天津南開大附屬中7年級數學下冊第一章整式的乘除必考點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列運算正確的是（）A．（a2）3＝a6 B．a2?a3＝a6C．a7÷a＝a7 D．（﹣2a2）3＝8a62、已知，，則（）A．2 B．3 C．9 D．183、下列運算中正確的是（）A．b2?b3＝b6 B．（2x+y）2＝4x2+y2C．（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3 D．x+x＝x24、下列計算正確的是（）A． B．C． D．5、如圖，在邊長為的正方形中，剪去一個邊長為a的小正方形，將余下部分對稱剪開，拼成一個平行四邊形，根據兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于x，a的恒等式是（）．A． B．C． D．6、已知A=，B是多項式，在計算B-A時，小海同學把B-A錯看成了B÷A，結果得，那么B-A的正確結果為（）A． B． C． D．7、下列計算中，正確的是（）A． B．C． D．8、下列計算正確的是（）A．x2?x4＝x6 B．a0＝1C．（2a）3＝6a3 D．m6÷m2＝m39、下列運算正確的是（）A．a3+a3＝a6 B．（a3）2＝a6 C．（ab）2＝ab2 D．2a?3a＝5a10、下列運算正確的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、計算：________．2、已知，則的值為________．3、直接寫出結果：（1）=____________；（2）（）÷（）=_____________；（3）____________·（）=．4、若（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，則ab的值為_____．5、若，則______．6、計算＝_____．7、（x+2）（3x﹣5）＝3x2﹣bx﹣10，則b＝_____．8、利用乘法公式解決下列問題：（1）若，，則；（2）已知，若滿足，求值．9、已知，則_______．10、若式子x2＋16x＋k是一個完全平方式，則k＝______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、（教材呈現）人教版八年級上冊數學教材第112頁的第7題：已知，，求的值．（例題講解）老師講解了這道題的兩種方法：方法一方法二∵，∴．∴．∵，∴．∵，∵，∵，，∴．（方法運用）請你參照上面兩種解法，解答以下問題．（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．（拓展提升）如圖，在六邊形中，對角線和相交于點G，當四邊形和四邊形都為正方形時，若，正方形和正方形的面積和為36，直接寫出陰影部分的面積．2、觀察下列各式：；；．（1）請你按照以上各式的運算規(guī)律，填空．①______；②（______）；③（______）．（2）應用規(guī)律計算：．3、計算：（1）；（2）．4、計算：（1）計算：（﹣1）2010+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0；（2）計算：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x．5、6、閱讀下列文字：我們知道，圖形是一種重要的數學語言，我國著名的數學家華羅庚先生曾經說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”．例如，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，就可以得到一個數學等式．（1）模擬練習：如圖，寫出一個我們熟悉的數學公式：______；（2）解決問題：如果，，求的值；（3）類比探究：如果一個長方形的長和寬分別為和，且，求這個長方形的面積．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據同底數冪的乘除運算、冪的乘方、積的乘方可直接進行排除選項．【詳解】解：A、，原選項正確，故符合題意；B、，原選項錯誤，故不符合題意；C、，原選項錯誤，故不符合題意；D、，原選項錯誤，故不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查同底數冪的乘除運算、冪的乘方、積的乘方，熟練掌握同底數冪的乘除運算、冪的乘方、積的乘方是解題的關鍵．2、D【分析】根據同底數冪的乘法逆運算進行整理，再代入求值即可．【詳解】解：∵，，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查求代數式的值，同底數冪乘法的逆用，解題的關鍵是把式子整理成整體代入的形式．3、C【分析】根據同底數冪的乘法，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項進行解答．【詳解】解：A、b2?b3＝b5，不符合題意；B、（2x+y）2＝4x2+4xy+y2，不符合題意；C、（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3，符合題意；D、x+x＝2x，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘法，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項等知識點．