小升初奧數(shù)思維之典型應(yīng)用題精講精練講義（通用版）專(zhuān)題相遇問(wèn)題【第一部分：知識(shí)歸納】一、基本概念1、相遇問(wèn)題研究的是兩個(gè)或多個(gè)物體相向而行（朝對(duì)方運(yùn)動(dòng)）時(shí)，從出發(fā)到相遇的時(shí)間、路程和速度關(guān)系。這是小學(xué)奧數(shù)中最基礎(chǔ)的行程問(wèn)題類(lèi)型之一。2、核心要素：（1）相向而行：運(yùn)動(dòng)方向相反（面對(duì)面運(yùn)動(dòng)）（2）相遇時(shí)刻：兩物體位置重合的時(shí)刻（3）相遇點(diǎn)：兩物體相遇的位置二、核心公式1.基本公式相遇時(shí)間=總路程÷速度和總路程=速度和×相遇時(shí)間速度和=總路程÷相遇時(shí)間2.公式變形甲行駛路程=甲速×相遇時(shí)間乙行駛路程=乙速×相遇時(shí)間總路程=甲行駛路程+乙行駛路程三、常見(jiàn)題型與解題方法1.基礎(chǔ)相遇問(wèn)題例題：A、B兩地相距300km。甲車(chē)從A地出發(fā)，速度60km/h；乙車(chē)從B地出發(fā)，速度40km/h。兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，幾小時(shí)后相遇？解答：相遇時(shí)間=總路程÷速度和=300÷(60+40)=300÷100=3小時(shí)2.不同時(shí)出發(fā)問(wèn)題例題：甲車(chē)上午8點(diǎn)從A地出發(fā)，速度50km/h；乙車(chē)上午10點(diǎn)從B地出發(fā)，速度70km/h。AB兩地相距400km。兩車(chē)何時(shí)相遇？解答：甲車(chē)先行2小時(shí)行駛距離：50×2=100km剩余距離：400-100=300km相遇時(shí)間=300÷(50+70)=2.5小時(shí)相遇時(shí)刻：10點(diǎn)+2.5小時(shí)=12:303.中點(diǎn)相遇問(wèn)題例題：甲乙兩人分別從AB兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，在距A地120km處相遇。已知AB全長(zhǎng)200km，甲速40km/h。求乙速。解答：甲行駛路程=120km甲行駛時(shí)間=120÷40=3小時(shí)乙行駛路程=200-120=80km乙速=80÷3≈26.67km/h四、解題技巧1、畫(huà)線(xiàn)段圖：直觀展示運(yùn)動(dòng)過(guò)程2、統(tǒng)一單位：確保速度、時(shí)間、路程單位一致3、分步計(jì)算：復(fù)雜問(wèn)題分解為多個(gè)簡(jiǎn)單步驟4、驗(yàn)證合理性：檢查計(jì)算結(jié)果是否符合常理【第二部分：能力提升】1．甲、乙兩車(chē)同時(shí)從相距480千米的兩地相對(duì)而行，甲車(chē)每小時(shí)行45千米，途中因汽車(chē)故障甲車(chē)停了1小時(shí)，兩車(chē)出發(fā)5小時(shí)后相遇。乙車(chē)每小時(shí)行多少千米？2．小紅和小李為了參加學(xué)校的運(yùn)動(dòng)會(huì)正在學(xué)校的環(huán)形跑道上鍛煉，他們從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向而行。小紅的速度是4米/秒，小李的速度是6米/秒，經(jīng)過(guò)40秒兩人相遇，學(xué)校環(huán)形跑道長(zhǎng)多少米？3．兩輛貨車(chē)分別從甲、乙兩城同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，大貨車(chē)平均每小時(shí)行84千米，小貨車(chē)平均每小時(shí)行76千米，5小時(shí)后兩車(chē)在高速服務(wù)區(qū)相遇。甲、乙兩城相距多少千米？4．一輛客車(chē)和一輛貨車(chē)同時(shí)從相距700千米的兩地相向而行，經(jīng)過(guò)5時(shí)兩車(chē)相遇。已知客車(chē)平均每時(shí)行75千米，貨車(chē)平均每時(shí)行多少千米？5．甲乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，甲的速度是乙的43.甲車(chē)行了全程的36．聰聰與明明在一條相距1200米的路上相向而行，其中聰聰帶一條小狗同時(shí)出發(fā)。三者的速度見(jiàn)右表。小狗從聰聰這里跑向明明那邊，遇到明明后再跑到聰聰這邊，不停地往返于聰聰與明明之間，當(dāng)聰聰與明明相遇時(shí)，小狗一共跑了多少米？聰聰明明小狗速度55米/分65米/分90米/分7．甲、乙兩人分別從相距260千米的A、B兩地同時(shí)沿筆直的公路乘車(chē)相向而行，各自前往B地、A地。甲每小時(shí)行32千米，乙每小時(shí)行48千米。甲、乙各有一個(gè)對(duì)講機(jī)，當(dāng)他們之間的距離小于20千米時(shí)，兩人可用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)。問(wèn)：（1）兩人出發(fā)后多久可以開(kāi)始用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)?（2）他們用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)后，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間相遇?（3）他們可用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)多長(zhǎng)時(shí)間?8．甲、乙兩城兩相距380千米，一輛貨車(chē)從甲城開(kāi)往乙城，每小時(shí)行駛80千米，一輛客車(chē)在這輛貨車(chē)開(kāi)出1小時(shí)后從乙城開(kāi)往甲城，客車(chē)每小時(shí)行駛70千米。客車(chē)開(kāi)出后多少小時(shí)兩車(chē)相遇？9．一列客車(chē)和一列貨車(chē)同時(shí)從甲、乙兩個(gè)城市相對(duì)開(kāi)出，已知客車(chē)每小時(shí)行55千米，客車(chē)速度與貨車(chē)速度的比是11：9，兩車(chē)開(kāi)出后5小時(shí)相遇，甲、乙兩城市間的鐵路長(zhǎng)多少千米？10．甲乙兩地相距630km，一輛客車(chē)以每小時(shí)80km的速度從甲地開(kāi)往乙地，行了1.5小時(shí)后，一輛貨車(chē)以每小時(shí)90km的速度從乙地開(kāi)往甲地。貨車(chē)開(kāi)出幾小時(shí)后兩車(chē)相遇？11．李老師和王老師晚上散步，他們同時(shí)從家里出發(fā)，相向而行，兩家相距1140米。