中職數學函數模塊測試試題匯編引言函數是中職數學的核心內容，是連接代數與幾何的橋梁，也是后續(xù)學習三角函數、數列、微積分等知識的基礎。同時，函數在實際生活中有著廣泛應用（如成本核算、利潤最大化、行程規(guī)劃等），其重要性不言而喻。本匯編圍繞函數模塊的核心考點（概念與表示、性質、基本函數、實際應用），精選基礎題、提升題、拓展題三類試題，覆蓋中職數學《函數》章節(jié)的常考知識點，旨在幫助學生鞏固基礎、提升能力，為教師提供教學參考與測試素材。一、函數的概念與表示（一）考點分析本模塊核心內容包括：1.函數的定義：定義域（自變量的取值范圍）、值域（因變量的取值范圍）、對應關系（每一個自變量對應唯一因變量）；2.函數的表示方法：解析法（用公式表示）、列表法（用表格表示）、圖像法（用圖形表示）；3.求函數解析式的常用方法：代入法、待定系數法、換元法。（二）試題精選1.基礎題（考查基本概念）題目1（選擇題）：函數\(y=\dfrac{1}{x-2}+\sqrt{x+1}\)的定義域是（）A.\((-\infty,2)\cup[-1,+\infty)\)B.\([-1,2)\cup(2,+\infty)\)C.\([-1,+\infty)\)D.\((2,+\infty)\)解析：定義域需滿足兩個條件：①分母不為零（\(x-2\neq0\Rightarrowx\neq2\)）；②根號下非負（\(x+1\geq0\Rightarrowx\geq-1\)）。故定義域為\([-1,2)\cup(2,+\infty)\)，選B。題目2（填空題）：已知函數\(f(x)=2x+1\)，則\(f(3)=\_\_\_\_\)，\(f(a-1)=\_\_\_\_\)。解析：代入求值：\(f(3)=2\times3+1=7\)；\(f(a-1)=2(a-1)+1=2a-1\)。2.提升題（考查綜合應用）題目3（填空題）：已知\(f(x+2)=x^2-4x+3\)，則\(f(x)=\_\_\_\_\)。解析：用換元法：令\(t=x+2\)，則\(x=t-2\)，代入得：\(f(t)=(t-2)^2-4(t-2)+3=t^2-4t+4-4t+8+3=t^2-8t+15\)，故\(f(x)=x^2-8t+15\)（替換變量符號）。題目4（解答題）：求函數\(y=2x-1\)（\(x\in\{1,2,3,4\}\)）的值域，并用列表法表示該函數。解析：（1）值域：代入\(x=1,2,3,4\)，得\(y=1,3,5,7\)，故值域為\(\{1,3,5,7\}\)；（2）列表法：\(x\)1234\(y\)13573.拓展題（考查思維深度）題目5（解答題）：求函數\(y=\sqrt{x-1}+2\)的值域。解析：\(\sqrt{x-1}\geq0\)（根號的非負性），故\(y=\sqrt{x-1}+2\geq2\)。當且僅當\(x=1\)時，\(y=2\)。因此，值域為\([2,+\infty)\)。二、函數的性質（一）考點分析本模塊核心內容包括：1.單調性：函數在區(qū)間內的增減性（遞增：\(x_1<x_2\Rightarrowf(x_1)<f(x_2)\)；遞減：\(x_1<x_2\Rightarrowf(x_1)>f(x_2)\)）；2.奇偶性：函數關于原點（奇函數：\(f(-x)=-f(x)\)）或y軸（偶函數：\(f(-x)=f(x)\)）對稱；3.判斷方法：圖像法（直觀判斷）、定義法（嚴格證明）。（二）試題精選1.基礎題（考查基本判斷）題目1（選擇題）：函數\(f(x)=x^2+1\)是（）A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.既是奇函數又是偶函數解析：定義域為\(\mathbb{R}\)（關于原點對稱），\(f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x)\)，故為偶函數，選B。題目2（填空題）：函數\(f(x)=-2x+3\)的單調性是\_\_\_\_（填“遞增”或“遞減”）。解析：一次函數\(y=kx+b\)，\(k=-2<0\)，故函數在\(\mathbb{R}\)上遞減。2.提升題（考查定義證明）題目3（解答題）：用定義證明函數\(f(x)=x^2-2x\)在區(qū)間\((-\infty,1]\)上單調遞減。