核物理競(jìng)賽重難點(diǎn)練習(xí)題全集第一章核結(jié)構(gòu)與核力核結(jié)構(gòu)是核物理的基礎(chǔ)，重點(diǎn)考查液滴模型、殼層模型的應(yīng)用及結(jié)合能計(jì)算，難點(diǎn)在于理解模型的近似性與實(shí)驗(yàn)偏差的物理本質(zhì)。1.1液滴模型與結(jié)合能計(jì)算練習(xí)題1-1：液滴模型計(jì)算^56Fe的結(jié)合能題目：利用液滴模型公式計(jì)算^56Fe（Z=26，A=56）的總結(jié)合能，并與實(shí)驗(yàn)值（約492.2MeV）比較，分析偏差原因。液滴模型結(jié)合能公式：\[B=a_vA-a_sA^{2/3}-a_c\frac{Z(Z-1)}{A^{1/3}}-a_{sym}\frac{(A-2Z)^2}{A}+\delta\]其中系數(shù)?。篭(a_v=15.75\\text{MeV}\)，\(a_s=17.8\\text{MeV}\)，\(a_c=0.711\\text{MeV}\)，\(a_{sym}=23.7\\text{MeV}\)；\(\delta\)為對(duì)能項(xiàng)（偶偶核取\(+\frac{a_p}{A^{1/2}}\)，\(a_p=11.18\\text{MeV}\)）。解析1-1：1.分項(xiàng)計(jì)算：體積能（核子間強(qiáng)相互作用的主要貢獻(xiàn)）：\(a_vA=15.75\times56=882\\text{MeV}\)；表面能（表面核子結(jié)合較弱的修正）：\(-a_sA^{2/3}=-17.8\times(56)^{2/3}\approx-260.6\\text{MeV}\)（\(56^{1/3}\approx3.826\)）；庫(kù)侖能（質(zhì)子間靜電斥力的削弱）：\(-a_c\frac{Z(Z-1)}{A^{1/3}}=-0.711\times\frac{26\times25}{3.826}\approx-120.8\\text{MeV}\)；對(duì)稱能（中子-質(zhì)子不對(duì)稱的修正）：\(-a_{sym}\frac{(A-2Z)^2}{A}=-23.7\times\frac{(56-52)^2}{56}\approx-6.77\\text{MeV}\)；對(duì)能項(xiàng)（偶偶核核子配對(duì)的額外結(jié)合能）：\(+\frac{a_p}{A^{1/2}}=+\frac{11.18}{\sqrt{56}}\approx+1.5\\text{MeV}\)。2.總結(jié)合能：\[B=882-260.6-120.8-6.77+1.5\approx495.3\\text{MeV}\]3.偏差分析：實(shí)驗(yàn)值約492.2MeV，液滴模型計(jì)算值偏高約3.1MeV。原因：液滴模型假設(shè)核子均勻分布，未考慮殼層效應(yīng)——^56Fe的中子數(shù)（30）接近幻數(shù)（28），質(zhì)子number（26）接近幻數(shù)（28），殼層填充使核子結(jié)合更緊密，結(jié)合能略低于液滴模型預(yù)測(cè)。1.2殼層模型與幻數(shù)效應(yīng)練習(xí)題1-2：幻數(shù)核的結(jié)合能異常題目：解釋為什么^4He（Z=2，N=2）的結(jié)合能pernucleon（約7.07MeV）遠(yuǎn)高于相鄰核（如^3H的2.82MeV，^6Li的5.33MeV），并列舉3個(gè)幻數(shù)核。解析1-2：1.結(jié)合能異常原因：^4He的質(zhì)子數(shù)（2）和中子數(shù)（2）均為幻數(shù)（2,8,20,28,50,82,126）。殼層模型中，幻數(shù)核的核子填滿一個(gè)閉合殼層，能級(jí)間隔大，核子結(jié)合能顯著高于相鄰非幻數(shù)核（液滴模型無(wú)法解釋此現(xiàn)象）。2.幻數(shù)核舉例：^16O（Z=8，N=8）：雙幻數(shù)核，結(jié)合能pernucleon約7.98MeV；^40Ca（Z=20，N=20）：雙幻數(shù)核，結(jié)合能pernucleon約8.55MeV；^208Pb（Z=82，N=126）：雙幻數(shù)核，結(jié)合能pernucleon約7.87MeV。第二章放射性衰變與核動(dòng)力學(xué)放射性衰變是核物理的經(jīng)典內(nèi)容，重點(diǎn)考查指數(shù)衰減規(guī)律、連續(xù)衰變平衡及活度計(jì)算，難點(diǎn)在于理解衰變常數(shù)與半衰期的關(guān)系及平衡態(tài)的物理意義。2.1衰變規(guī)律與活度計(jì)算練習(xí)題2-1：半衰期與活度衰減題目：某放射性核素的半衰期\(T_{1/2}=10\\text{天}\)，初始活度\(A_0=1000\\text{Bq}\)。