試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁周測2

一元二次函數(shù)、方程和不等式提升版(復(fù)盤卷)典例1第3題錯因利用不等式性質(zhì)求代數(shù)式的取值范圍不當(dāng)致誤復(fù)盤要點這類問題比較注重基礎(chǔ)，但是容易出現(xiàn)錯誤，尤其是把它進(jìn)行隨意拆分，這樣就會出現(xiàn)錯誤，它可以結(jié)合其他知識點進(jìn)行考查.解題關(guān)鍵本題的解題關(guān)鍵是利用整體思想，來表示所求式子，再結(jié)合不等式的性質(zhì)來求解即可.反思提高利用不等式性質(zhì)求范圍的一般方法：(1)借助性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同向不等式相加進(jìn)行解答;(2)整體使用所給條件，切不可隨意拆分;(3)結(jié)合不等式的傳遞性進(jìn)行求解.【變式1-1】（2025·河北滄州·模擬預(yù)測）1．已知，，則的取值范圍（

）A． B． C． D．【變式1-2】（24-25·安徽蕪湖·期末）2．已知，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式1-3】（24-25·河南鄭州·階段練習(xí)）3．已知實數(shù)滿足，，則（

）A．的取值范圍是B．的取值范圍是C．的取值范圍是D．的取值范圍是典例2第9題錯因不等式性質(zhì)綜合運(yùn)用致誤復(fù)盤要點不等式的性質(zhì)應(yīng)用作為工具性的問題，常常在使用中會結(jié)合函數(shù)性質(zhì)以及其他知識綜合性的考查，思維度高，需要認(rèn)真分析.解題關(guān)鍵本題的解題關(guān)鍵是一方面可以通過賦值解決錯誤選項，另一方面可通過不等式的性質(zhì)進(jìn)行綜合分析與證明.反思提高解決不等式有關(guān)問題常用的三種方法:(1)直接利用不等式的性質(zhì)逐個驗證，利用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立時要特別注意前提條件;(2)利用特殊值法排除錯誤答案;(3)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷【變式2-1】（2025·云南玉溪·二模）4．已知，，，則（

）A． B． C． D．【變式2-2】（2025·四川成都·模擬預(yù)測）5．已知，，則（

）A． B．C． D．，但和的大小關(guān)系無法確定【變式2-3】（多選題）（24-25·廣東·階段練習(xí)）6．若，且，則（

）A． B． C． D．典例3第18題錯因?qū)?shù)處理失策復(fù)盤要點解含參不等式問題時，對參數(shù)缺少分類討論意識；同時這類問題也會出現(xiàn)在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題中，是一個非常重要的考點.解題關(guān)鍵本題的解題關(guān)鍵是對于含參一元二次不等式，若對應(yīng)二次方程有解，即，解得或，關(guān)鍵是討論兩根的大小，即①當(dāng)時；即時，不等式的解集為，②當(dāng)時，即，不等式的解集為，③當(dāng)時，即，不等式的解集為.綜上所述：時，不等式的解集為時，不等式的解集為；時，不等式的解集為；反思提高在解含有參數(shù)的一元二次不等式時，一般從如下三個方面進(jìn)行分類討論：（1）關(guān)于不等式類型的討論：二次項的系數(shù)，，；（2）關(guān)于不等式對應(yīng)的一元二次方程的實數(shù)根的討論：兩實根，無實根；（3）關(guān)于不等式對應(yīng)的一元二次方程實數(shù)根的大小的討論：，，．【變式3-1】（2025·陜西渭南·二模）7．若關(guān)于的不等式有且只有一個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式3-2】（24-25高三上·云南楚雄·期末）8．已知集合，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式3-3】（2025·四川自貢·二模）9．已知實數(shù)a，b，c滿足，，則的取值范圍是.10．已知關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．（2025·湖北·模擬預(yù)測）11．若，則（

