晨六點動身，何時能同時到達(dá)城里?5．甲、乙兩輛車從A城開往B城，速度是55于米／小時，上午10點，甲車已行的路程是乙車已行的路程的5倍：中午12點，甲車已行的路程是乙車已行的路程的3倍．問乙車比甲車晚出發(fā)多少小時？6．如右圖，A，B是圓的直徑的兩端，甲在A點，乙在B點同時出發(fā)反向而行，兩人在C點第一次相遇，在D點第二次相遇.已知C離A有80米，D離B有60米，求這個圓的周長.7．某人從家去學(xué)校時，13的路程走路，23的路程騎車：從學(xué)?；丶視r，前388．歐歐、小美兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。出發(fā)時，小美的速度是歐歐的45，相遇后，歐歐的速度減少15，小美的速度增加9．(行程問題)一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高15，可以比原定時間提前1小時到達(dá)；如要按原速行駛120千米后，再將速度提高110．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，出發(fā)時，甲和乙的速度比是4：3．相遇后，甲的速度增加10％，乙的速度增加20％，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時，乙離A地還有17千米，那么A、B兩地相距多少千米？11．(行程問題)甲、乙兩地相距600千米，卡車和貨車同時從兩地相向開出，行了3小時后，兩車已行路程與剩下路程的比是2：3，卡車和貨車還需要經(jīng)過幾小時相遇？12．甲、乙二人分別開私家小嬌車同時從A地出發(fā)前往B地春游。已知當(dāng)甲走了全程的13時，乙離B地還有60千米；當(dāng)甲再走剩下路程的一半時，乙正好走到AB（1）A、B兩地相距多少千米？（2）若甲用1小時跑完全程，則乙跑完全程的速度是多少？13．汽車比預(yù)定的速度慢9千米從甲地到乙地，到達(dá)時間比預(yù)定時間多17，如果要使到達(dá)時間比預(yù)定時間提早半小時，速度必需比預(yù)定的增加114．（按比例分配）白先生乘出租車從A城出發(fā)到C城。車行至A，C兩城正中間的B城，藍(lán)先生和黃先生也搭乘此車，一起到了C城。其后，他們又乘同一輛車返回。藍(lán)先生在中途B城下了車，白先生和黃先生一起回到A城。他們約定，在共同乘車的地區(qū)內(nèi)，車費由乘車的人均分。已知從A城到C城的來回車費為96元，他們?nèi)齻€人應(yīng)各出多少元?15．兩列火車從甲、乙兩地相向而行，慢車從甲地到乙地需要8時，比快車從異地到甲地所需時間多1316．一座石臺的下底面是邊長為10米的正方形，它的一個頂點A處有一個蟲子巢穴，蟲甲每分爬6厘米，蟲乙每分爬10厘米，甲沿正方形的邊由A→B→C→D→A不停的爬行，甲先爬行2厘米后，乙沿甲爬行過的路線追趕甲，當(dāng)乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲爬行過的路線追趕甲……在甲爬行的一圈內(nèi)，乙最后一次追上甲時，乙爬行了多長時間？17．一輛貨車從甲地往乙地運貨，然后空車返回，再繼續(xù)運貨。已知裝滿貨物每時行50千米，空車每時行70千米。不計裝卸貨物時間，9時往返五次。求甲、乙兩地的距離。18．從學(xué)校到家，妹妹步行需16分鐘，哥哥騎自行車需5分鐘。按這樣的速度，兄妹二人同時從家和學(xué)校相向而行，相遇時，妹妹行了250米，問從學(xué)校到家這段路有多長？19．A，B兩地相距1800米，甲、乙二人分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行。相遇后甲又走了8分到達(dá)B地，乙又走了18分到達(dá)A地。甲、乙二人每分鐘各走多少米？20．小明和小光同時從解放軍營地回校執(zhí)行任務(wù)，小光步行速度是小明的4321．甲、乙兩人步行速度之比是3∶2，甲、乙分別由A，B兩地同時出發(fā)，若相向而行，則1時后相遇。若同向而行，則甲需要多少時間才能追上乙？22．(行程問題)甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，12小時相遇。相遇后，甲、乙兩人分別按原來速度繼續(xù)前進(jìn)，再過10小時，甲到達(dá)B地，此時乙離A地還有10千米，則23．甲、乙兩人從A、B兩地相向而行，甲行完全程要8小時，相遇時甲、乙所行路程比是5：3，并且甲比乙多行12千米，求乙的速度。24．甲、乙兩汽車先后從A地出發(fā)到B地去，當(dāng)甲車到達(dá)A，B兩地中點時，乙車走了全程的15；當(dāng)甲車到達(dá)B地時，乙車走了全程的225．一輛車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%，那么可以比原定時間提前1小時到達(dá)。如果以原速行駛90千米后再將車速提高30%，那么也比原定時間提前1小時到達(dá)。甲、乙兩地的距離是多少千米？26．王叔叔開車從北京到上海，從開始出發(fā)，車速即比原計劃的速度提高了1/9，結(jié)果提前一個半小時到達(dá)；返回時，按原計劃的速度行駛280千米后，將車速提高1/6，于是提前1小時40分到達(dá)北京．北京、上海兩市間的路程是多少千米？27．一段路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程的長度之比是2∶3∶5，某人騎車走這三段路所用的時間之比是6∶5∶4。已知他走平路時速度為4.5千米／時，全程用了5時。問：全程多少千米？28．逐夢星辰，探索宇宙！這是屬于中華民族的偉大征程。我國載人空站“天宮”飛行76.8千米僅需10秒，因此，“天宮”內(nèi)的航天員們大約每1.5小時就要經(jīng)歷一次日出與日落。那么“天宮”飛行192千米需要多久？(用比例知識解答)29．如圖，甲、乙二人分別在A、B兩地同時相向而行，于E處相遇后，甲繼續(xù)向B地行走，乙則休息了14分鐘，再繼續(xù)向A地行走。甲和乙到達(dá)B和A后立即折返，仍在E處相遇，已知甲分鐘行走60米，乙每分鐘行走80米，則A和B兩地相（）米。