清華面試必備：奧數(shù)題精選清華面試題目及答案本文借鑒了近年相關(guān)經(jīng)典試題創(chuàng)作而成，力求幫助考生深入理解測試題型，掌握答題技巧，提升應(yīng)試能力。一、填空題1.有一個自然數(shù)，它加上100是某個質(zhì)數(shù)的平方，它減去168又是另一個質(zhì)數(shù)的平方，那么這個自然數(shù)是多少？2.在一個直角三角形中，兩條直角邊的長度分別是6厘米和8厘米，那么這個直角三角形斜邊上的中線長是多少厘米？3.有一個三位數(shù)，它的個位數(shù)字與百位數(shù)字的和等于十位數(shù)字，十位數(shù)字是個位數(shù)字的2倍，百位數(shù)字是十位數(shù)字的一半，這個三位數(shù)是多少？4.一個班級有50名學生，其中男生比女生多10人，那么男生和女生各有多少人？5.一個圓的半徑增加一倍，它的面積增加了多少倍？二、選擇題1.下列哪個數(shù)是質(zhì)數(shù)？A.25B.37C.51D.652.一個長方形的周長是20厘米，長是6厘米，那么寬是多少厘米？A.4厘米B.5厘米C.6厘米D.7厘米3.一個數(shù)的10倍加上20等于它的100倍減去200，這個數(shù)是多少？A.5B.10C.20D.404.一個圓錐的底面半徑是3厘米，高是4厘米，那么它的體積是多少立方厘米？A.12πB.15πC.24πD.36π5.一個數(shù)的平方根是它本身，這個數(shù)是？A.0B.1C.-1D.0和1三、解答題1.一個數(shù)加上100后，能寫成兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，這個數(shù)是多少？2.一個直角三角形的兩條直角邊分別是5厘米和12厘米，求這個直角三角形的面積。3.有一個三位數(shù)，它的個位數(shù)字是百位數(shù)字的3倍，十位數(shù)字比個位數(shù)字少2，這個三位數(shù)是多少？4.一個班級有男生和女生共60人，男生比女生多15人，求男生和女生各有多少人？5.一個圓的半徑是5厘米，如果半徑增加2厘米，那么新的圓的面積比原來的圓的面積增加了多少平方厘米？四、證明題1.證明：任何一個奇數(shù)都可以表示成兩個平方數(shù)之差。2.證明：一個三角形的內(nèi)角和等于180度。五、應(yīng)用題1.一個農(nóng)場有雞和兔子共35只，雞的腿數(shù)和兔子的腿數(shù)共94只，求雞和兔子各有多少只？2.一個長方形的周長是40厘米，長比寬多4厘米，求這個長方形的面積。3.一個工廠計劃生產(chǎn)一批零件，原計劃每天生產(chǎn)100個，實際每天多生產(chǎn)20個，結(jié)果提前了3天完成任務(wù)，求這批零件共有多少個？4.一個圓錐的底面半徑是4厘米，高是6厘米，將它完全浸入水中，水面上升了3厘米，求這個圓錐的體積。5.一個數(shù)的50%加上10等于它的80%減去10，求這個數(shù)。答案與解析一、填空題1.4762.5厘米3.2644.30人，20人5.3倍二、選擇題1.B2.B3.A4.A5.D三、解答題1.992.30平方厘米3.2134.37人，23人5.40π平方厘米四、證明題1.證明：設(shè)奇數(shù)為n，則n可以表示為n=2k+1，其中k為整數(shù)。那么n=(k+1)^2-k^2。因為k+1和k是相鄰的整數(shù)，所以它們中必有一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)。因此，(k+1)^2和k^2的差是兩個平方數(shù)之差，且差為奇數(shù)。2.證明：設(shè)三角形的三個內(nèi)角分別為A、B、C。在三角形內(nèi)部任取一點P，連接PA、PB、PC。因為三角形的內(nèi)角和等于180度，所以∠APB+∠BPC+∠CPA=360度。又因為∠APB+∠BPC+∠CPA=180度（三角形外角定理），所以∠APB+∠BPC+∠CP