）A． B．C． D．（2025·山東臨沂·二模）12．已知，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．13．在上定義運(yùn)算：，若關(guān)于的不等式的解集是的子集，則實數(shù)的取值范圍是．（2024高三·全國·專題練習(xí)）14．設(shè)為實數(shù)，滿足，則的最大值是．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測）15．函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍是.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《周測2一元二次函數(shù)、方程和不等式提升版（周末復(fù)盤）》參考答案：1．B【分析】由不等式的同向可加性得到結(jié)果.【詳解】因為，得，，所以．故選：B．2．C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解．【詳解】因為，又，，所以的取值范圍是．故選：C．3．ACD【分析】根據(jù)給定條件，利用不等式的性質(zhì)逐項推理求解判斷.【詳解】不等式，，對于A，，即，解得，A正確；對于B，∵，∴，，又，∴，即，解得，B錯誤；對于C，∵，，∴，即，解得，C正確；對于D，∵，，又，∴，所以，D正確.故選：ACD.4．A【分析】根據(jù)題意，由原式可得，然后由作差法分別比較與，與的大小關(guān)系，即可得到結(jié)果.【詳解】由，且可得，即，則，又，即，化簡可得，即，其中，所以，即，所以，所以，所以，又，所以，綜上所述，.故選：A5．A【分析】分別由題意證出且，得出結(jié)論即可.【詳解】由于，所以，因此，又因為，即，故故選：A.6．ABD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)直接判斷各選項.【詳解】由且得，所以，，A選項正確；，所以，，B選項正確；取，，，則，C選項錯誤；由得，所以，因為，所以，D選項正確；故選：ABD.7．B【詳解】當(dāng)時，解得：，不滿足條件；故，關(guān)于的不等式可得，所以，即，方程的兩根為，當(dāng)時，不等式可化為，，解集為：，不滿足條件；當(dāng)時，不等式可化為，當(dāng)時，則，即，不等式的解集為：，要使不等式有且只有一個整數(shù)解，則，又因為，不滿足條件；當(dāng)時，則，即，不等式的解集為空集，當(dāng)時，則，即，不等式的解集為，要使不等式有且只有一個整數(shù)解，則，解得：，故實數(shù)的取值范圍是：.故選：B.8．A【分析】解一元二次不等式，根據(jù)元素與集合的關(guān)系可確定的取值范圍.【詳解】由，解得，則.因為，所以，解得，故的取值范圍為.故選：A.9．【分析】根據(jù)，，得到，利用得到的取值范圍，將表示成關(guān)于的三次函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值即可求得取值范圍.【詳解】因為，所以，因為，所以，所以，整理得，因為，解得，，設(shè)，則，令得或，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，因為，，，，所以，，所以的取值范圍是.故答案為：.10．C【分析】將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化成判斷函數(shù)與的符號問題，再利用二次函數(shù)和三角函數(shù)性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)題意可得對于函數(shù)，當(dāng)時，即時，，此時滿足恒成立，因此，只需恒成立即可，因此恒成立；又易知，所以可得，因此可得；當(dāng)時，即或時，此時，若，可得恒成立，因此只需滿足在上恒成立，顯然不合題意；若，可得恒成立，因此只需滿足在上恒成立，不妨取，可得，顯然不合題意；綜上可知，實數(shù)的取值范圍是.故選：C【點睛】方法點睛：解決三角不等式往往利用三角函數(shù)有界性，并根據(jù)恒成立條件限定出含參數(shù)不等式范圍，即可求得結(jié)論.11．BC【分析】作差比較可判斷A；構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性可判斷B；作商比較，結(jié)合基本不等式可判斷C；構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性可判斷D.【詳解】對A：因為，則，所以，所以，A錯誤；對B：記，則，所以在上單調(diào)遞減，又，所以，即，即，B正確；對C：因為，所以，，，因，故等號不成立，則，所以，C正確；對D：記，則，記，則，故，所以在上單調(diào)遞減，，則，所以在單調(diào)遞減，又，所以，即，即，D錯誤.故選：BC.12．AD【分析】對于A，可以用作差法判斷，對于BC，舉反例判斷即可，對于D，分三種情況討論即可判斷.【詳解】對于A，，因為，所以，即，所以，故A正確；對于B，取，此時，故B錯誤；對于C，取，則，故C錯誤，對于D，若，則顯然成立，若，則成立，若，則成立，綜上所述，只要，就一定有，故D正確.故選：AD.13．【分析】根據(jù)定義，分類討論求解的范圍.【詳解】由，設(shè)A為關(guān)于的不等式的解集，當(dāng)A為空集時，則即；當(dāng)，即時，，則，即；當(dāng)，即時，，則，即；綜上所述，．故