30．甲、乙兩車往返于A，B兩地之間。甲車去時的速度為60千米／時，返回時的速度為40千米／時；乙車往返的速度都是50千米／時。求甲、乙兩車往返一次所用時間的比。31．自行車輪胎安裝在前輪上行駛5000千米后報廢，若安裝在后輪上只能行駛3000千米。為行駛盡可能多的路，如果采用當(dāng)自行車行駛一定路程后將前后輪胎調(diào)換的方法，那么安裝在自行車上的一對輪胎最多可行駛多少千米?【關(guān)鍵詞】3750千米32．卡車與一輛小轎車同時從甲、乙兩城相對開出，相遇后兩車?yán)^續(xù)向前行駛．當(dāng)小轎車到達(dá)甲地、卡車到達(dá)乙地后．立即返回，第二次相遇點距甲城220千米，已知，卡車與小轎車的速度比是3：4，求甲、乙兩城相距多少千米?33．一輛汽車從A城開往B城，3小時行了246千米，照這樣的速度再行1小時可到達(dá)中點。A、B兩座城市相距多少千米？34．A、B兩地相距2400米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，兩人在途中某處相遇后，甲又繼續(xù)行駛18分鐘到達(dá)B地，乙又繼續(xù)行進(jìn)50分鐘到達(dá)A地，請問：甲比乙每分鐘多走多少米？35．甲乙兩車在一條長10千米的環(huán)形公路上從同一地點沿相反方向同時開出，甲車行4千米與乙車相遇，相遇后兩車速度各加10%繼續(xù)前進(jìn)，按此規(guī)律每次相遇后速度都增加10%，第三次相遇時甲車離出發(fā)點多少千米？36．一輛汽車按計劃行駛了1小時，剩下的路程用計劃速度的3537．（行程問題）小明家離外婆家有2500米的路程，其中平路占15，到外婆家上山路是下山路的238．李明和張亮分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，在距兩地中點15千米處相遇．已知李明和張亮速度的比是2：5，兩地相距多少千米?39．江叔叔自駕去婺（wu）源游玩，下面是他駕車從“小橋流水人家”景區(qū)到“臥龍谷”景區(qū)行駛路程與耗油量之間的關(guān)系統(tǒng)計表。路程/km1020304050…耗油量/L12345…（1）在圖中描出表示路程和對應(yīng)耗油量的點，然后把它們按順序連起來。（2）行駛路程與耗油量成比例關(guān)系，“小橋流水人家”景區(qū)到“臥龍谷”景區(qū)的路程有75km，汽車需耗油L。（3）游覽完“臥龍谷”景區(qū)后，江叔叔還想去60km外的“鴛鴦湖”景區(qū)參觀，此時油箱里大約還剩下30L油，他游覽完“鴛鴦湖”景區(qū)后，按原路返回“小橋流水人家”景區(qū)。中途他需要加油嗎?40．一條環(huán)形道路，周長為2千米．甲、乙、丙3人從同一點同時出發(fā)，每人環(huán)行2周．現(xiàn)有自行車2輛，乙和丙騎自行車出發(fā)，甲步行出發(fā)，中途乙和丙下車步行，把自行車留給其他人騎．已知甲步行的速度是每小時5千米，乙和丙步行的速度是每小時4千米，3人騎車的速度都是每小時20千米．請你設(shè)計一種走法，使3個人2輛車同時到達(dá)終點．那么環(huán)行2周最少要用多少分鐘?41．B地在A，C兩地之間。甲從B地到A地去，甲出發(fā)后1時乙從B地出發(fā)到C地，乙出發(fā)后1時丙突然想起要通知甲、乙一件重要事情，于是從B地出發(fā)騎車去追趕甲和乙。已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，為使丙從B地出發(fā)到最終趕回B地所用時間最少，丙應(yīng)當(dāng)先追甲再返回追乙，還是先追乙再返回追甲？42．如圖5，甲、乙兩地相距360千米，一輛卡車載有6箱藥品，從甲地開往乙地，同時，一輛摩托車從乙地出發(fā)，與卡車相向而行，卡車速度是40千米/小時，摩托車速度是80千米/小時。摩托車與卡車相遇后，從卡車上卸下2箱藥品運回乙港。摩托車到達(dá)乙地卸下藥品后，又立即掉頭…摩托車每次與卡車相遇，都從卡車上卸下2箱藥品運回乙地，那么將全部的6箱藥品都運送到乙地至少需要多少時間？這時摩托車一共行駛了多少路程？43．甲、乙、丙三人進(jìn)行200米賽跑，當(dāng)甲到終點時，乙離終點還有40米，丙離終點還有50米，如果甲、乙、丙賽跑的速度都不變，那么當(dāng)乙到達(dá)終點時，丙離終點還有多少米？44．小明、小穎比賽登樓梯，他們從一幢高樓的地面（一樓）出發(fā)，到達(dá)25樓后返回地面。當(dāng)小明到達(dá)4樓時，小穎剛到3樓。如果他們保持固定的速度，那么小明到達(dá)25樓后返回地面途中，將與小穎在幾樓相遇?（注：一樓與二樓之間的樓梯均屬于一樓，以下類推）45．如圖所示，A，B，C三地之間有三條公路相連，三條公路的路程之比AB：BC：AC＝2：4：5。甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，甲車沿A→B→C方向行駛，乙車沿A→C→B方向行駛，234小時后在B地和C地之間的D地相遇，已知汽車沿A→B方向和C→B方向行駛的速度都是每小時60千米，沿B→C方向行駛的速度是每小時90千米，沿A→C方向行駛的速度是每小時75千米，求C，D兩地之間的距離是多少千米。46．A到B的公路分成兩段，第一段汽車速度30千米/小時，第二段汽車速度60千米/小時，第一段路是第二段路的1.5倍長，現(xiàn)在甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，已知第一次迎面相遇處距A地22千米。那么A、B兩地相距多少千米？47．A、B兩地相距2400米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，兩人在途中某處相遇后，甲又繼續(xù)行進(jìn)18分鐘到達(dá)B地，乙又繼續(xù)行進(jìn)50分鐘到達(dá)A地，請問：甲比乙每分鐘多走多少米？48．一輛大巴從廣州開往韶關(guān)，行了一段路程后，離韶關(guān)還有210千米，接著又行駛了全程的20%，這時已行路程與未行路程的比時3：2。廣州、韶光兩地相距多少千米？