同時(shí)李老師家的小狗也跟了出來(lái)，而且跑在了前面，去找王老師，當(dāng)小狗和王老師相遇后，立即返回跑向李老師，當(dāng)遇到李老師后立即返回跑向王老師……，這樣不停地跑來(lái)跑去，一直到兩人相遇。已知李老師每秒鐘走1米，王老師每秒鐘走0.9米，小狗每秒鐘跑2米，請(qǐng)你算一算，小狗一共跑了多少米?12．小明和爺爺一起去操場(chǎng)散步。如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，24713．甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，相背而行，3小時(shí)后相距270千米。甲車(chē)的速度是42千米/時(shí)，求乙車(chē)的速度。14．兩列火車(chē)從甲乙兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，4小時(shí)后在距中點(diǎn)48千米處相遇．已知慢車(chē)是快車(chē)速度的，快車(chē)和慢車(chē)的速度各是多少？甲乙兩地相距多少千米？15．(環(huán)形跑道問(wèn)題)甲、乙兩車(chē)?yán)@周長(zhǎng)為400千米的環(huán)形跑道行駛，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，背向而行，5小時(shí)相遇，如果兩車(chē)每小時(shí)各加快10千米，那么相遇點(diǎn)距離前一次相遇地點(diǎn)3千米。已知乙車(chē)比甲車(chē)快，求甲車(chē)原來(lái)每小時(shí)行多少千米。16．在比例尺是1∶5000000的地圖上，量得甲城與乙城的距離是12厘米。一輛客車(chē)和一輛貨車(chē)同時(shí)從甲、乙兩城相對(duì)開(kāi)出，4小時(shí)后相遇。已知貨車(chē)的速度和客車(chē)速度的比是7∶8，客車(chē)每小時(shí)行多少千米？17．兩地間的路程是910km，甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)兩地開(kāi)出，相向而行，經(jīng)過(guò)7小時(shí)相遇。甲車(chē)每小時(shí)行駛68km，乙車(chē)每小時(shí)行駛多少千米？18．甲乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行75千米，乙車(chē)每小時(shí)行70千米，出發(fā)后4小時(shí)兩車(chē)相遇。兩地之間相距多少千米？19．已知A、B兩地相距840米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，6分鐘相遇，若同向而行，70分鐘后甲可以追上乙，問(wèn)甲從A地出發(fā)走到B地要用多少分鐘？20．聰聰和明明同時(shí)從各自的家相對(duì)出發(fā)，明明每分鐘走20米，聰聰騎著腳踏車(chē)每分鐘比明明快42米，經(jīng)過(guò)20分鐘后兩人相遇，你知道聰聰家和明明家的距離嗎？21．甲步行與乙騎行在同一條路上，乙出發(fā)時(shí)與甲相距10千米，乙騎行一段路程后，自行車(chē)出現(xiàn)了故障，進(jìn)行了修理，最后從起點(diǎn)出發(fā)后3小時(shí)和甲相遇，如圖所示。（1）圖中(填“實(shí)”或“虛”)線(xiàn)表示甲。乙修自行車(chē)用了小時(shí)。（2）甲步行的速度是千米/時(shí)，乙騎行的平均速度是千米/時(shí)(修理時(shí)間不包括在內(nèi))。（3）假設(shè)乙的自行車(chē)沒(méi)有發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度，那么多久能和甲相遇?22．甲、乙兩列火車(chē)同時(shí)從相距1000km的兩地開(kāi)出，相向而行，6小時(shí)后兩車(chē)還差130km相遇，甲車(chē)每小時(shí)行85km，乙車(chē)每小時(shí)行多少千米？23．如圖，正方形KLMN外切于直徑為130米的圓，切點(diǎn)是A0,A1,A2和A324．甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，7小時(shí)相遇．已知甲車(chē)每小時(shí)行的路程比乙車(chē)少24千米，甲、乙兩車(chē)的速度比是7：9．A、B兩地的路程是多少千米？25．小巧和小亞同時(shí)從相距2400米的兩地出發(fā)相向而行，小巧平均每分鐘走86米，比小亞平均每分鐘多走12米。問(wèn)：經(jīng)過(guò)幾分鐘后兩人在途中相遇？26．一輛自行車(chē)和一輛汽車(chē)同時(shí)從甲地向乙地行駛，汽車(chē)每小時(shí)行駛50千米，自行車(chē)每小時(shí)行駛10千米，行駛了3小時(shí)汽車(chē)到達(dá)乙地，馬上按原路返回，途中與自行車(chē)相遇，從同時(shí)出發(fā)到相遇共用了多少小時(shí)?27．荔灣區(qū)開(kāi)展全民閱讀活動(dòng)，小紅和小麗相約星期六一起去圖書(shū)館。上午兩人分別從相距1225米的兩家出發(fā)，相向而行。如果小紅每分鐘走52米，小麗每分鐘走46米，小紅和小麗多長(zhǎng)時(shí)間后相遇?28．甲乙兩人分別從AB兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)的時(shí)候他們的速度之比是3：2，他們第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，這樣當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有42千米，那么AB兩個(gè)地方的距離是多少？29．李軍和王亮沿著龍湖公園的環(huán)形跑道跑步，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行，李軍的速度是225米/分，王亮的速度是245米/分，經(jīng)過(guò)12分鐘兩人相遇。龍湖公園的環(huán)形跑道全長(zhǎng)多少米?30．一列客車(chē)和一列貨車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，10小時(shí)后在圖中相遇。已知貨車(chē)平均每小時(shí)行46千米，客車(chē)每小時(shí)比貨車(chē)快8千米。甲、乙兩地相距多少千米？31．客車(chē)從甲地，貨車(chē)從乙地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，客車(chē)和貨車(chē)的速度比是3：2，6小時(shí)后兩車(chē)在離中點(diǎn)60千米處相遇，甲乙兩地相距多少千米？32．