2019學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試試卷詳解一、前言2019學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試以三角形、全等三角形、軸對(duì)稱、整式的乘法與因式分解、分式為核心考查模塊，側(cè)重基礎(chǔ)概念的理解、邏輯推理能力及運(yùn)算準(zhǔn)確性。本詳解按題型分類（選擇題、填空題、解答題），每道題包含考點(diǎn)分析、解題思路、詳細(xì)解答及易錯(cuò)點(diǎn)提醒，旨在幫助學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn)、理清解題邏輯、規(guī)避常見(jiàn)錯(cuò)誤，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。二、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）第1題：分式有意義的條件題目：分式$\dfrac{1}{x-2}$有意義的條件是（）A.$x=2$B.$x≠2$C.$x>2$D.$x<2$考點(diǎn)：分式的定義（分母不為零）。解題思路：分式有意義的充要條件是分母不等于零，即$x-2≠0$，解得$x≠2$。詳細(xì)解答：選B。易錯(cuò)點(diǎn)提醒：易誤將“有意義”與“值為零”混淆（值為零需分子為零且分母不為零）。第5題：軸對(duì)稱圖形的識(shí)別題目：下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A.平行四邊形B.三角形C.圓D.梯形考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形的定義（沿一條直線折疊后，直線兩旁部分能完全重合）。解題思路：逐一分析選項(xiàng)：平行四邊形：無(wú)對(duì)稱軸（除非是特殊平行四邊形，如矩形）；三角形：僅等腰/等邊三角形是軸對(duì)稱圖形；圓：有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸（直徑所在直線）；梯形：僅等腰梯形是軸對(duì)稱圖形。詳細(xì)解答：選C。易錯(cuò)點(diǎn)提醒：忽略“三角形不一定是軸對(duì)稱圖形”的特例。第10題：全等三角形的判定題目：如圖，已知$AB=DE$，$∠A=∠D$，添加下列條件后，仍無(wú)法判定$△ABC≌△DEF$的是（）A.$AC=DF$B.$∠B=∠E$C.$BC=EF$D.$∠C=∠F$考點(diǎn)：全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）。解題思路：A選項(xiàng)：$AC=DF$，結(jié)合$AB=DE$、$∠A=∠D$，符合SAS，可判定；B選項(xiàng)：$∠B=∠E$，結(jié)合$AB=DE$、$∠A=∠D$，符合ASA，可判定；C選項(xiàng)：$BC=EF$，結(jié)合$AB=DE$、$∠A=∠D$，屬于SSA（兩邊及其中一邊的對(duì)角），無(wú)法判定；D選項(xiàng)：$∠C=∠F$，結(jié)合$AB=DE$、$∠A=∠D$，符合AAS，可判定。詳細(xì)解答：選C。易錯(cuò)點(diǎn)提醒：SSA是全等判定的常見(jiàn)誤區(qū)，需牢記其無(wú)法保證全等。三、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）第11題：因式分解題目：因式分解$3x2-12$=________?？键c(diǎn)：提公因式法+平方差公式。解題思路：先提取公因式3，再對(duì)剩余部分用平方差公式分解。詳細(xì)解答：$3x2-12=3(x2-4)=3(x+2)(x-2)$。易錯(cuò)點(diǎn)提醒：①提公因式不徹底（如只提3得$3(x2-4)$，未繼續(xù)分解）；②混淆平方差與完全平方（如將$x2-4$分解為$(x-2)^2$）。第14題：軸對(duì)稱的性質(zhì)（最短路徑問(wèn)題）題目：點(diǎn)$A$、$B$在直線$l$同側(cè)，$A$到$l$的距離為2，$B$到$l$的距離為3，$AB=4$，則點(diǎn)$A$關(guān)于$l$的對(duì)稱點(diǎn)$A'$到點(diǎn)$B$的距離為_(kāi)_______?？键c(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)（對(duì)稱點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分）、最短路徑原理。解題思路：設(shè)直線$l$為x軸，$A(a,2)$，$B(b,3)$，則$A'$坐標(biāo)為$(a,-2)$。利用$AB=4$求出$(a-b)^2$，再計(jì)算$A'B$的長(zhǎng)度。詳細(xì)解答：$AB=4$，故$√[(a-b)^2+(2-3)^2]=4$，得$(a-b)^2=15$；$A'B=√[(a-b)^2+(-2-3)^2]=√[15+25]=√40=2√10$。詳細(xì)解答：$2√10$。易錯(cuò)點(diǎn)提醒：無(wú)法將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)計(jì)算，或忽略對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系。四、解答題（共8小題，滿分66分）第17題：整式的混合運(yùn)算題目：計(jì)算$(2a+b)(2a-b)-(a-2b)^2$?？