解析：定義法步驟：（1）取值：任取\(x_1<x_2\leq1\)；（2）作差：\(f(x_2)-f(x_1)=(x_2^2-2x_2)-(x_1^2-2x_1)=(x_2^2-x_1^2)-2(x_2-x_1)=(x_2-x_1)(x_2+x_1-2)\)；（3）判斷符號：\(x_2-x_1>0\)（因\(x_1<x_2\)），\(x_2+x_1-2<0\)（因\(x_1<x_2\leq1\)，故\(x_1+x_2<2\)）；（4）結論：\(f(x_2)-f(x_1)<0\Rightarrowf(x_2)<f(x_1)\)，故函數在\((-\infty,1]\)上單調遞減。3.拓展題（考查性質應用）題目4（填空題）：已知\(f(x)\)是奇函數，且\(f(2)=3\)，則\(f(-2)=\_\_\_\_\)；若\(f(x)\)是偶函數，且\(f(1)=-1\)，則\(f(-1)=\_\_\_\_\)。解析：奇函數滿足\(f(-x)=-f(x)\)，故\(f(-2)=-f(2)=-3\)；偶函數滿足\(f(-x)=f(x)\)，故\(f(-1)=f(1)=-1\)。三、一次函數與反比例函數（一）考點分析本模塊核心內容包括：1.一次函數：定義（\(y=kx+b\),\(k\neq0\)）、圖像（直線）、性質（單調性由\(k\)決定，\(b\)為y軸截距）；2.反比例函數：定義（\(y=\dfrac{k}{x}\),\(k\neq0\)）、圖像（雙曲線）、性質（單調性、奇偶性）；3.應用：求解析式（已知點或斜率）、交點問題（聯立方程）。（二）試題精選1.基礎題（考查定義與圖像）題目1（選擇題）：一次函數\(y=3x-2\)的圖像不經過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：\(k=3>0\)（過第一、三象限），\(b=-2<0\)（過第四象限），故不經過第二象限，選B。題目2（填空題）：反比例函數\(y=\dfrac{k}{x}\)的圖像經過點\((3,-2)\)，則\(k=\_\_\_\_\)。解析：代入點\((3,-2)\)得\(-2=\dfrac{k}{3}\Rightarrowk=-6\)。2.提升題（考查解析式與交點）題目3（解答題）：已知一次函數的圖像經過點\((1,3)\)和\((2,5)\)，求該函數的解析式。解析：設一次函數解析式為\(y=kx+b\)，代入兩點得：\(\begin{cases}k+b=3\\2k+b=5\end{cases}\)，解得\(k=2\),\(b=1\)，故解析式為\(y=2x+1\)。題目4（解答題）：求一次函數\(y=x+1\)與反比例函數\(y=\dfrac{2}{x}\)的交點坐標。解析：聯立方程\(x+1=\dfrac{2}{x}\)，兩邊乘\(x\)（\(x\neq0\)）得\(x^2+x-2=0\)，解得\(x=1\)或\(x=-2\)。當\(x=1\)時，\(y=1+1=2\)；當\(x=-2\)時，\(y=-2+1=-1\)。故交點坐標為\((1,2)\)和\((-2,-1)\)。3.拓展題（考查實際應用）題目5（解答題）：某出租車公司規(guī)定：起步價為8元，行駛里程不超過3km時，收費8元；超過3km時，超過部分每千米收費1.5元。設行駛里程為\(x\)km（\(x\geq0\)），車費為\(y\)元，求\(y\)與\(x\)的函數關系，并畫出圖像。解析：（1）函數關系：當\(0\leqx\leq3\)時，\(y=8\)；當\(x>3\)時，\(y=8+1.5(x-3)=1.5x+3.5\)。（2）圖像：分段函數，前3km為水平線段（\(y=8\)），超過3km后為斜率1.5的直線。四、二次函數（一）考點分析本模塊是函數模塊的重點與難點，核心內容包括：1.定義：\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）；2.圖像與性質：開口方向（\(a>0\)向上，\(a<0\)向下）、對稱軸（\(x=-\dfrac{2a}\)）、頂點坐標（\(-\dfrac{2a},\dfrac{4ac-b^2}{4a}\)）、單調性（對稱軸兩側增減性相反）、最值（頂點處取得最大值或最小值）；3.三種形式：一般式（\(y=ax^2+bx+c\)）、頂點式（\(y=a(x-h)^2+k\)，\((h,k)\)為頂點）、交點式（\(y=a(x-x_1)(x-x_2)\)，\(x_1,x_2\)為根）；4.應用：求最值（如利潤最大化、面積最大化）、與一元二次方程的關系（判別式\(\Delta=b^2-4ac\)）。（二）試題精選1.