15.3.1等腰三角形第2課時

等腰三角形的判定1.理解等腰三角形的判定，體會等腰三角形“等邊對等角”和“等角對等邊”的區(qū)別.（重點(diǎn)）2.探索并掌握等腰三角形的判定的過程，并用以解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.等腰三角形的性質(zhì)2：等腰三角形底邊上的中線、高及頂角平分線重合（簡寫成“三線合一”）.我們知道，如果有一個三角形有兩條邊相等，那么它們所對的角相等.反過來，如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊相等.?思考

你能證明這個結(jié)論嗎？∵在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，

AD=AD，如圖，在△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.ACBD證明：如圖，作∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，∴∠BAD=∠CAD.∴△ABD≌△ACD（AAS）.∴AB=AC.

?注意

應(yīng)用“等角對等邊”的前提條件是在同一個三角形中.?歸納

等腰三角形的判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，（簡寫成“等角對等邊”）.幾何語言：如圖，在△ABC中，∵∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形，即AB=AC.“等邊對等角”與“等角對等邊”的區(qū)別：等腰三角形的性質(zhì)：兩邊相等這兩邊所對的角相等等腰三角形的判定：兩角相等這兩角所對的邊相等例1

求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.分析：命題的證明首先需要將命題轉(zhuǎn)化為已知、求證的格式，再要根據(jù)題意畫出圖形，最后證明結(jié)論的成立.已知：∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE，AD//BC求證：AB=AC.∵AD平分∠CAE，∴∠1=∠2.分析：要證明AB=AC，可先證明∠B=∠C.因?yàn)椤?=∠2.所以可以設(shè)法找出∠B,∠C，與∠1，∠2的關(guān)系.已知：∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE，AD//BC.求證：AB=AC.證明：∵AD//BC，

∴∠1=∠B,∠2=∠C.∴∠B=∠C，∴AB=AC.則△ABC就是所求作的等腰三角形.例2已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的長為h，求作這個等腰三角形.ahABCDMN作法：（1）作線段AB=a.（2）作線段AB的垂直平分線MN，與AB相交于點(diǎn)D.（3）在MN上取一點(diǎn)C，使得DC=h.（4）連接AC，BC.解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∴∠ABC=72°.∵∠DBC=36°，

∴∠2=∠ABC-∠DBC=36°.∵∠1=∠A+∠2=72°，∴AD=BD=BC，AB=AC.如圖,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分別計算∠1,∠2的度數(shù),并說明圖中有哪些等腰三角形.圖中的等腰三角形有△ABC，△ABD，△BCD.1.下列條件中，不能判定△ABC為等腰三角形的是(

)A．a(chǎn)＝3，b＝3，c＝4

B．a(chǎn)：b：c＝2：3：4C．∠B＝50°，∠C＝80°D．∠A：∠B

：∠C＝1：1：2B2.如圖，AD＝BC，AB＝AC＝BD，∠C＝72°，則圖中等腰三角形的個數(shù)是(

)A．3

B．4

C．5

D．6C3.在△ABC中，∠B＝30°，∠A＝120°，AB＝6，則AC的長為________．4.如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，延長DE至點(diǎn)F，使EF＝DE，則∠F的度數(shù)為(

)A．30°B．35°C．55°D．60°6D5.如圖，AB＝AC，點(diǎn)E在AB上，DE⊥BC于點(diǎn)D，交CA的延長線于點(diǎn)F.求證：△AEF是等腰三角形．證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥BC，∴∠C＋∠F＝90°，∠B＋∠BED＝90°.∵∠