求：（1）20天后的活度\(A\)；（2）20天內(nèi)衰變的原子核數(shù)\(\DeltaN\)。解析2-1：1.活度衰減：活度隨時(shí)間變化滿足指數(shù)衰減：\[A(t)=A_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}\]代入\(t=20\\text{天}\)，\(T_{1/2}=10\\text{天}\)：\[A(20)=1000\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=250\\text{Bq}\]2.衰變?cè)雍藬?shù)：活度\(A=\lambdaN\)（\(\lambda=\ln2/T_{1/2}\)為衰變常數(shù)），故：\[\DeltaN=N_0-N=\frac{A_0-A}{\lambda}=\frac{(A_0-A)T_{1/2}}{\ln2}\]代入數(shù)值（1天=____秒）：\[\DeltaN=\frac{(1000-250)\times10\times____}{\ln2}\approx9.3\times10^8\\text{個(gè)}\]2.2連續(xù)衰變與平衡態(tài)練習(xí)題2-2：暫時(shí)平衡態(tài)的活度計(jì)算題目：母核\(A\)的半衰期\(T_{1/2}(A)=100\\text{年}\)，子核\(B\)的半衰期\(T_{1/2}(B)=10\\text{年}\)。初始時(shí)只有母核\(A\)，活度\(A_0(A)=1000\\text{Bq}\)。求50年后子核\(B\)的活度\(A(B)\)。解析2-2：1.連續(xù)衰變公式：子核\(B\)的原子核數(shù)隨時(shí)間變化為：\[N_B(t)=N_{A0}\cdot\frac{\lambda_A}{\lambda_B-\lambda_A}\cdot\left(e^{-\lambda_At}-e^{-\lambda_Bt}\right)\]其中\(zhòng)(\lambda_A=\ln2/T_{1/2}(A)\)，\(\lambda_B=\ln2/T_{1/2}(B)\)，\(N_{A0}=A_0(A)/\lambda_A\)。2.活度轉(zhuǎn)換：子核活度\(A_B(t)=\lambda_BN_B(t)\)，代入得：\[A_B(t)=A_0(A)\cdot\frac{\lambda_B}{\lambda_B-\lambda_A}\cdot\left(e^{-\lambda_At}-e^{-\lambda_Bt}\right)\]3.數(shù)值計(jì)算：\(\lambda_A=\ln2/100\approx6.93\times10^{-3}\\text{年}^{-1}\)，\(\lambda_B=\ln2/10\approx6.93\times10^{-2}\\text{年}^{-1}\)；\(t=50\\text{年}\)，\(e^{-\lambda_At}\approx0.716\)，\(e^{-\lambda_Bt}\approx0.0316\)；代入公式：\[A_B(50)=1000\cdot\frac{6.93\times10^{-2}}{6.93\times10^{-2}-6.93\times10^{-3}}\cdot(0.716-0.0316)\approx760\\text{Bq}\]結(jié)論：當(dāng)母核半衰期遠(yuǎn)大于子核（\(T_{1/2}(A)\ggT_{1/2}(B)\)），且時(shí)間足夠長(zhǎng)（\(t\ggT_{1/2}(B)\)），子核活度逐漸接近母核活度（暫時(shí)平衡）。第三章核反應(yīng)與核技術(shù)核反應(yīng)是核物理的核心內(nèi)容，重點(diǎn)考查Q方程、閾能計(jì)算及裂變/聚變的物理?xiàng)l件，難點(diǎn)在于理解能量動(dòng)量守恒在核反應(yīng)中的應(yīng)用。3.1核反應(yīng)Q方程與閾能練習(xí)題3-1：Q值計(jì)算與放能反應(yīng)判斷題目：計(jì)算反應(yīng)\(p+^7\text{Li}\to\alpha+^4\text{He}\)的Q值，判斷是否為放能反應(yīng)，并求入射質(zhì)子動(dòng)能為1MeV時(shí)產(chǎn)物的動(dòng)能之和。解析3-1：1.Q值計(jì)算：Q值定義為反應(yīng)前后靜止能量差：\[Q=(m_{\text{入射}}+m_{\text{靶}}-m_{\text{產(chǎn)物1}}-m_{\text{產(chǎn)物2}})c^2\]查原子質(zhì)量表（單位：u）：\(m_p=1.____\)，\(m_{^7\text{Li}}=7.____\)，\(m_\alpha=4.____\)（\(^4\text{He}\)）。質(zhì)量差：\[\Deltam=(1.____+7.____)-(4.