甲乙兩地相距520km，客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從兩地相向而行，4小時(shí)后相遇，貨車(chē)與客車(chē)的速度比是4：9，兩車(chē)速度各是多少？33．A、B兩地相距151.2千米，甲、乙兩輛客車(chē)同時(shí)從兩地相向開(kāi)出，甲車(chē)平均每小時(shí)行65千米，1.2小時(shí)后兩車(chē)相遇，乙車(chē)平均每小時(shí)行駛多少千米？34．甲乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從相距630千米的兩地相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)4.2小時(shí)兩車(chē)相遇．已知乙車(chē)每小時(shí)行70千米，甲車(chē)每小時(shí)行多少千米？35．張家界到長(zhǎng)沙的公路長(zhǎng)321千米，一輛小汽車(chē)從張家界出發(fā)開(kāi)往長(zhǎng)沙，0.5小時(shí)后有一輛貨車(chē)從長(zhǎng)沙出發(fā)開(kāi)往張家界，又經(jīng)過(guò)了2小時(shí)兩車(chē)相遇。小汽車(chē)的速度是74千米/時(shí)，貨車(chē)平均每小時(shí)行駛多少千米？36．客車(chē)和貨車(chē)兩車(chē)同時(shí)從東西兩地相向而行，經(jīng)過(guò)4小時(shí)后兩車(chē)還相距28千米，已知客車(chē)每小時(shí)行80千米，比貨車(chē)每小時(shí)多行20千米。東西兩地有多少千米?37．客車(chē)貨車(chē)同時(shí)從甲乙兩站出發(fā)，相對(duì)而行，客車(chē)平均每小時(shí)行60千米，貨車(chē)平均每小時(shí)行80千米，3小時(shí)相遇。甲乙兩地相距多少千米？38．（相遇問(wèn)題）一輛大貨車(chē)與一輛小轎車(chē)同時(shí)從甲地開(kāi)往乙地，小轎車(chē)到達(dá)乙地后立即返回，返回時(shí)速度提高50%。出發(fā)2小時(shí)后，小轎車(chē)與大貨車(chē)第一次相遇，當(dāng)大貨車(chē)到達(dá)乙地時(shí)，小轎車(chē)剛好走到甲、乙兩地中點(diǎn)。小轎車(chē)在甲、乙兩地往返一次需要多少時(shí)間?39．小紅和小明從甲、乙兩地同時(shí)相向而行，已知相遇時(shí)，小紅比小明多走16千米，小紅每小時(shí)比小明快四分之一，甲、乙兩地相距多少千米？40．在標(biāo)有比例尺1：4000000的地圖上量得甲乙兩地相距9cm，一列貨車(chē)和一列客車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相向而行，2小時(shí)相遇，已知客車(chē)與貨車(chē)的速度比為5：4，求客車(chē)的速度是多少？41．有一條長(zhǎng)2千米的小路，小明和小紅同時(shí)從這條小路的兩頭相向而行，小明的速度是每分鐘70米，小紅的速度是每分鐘55米，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇？42．修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修需要40天，乙隊(duì)單獨(dú)修需要24天，現(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端開(kāi)工，結(jié)果在距離中點(diǎn)750m處相遇。這條公路長(zhǎng)多少米?43．甲、乙二人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到少年宮去，已知學(xué)校到少年宮的距離是2400米．甲到少年宮后立即返回學(xué)校，在距離少年宮300米處遇到乙，此時(shí)他們離開(kāi)學(xué)校已經(jīng)30分鐘．問(wèn)：甲、乙每分鐘各走多少米？44．甲乙兩人分別同時(shí)從A、B兩地騎自行車(chē)相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行18千米，乙車(chē)每小時(shí)行15千米，兩人相遇時(shí)距離中點(diǎn)2.4千米．求A、B兩地相距多少千米？45．在比例尺是1：8000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是12cm。復(fù)興號(hào)與和諧號(hào)兩列高鐵分別同時(shí)從甲、乙兩地開(kāi)出，相向而行，4小時(shí)后相遇。已知復(fù)興號(hào)與和諧號(hào)的速度比是13：11，復(fù)興號(hào)每小時(shí)比和諧號(hào)多行多少千米？46．小穎和小婷每天早上堅(jiān)持跑步，小穎每秒跑6米，小婷每秒跑4米。（1）如果她們從100米跑道的兩端同時(shí)出發(fā)，相向而行，幾秒后兩人相遇？（2）如果她們從200米環(huán)形跑道的同一地點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛲瑫r(shí)出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間后小穎比小婷整整多跑一圈？47．上海小學(xué)有一長(zhǎng)300米長(zhǎng)的環(huán)形跑道，小亞和小胖同時(shí)從起跑線(xiàn)起跑，小亞每秒鐘跑6米，小胖每秒鐘跑4米，（1）小亞第一次追上小胖時(shí)兩人各跑了多少米？（2）小亞第二次追上小胖兩人各跑了多少圈？48．甲、乙兩車(chē)分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，6小時(shí)后相遇于C點(diǎn)。如果甲車(chē)速度不變，乙車(chē)每小時(shí)多行5千米，且兩車(chē)還從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)12千米；如果乙車(chē)速度不變，甲車(chē)每小時(shí)多行5千米，且兩車(chē)還從49．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，出發(fā)時(shí)他們的速度之比是3：2。相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高30%，這樣當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有14千米，那么A、B兩地之間相距多少千米？50．甲、乙兩車(chē)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)車(chē)，1.5小時(shí)后兩車(chē)在距中點(diǎn)24千米相遇。已知乙車(chē)的速度比甲車(chē)的3倍多1千米，則乙車(chē)的速度是多少千米？