參考答案及試題解析1．解：75÷724×4?1

=75÷76?1

【解析】我們可以將南京和宿遷之間的距離設(shè)為單位“1”。兩車每小時行駛的距離占全程的724，所以在4小時內(nèi)，兩車行駛的距離占全程的724×4=2．解：根據(jù)題意，可得

BD：BA

=1：[(12?1)÷2]

=1：5.5

1+5.5+1=7.5（份）

150÷7.5=20（千米），

答：各個班的步行距離為20千米．【解析】由于汽車速度是甲乙兩班步行速度的12倍，設(shè)乙班步行1份，汽車載甲班到A點開始返回到B點相遇，這樣得出BD：BA=1：[(12?1)÷2]=1：5.5，汽車從A點返回最終與乙班同時到達(dá)C點，汽車又行走了12份，所以總路程分成1+5.5+1=7.5（份），所以每份=150÷7.5=20（千米），所以各個班的步行距離為20千米．3．55【解析】解：相遇時乙車行了：

(330?30)÷2

=300÷2

=150(千米)；

甲車行了：330?150=180(千米)；

乙車出發(fā)時，甲車行了：

180?150×56

=180?125

=55(千米)；

答：甲車開出55千米，乙車才出發(fā)?！痉治觥績绍囅嘤鰰r共行駛330千米，但是甲多行30千米，可以求出兩車分別行駛的路程，可得甲車行駛180千米，乙車行駛150千米，由甲車速度是乙車速度的六分之五可以知道，當(dāng)乙車行駛150千米的時候，甲車實際只行駛了150×54．解：設(shè)哥哥步行了x千米，騎馬行了51-x千米。弟弟則相反，步行了51-x千米，騎馬行了x千米。

x5+51?x12=51?x4+x12

【解析】設(shè)哥哥步行了x千米，騎馬行了51-x千米。弟弟則相反，步行了51-x千米，騎馬行了x千米。根據(jù)兩人的行進(jìn)速度，可以得到以下等量關(guān)系式：哥哥步行時間+哥哥騎馬時間=弟弟步行時間+弟弟騎馬時間，將具體數(shù)值代入等量關(guān)系式中進(jìn)行求解。5．解：路程差不變，畫圖：