键c(diǎn)：平方差公式、完全平方公式。解題思路：先分別展開(kāi)兩個(gè)式子，再合并同類項(xiàng)。詳細(xì)解答：1.展開(kāi)平方差公式：$(2a+b)(2a-b)=4a2-b2$；2.展開(kāi)完全平方公式：$(a-2b)^2=a2-4ab+4b2$；3.合并同類項(xiàng)：$4a2-b2-(a2-4ab+4b2)=3a2+4ab-5b2$。詳細(xì)解答：$3a2+4ab-5b2$。易錯(cuò)點(diǎn)提醒：①展開(kāi)$(a-2b)^2$時(shí)漏乘$-2ab$的負(fù)號(hào)；②去括號(hào)時(shí)未變號(hào)（如將$-(a2-4ab+4b2)$寫(xiě)成$-a2-4ab+4b2$）。第20題：全等三角形的證明題目：如圖，$AB=CD$，$∠ABC=∠DCB$，求證$△ABC≌△DCB$?？键c(diǎn)：全等三角形的判定（SAS）。解題思路：找“兩邊及其夾角”對(duì)應(yīng)相等：$AB=CD$（已知），$∠ABC=∠DCB$（已知），$BC$為公共邊（隱含條件）。詳細(xì)解答：在$△ABC$和$△DCB$中，$\begin{cases}AB=CD\quad(\text{已知})\\∠ABC=∠DCB\quad(\text{已知})\\BC=CB\quad(\text{公共邊})\end{cases}$故$△ABC≌△DCB$（SAS）。易錯(cuò)點(diǎn)提醒：①忽略公共邊的隱含條件；②誤用SSA判定定理。第23題：分式方程的解法題目：解方程$\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{2}{1-x}=3$?？键c(diǎn)：分式方程的解法（去分母、驗(yàn)根）。解題思路：統(tǒng)一分母后去分母，求解后驗(yàn)根。詳細(xì)解答：1.統(tǒng)一分母：$\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{2}{x-1}=3$；2.合并左邊：$\dfrac{x-2}{x-1}=3$；3.去分母：$x-2=3(x-1)$；4.解方程：$x=\dfrac{1}{2}$；5.驗(yàn)根：$x=\dfrac{1}{2}$代入分母$x-1≠0$，故$x=\dfrac{1}{2}$是原方程的解。詳細(xì)解答：$x=\dfrac{1}{2}$。易錯(cuò)點(diǎn)提醒：①未統(tǒng)一分母導(dǎo)致符號(hào)錯(cuò)誤；②忘記驗(yàn)根（分式方程必須驗(yàn)根）。第25題：幾何綜合題（全等+等腰三角形）題目：在$△ABC$中，$AB=AC$，$∠BAC=90°$，點(diǎn)$D$是$BC$中點(diǎn)，$DE⊥DF$，$E$在$AB$上，$F$在$AC$上。求證：$BE=AF$?？键c(diǎn)：全等三角形的判定（ASA）、等腰直角三角形的性質(zhì)。解題思路：連接$AD$，利用等腰直角三角形的性質(zhì)（$AD=BD$，$∠BAD=45°$），證明$△BDE≌△ADF$。詳細(xì)解答：1.連接$AD$，$AB=AC$，$∠BAC=90°$，$D$是$BC$中點(diǎn)，故$AD=BD$，$AD⊥BC$，$∠BAD=45°$；2.$DE⊥DF$，故$∠BDE=∠ADF$（同角的余角相等）；3.在$△BDE$和$△ADF$中，$\begin{cases}∠B=∠DAF=45°\\BD=AD\\∠BDE=∠ADF\end{cases}$故$△BDE≌△ADF$（ASA），得$BE=AF$。易錯(cuò)點(diǎn)提醒：①未想到連接$AD$（關(guān)鍵輔助線）；②無(wú)法找到全等三角形的對(duì)應(yīng)角。第26題：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（壓軸題）題目：在$△ABC$中，$AB=AC=5$，$BC=6$，點(diǎn)$P$從$B$出發(fā)沿$BC$向$C$運(yùn)動(dòng)（速度1cm/s），點(diǎn)$Q$從$C$出發(fā)沿$CA$向$A$運(yùn)動(dòng)（速度2cm/s），當(dāng)$t$為何值時(shí)，$△BPQ$是等腰三角形？（$0<t<2.5$）考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（分情況討論）。解題思路：設(shè)$t$秒后，$BP=t$，$CQ=2t$，過(guò)$Q$作$QE⊥BC$于$E$，用$t$表示$BE$、$PE$、$QE$，分三種情況討論：$BP=BQ$、$BP=PQ$、$BQ=PQ$。詳細(xì)解答：$CE=6t/5$，$QE=8t/5$，$BE=6-6t/5$，$PE=6-11t/5$；情況1：$BP=BQ$：$t=√[(6-6t/5)^2+(8t/5)^2]$，化簡(jiǎn)得$5t2-24t+60=0$，無(wú)解；情況2：$BP=PQ$：$t=√[(6-11t/5)^2+(8t/5)^2]$，化簡(jiǎn)得$8t2-33t+45=0$，無(wú)解；情況3：$BQ=PQ$：$BE=PE$，得$t=0$（舍去）。結(jié)論：不存在這樣的$t$。易錯(cuò)點(diǎn)提醒：①未分情況討論；②忽略$t$的取值范圍；③計(jì)算錯(cuò)誤。五、總結(jié)與備考建議1.高頻考點(diǎn)回顧分式：有意義的條件、方程解法（驗(yàn)根）；整式：因式分解（提公因式+公式法）、混合運(yùn)算；幾何：全等三角形判定、等腰三角形性質(zhì)、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（分情況討