參考答案及試題解析1．60千米2．解：（4+6）×40

=10×40

=400（米）

答：學(xué)校環(huán)形跑道長(zhǎng)400米?！窘馕觥看祟}主要考查了相遇應(yīng)用題，（小紅的速度+小李的速度）×相遇時(shí)間=學(xué)校環(huán)形跑道的長(zhǎng)度，據(jù)此列式解答。3．解：(84+76)×5

=160×5

=800(千米)

答：甲、乙路程相距800千米.【解析】根據(jù)相遇問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，用兩車(chē)的速度和乘相遇時(shí)間即可求出兩城之間的距離.4．解：700÷5－75＝65（千米）答：貨車(chē)平均每時(shí)行65千米?！窘馕觥扛鶕?jù)客車(chē)與貨車(chē)的速度之和×相遇的時(shí)間=相距的總路程可得：貨車(chē)的速度=相距的總路程÷相遇的時(shí)間-客車(chē)的速度，代入數(shù)值計(jì)算即可。5．解：由甲的速度是乙的4340÷（44+3-37）

=40÷（47?=280（千米）答：A、B兩地相距280千米?！窘馕觥坑杉椎乃俣仁且业?3，速度比是4：3，那么相遇時(shí)所行駛的路程比也是4：3，所以相遇時(shí)，甲走了全程的47，而甲實(shí)際行駛了全程的37又40千米，所以40千米占全程的（46．900米7．（1）解：根據(jù)題意，可得

（260-20）÷（32+48），

=240÷80，

=3（小時(shí)）．

答：兩人出發(fā)后3小時(shí)可以開(kāi)始用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)．（2）解：根據(jù)題意，可得

20÷（32+48），

=20÷80，

=0.25（小時(shí)）．

答：他們用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)后，經(jīng)過(guò)0.25小時(shí)相遇．（3）解：根據(jù)題意，可得

