四川省新高考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列元素中，非金屬性最強(qiáng)的是（）A.CB.NC.OD.F2.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)3.以下屬于堿性氧化物的是（）A.\(CO_2\)B.\(SO_2\)C.\(Na_2O\)D.\(Al_2O_3\)4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)5.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）（圖略）A.12B.24C.36D.727.若\(\log_2x=3\)，則\(x\)的值為（）A.8B.6C.4D.28.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，則\(a_7\)的值為（）A.11B.13C.15D.179.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值為（）A.2B.4C.6D.810.直線\(x-\sqrt{3}y+1=0\)的傾斜角為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(120^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.下列說法正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)D.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\ltd\lt0\)，則\(ac\ltbd\)3.以下屬于基本不等式的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)（\(a,b\inR\)）B.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a\gt0,b\gt0\)）C.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\inR\)）D.\(a^2+b^2+c^2\geqab+bc+ca\)（\(a,b,c\inR\)）4.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)5.下列函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)6.一個正方體的棱長為\(a\)，則（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的體對角線長為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對角線長為\(\sqrt{2}a\)7.已知\(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則（）A.\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=-\frac{3}{4}\)C.\(\sin2\alpha=-\frac{24}{25}\)D.\(\cos2\alpha=\frac{7}{25}\)8.直線\(l_1:ax+y+1=0\)與\(l_2:x+ay+1=0\)平行，則\(a\)的值可能為（）A.1B.-1C.0D.29.下列曲線中，離心率為\(\sqrt{2}\)的有（）A.\(x^2-y^2=1\)B.\(y^2-x^2=1\)C.\(\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2}=1\)D.\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{4}=1\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈(R\)，且\(f(x+2)\)是偶函數(shù)，\(f(x)\)在\((2,+\infty)\)上單調(diào)遞減，則（）A.\(f(1)\ltf(3)\)B.\(f(0)\gtf(3)\)C.\(f(-1)\gtf(3)\)D.\(f(4)\ltf(3)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域上是減函數(shù)。（）4.向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）5.過圓\(x^2+y^2=r^2\)上一點(diǎn)\((x_0,y_0)\)的切線方程為\(x_0x+y_0y=r^2\)。（）6.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）7.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_5=16\)。（）8.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）9.若\(a,b,c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）10.函數(shù)\(y=\cos(x+\frac{\pi}{2})\)是奇函數(shù)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sin^2x+\cosx\)的值域。答案：\(y=1-\cos^2x+\cosx\)，令\(t=\cosx\)，\(t\in[-1,1]\)，則\(y=-t^2+t+1\)。對稱軸\(t=\frac{1}{2}\)，當(dāng)\(t=\frac{1}{2}\)時，\(y_{max}=\frac{5}{4}\)；當(dāng)\(t=-1\)時，\(y_{min}=-1\)，值域?yàn)閈([-1,\frac{5}{4}]\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，求\(a_n\)。答案：\(S_5=\frac{5(a_1+a_5)}{2}=5a_3=25\)，得\(a_3=5\)。設(shè)公差為\(d\)，\(a_3=a_1+2d=5\)，又\(S_5=5a_1+10d=25\)，解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)垂直的直線方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)斜率為\(2\)，所求直線斜率為\(-\frac{1}{2}\)。由點(diǎn)斜式\(y-2=-\frac{1}{2}(x-1)\)，整理得\(x+2y-5=0\)。4.已知\(a,b\gt0\)，且\(a+b=1\)，求\(\frac{1}{a}+\frac{2}\)的最小值。答案：\(\frac{1}{a}+\frac{2}=(\frac{1}{a}+\frac{2})(a+b)=1+\frac{a}+\frac{2a}+2=3+\frac{a}+\frac{2a}\geq3+2\sqrt{\frac{a}\times\frac{2a}}=3+2\sqrt{2}\)，當(dāng)且僅當(dāng)\(\frac{a}=\frac{2a}\)時取等號。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調(diào)性與極值。答案：求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime\gt0\)，得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)，函數(shù)在\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，得\(-1\ltx\lt1\)，函數(shù)在\((-1,1)\)遞減。極大值\(y(-1)=2\)，極小值\(y(1)=-2\)。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。答案：圓\(x^2+y^2=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。圓心到直線\(kx-y+1=0\)的距離\(d=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當(dāng)\(d\ltr\)即\(k\neq0\)時，直線與圓相交；當(dāng)\(d=r\)即\(k=0\)時，直線與圓相切；\(d\gtr\)不成立。3.討論在實(shí)際問題中如何建立函數(shù)模型來