2020高三理科（3班）數(shù)學(xué)12月第一次摸底考試一、單選題（共8題；共16分）1.已知集合A＝{x|0<ax＋1≤5}，集合B＝{x|－12A.

0

B.

－12

C.

2

D.

52.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z(3+4i)=1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在（

）A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限3.設(shè)函數(shù)f(x)={(A.

（﹣∞，﹣3）

B.

（1，+∞）

C.

（﹣3，1）

D.

（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）4.我們知道，人們對(duì)聲音有不同的感覺，這與聲音的強(qiáng)度有關(guān)系.聲音的強(qiáng)度常用I(單位：瓦/米2，即Wm2)表示，但在實(shí)際測(cè)量時(shí)，聲音的強(qiáng)度水平常用L(單位：分貝)表示，它們滿足換算公式：L=10lgIIA.

15

B.

1100

C.

110

D.

15.已知偶函數(shù)f(x)滿足對(duì)?x∈R,f(x+π)=f(x)，且當(dāng)x∈(0,π2)時(shí)，f(x)=1+A.

12

B.

32

C.

1?32

D.

6.已知“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排成一列：(1,1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），，……，則第60個(gè)數(shù)對(duì)是（

）A.

(7,5)

B.

(5,7)

C.

(2,10)

D.

(10,1)7.設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.

a＜b＜c

B.

c＜b＜a

C.

c＜a＜b

D.

b＜c＜a8.中心在原點(diǎn)的雙曲線，一個(gè)焦點(diǎn)為F(0，3)，一個(gè)焦點(diǎn)到最近頂點(diǎn)的距離是A.

y2?x22=1

B.

x2?y二、多選題（共4題；共12分）9.新時(shí)代的中國(guó)能源發(fā)展，把清潔低碳作為能源發(fā)展的主導(dǎo)方向，優(yōu)化能源生產(chǎn)布局和消費(fèi)結(jié)構(gòu)，基本形成了原煤、原油、天然氣、非化石能源多輪驅(qū)動(dòng)的能源生產(chǎn)體系.下圖為2012年至2019年中國(guó)能源生產(chǎn)情況統(tǒng)計(jì)，則（

）A.

原煤在能源生產(chǎn)體系中所占比重最大，是保障能源供應(yīng)的基礎(chǔ)能源

B.

各類能源的產(chǎn)量在2016年都小幅回落

C.

非化石能源的生產(chǎn)量逐年增加

D.

原油和天然氣的產(chǎn)量之和每年基本保持穩(wěn)定10.對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，定義min{a,b}={a,a≤bb,a>b若f(x)=2?x2A.

函數(shù)F(x)是偶函數(shù)

B.

方程F(x)=0有三個(gè)解

C.

函數(shù)F(x)有4個(gè)單調(diào)區(qū)間

D.

函數(shù)F(x)有最大值為1，無最小值11.已知F1,F2分別是雙曲線C:xA.

雙曲線C的漸近線方程為y=±x

B.

以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=1

12.如圖，點(diǎn)M是棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1BA.

存在點(diǎn)M，使CM//平面A1BC1

B.

不存在點(diǎn)M滿足CM⊥AD1

C.