（20+20）÷（32+48），

=40÷80，

=0.5（小時(shí)）．

答：他們可用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)0.5小時(shí)．【解析】（1）用總路程減去他們之間的距離20千米，除以二人的速度和：（260-20）÷（32+48）=3（小時(shí)）．

（2）用他們之間的距離20千米除以速度和：20÷（32+48）=0.25（小時(shí)）．

（3）從甲、乙相遇到他們第二次相距20千米也用0.25小時(shí)，所以他們一共可用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)0.25+0.25=0.5（小時(shí)）．8．解：（380-80）÷（80+70）

=300÷150

=2（時(shí)）

答：客車(chē)開(kāi)出后2小時(shí)兩車(chē)相遇?！窘馕觥浚滓覂傻亻g的路程-貨車(chē)1小時(shí)行駛的路程）÷（貨車(chē)的速度+客車(chē)的速度）=客車(chē)與貨車(chē)相遇的時(shí)間。9．解：客車(chē)每小時(shí)行駛：55÷11×9=45（千米）

路程：(45+55)×5=500(千米)

答：甲、乙兩城市間的鐵路長(zhǎng)500千米。【解析】路程=速度和×?xí)r間，先根據(jù)比求出客車(chē)每小時(shí)行駛的距離，由于兩車(chē)開(kāi)出后5小時(shí)相遇，根據(jù)公式即可求出甲、乙兩城市間的鐵路長(zhǎng)多少千米。10．解：630-80×1.5

=630-120

=510（千米）

510÷（80+90）

=510÷170

=3（小時(shí)）

答：貨車(chē)開(kāi)出3小時(shí)后兩車(chē)相遇。【解析】貨車(chē)和客車(chē)一共行駛的距離=甲乙兩地之間的距離-客車(chē)的速度×客車(chē)行駛的距離，所以貨車(chē)開(kāi)出后兩車(chē)相遇用的時(shí)間=貨車(chē)和客車(chē)一共行駛的距離÷兩車(chē)的速度和，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。11．1140÷(1+0.9)×2=1200(米)答：小狗一共跑了1200米?！窘馕觥扛鶕?jù)題意，狗跑的時(shí)間就是兩人相遇的時(shí)間，因此先求出兩人相遇的時(shí)間；首先根據(jù)路程÷速度=時(shí)間，用1140除以李老師和王老師的速度和，求出李老師和王老師相遇用的時(shí)間是多少；然后根據(jù)速度×?xí)r間=路程，用李老師和王老師相遇用的時(shí)間乘以小狗的速度，求出這只小狗一共跑了多少米即可．12．解：1÷247=724

1÷24=124

（724+124）÷2=16

724-16=1【解析】根據(jù)題意：把操場(chǎng)一圈的路程看作單位“1”，路程÷相遇時(shí)間=1÷247=爺孫兩人的速度之和；路程÷小明追及爺爺?shù)臅r(shí)間=爺孫兩人的速度差；爺孫兩人的速度之和+爺孫兩人的速度差=小明的速度+爺爺?shù)乃俣?小明的速度－爺爺?shù)乃俣?小明的速度×2，所以，（爺孫兩人的速度之和+爺孫兩人的速度差）÷2=小明的速度，爺孫兩人的速度之和-小明的速度=爺爺?shù)乃俣龋?/p>

13．解：270÷3-42

=90-42

=48（千米/時(shí)）

答：乙車(chē)的速度是42千米/時(shí)。【解析】?jī)绍?chē)的速度和=3小時(shí)后兩車(chē)相距的距離÷3，所以乙車(chē)的速度=兩車(chē)的速度和-甲車(chē)的速度，據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可。14．解：甲乙兩地相距：48×2÷（7﹣5）×（7+5）=96÷2×12=48×12=576（千米）；快車(chē)和慢車(chē)的速度分別是：576÷4×7=144×7=84（千米/時(shí)）；84×57答：快車(chē)的速度是每小時(shí)84千米，慢車(chē)的速度是每小時(shí)60千米，甲乙兩地相距576千米．【解析】已知4小時(shí)距中點(diǎn)48千米處相遇，快車(chē)比慢車(chē)多行48×2=96千米，又因?yàn)槁?chē)是快車(chē)的5715．解：甲乙兩車(chē)原速度和為400÷5=80（千米/時(shí)），兩車(chē)速度增加后，相遇時(shí)間為：400÷（80+10×2）=4（小時(shí)），

甲車(chē)現(xiàn)在4小時(shí)比原來(lái)多走：10?4=40（千米）

所以甲車(chē)原來(lái)的速度為：（40-3）÷（5-4）=37÷1=37（千米/時(shí)）

答：甲車(chē)原來(lái)每小時(shí)行37千米【解析】?jī)绍?chē)速度差不變，第一次兩車(chē)5小時(shí)相遇速度增加后，兩車(chē)4小時(shí)相遇，用現(xiàn)在多走的路程減去多出的3千米，除以時(shí)間差，就是甲原來(lái)的速度16．80千米17．解：910÷7-68