____+4.____)=0.____\\text{u}\]Q值：\[Q=0.____\times931.5\approx17.35\\text{MeV}\]2.放能反應(yīng)判斷：Q>0，故為放能反應(yīng)，入射質(zhì)子動(dòng)能大于0即可發(fā)生反應(yīng)。3.產(chǎn)物動(dòng)能之和：放能反應(yīng)中，產(chǎn)物動(dòng)能之和等于入射動(dòng)能與Q值之和：\[E_{\text{產(chǎn)物}}=E_{\text{入射}}+Q=1+17.35=18.35\\text{MeV}\]3.2裂變與聚變的物理?xiàng)l件練習(xí)題3-2：裂變臨界質(zhì)量與聚變溫度題目：（1）解釋裂變反應(yīng)中“臨界質(zhì)量”的物理意義；（2）為什么聚變反應(yīng)需要極高溫度（如太陽(yáng)核心約1.5×10^7K）？解析3-2：1.臨界質(zhì)量：裂變反應(yīng)中，維持自持鏈?zhǔn)椒磻?yīng)所需的最小裂變材料質(zhì)量。當(dāng)材料質(zhì)量小于臨界質(zhì)量時(shí)，中子泄漏率過(guò)高，無(wú)法維持鏈?zhǔn)椒磻?yīng)；等于或大于臨界質(zhì)量時(shí)，中子產(chǎn)生率等于或大于泄漏率+吸收率，鏈?zhǔn)椒磻?yīng)自持。影響因素：材料純度（雜質(zhì)吸收中子）、形狀（球形泄漏率最?。?、反射層（減少中子泄漏）。2.聚變的高溫條件：聚變反應(yīng)（如\(p+p\tod+e^++\nu_e\)）需要克服原子核間的庫(kù)侖勢(shì)壘（質(zhì)子間庫(kù)侖斥力）。根據(jù)經(jīng)典力學(xué)，庫(kù)侖勢(shì)壘高度約0.5MeV，但太陽(yáng)核心溫度約1.5×10^7K，對(duì)應(yīng)的熱動(dòng)能約1.3keV（\(kT\approx1.3\\text{keV}\)，\(k\)為玻爾茲曼常數(shù)），遠(yuǎn)小于勢(shì)壘高度。關(guān)鍵機(jī)制：量子隧道效應(yīng)——即使動(dòng)能低于勢(shì)壘，粒子仍有一定概率穿透勢(shì)壘。高溫下，動(dòng)能大于勢(shì)壘的粒子比例極低，但隧道效應(yīng)使聚變反應(yīng)概率顯著增加，維持太陽(yáng)的能量輸出。第四章粒子物理與標(biāo)準(zhǔn)模型粒子物理是核物理的延伸，重點(diǎn)考查夸克模型、守恒定律及衰變可能性判斷，難點(diǎn)在于理解不同相互作用的守恒律差異。4.1夸克模型與強(qiáng)子分類練習(xí)題4-1：強(qiáng)子的夸克組成題目：寫(xiě)出以下粒子的夸克組成，并標(biāo)注其電荷（\(e\)為單位電荷）、baryon數(shù)（\(B\)）、strangeness（\(S\)）：（1）質(zhì)子（\(p\)）；（2）\(\pi^-\)介子；（3）\(K^+\)介子。解析4-1：強(qiáng)子分為重子（\(B=1\)，由3個(gè)夸克組成）和介子（\(B=0\)，由夸克-反夸克對(duì)組成）?？淇说牧孔訑?shù)如下（\(u\)：上夸克，\(d\)：下夸克，\(s\)：奇夸克）：\(u\)：電荷\(+2/3\)，\(B=1/3\)，\(S=0\)；\(d\)：電荷\(-1/3\)，\(B=1/3\)，\(S=0\)；\(s\)：電荷\(-1/3\)，\(B=1/3\)，\(S=-1\)；反夸克的量子數(shù)為夸克的相反數(shù)（如\(\bar{s}\)的電荷為\(+1/3\)，\(S=+1\)）。1.質(zhì)子（\(p\)）：重子，夸克組成\(uud\)；電荷\(+1\)，\(B=1\)，\(S=0\)。2.\(\pi^-\)介子：介子，夸克組成\(\bar{u}d\)；電荷\(-1\)，\(B=0\)，\(S=0\)。3.\(K^+\)介子：介子，夸克組成\(u\bar{s}\)；電荷\(+1\)，\(B=0\)，\(S=+1\)。4.2守恒定律與衰變可能性判斷練習(xí)題4-2：衰變可能性分析題目：判斷以下衰變是否允許，說(shuō)明依據(jù)的守恒定律：（1）\(\pi^0\to\gamma+\gamma\)；（2）\(n\top+e^-\)；（3）\(K^+\to\mu^++\nu_\mu\)。解析4-2：1.衰變\(\pi^0\to\gamma+\gamma\)：電荷守恒：\(\pi^0\)電荷0，\(\gamma\)電荷0，滿足；Baryon數(shù)守恒：均為0，滿足；Lepton數(shù)守恒：均為0，滿足；能量動(dòng)量守恒：\(\pi^0\)靜止能量約135MeV，兩\(\gamma\)能量之和為135MeV，動(dòng)量之和為0，滿足；結(jié)論：允許（電磁衰變，\(\pi^0\)的主要衰變模式）。2.衰變\(n\top+e^-\)：Lepton數(shù)