存在點(diǎn)M，使異面直線C1M三、填空題（共4題；共4分）13.在矩形ABCD中，邊AB?AD的長(zhǎng)分別為2?1，若M?N分別是邊BC?CD上的點(diǎn)，且滿足|BM||14.已知雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為________.15.在《九章算術(shù)》中,將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑(bienao).已知在鱉臑M?ABC中,MA⊥平面ABC,MA=AB=BC=2,則該鱉臑的外接球與內(nèi)切球的表面積之和為________．16.已知函數(shù)f（x）=m,x>mx四、解答題（共6題；共50分）17.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知3b（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=3，求ΔABC18.如圖，ABCD是棱形，∠ABC=60°,AC與BD相交于點(diǎn)O，平面AEFC⊥平面ABCD，且AEFC（1）求證：BD⊥EF；（2）求二面角B?DE?F的余弦值.19.數(shù)列{an}滿足a1=1（1）證明：數(shù)列{a（2）設(shè)bn=3n?an20.某闖關(guān)游戲有這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：該關(guān)卡有一道上了鎖的門，要想通過該關(guān)卡，要拿到門前密碼箱里的鑰匙，才能開門過關(guān)．但是密碼箱需要一個(gè)密碼才能打開，并且3次密碼嘗試錯(cuò)誤，該密碼箱被鎖定，從而闖關(guān)失?。橙说竭_(dá)該關(guān)卡時(shí)，已經(jīng)找到了可能打開密碼箱的6個(gè)密碼（其中只有一個(gè)能打開密碼箱），他決定從中隨機(jī)地選擇1個(gè)密碼進(jìn)行嘗試．若密碼正確，則通關(guān)成功；否則繼續(xù)嘗試，直至密碼箱被鎖定．（1）求這個(gè)人闖關(guān)失敗的概率；（2）設(shè)該人嘗試密碼的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．21.已知橢圓E:x2a（1）求橢圓E的方程；（2）若直線l:x?y?1=0交橢圓E于兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B,O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求ΔAOB的面積S．22.已知函數(shù)f(x)=ax(x+1)lnx?x+1(a∈R)．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f(x)在(1，f（1）)處的切線方程；（2）當(dāng)x∈[1，+∞)時(shí)，f(x)?0恒成立，求a的取值范圍．

答案解析部分一、單選題1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】A二、多選題9.【答案】A,C,D10.【答案】A,B,C,D11.【答案】A,C,D12.【答案】A,D三、填空題13.【答案】[1，4]14.【答案】y=2x15.【答案】24π?8216.【答案】﹣2≤m＜﹣1四、解答題17.【答案】解：（Ⅰ）∵3b∴由正弦定理得，3sinBcos∵A+B+C=π，∴3sinBcos即3sinBcossinBsin∵sinC≠0，∴sin∵cosB≠0，∴tanB=3.∵B∈(0,π)（Ⅱ）∵b=3，B=b2ac≤3，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取“=”∴SΔABC=1218.【答案】（1）證明：在棱形ABCD中，可得DB⊥AC，因?yàn)槠矫鍭EFC⊥平面ABCD，且交線為AC，所以DB⊥平面AEFC，因?yàn)镋F?平面AEFC，所以BD⊥EF.

（2）解：直角梯形AEFC中，由∠EAC=90°,CF//AE,AE=AB=2，得EA⊥取EF的中點(diǎn)M，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A為x軸，OB為y軸，OM為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B(0,3所以DB=(0,2設(shè)平面BDE的法向量n1由{n1?由DF=(?1,設(shè)平面DEF的法向量為n2同上得，可取n2則cos?即二面角B?DE?F的余弦值為1519.【答案】（1）證明：由已知可得an+1n+1所以{ann

（2）解：由（1）得an所以an=S3①－②得：?2=3×(1?所以S20.【答案】（1）解：設(shè)“密碼箱被鎖定”的事件為A則P(A)=

（2）解：依題意，X的可能取值為1，2，3，則P(X)=1P(X=2)=5×1P(X=3)=5×4所以分布列為：X123p112所以：E(X)=1×21.【答案】（1）解：由題意得:{b2=1即軌跡E的方程為x2

（2）解：記A(x1，y1)，B(x2，y2)，故可設(shè)AB的方程為x＝y(tǒng)＋1.由{x2+4y2=4x=y+1消去所以y1設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)P(1,0)S＝12|OP||y1－y2S＝4522.【答案】（1）解：a=2時(shí)，f(x)=2x(x+1)lnx?x+1，f'(x)=2(2x+1)lnx+2x+1，故f（1）=0，f'（1）=3，故切線方程是：y=3(x?1)，即3x?y?3=0

（2）解：當(dāng)x∈[1，+∞)時(shí)，f(x)?0恒成立，即a