第二十二章二次函數(shù)第15課二次函數(shù)章末復(fù)習(xí)二次函數(shù)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）開口方向：a>0，開口向上；a<0，開口向下對稱軸：x=①_________頂點(diǎn)坐標(biāo)：②_______________圖象和性質(zhì)增減性a>0

a<0

減小增大二次函數(shù)平移的規(guī)律左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng)求解析式待定系數(shù)法（一般式，頂點(diǎn)式，交點(diǎn)式）二次函數(shù)與一元二次方程拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)即一元二次方程ax2+bx+c=0的根拋物線與x軸的公共點(diǎn)情況有兩個(gè)公共點(diǎn)?Δ>0有一個(gè)公共點(diǎn)?Δ=0沒有公共點(diǎn)?Δ<0利用圖象法求一元二次方程的根二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用面積最值問題銷售最值問題拋物線型問題

考點(diǎn)1

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1．

【典例1】關(guān)于二次函數(shù)y＝－x2＋6x－11的圖象與性質(zhì)，下列

結(jié)論錯(cuò)誤的是(

D

)A．

拋物線開口向下B．

當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)有最大值－2C．

當(dāng)x>3時(shí)，y隨x的增大而減小D．

拋物線可由y＝x2經(jīng)過平移得到D

?跟蹤訓(xùn)練

2．

拋物線y＝(x＋1)2＋2開口向

；頂點(diǎn)坐標(biāo)為

?

；對稱軸是

；當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)

x＝

時(shí)，y有最

值

?．上(－1，

2)x＝－1＞－1－1小2

3．

(廣西中考)將拋物線y＝x2先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移

4個(gè)單位長度，得到的拋物線是(

A

)A．

y＝(x－3)2＋4B．

y＝(x＋3)2＋4C．

y＝(x－3)2－4D．

y＝(x＋3)2－4A

4．

若二次函數(shù)y＝x2＋4x＋3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－1，y1)，B(－2，

y2)，C(3，y3)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為

．(用“<”連接)y2<y1<y3

5．

若y＝(1＋m)xm2－7＋2x－3是二次函數(shù)，且開口向下，則m的

值為(

B

)A．

±3B．

－3C．

3D．

0B

6．

(廣州中考)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為x＝－

2，下列結(jié)論正確的是(

C

)A．

a＜0B．

c＞0C．

當(dāng)x＜－2時(shí)，y隨x的增大而減小D．

當(dāng)x＞－2時(shí)，y隨x的增大而減小C

7．

如圖，拋物線y＝(x－1)2＋n與x軸交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C(0，－3)，且點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱．

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

解：(1)把C(0，－3)代入y＝(x－1)2＋n，

得－3＝(0－1)2＋n.

解得n＝－4.∴拋物線的解析式為y＝(x－1)2－4.

由題意，得拋物線的對稱軸為x＝1.

由對稱的性質(zhì)，得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，－3)．

(2)若點(diǎn)P在拋物線上，且△ABP的面積是8，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(2)當(dāng)y＝0時(shí)，(x－1)2－4＝0.

解得x1＝－1，x2＝3.

∴A(－1，0)，B(3，0)，AB＝4.

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)．

∴b＝±4.

當(dāng)b＝4時(shí)，(a－1)2－4＝4.

當(dāng)b＝－4時(shí)，(a－1)2－4＝－4.

解得a3＝a4＝1.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，－4)．

考點(diǎn)2

二次函數(shù)與一元二次方程及不等式

8．

【典例2】畫出函數(shù)y＝－x2－2x＋3的圖象，利用圖象回答：

(1)方程－x2－2x＋3＝0的解是什么？

(1)由圖象知方程－x2－2x＋3＝0的解為x1＝－3，x2

＝1.

(2)x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0?

(2)由圖象知當(dāng)－3<x<1時(shí)，函數(shù)值大于0．

(3)x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0?

解：函數(shù)圖象如圖所示．

(3)由圖象知當(dāng)x<－3或x>1時(shí)，函數(shù)值小于0.

?跟蹤訓(xùn)練

9．

若拋物線y＝x2＋2mx＋9與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值

為

?．±3

10．

已知函數(shù)y＝－x2－2x＋c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x

的取值范圍是(

C

)A．

－4＜x＜1B．

－2＜x＜1C．

－3＜x＜1D．

x＜－3或x＞1C

11．

(2024綏化)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象如圖所

示，對稱軸為直線x＝－1，則下列結(jié)論中：

③3a＋c<1；④若M(x1，y)、N(x2，y)是拋物線上不同的兩個(gè)點(diǎn)，

則x1＋x2≤－3.

其中正確的結(jié)論有(

B

)A．

1個(gè)B．

2個(gè)C．

3個(gè)D．

4個(gè)B

考點(diǎn)3

二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

12．

【典例3】如圖，利用一面長為34m的墻，用鐵柵欄圍成一個(gè)矩

形自行車場地ABCD，在AB和BC邊各有一個(gè)2m寬的小門(不用鐵柵

欄)．若所用鐵柵欄的長為40m，矩形ABCD的邊AD長為x

m，AB長為

y

m，矩形的面積為S

m2，且x<y.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

解：(1)根據(jù)題意，知

x＋(y－2)＋(x－2)＝40.

(2)若矩形的面積為192m2，求AD的長；

(2)根據(jù)題意，列方程得x(－2x＋44)＝192.

解得x1＝6，x2＝16(舍去)．

∴AD的長為6m.

(3)求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出矩形場地的最大面積．

(3)S＝xy＝x(－2x＋44)＝－2x2＋44x＝－2(x－11)2＋242.∴當(dāng)x＝11時(shí)，S取得最大值，最大值為242，即矩形場地的最大面

積為242m2.

?跟蹤訓(xùn)練

13．

公路上行駛的汽車在急剎車時(shí)，剎車距離s(m)與時(shí)間t(s)滿足

函數(shù)關(guān)系式s＝20t－5t2.當(dāng)遇到緊急情況時(shí)，司機(jī)進(jìn)行急剎車，但由于慣

性，汽車最多要滑行

m才能停下來．20

14．

(廣東中考)端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，

端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場上豆沙粽的進(jìn)價(jià)比豬肉粽的

進(jìn)價(jià)每盒便宜10元，某商家用8000元購進(jìn)的豬肉粽和用6000元購進(jìn)的豆

沙粽盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價(jià)50元時(shí)，每天可

售出100盒；每盒售價(jià)提高1元時(shí)，每天少售出2盒．

答：豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)40元，豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)30元．

(1)求豬肉粽和豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)；

(2)設(shè)豬肉粽每盒售價(jià)x元(50≤x≤65)，y表示該商家每天銷售豬肉粽

的利潤(單位：元)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤．

(2)由題意，得當(dāng)x＝50時(shí)，每天可售出100盒，當(dāng)豬肉粽每盒售價(jià)x

元(50≤x≤65)時(shí)，每天可售出[100－2(x－50)]盒．

∴y＝x[100－2(x－50)]－40[100－2(x－50)]＝－2x2＋280x－8000