=130-68

=62（千米）

答：乙車(chē)每小時(shí)行駛62千米。【解析】乙車(chē)的速度=路程÷相遇時(shí)間-甲車(chē)的速度。18．解：（75+70）×4

=145×4

=580（千米）

答：兩地之間相距580千米?！窘馕觥?jī)傻刂g的距離=兩車(chē)每小時(shí)行的距離之和×相遇用的時(shí)間，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。19．解：速度和：840÷6=140（米/分），

速度差：840÷70=12(米/分)，

甲：（140+12）÷2=76（米/分）

840÷76=21019（分鐘）

答：甲從A地出發(fā)走到B地要用210【解析】根據(jù)題意，利用相遇問(wèn)題公式：速度和=路程÷相遇時(shí)間，求甲乙兩人速度和；利用追及問(wèn)題公式：速度差=路程÷追及時(shí)間，求甲乙兩人速度差；再利用和差問(wèn)題公式：(和+差)÷2=大數(shù)，求甲的速度；進(jìn)而求甲從A地走到B地的時(shí)間即可。20．解：方法一：聰聰?shù)乃俣龋?0+42=60（米/分）

20×20+62×20=400+1240=1640（米）方法二：直接利用公式：S和=v和t=（20+62）×20=1640（米）

答：聰聰家和明明家的距離是1640米。【解析】方法一：先根據(jù)“聰聰?shù)乃俣?明明的速度+速度差”計(jì)算出聰聰?shù)乃俣?，再根?jù)“兩家的距離=明明行駛的路程+聰聰行駛的路程=明明的速度×相遇時(shí)間+聰聰?shù)乃俣取料嘤鰰r(shí)間”，代入數(shù)據(jù)解答即可；

方法二：相遇路程=速度和×相遇時(shí)間=（明明的速度+聰聰速度）×相遇時(shí)間=（明明的速度+明明的速度+速度差）×相遇時(shí)間，據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答即可。21．（1）虛；1（2）4；11（3）解：10÷（11－4）

=10÷7

=107（時(shí)）

答：10【解析】解：（1）圖中虛線(xiàn)表示甲；

1.5－0.5=1（小時(shí)），即乙修自行車(chē)用了1小時(shí)；

（2）（22－10）÷3

=12÷3

=4（千米/時(shí)）

22÷（3-1）

=22÷2

=11（千米/時(shí)）

故答案為：（1）虛；1；（2）4；11。

【分析】（1）看圖可知虛線(xiàn)行駛的路程隨著時(shí)間的變化而增加，中間沒(méi)有停頓，因此虛線(xiàn)表示的是甲；而實(shí)線(xiàn)從行駛0.5時(shí)到1.5時(shí)時(shí)距離沒(méi)有改變，這段時(shí)間應(yīng)該就是乙修自行車(chē)的時(shí)間：1.5－0.5=1（小時(shí)）；

（2）根據(jù)題意及看圖可得：甲、乙相遇時(shí)的路程－乙出發(fā)時(shí)與甲相距的距離=甲步行的距離，（甲、乙相遇時(shí)的路程－乙出發(fā)時(shí)與甲相距的距離）÷甲、乙相遇時(shí)的時(shí)間=甲步行的速度；甲、乙相遇時(shí)的時(shí)間－乙修自行車(chē)的時(shí)間=乙騎自行車(chē)的行駛時(shí)間，甲、乙相遇時(shí)的路程÷（甲、乙相遇時(shí)的時(shí)間－乙修自行車(chē)的時(shí)間）=乙騎行的速度；

（3）根據(jù)題意可得：乙騎行的速度－甲步行的速度=乙騎行每小時(shí)比甲多行的路程，乙出發(fā)時(shí)與甲相距的距離÷（乙騎行的速度－甲步行的速度）=甲、乙相遇時(shí)間。22．解：1000-6×85

=1000-510

=490（千米）

（490-130）÷6

=360÷6

=60（千米）

答：乙車(chē)每小時(shí)行60千米。【解析】甲車(chē)走了6小時(shí)后這段路還剩的距離=兩地的距離-6×甲車(chē)的速度，那么乙車(chē)的速度=（甲車(chē)走了6小時(shí)后這段路還剩的距離-離兩車(chē)相遇用的時(shí)間）÷6，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。23．解：由題意得：正方形KLMN的邊長(zhǎng)為130米，兩人相遇時(shí)只能在A0、A1、A2或A3處，

當(dāng)甲從A0運(yùn)動(dòng)到A1時(shí)，所用時(shí)間為13060=136分鐘

所以甲運(yùn)動(dòng)到A0、A1、A2或A3處時(shí)所用時(shí)間為136的整數(shù)倍，

當(dāng)乙從A0運(yùn)動(dòng)到A1時(shí)，所用時(shí)間為：900600=32分鐘，

所以乙運(yùn)動(dòng)到A0、A1、A2或A3處時(shí)所用時(shí)間為32的整數(shù)倍，

而32=93的最小公倍數(shù)是117，

所以當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是：1176時(shí)，1176×60?130×4?130×4=130，即甲在A1【解析】根據(jù)題意可得甲運(yùn)動(dòng)到A0、A1、A2或A3處時(shí)所用時(shí)間為136的整數(shù)倍，乙運(yùn)動(dòng)到A0、A1、A2或A3處時(shí)所用時(shí)間為32的

