課時跟蹤訓(xùn)練(二十)曲線與方程1．下面四組方程表示同一條曲線的一組是()A．y2＝x與y＝eq\r(x)B．y＝lgx2與y＝2lgxC.eq\f(y＋1,x－2)＝1與lg(y＋1)＝lg(x－2)D．x2＋y2＝1與|y|＝eq\r(1－x2)2．已知兩定點A(－2,0)，B(1,0)，如果動點P滿足|PA|＝2|PB|，則點P滿足的方程的曲線所圍成的圖形的面積為()A．π B．4πC．8π D．9π3．方程x2＋xy＝x的曲線是()A．一個點 B．一個點和一條直線C．一條直線 D．兩條直線4．已知點A(0，－1)，點B是拋物線y＝2x2＋1上的一動點，則線段AB的中點M滿足的方程為()A．y＝2x2 B．y＝4x2C．y＝6x2 D．y＝8x25．在△ABC中，已知A(2,0)，B(－1,2)，點C在直線2x＋y－3＝0上移動．則△ABC的重心G滿足的方程為________．6．方程eq\f(x2,4－k)＋eq\f(y2,k－1)＝1表示的曲線為C，給出下列四個命題：①曲線C不可能是圓；②若1<k<4，則曲線C為橢圓；③若曲線C為雙曲線，則k<1或k>4；④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1<k<eq\f(5,2).其中正確的命題是________．7．已知直角三角形ABC，∠C為直角，A(－1,0)，B(1,0)，求滿足條件的點C的軌跡方程．答案1．選D考察每一組曲線方程中x和y的取值范圍，不難發(fā)現(xiàn)A，B，C中各對曲線的x與y的取值范圍不一致．2．選B設(shè)P為(x，y)，由|PA|＝2|PB|，得eq\r(x＋22＋y2)＝2eq\r(x－12＋y2)，即(x－2)2＋y2＝4，∴點P滿足的方程的曲線是以2為半徑的圓，其面積為4π.3．選Dx2＋xy＝x，即x2＋xy－x＝0，∴x(x＋y－1)＝0，∴x＝0或x＋y－1＝0.故方程表示兩條直線．4．選B設(shè)B(x0，y0)，M(x，y)．∵M(jìn)是AB的中點，∴x＝eq\f(x0＋0,2)，y＝eq\f(y0－1,2)，得x0＝2x，y0＝2y＋1.又∵B(x0，y0)在拋物線y＝2x2＋1上，∴y0＝2xeq\o\al(2,0)＋1，即2y＋1＝2(2x)2＋1，因此y＝4x2，故M滿足的方程為y＝4x2.5．解析：設(shè)△ABC的重心G的坐標(biāo)為(x，y)，點C的坐標(biāo)為(x0，y0)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2＋－1＋x0,3)，,y＝\f(0＋2＋y0,3)，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝3x－1，,y0＝3y－2，))∵點C在直線2x＋y－3＝0上，故有6x＋3y－7＝0，又∵重心G不在AB上，故x≠eq\f(3,4)，y≠eq\f(5,6)，∴重心G滿足的方程為6x＋3y－7＝0(x≠eq\f(3,4))．答案：6x＋3y－7＝0(x≠eq\f(3,4))6．解析：當(dāng)4－k＝k－1，即k＝eq\f(5,2)時表示圓，命題①不正確；顯然k＝eq\f(5,2)∈(1,4)，∴命題②不正確；若曲線C為雙曲線，則有(4－k)·(k－1)<0，即k<1或k>4，故命題③正確；若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則4－k>k－1>0，解得1<k<eq\f(5,2)，命題④正確．答案：③④7．解：設(shè)C(x，y)，則＝(x＋1，y)，＝(x－1，y)．∵∠C為直角，∴⊥，即·＝0，即(x＋1)(x－1)＋y2＝0.化簡得x2＋y2＝1.∵A，B，C三點要構(gòu)成三角形，∴A，B，C不共線，∴y≠0，∴C的軌跡方程為x2＋y2＝1(y≠0)．又∵⊥，P在y軸上，F(xiàn)為(1,0)．故M在x軸的負(fù)方向上，設(shè)N(x，y)(x>0)，則M(－x,0)，P(0，eq\f(y,2))，∴＝(－x，－eq\