基礎題（考查圖像與性質）題目1（選擇題）：二次函數\(y=-x^2+2x+3\)的開口方向和頂點坐標分別是（）A.向上，\((1,4)\)B.向下，\((1,4)\)C.向上，\((-1,4)\)D.向下，\((-1,4)\)解析：\(a=-1<0\)（開口向下），頂點橫坐標\(x=-\dfrac{2a}=-\dfrac{2}{2\times(-1)}=1\)，縱坐標\(y=-1+2+3=4\)，故選B。題目2（填空題）：二次函數\(y=x^2-4x+5\)的最小值是\_\_\_\_。解析：開口向上，最小值在頂點處，頂點縱坐標\(\dfrac{4ac-b^2}{4a}=\dfrac{4\times1\times5-(-4)^2}{4\times1}=\dfrac{20-16}{4}=1\)，故最小值為1。2.提升題（考查解析式與最值）題目3（解答題）：已知二次函數的頂點坐標為\((2,-3)\)，且經過點\((1,-1)\)，求該函數的解析式。解析：設頂點式\(y=a(x-2)^2-3\)，代入點\((1,-1)\)得：\(-1=a(1-2)^2-3\Rightarrow-1=a-3\Rightarrowa=2\)，故解析式為\(y=2(x-2)^2-3=2x^2-8x+5\)（展開為一般式）。題目4（解答題）：求二次函數\(y=x^2-2x+3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最大值和最小值。解析：（1）對稱軸：\(x=1\)（在區(qū)間\([0,3]\)內）；（2）最小值：頂點處\(y=1-2+3=2\)；（3）最大值：比較區(qū)間端點值，\(x=0\)時\(y=3\)，\(x=3\)時\(y=9-6+3=6\)，故最大值為6。3.拓展題（考查實際應用）題目5（解答題）：某工廠生產某種產品，每件成本為15元，售價為\(x\)元（\(15<x\leq30\)），每天的銷售量為\(y\)件，且\(y\)與\(x\)的關系為\(y=-10x+450\)。求每天的利潤\(W\)（元）與\(x\)的函數關系，并求當售價為多少時，利潤最大，最大利潤是多少。解析：（1）利潤計算：\(W=(x-15)y=(x-15)(-10x+450)=-10x^2+600x-6750\)；（2）求最值：二次函數開口向下（\(a=-10<0\)），對稱軸\(x=-\dfrac{2a}=-\dfrac{600}{2\times(-10)}=30\)；（3）結論：因\(x\leq30\)，故當\(x=30\)時，利潤最大，最大利潤\(W=-10\times30^2+600\times30-6750=-9000+____-6750=2250\)元。五、函數的應用（一）考點分析本模塊核心內容是建立函數模型解決實際問題，步驟為：1.審題：明確變量（自變量、因變量）；2.建模：根據題意建立函數解析式（一次函數、二次函數、反比例函數等）；3.求解：利用函數性質（如單調性、最值）解決問題；4.驗證：檢查解是否符合實際意義。（二）試題精選1.基礎題（考查模型建立）題目1（填空題）：某矩形的周長為30cm，設一邊長為\(x\)cm，則面積\(y\)（\(cm^2\)）與\(x\)的函數關系是\_\_\_\_，定義域是\_\_\_\_。解析：另一邊長為\(\dfrac{30}{2}-x=15-x\)cm，故面積\(y=x(15-x)=-x^2+15x\)；定義域為\(x>0\)且\(15-x>0\)，即\((0,15)\)。2.提升題（考查模型應用）題目2（解答題）：某商店銷售某種飲料，每瓶進價為2元，售價為3元時，每天可銷售100瓶。若售價每提高0.1元，每天的銷售量減少5瓶，求售價為多少時，每天的利潤最大，最大利潤是多少。解析：（1）設售價為\(x\)元（\(x\geq3\)），則每瓶利潤為\(x-2\)元，銷售量減少\(5\times\dfrac{x-3}{0.1}=50(x-3)\)瓶，故銷售量\(y=100-50(x-3)=-50x+250\)；（2）利潤\(W=(x-2)y=(x-2)(-50x+250)=-50x^2+350x-500\)；（3）求最值：對稱軸\(x=-\dfrac{350}{2\times(-50)}=3.5\)，此時\(W=-50\times3.5^2+350\times3.5-500=-612.5+1225-500=112.5\)元。結論：售價為3.5元時，利潤最大，最大利潤為112.5元。3.拓展題（考查綜合應用）題目3（解答題）