整數(shù)倍，求出13224．解：24÷（17=24÷（17×1=24÷156=24×56，=1344（千米）；答：A、B兩地的路程是1344千米．【解析】把A、B兩地的距離看作單位“1”，由甲、乙兩車(chē)的相遇時(shí)間，求出兩車(chē)的速度和為17；因?yàn)榧?、乙兩?chē)的速度比是7：9，兩車(chē)的速度差為17×9?77+925．解：86－12＝74（米）

2400÷(86+74)

=2400÷160

=15(分鐘)

答：經(jīng)過(guò)15分鐘后兩人在途中相遇?！窘馕觥勘绢}考查相遇問(wèn)題。根據(jù)題意先求出小亞的速度；然后根據(jù)相遇問(wèn)題公式：相遇時(shí)間=總路程÷速度和，即可求出兩人的相遇時(shí)間。26．解：50×3×2÷（50+10）=5（小時(shí)）答：從同時(shí)出發(fā)到相遇共用了5小時(shí)?！窘馕觥考滓覂傻氐木嚯x=汽車(chē)每小時(shí)行駛的距離×汽車(chē)到達(dá)乙地需要的時(shí)間，因?yàn)槠?chē)到達(dá)乙地后返回時(shí)與自行車(chē)相遇，所以相遇時(shí)自行車(chē)和汽車(chē)一共走了2個(gè)甲地到乙地的距離，所以從同時(shí)出發(fā)到相遇共用的時(shí)間=甲乙兩地的距離×2÷（汽車(chē)每小時(shí)行駛的距離+自行車(chē)每小時(shí)行駛的距離）。27．解：1225÷（52+46）

=1225÷98

=12.5（分鐘）

答：小紅和小麗12.5分鐘后相遇?！窘馕觥柯烦獭滤俣群?相遇時(shí)間，用兩家的距離除以?xún)扇说乃俣群图纯汕蟪鱿嘤鰰r(shí)間。28．解：設(shè)第一次相遇時(shí)，甲的路程為3x，則乙的路程為2x。

第一次相遇后，甲、乙的速度比為：[3×(1+20%)]：[2×(1+30%)]=18：13

3x-2x×1318=42

3x-139x=42

149x=42

x=27

AB兩地的距離：27×(3+2)

=27×5

【解析】相同時(shí)間下，路程比=速度比，因此，可以設(shè)第一次相遇時(shí)，甲的路程為3x，則乙的路程為2x。第一次相遇后，甲、乙的速度比為：[3×(1+20%)]：[2×(1+30%)]=18：13，因此，甲從相遇點(diǎn)到B地的路程：乙從相遇點(diǎn)出發(fā)行的路程=18：13，甲從相遇點(diǎn)到B地的路程為2x，那么乙從相遇點(diǎn)出發(fā)行的路程為2x×131829．解：（225+245）×12=470×12=5640（米）

答：龍湖公園的環(huán)形跑道全長(zhǎng)5640米。【解析】龍湖公園的環(huán)形跑道全長(zhǎng)=兩人的速度和×相遇用的時(shí)間，據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可。30．解：10×（46＋8＋46）＝1000（千米）答：甲、乙兩地相距1000千米?！窘馕觥考?、乙兩地的距離=（貨車(chē)每小時(shí)行的距離+客車(chē)每小時(shí)行的距離）×相遇用的時(shí)間，其中客車(chē)每小時(shí)行的距離=貨車(chē)每小時(shí)行的距離+客車(chē)每小時(shí)比貨車(chē)多行的長(zhǎng)度，據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可。31．解：60×2÷（3-2）×（3＋2）

=120÷1×5

=600（千米）

答：甲乙兩地相距600千米?！窘馕觥考滓覂傻叵嗑嗟穆烦?相遇時(shí)距離中點(diǎn)的路程×2÷（客車(chē)速度占的份數(shù)-貨車(chē)速度占的份數(shù)）×總份數(shù)。32．解：520÷4＝130（千米/時(shí)）130÷（4+9）＝130÷13＝10（千米/時(shí)）10×4＝40（千米/時(shí)）10×9＝90（千米/時(shí)）答：貨車(chē)的速度是40千米/時(shí)，貨車(chē)的速度是90千米/時(shí)?！窘馕觥肯扔每偮烦坛韵嘤鰰r(shí)間求出速度和，然后把速度和按照4：9的比分配后即可分別求出兩車(chē)的速度。33．61千米34．解：630÷4.2﹣70=150﹣70=80（千米/時(shí)）答：甲車(chē)每小時(shí)行80千米【解析】先用總路程除以相遇時(shí)間，求出甲乙兩車(chē)的速度和，然后再用速度和減去乙車(chē)的速度，就是甲車(chē)的速度．35．68千米36．解：4×(80+80-20)+28