圖中粗線是10點到12點2小時走的路程為1份，從圖中可以看出甲比乙多走4份．則乙車比甲車晚出發(fā)8小時．【解析】根據(jù)路程差不變，可畫圖：10點到12點2小時走的路程為1份，甲比乙多走4份，據(jù)此即可求解6．解：根據(jù)題意，可得

(80×3-60)×2

=180×2

=360(米)

答：這個圓的周長為360米?！窘馕觥康谝淮蜗嘤鲇贑點，距A點80米，此時甲行80米，甲乙共行圓的半個周長，即每行半周甲就行80米。第二次相遇于D點，此時兩人共行1周半即3個半周，則甲一共走了80×3=240米。D點距B點60米，即此時甲行的路程比半周多60米，那么圓形場地的半周長為240-60=180米，周長為180×2=360米。7．解：1÷(13÷8+2=12（38×8+=13（0.5÷(==78（答：此人從家到學(xué)校的距離是78千米?！窘馕觥繉⒓业綄W(xué)校的距離看作單位“1”，結(jié)合“速度=路程÷時間”求出從家到學(xué)校的平均速度；再根據(jù)路程、速度和時間之間的關(guān)系，結(jié)合已知條件求出從學(xué)?；丶移骄俣葹槊啃r多少千米；接下來，利用減法求的0.5小時所對應(yīng)的分率，再結(jié)合分?jǐn)?shù)除法的意義列式求得從家到學(xué)校的距離。8．解：10÷59?49×1+1答：A，B兩地相距450千米?！窘馕觥堪讶炭醋鲉挝弧?”，相遇時歐歐走了全程的54+5=59，小美走了全程的9．解：如果把車速提高15，則用時是原來的1÷1+15=56。

原來全程用時：1÷1?56=6（小時）

速度提高14，則用時是原來的1÷1+14=45?！窘馕觥咳绻衍囁偬岣?5，則用時是原來的1÷1+15=56，比原定時間提前1小時到達(dá)，則原來全程用時1÷1?56=6（小時），速度提高14，則用時是原來的10．解：相遇后兩人的速度比是：

4×（1+10%）：3×（1+20%）

＝4.4：3.6

＝11：9

4+3＝7

17÷（47?37×911【解析】解答本題的關(guān)鍵是求出相遇后兩人行駛的速度比，根據(jù)時間一定，路程和速度成正比即可解答。

根據(jù)出發(fā)時，甲和乙的速度比是4：3，相遇后，甲的速度增加10%，乙的速度增加20%，可得：相遇后兩人的速度比是（4+4×10%）：（3+3×20%）=11：9，把兩地間的距離看作單位“1”，當(dāng)相遇后，甲到達(dá)B地時，甲就行駛了全程的33+4=311．解：600×22+3＝600×25＝240÷3＝80（千米/時）600－80×3＝600－240＝360（千米）360÷80＝4.5（小時）答：卡車和貨車還需要經(jīng)過4.5小時相遇。【解析】根據(jù)題意，3小時行的路程占全程的22+312．（1）解：60÷(1?12×（2）解：根據(jù)題意，甲用了1小時跑完全程，則兩車的速度比為13：14=4:3；

【解析】（1）根據(jù)題意，甲走了全程的13，還剩下23，因此剩下路程的一半即為13，此時乙走到了中點，說明：乙兩次走的路程相等，均為14，60千米即為全程的1413．解：(1+17)：1=8：7

預(yù)定速度9÷(8-7)×8=72（千米／小時）

(1+16)：1=7：6

預(yù)定時間0.5÷(7-6)×7=3.5（小時）

72×3.5=252（千米）【解析】根據(jù)"到達(dá)時間比預(yù)定時間多17"可以知道到達(dá)時間與預(yù)定時間的比是8：7，則說面實際速度與預(yù)定的速度比是7：8，再根據(jù)實際速度比預(yù)定速度慢9千米可以求出汽車的預(yù)定速度；再根據(jù)"速度必需比預(yù)定的增加114．解：如圖：

