體育單招考試試題數(shù)學(xué)及答案大全

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\(\{1\}\)B.\(\{4\}\)C.\(\{2,3\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)4.若\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt2\pi\)，則\(\alpha\)=（）A.\(\frac{\pi}{3}\)B.\(\frac{5\pi}{3}\)C.\(\frac{\pi}{3}\)或\(\frac{5\pi}{3}\)D.\(\frac{\pi}{6}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)=（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的對(duì)稱軸是（）A.\(x=1\)B.\(x=-1\)C.\(x=2\)D.\(x=-2\)7.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,4)\)，則\(\vec{a}+\vec\)=（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((3,6)\)8.圓\(x^2+y^2=4\)的半徑是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)9.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值是（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(1\)D.\(2\)10.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\((-\infty,0)\)C.\((0,1)\)D.\([0,+\infty)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=2x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=\sinx\)3.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列正確的是（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，其中\(zhòng)(a_1\)為首項(xiàng)，\(d\)為公差，以下說(shuō)法正確的是（）A.若\(d\gt0\)，則數(shù)列遞增B.若\(d\lt0\)，則數(shù)列遞減C.若\(a_1\gt0\)，\(d\lt0\)，則數(shù)列有最大值D.若\(a_1\lt0\)，\(d\gt0\)，則數(shù)列有最小值5.下列哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)6.已知向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，則下列運(yùn)算正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)7.以下哪些點(diǎn)在直線\(y=2x-1\)上（）A.\((0,-1)\)B.\((1,1)\)C.\((2,3)\)D.\((-1,-3)\)8.函數(shù)\(y=\cosx\)的性質(zhì)正確的是（）A.周期是\(2\pi\)B.是偶函數(shù)C.值域是\([-1,1]\)D.在\([0,\pi]\)上單調(diào)遞減9.對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)，當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)（）A.圖象開(kāi)口向上B.有最小值\(\frac{4ac-b^2}{4a}\)C.對(duì)稱軸是\(x=-\frac{2a}\)D.在\((-\infty,-\frac{2a})\)上單調(diào)遞減10.已知\(x\)滿足不等式\(x^2-3x+2\lt0\)，則\(x\)的取值范圍可能是（）A.\((1,2)\)B.\((0,1)\)C.\((2,3)\)D.\((1.5,2)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率是\(-\frac{A}{B}\)。（）5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，公比\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）6.函數(shù)\(y=\sin^2x+\cos^2x=1\)恒成立。（）7.圓\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心坐標(biāo)是\((a,b)\)，半徑是\(r\)。（）8.若向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）9.二次函數(shù)\(y=-x^2+2x-3\)的圖象開(kāi)口向下。（）10.不等式\(\vertx\vert\lt1\)的解集是\((-1,1)\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的振幅、周期。答案：振幅為\(3\)，周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。答案：根據(jù)通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_5=a_1+4d=2+4×3=14\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與\(x\)軸、\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：令\(y=0\)，得\(2x+1=0\)，\(x=-\frac{1}{2}\)，與\(x\)軸交點(diǎn)\((-\frac{1}{2},0)\)；令\(x=0\)，得\(-y+1=0\)，\(y=1\)，與\(y\)軸交點(diǎn)\((0,1)\)。4.已知\(\vec{a}=(1,-2)\)，\(\vec=(3,4)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec\)。答案：根據(jù)向量數(shù)量積公式\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)，則\(\vec{a}\cdot\vec=1×3+(-2)×4=3-8=-5\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)對(duì)稱軸為\(x=-\frac{-4}{2×1}=2\)，二次項(xiàng)系數(shù)\(1\gt0\)開(kāi)口向上，所以在\((-\infty,2)\)上單調(diào)遞減，在\((2,+\infty)\)上單調(diào)遞增。2.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，\(x+y=1\)，討論\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值情況。答案：\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})(x+y)=2+\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\geq2+2\sqrt{\frac{y}{x}×\frac{x}{y}}=4\)，當(dāng)且僅當(dāng)\(x=y=\frac{1}{2}\)時(shí)取等號(hào)，最小值為\(4\)。3.討論橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)。答案：由橢圓方程\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)知\(a^2=9\)，\(b^2=4\)，則\(c^2=a^2-b^2=5\)，\(c=\sqrt{5}\)，焦點(diǎn)在\(x\)軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pm\sqrt{5},0)\)。4.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。答案：圓\(x^2+y^2=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)，圓心到直線距離\(d=\frac{\vert0-0+1\vert}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當(dāng)\(d\ltr\)即\(k\neq0\)時(shí)相交；\(d=r\)即\(k=0\)時(shí)相切；\(d\gt