=4×140+28

=560+28

=588(千米)

答：東西兩地有588千米.【解析】先求出貨車(chē)的速度，然后用速度和乘行駛時(shí)間求出兩車(chē)共行駛的路程，再加上相距的路程就是兩地總路程.37．解：（60+80）×3

=140×3

=420（千米）

答：甲乙兩地相距420千米?！窘馕觥坑脙绍?chē)的速度之和乘兩車(chē)相遇的時(shí)間即可求出相遇路程也就是兩地的距離。38．解：設(shè)小轎車(chē)去時(shí)的速度為x，

則小轎車(chē)返回時(shí)的速度是：(1+50%)x=32x

貨車(chē)走完全程用的時(shí)間是：1x+12÷32x=43x(小時(shí))

貨車(chē)的速度是：1÷43x=34x

兩車(chē)相遇共同走的路程是全程的：1-34=14

1x+14÷(32x+34x)=2

解得：x=59

小轎車(chē)在甲、乙兩地往返一次需要的時(shí)間是：

1÷5【解析】設(shè)小轎車(chē)去時(shí)的速度為x，根據(jù)題意，確定小轎車(chē)返回時(shí)的速度、貨車(chē)走完全程用的時(shí)間、貨車(chē)的速度，然后根據(jù)等量關(guān)系式：小轎車(chē)去用的時(shí)間+1439．解：因?yàn)樾〖t每小時(shí)比小明快14所以相遇時(shí)，小紅走的路程是小明的：1+14=516÷（54+5﹣4=16÷（59﹣4=16÷1=144（千米）答：甲、乙兩地相距144千米．【解析】首先根據(jù)題意，把兩地之間的距離看作單位“1”，再根據(jù)速度×?xí)r間=路程，可得時(shí)間一定時(shí)，路程和速度成正比，所以相遇時(shí)，小紅走的路程是小明的54（1+14=54），所以相遇時(shí)，小紅走了全程的540．解：9÷1400000036000000厘米=360千米；5+4=9，360÷2×59=180×59=100（千米）；答：客車(chē)的速度是100千米【解析】先根據(jù)“圖上距離÷比例尺=實(shí)際距離”，代入數(shù)值，求出甲乙兩地的路程，進(jìn)而根據(jù)“路程÷相遇時(shí)間=速度之和”求出客車(chē)和貨車(chē)的速度之和；進(jìn)而根據(jù)按比例分配知識(shí)求出客車(chē)的速度．此題有計(jì)算公式可用，根據(jù)圖上距離、比例尺和實(shí)際距離三者的關(guān)系，進(jìn)行分析解答即可得出結(jié)論；用到的知識(shí)點(diǎn)：路程、相遇時(shí)間和速度之和三者之間的關(guān)系及按比例分配知識(shí)．41．解：2千米=2000米70+55＝125（米）2000÷125=16（分）答：經(jīng)過(guò)16分鐘兩人相遇?！窘馕觥啃÷返拈L(zhǎng)度÷（小明的速度+小紅的速度）=相遇時(shí)間，據(jù)此解答。42．解：1÷（140＋124）

=1÷115

=15（天）

750×2÷（124×15-140×15）

=1500÷【解析】乙隊(duì)比甲隊(duì)多修了750×2=1500(m)。甲隊(duì)的工作效率為140，乙隊(duì)的工作效率為124，兩隊(duì)同時(shí)從兩端開(kāi)工合修需要的時(shí)間為1÷140+124=15(天)，甲隊(duì)修了這條公路的43．解：甲的速度：

（2400+300）÷30

=2700÷30

=90（米/分）

乙的速度：

（2400-300）÷30

=2100÷30

=70（米/分）

答：甲每分鐘走90米，乙每分鐘走70米?！窘馕觥咳鐖D，兩人相遇時(shí)甲走的路程比全程多300米，用甲行的路程除以甲行的時(shí)間即可求出甲每分鐘走的路程；乙走的路程比全程少300米，用乙走的路程除以乙走的時(shí)間即可求出乙每分鐘走的路程。

44．解：2.4×2÷（18﹣15）×（18+15）＝4.8÷3×33＝1.6×33＝52.8（千米）答：A、B兩地相距52.8千米?！窘馕觥?jī)扇讼嘤鰰r(shí)距離中點(diǎn)2.4千米，那么兩人行的路程相差（2.4×2）千米，用兩人行的路程差除以速度差即可求出行駛時(shí)間，用時(shí)間乘速度和即可求出兩地的距離。45．解：1213?1113+11

=960×112

=80(千米)

80÷4=20(千米/時(shí))【解析】根據(jù)實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺求出兩地的實(shí)際距離；再根據(jù)兩車(chē)的速度比可知兩車(chē)的路程比也是13：11，那么復(fù)興號(hào)比