從A到C的單程車費：96÷2=48（元），

由于AB=BC，所以從B城到C城的來回車費等于從A到C的單程車費，由它們?nèi)司郑?/p>

所以藍(lán)先生應(yīng)付的車費：48÷3=16（元）；

從B城返回A城的車費由白、黃兩人均分，

所以黃先生應(yīng)付車費：48÷2÷2+16

=12+16

=28（元）；

從A到B的車費由白先生1人付，再加上他從C返回A的車費，

所以百先生應(yīng)付車費：48÷2+28

=24+28

=52（元）；

答：白先生出52元，黃先生出28元，藍(lán)先生出16元．【解析】已知B城在A、C兩城正中間，A城到C城的來回車費為96元，那么A城到C城的單程車費是96÷2=48元，從B城到C城的來回車費由它們?nèi)司?，由此可以求出藍(lán)先生應(yīng)付的車費，從B城返回A城的車費由白、黃兩人均分，據(jù)此可以求出黃先生應(yīng)付的車費，進(jìn)而求出白先生應(yīng)付車費多少元，據(jù)此解答．15．解：根據(jù)題意，可得

8÷（1+13）

=8÷43

=8×34

=6（小時）

1÷（16+18）

=1÷724

【解析】根據(jù)題意，可先求出快車從乙地到甲地的時間，即8÷（1+13）=6（小時），快車行駛的速度就就是全程的16，慢車行駛的速度就是全程的18，相遇時間就是1÷（1616．解：10米的正方形的周長是10×4×100=4000厘米，每次乙從起點出發(fā)追及，乙行的路程不能超過4000厘米．

如右圖表格分析可得：甲從A處追及乙甲乙距離差（厘米）乙追及甲所用時間（分鐘）乙返回A點所用時間（分鐘）乙每次返回A點時，甲爬行的距離（厘米）第一次追及22÷（10-6）=0.50.56×0.5×2=6第二次追及88÷（10-6）=226×2×2=24第三次追及3232÷（10-6）=886×8×2=96第四次追及128128÷（10-6）=32326×32×2=384第五次追及512512÷（10-6）=1281286×128×2=1536

（6×128=768）第六次追及20482048÷（10-6）=5125126×512×2=3072①當(dāng)?shù)谖宕巫芳皶r，甲乙相距512厘米，乙追上甲用時128分鐘的時間里甲向前爬行了768厘米，此時甲共爬行了512+768=1280厘米

②當(dāng)?shù)诹巫芳皶r，甲乙相距2048厘米，乙追上甲用時512分鐘的時間里甲向前爬行了3072厘米，此時甲共爬行了2048+3072=5120厘米，已經(jīng)超過了一圈的長度4000厘米，

由上述兩條可得：在甲爬行的一圈內(nèi)，乙最后一次追上甲是在第五次追及時，此時甲共行了1280-2=1278厘米．

1278÷6=213（分鐘）．

答：在甲爬行的一圈內(nèi)，乙最后一次追上甲時，乙爬行了213分鐘．【解析】此題是反復(fù)追及問題．可以依次分析：每一次追及時甲乙的距離差、追及所用的時間及每次追及甲向前爬行的距離，而且甲所行的總路程不能超過4000厘米．由此即可解決問題．17．解：根據(jù)題意，可得

單次往返的時間：9÷5=1.8（小時）

滿載貨車和空車的速度比：50：70=5：7

滿載貨車和空車的時間比：7：5

滿載貨車的行駛時間：

1.8×(7÷12)

=1.8×7÷12

=12.6÷12

=1.05（小時）

空車的行駛時間：

1.8×(5÷12)

=1.8×5÷12

=9÷12

=0.75（小時）

甲、乙兩地的距離：50×1.05=52.5（千米）

答：甲、乙兩地的距離為52.5千米【解析】根據(jù)題目，可知車輛在9小時內(nèi)往返了5次，則單次往返的時間就是9小時除以5，即1.8小時。貨車裝滿貨物和空車的速度，可得出它們的速度比為5：7。因為速度越快，走完一定路程所用的時間越短，所以滿載貨車的行駛時間占比比空車多，按照速度比，其對應(yīng)的時間的比應(yīng)為7：5。最后，可根據(jù)滿載貨車的速度和時間，算出甲、乙兩地的距離。18．解：妹妹所行路程：哥哥所行路程=5：16

250÷516=800(米)

250+800=1050(米)

【解析】因為速度比是時間的反比，所以妹妹的速度：哥哥的速度=5：16，那么相同時間下，妹妹所行路程：哥哥所行路程也是5：16，即妹妹所行路程是哥哥所行路程的516，用妹妹所行路程除以519．解：設(shè)甲每分鐘走x米，乙每分鐘走y米，

則由題意得：8x+18y=1800，…①

甲總共用時為1800x，乙總共用時為1800y，

甲比乙少用了18-8=10分鐘，

即有：1800y?1800x=10…②

由將①變形為x=1800?18y8代入【解析】本題中甲、乙的速度都是未知的，可分別設(shè)出來，根據(jù)“相遇后甲又走了8分到達(dá)B地，乙又走了18分到達(dá)A地”可得：相遇后甲8分鐘行的路程+乙18分鐘行的路程=1800米；由于甲乙在相遇時所用的時間是相同的，而在相遇后用的時間不同，所以都走完全程所用的時間相差18-8=10分鐘；根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列方程解答即可．20．解：設(shè)小明的速度為v，小明步行距離為m，小光步行距離為n.

