1.2.3相反數(shù)目錄課前?自主預(yù)習(xí)課堂?互動(dòng)理解課前?自主預(yù)習(xí)1.相反數(shù)的定義(1)一般地,設(shè)a是一個(gè)正數(shù),數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè),它們分別在正、負(fù)半軸上,表示________和________,這兩個(gè)數(shù)只有________不同.

(2)像3和

這樣只有________不同的兩個(gè)數(shù),互為相反數(shù).

(3)0的相反數(shù)是________.

2.對(duì)含多重符號(hào)的有理數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)(1)一般地,a和________互為相反數(shù).這里,a表示任意一個(gè)數(shù),可以是正數(shù)、負(fù)數(shù),也可以是0.

(2)在正數(shù)前面添上“-”號(hào),就得到這個(gè)正數(shù)的相反數(shù).在任意一個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào),新的數(shù)就表示原數(shù)的________.

a-a符號(hào)

符號(hào)

0-a相反數(shù)

課堂?互動(dòng)理解1.理解相反數(shù)的意義典例1表示有理數(shù)a,b,c,d的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示,其中有一對(duì)互為相反數(shù),它們是(

)A.a和b

B.b和dC.a和c

D.c和dC解析:由圖可知,表示有理數(shù)a,c的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè),且與原點(diǎn)的距離相等,所以a,c互為相反數(shù).舉一反三若A,B是數(shù)軸上的兩點(diǎn),則在下列數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)的是(

)B2.對(duì)含多重符號(hào)的有理數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)典例2(1)化簡(jiǎn)下列各數(shù):①-(-5)=________;

②-(+5)=________;

③-[-(-5)]=________;

④-[-(+5)]=________;

⑤-{-[-(-5)]}=________;

⑥-{-[-(+5)]}=________.

5-5-555-5(2)觀察(1)的結(jié)果,猜想當(dāng)-5前面有2024個(gè)負(fù)號(hào)時(shí),化簡(jiǎn)后結(jié)果是多少?當(dāng)+5前面有2024個(gè)負(fù)號(hào)時(shí),化簡(jiǎn)后結(jié)果是多少?當(dāng)-5前面有2

024個(gè)負(fù)號(hào)時(shí),化簡(jiǎn)后結(jié)果是-5.當(dāng)+5前面有2

024個(gè)負(fù)號(hào)時(shí),化簡(jiǎn)后結(jié)果是5.規(guī)律:在一個(gè)數(shù)的前面有偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)時(shí),化簡(jiǎn)結(jié)果是它本身;在一個(gè)數(shù)的前面有奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)時(shí),化簡(jiǎn)結(jié)果是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).(3)結(jié)合(2)中的規(guī)律,用文字?jǐn)⑹瞿闼玫降慕Y(jié)論.規(guī)律方法

如何進(jìn)行多重符號(hào)的化簡(jiǎn)?若一個(gè)數(shù)前面有幾個(gè)正負(fù)號(hào),化簡(jiǎn)時(shí),先省略所有的“+”號(hào),然后由“-”號(hào)的個(gè)數(shù)確定結(jié)果的符號(hào):當(dāng)“-”號(hào)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),化簡(jiǎn)后的結(jié)果的符號(hào)為正;當(dāng)“-”號(hào)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí),化簡(jiǎn)后的結(jié)果的符號(hào)為負(fù).舉一反三化簡(jiǎn):(1)-[-(+1)];(2)-[+(-8)];(3)-[-(-a)];(4)-{-[-(-a)]}.解:(1)-[-(+1)]=-(-1)=1;(2)-[+(-8)]=-