四川新高考入學考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列哪個是奇函數（）A.\(y=x^2\)B.\(y=x^3\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_2x\)2.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.-2D.03.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\)在第一象限，則\(\cos\alpha\)為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)是（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)5.函數\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\gt0\)6.等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_3\)為（）A.5B.4C.3D.77.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)8.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)為（）A.4B.-4C.1D.-19.函數\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(4\pi\)D.\(3\pi\)10.從5個不同元素中選2個的組合數是（）A.10B.20C.15D.5二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是基本初等函數（）A.冪函數B.指數函數C.對數函數D.三角函數2.下列不等式成立的有（）A.\(x^2+1\gt0\)B.\(x^2-1\gt0\)C.\(x^2\geq0\)D.\(|x|\geq0\)3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為0）的斜率存在的條件是（）A.\(A=0\)B.\(B=0\)C.\(A\neq0\)D.\(B\neq0\)4.關于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)），正確的有（）A.焦點在\(x\)軸B.長軸長為\(2a\)C.短軸長為\(2b\)D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）5.以下哪些是等比數列的性質（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}\)（\(n\gt1\)）B.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）C.\(a_{m+n}=a_mq^n\)D.\(S_n\)為前\(n\)項和6.函數\(y=\cosx\)的性質有（）A.偶函數B.最小正周期\(2\pi\)C.值域\([-1,1]\)D.在\([0,\pi]\)上單調遞減7.已知向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，則（）A.\(\vec{a}+\vec=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\vec{a}\perp\vec\)，則\(x_1x_2+y_1y_2=0\)8.對于函數\(y=f(x)\)，以下說法正確的是（）A.定義域是自變量\(x\)的取值范圍B.值域是函數值\(y\)的取值范圍C.圖像是點\((x,f(x))\)的集合D.一個\(x\)只能對應一個\(y\)9.以下哪些是二項式\((a+b)^n\)展開式的性質（）A.共有\(zhòng)(n+1\)項B.二項式系數之和為\(2^n\)C.通項公式\(T_{r+1}=C_n^ra^{n-r}b^r\)D.中間項二項式系數最大10.已知復數\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），則（）A.實部為\(a\)B.虛部為\(b\)C.\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)D.共軛復數\(\overline{z}=a-bi\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數\(y=x^3\)在\(R\)上是增函數。（）4.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心是\((0,0)\)，半徑是\(r\)。（）5.數列\(zhòng)(1,2,4,8,\cdots\)是等差數列。（）6.向量\(\vec{a}=(1,0)\)與向量\(\vec=(0,1)\)垂直。（）7.函數\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）8.若\(z=3+4i\)，則\(|z|=5\)。（）9.二項式\((x+1)^5\)展開式中\(zhòng)(x^3\)的系數是\(C_5^3\)。（）10.函數\(y=e^x\)與函數\(y=\lnx\)互為反函數。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=\frac{1}{x-2}\)的定義域。答案：要使函數有意義，則分母不為0，即\(x-2\neq0\)，解得\(x\neq2\)，所以定義域為\(\{x|x\neq2\}\)。2.已知等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_5\)。答案：根據等差數列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，當\(n=5\)時，\(a_5=a_1+(5-1)d=3+4\times2=11\)。3.求直線\(2x+y-3=0\)的斜率。答案：將直線方程化為斜截式\(y=-2x+3\)，所以直線的斜率\(k=-2\)。4.計算\(\log_28\)的值。答案：因為\(8=2^3\)，根據對數運算法則\(\log_28=\log_22^3=3\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=x^2\)的單調性。答案：函數\(y=x^2\)的對稱軸為\(x=0\)。在區(qū)間\((-\infty,0)\)上，隨著\(x\)增大，\(y\)減小，函數單調遞減；在區(qū)間\((0,+\infty)\)上，隨著\(x\)增大，\(y\)增大，函數單調遞增。2.討論橢圓和雙曲線在定義和性質上的異同。答案：相同點：都是圓錐曲線。不同點：定義上，橢圓是到兩定點距離之和為定值，雙曲線是到兩定點距離之差的絕對值為定值。性質上，橢圓離心率\(0\lte\lt1\)，雙曲線\(e\gt1\)；橢圓\(a^2=b^2+c^2\)，雙曲線\(c^2=a^2+b^2\)。3.討論向量在物理和幾何中的應用。答案：在物理中，可用來表示力、速度等矢量，通過向量運算求解合力、合速度等。在幾何中，用于證明平行、垂直關系，計算距離、夾角等，簡化幾何問題的求解過程。4.討論如何提高數學學習效率。答案：要做好預習，了解知識框架；課堂上認真聽講，積極思考；課后及時復習，多做練習題鞏固知識；建立錯題本，分析錯誤原因；還可與同學交流探討，拓寬思路。答案一、單項選擇題1.B2.B3.A4