mv+n16v=【解析】根據(jù)條件，設(shè)小明速度為v，則小光速度和摩托車的速度可以用v的代數(shù)式表示，再令小明步行距離為m，小光步行距離為n，所求即m：n為使到達(dá)時間最短，摩托車在全程中被充分利用，因此相應(yīng)地，小明騎摩托車距離為n，小光騎摩托車距離為m根據(jù)兩人時間相等，即可解答此題.21．解：根據(jù)題意，可得

(3+2)×1÷(3－2)

=5÷1

=5(小時)

答：甲需要5小時才能追上乙【解析】分析本題題意可得：由“甲、乙兩人步行速度的比是3：2”可把甲的速度看作“3”，乙的速度看作“2”，則兩地的路程就為(3+2)×1=5；因為兩人的速度差為3-2=1，那么同向而行，甲追上乙需要的時間為：5÷1=5(小時)．22．解：10÷(1-112x10)

=10÷（1-56）

=10÷16

【解析】解答此題的關(guān)鍵是將全程當(dāng)作單位“1”，然后根據(jù)工程問題求出10千米占全程的分率.23．解：12÷(55+3-35+3)

=12÷14

=48(千米)

48÷8×35

=6×3【解析】由于相遇時甲、乙所行的路程比是5：3，則甲行了全程的55+3，乙行了全程的35+3，并且甲比乙多行12千米，所以全程為12÷(55+3-324．解：根據(jù)題意，可得

（1?12）：（23?15）

【解析】把從A地到B地的路程看作單位“1”，由于甲乙兩車是先后出發(fā)的，但甲從兩地中點開始到B地這段時間兩車的時間相同，這時甲行駛了全程的（1?12）25．解：根據(jù)題意，可得

1÷(1?56)

=1÷16

=6（小時）。

1÷(1?1013)

=1÷313

=133（小時）。【解析】時間與速度成反比，車速提高20%，所用時間為原來的56，原來需要1÷(1?56)=6（時）。同理，車速提高了30%，所用時間是原來的101326．解：原車速與提高19后的車速比為1：（1+19）=9：10

則時間比為10：9，所以比原計劃少用了110，原計劃的時間為：1.5÷110=15（小時）；

1小時40分鐘=53小時

則后一段的時間比為：（1+16）：1=7：6

后一段的預(yù)計時間是【解析】【分析】由“從開始出發(fā)，車速就比原計劃的速度提高了19”可知，原車速與比原計劃提高19后的車速比為1：（1+19）=9：10；又因路程一定，則速度與時間成反比，即時間比為10：9，從而可求原計劃的時間為：1.5×10=15小時；因1小時40分鐘=527．解：根據(jù)題意，可得

5×[5÷(6+5+4)]

=5×[5÷15]

=5×13

=53（小時）

4.5×53=7.5（千米）

3÷(2+3+5)

=3÷10

=310

7.5÷【解析】全程用時為5小時，根據(jù)時間比例6：5：4，可以計算出平路所用的時間為：5×[5÷(6+5+4)]=5×[5÷15]=5×13=53小時；已知平路的速度為4.5千米/小時，結(jié)合平路所用的時間53小時，可以求出平路的路程為：4.5×528．解：已知“天宮”飛行76.8千米用時10秒，路程與時間成正比，因此可建立比例式：路程1/時間1=路程2/時間2。

設(shè)飛行192千米所需時間為x秒，則比例式為：

<br/>76.810=192x【解析】根據(jù)已知速度與時間的關(guān)系，通過比例關(guān)系求解未知距離所需時間。題目給出“天宮”飛行76.8千米需10秒，要求計算飛行192千米所需時間，需建立路程與時間的正比例關(guān)系。29．解：設(shè)甲乙第一次相遇用x分鐘，那么甲行了60x米、乙行了80x米；第二次甲行了80x×2米、乙行了60x×2米；

根據(jù)甲比乙多行14分鐘，可得方程：

（80x×2）÷60-（60x×2）÷80=14，

83x?32x=14

76【解析】根據(jù)題意，可以設(shè)甲乙第一次相遇用X分鐘，那么，第一次相遇，甲行了60X米、乙行了80X米；第二次相遇，甲走到B地，再到E處，走了第一次相遇時乙的路程的2倍，即走了80X×2米；乙走了60X×2米，但是甲比乙多用了14分鐘，根據(jù)路程除以速度等于時間，列出方程進(jìn)行解答即可．30．解：設(shè)甲、乙兩地的路程為x千米，則甲車去時的時間為x60小時，返回的時間小時為x40，則

甲車往返的平均速度為：

2x÷（x60+x40）

=2x÷5x120

=2x×1205x

=48（千米）

甲車往返一次所用的時間：

2x÷48=【解析】可設(shè)甲、乙兩地的路程為x千米，分別求出去時的時間和返回的時間，再根據(jù)往返的總路程÷往返的總時間=往返的平均速度，求出甲車的速度，再用時間=路程÷速度求出甲乙兩車往返一次所用的時間，進(jìn)行比較化簡即可求解．31．解：設(shè)每個新輪胎報廢時的總磨損量為k，則安裝在前輪的輪胎每行駛1km磨損量為k5000，安裝在后輪的輪胎每行駛1km的磨損量為k3000，

又設(shè)一對新輪胎交換位置前走了xkm，交換位置后走了ykm．

分別以一個輪胎的總磨損量為等量關(guān)系列方程，有，kx5000+ky3000=k【解析】設(shè)每個新輪胎報廢時的總磨損量為k，一對新輪胎交換位置前走了xkm，交換位置后走了ykm，根據(jù)交換前磨損總量和交換后的磨損總量相等，可列出方程組，kx500032．解：設(shè)甲、乙兩城相距x千米。

（2x－220）：（x＋220）＝4：3

（2x－220）×3＝（x＋220）×4

6x－660＝4x＋880

2x＝1540

x＝770

答：甲、乙兩城相距770千米?！窘馕觥扛鶕?jù)題意，第二次相遇時，兩車共行了3個全程，卡車與小轎車的速度比是3：4，那么所行路程比也是3：4；若設(shè)甲、乙兩城相距x千米，則小轎車行了（2x－220）千米，卡車行了（x＋220）千米，由此列方程為（2x－220）：（x＋220）＝4：3，解方程即可。33．解：設(shè)A、B兩座城市相距x千米。246：3＝x：（3+1）3x＝246×43x＝984x＝328答：A、B兩座城市相距328千米?！窘馕觥肯仍O(shè)定一個變量來表示A、B兩座城市的距離，再根據(jù)汽車3小時行了246千米，所以每小時行駛的距離是246÷3千米，題目中說，再行1小時可到達(dá)中點，也就是說總的行駛時間是3+1=4小時，所以可以列出比例方程，并解比例方程即可。34．解：設(shè)兩人相遇時間為x分鐘，

50：x=x：18

x2=50×18

x2=900

x=30

甲的速度：2400÷（30+18）=50（米/分鐘）

乙的速度：2400÷（30+50）=30（米/分鐘）

甲比乙每分鐘多走：50-30=20（米）

答：甲比乙每分鐘多走20米?！窘馕觥扛鶕?jù)路程=速度×?xí)r間，路程相等，速度比等于時間反比，列出等式求出相遇時間；甲的速度=A、B兩地的距離÷（相遇時間+相遇后甲又行駛的時間），乙的速度=A、B兩地的距離÷（相遇時間+相遇后乙又行駛的時間），最后用甲乙速度相減即可。35．解：甲乙兩車的速度之比是4：(10-4)=4：6=2：3；因為每次相遇后速度都增加10%；所以每次相遇時，甲乙行的路程之比不變；因此每次相遇時甲車行的路程都是4千米，所以第三次相遇時甲車離出發(fā)點：4×3-10=2(千米)。答︰第三次相遇時甲車離出發(fā)點2千米?！窘馕觥糠治鍪紫雀鶕?jù)速度x時間=路程，可得時間一定時，路程和速度成正比，據(jù)此求出開始時甲乙兩車的速度之比是多少：然后根據(jù)每次相遇后兩車速度各加10%，可得甲乙兩車的速度之比不變，所以每次相遇時，甲乙行的路程之比不變，因此每次相遇時甲車行的路程都是4千米，求出第三次相遇時田車行駛的路程是4×3=12(千米)，再用它減去環(huán)形公路的長度，求出第三次相遇時甲車離出發(fā)點多少千米即可。36．解：根據(jù)題意，可得

60÷1=60（千米/小時）

60×35

=36（千米/小時）

36×2÷（60-36）

=72÷24

=3（小時）

60×（3+1）

=60×4

=240（千米）【解析】根據(jù)速度=路程÷時間，由按計劃速度行駛的路程再增加60千米，那么到達(dá)目的地的時間比計劃時間只遲1小時，可求計劃速度；由于一輛汽車按計劃速度行駛1小時，剩下路程用計劃速度的3537．解：平路：2500×1上山路：（2500-500）÷（2+3）×2=800（米）下山路：2500-500-800=1200（米）各路段的速度比：平路：上山：下山=1：（1-20%）：（1+20%）=5：4：6相對應(yīng)的時間比：（500÷5）：（800÷4）：（1200÷6）=1：2：2可知平路的時間是：50÷（1+2+2）×1=10（分鐘）平路速度：500÷10=50（米/分）上山速度：50÷5×4=40（米/分）下山速度：50÷5×6=60（米/分）從外婆家返回家里所用的時間為1200÷40+800÷60+10=5313（分）

答：小明從外婆家返回家里要走【解析】根據(jù)已知條件，把總路程看成單位“1”，依次求出平路、上山路與下山路的路程比、速度比和所用的時間比，根據(jù)路程=速度×?xí)r間進(jìn)行計算即可。38．解：(15×2)÷(5-2)

=30÷3

=10(千米)

10×(2+5)

=10×7

=70(千米)

答：兩地相距70千米。【解析】兩人的速度比是2：5，那么兩人的路程比也是2：5，把李明行的路程看作2份，張亮行的路程看作5份，張亮比李明多行的(15×2)千米就是(5-2)份，據(jù)此求出每份的長度，再乘(2+5)即可求出兩地距離。39．（1）（2）正；7.5（3）解：60÷10=6(L)6×2+7.5=19.5(L)19.5<30答：中途他不需要加油?！窘馕觥拷猓海?）行駛路程與耗油量成

正比例關(guān)系，因為他們比值一定，

設(shè)汽車需耗油x工，

75：x=10：1，

解得x=7.5，所以汽車需耗油7.5。

故答案為：正，7.5

【分析】（1）根據(jù)題目所給表格畫圖即可

（2）觀察圖中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系：

110=220，340．解：甲先步行，乙、丙騎車，乙、丙追上甲時，時間是：

2÷（20?5）

=2÷15

=215（小時），

甲走：5×215=23（千米），

乙、丙則都騎了：2+23=83（千米）．

剩下的路程若甲全騎車，還需要：

（4?23）÷20

=103÷20

=16（小時），

乙、丙各走一半騎一半需要：

（4?83）÷2÷（4?83）÷2÷4

=46÷20+46÷4

=130+16

=130+530

=15（小時），

說明甲先到．應(yīng)讓甲多走一段，讓車給乙、丙，設(shè)乙和丙分別多騎x千米，則甲少騎2x千米，保證3人2車同時到達(dá)．

甲被套圈時還剩4?23=2+43（千米），乙、丙各剩43千米，乙、丙還應(yīng)分別騎23【解析】每人環(huán)行2周，行2×2=4千米，3人共行4×3=12（千米）．若路是直的，2輛自行車只能行4×2=8（千米），3人合走12-8=4（千米）．但因為是環(huán)行，則存在另一種可能性，即：2個騎車人乙和丙先套步行者甲1圈，然后乙或丙將車給甲，如果在剩下的路程里，甲騎車能夠追上合用1輛車的乙和丙，就一定能找到一種走法，使3人2輛車同時到達(dá)，并且由于自行車多行了1圈，3人合走少1圈，而使時間最短．41．解：先追乙，再追甲：

（1×1）÷（3-1）×2+（1×3）÷（3-1）×2

=1+3

=4（小時），

先追甲，再追乙：

（1×2）÷（3-1）×2+（1×3）÷（3-1）×2

=2+3

=5（小時），

4小時＜5小時，所以先追乙，再追甲用的時間少．

答：先追乙，再追甲用的時間少．【解析】此題應(yīng)把甲的速度看作“1”，則乙的速度也是“1”，丙的速度則是“3”；如果先追乙返回，時間是1÷（3-1）×2=1小時，再追甲后返回，時間是3÷（3-1）×2=3小時，共用去3+1=4小時，如果先追甲返回，時間是2÷（3-1）×2=2小時，再追乙后返回，時間是3÷（3-1）×2=3小時，共用去2+3=5小時，所以先追乙時間最少．故先追乙再返回追甲．42．解：第一次相遇所及時間為：360÷（80+40）=3（小時），

此時摩托車行了80×3=240（千米）；

第二次相遇：相遇后摩托車返回乙地時又行了240千米，用時3小時．

時汽車又向前行了120千米，距乙地還有240-120=120（千米），

摩托車從乙地掉頭駛向汽車，第二次相遇時所用時間為120÷（40+80）=1（小時）；

第三次相遇：摩托車行80千米，裝上藥品后摩托車到達(dá)乙地后又行80千米，汽車行40千米，

距乙地還有80-40=40（千米）用時1小時；

第三相遇則用時40÷（80+40）=13（小時），

相遇后摩托車行80×13=803（千米），之后又行803千米，用時

803÷80=13（小時）．

所以摩托車共行：240×2+80×2+【解析】共6箱藥品，每次運兩箱，共需相遇三次才能運完，本題已知總路程及兩人的速度，然后根據(jù)路程