4、B【分析】由題意直接依據冪的乘方和積的乘方以及同底數冪的乘法逐項進行計算判斷即可.【詳解】解：A.，此選項計算錯誤；B.，此選項計算正確；C.，此選項計算錯誤；D.，此選項計算錯誤.故選：B.【點睛】本題考查整式的乘法，熟練掌握冪的乘方和積的乘方以及同底數冪的乘法運算法則是解題的關鍵.5、C【分析】根據公式分別計算兩個圖形的面積，由此得到答案．【詳解】解：正方形中陰影部分的面積為，平行四邊形的面積為x（x+2a），由此得到一個x，a的恒等式是，故選：C．【點睛】此題考查了平方差公式與幾何圖形，正確掌握圖形面積的計算方法是解題的關鍵．6、A【分析】先根據題意得到，從而求出B，再根據整式的加減計算法則求出B-A即可．【詳解】解：由題意得：，∴，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了單項式乘以多項式，整式的加減計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．7、D【分析】根據完全平方公式可判斷A，根據同底數冪的乘法同底數冪相乘底數不變指數相加可判斷B，根據同底數冪除法運算法則同底數冪相乘底數不變指數相減可判斷C，根據積的乘方每個因式分別乘方與冪的乘方法則底數不變指數相乘可判斷D．【詳解】A.，故選項A不正確；B.，故選項B不正確；C.，故選項C不正確；D.，故選項D正確．故選：D．【點睛】本題考查整式中冪指數運算與乘法公式，掌握整式中冪指數運算與乘法公式是解題關鍵．8、A【分析】根據零指數冪運算，同底數冪的乘法運算，積的乘方運算，同底數冪的除法運算法則求解即可．【詳解】解：A、x2?x4＝x6，故選項正確，符合題意；B、當時，無意義，故選項錯誤，不符合題意；C、（2a）3＝8a3，故選項錯誤，不符合題意；D、m6÷m2＝m4，故選項錯誤，不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了零指數冪運算，同底數冪的乘法運算，積的乘方運算，同底數冪的除法運算法則，解題的關鍵是熟練掌握零指數冪運算，同底數冪的乘法運算，積的乘方運算，同底數冪的除法運算法則．9、B【分析】根據同類項的合并、冪的乘方、積的乘方和單項式乘單項式的運算法則分別分析即可．【詳解】解：A、a3+a3=2a3原計算錯誤，故該選項不符合題意；B、（a3）2=a6正確，故該選項符合題意；C、（ab）2=a2b2原計算錯誤，故該選項不符合題意；D、2a?3a=6a2原計算錯誤，故該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了同類項的合并、冪的乘方、積的乘方和單項式乘單項式的運算等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．10、C【分析】根據同底數冪的乘除法法則以及積的乘方法則，冪的乘方法則，逐一判斷選項，即可．【詳解】解：A.，故該選項錯誤，B.，故該選項錯誤，C.，故該選項正確，D.，故該選項錯誤，故選C．【點睛】本題主要考查同底數冪的乘除法法則以及積的乘方法則，熟練掌握上述法則是解題的關鍵．二、填空題1、【分析】根據積的乘方和同底數冪的乘法的逆向運算法則進行計算求解．【詳解】，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查同底數冪的乘法與積的乘方逆運算，掌握運算法則是解題的關鍵．2、25【分析】把已知條件，根據完全平方公式展開，然后代入數據計算即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故答案是：25．【點睛】本題考查了完全平方公式，解題的關鍵是熟記公式結構，靈活運用．3、【分析】（1）先計算乘方，再計算整式的除法即可；（2）根據整式的除法法則計算即可；（3）根據整式的除法法則計算即可．【詳解】（1）===；（2）（）÷（）=27－5＋1=；（3）（）÷（）=．故答案為：，，【點睛】本題考查了冪的乘方，多項式除以單項式，熟練掌握整式的除法法則是解題的關鍵．4、【分析】先計算等號左邊，再根據等式求出a、b的值，最后代入求出ab的值．【詳解】解：∵(x+2)(x+a)＝x2+(2+a)x+2a，又∵(x+2)(x+a)＝x2+bx﹣8，∴x2+(2+a)x+2a＝x2+bx﹣8．∴2+a＝b，2a＝﹣8．∴a＝﹣4，b＝﹣2．∴ab＝(﹣4)﹣2＝＝．故答案為：．【點睛】本題考查了多項式乘多項式及負整數指數冪的計算，題目綜合性較強，根據等式確定a、b的值是解決本題的關鍵．5、【分析】先根據已知等式可得，再根據同底數冪的乘法、負整數指數冪即可得．【詳解】解：由得：，則，故答案為：．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法、負整數指數冪，熟練掌握各運算法則是解題關鍵．6、﹣72【分析】先運用積的乘方計算，再用同底數冪的乘法公式計算即可．【詳解】解：原式＝﹣8×9＝﹣72．故答案為：﹣72．【點睛】本題考查了積的乘方，同底數冪的乘法，熟練掌握公式的運算法則是解題的關鍵．7、-1【分析】根據多項式乘多項式展開即可得到b的值．【詳解】解：（x+2）（3x-5）=3x2+6x-5x-10=3x2+x-10，∵（x+2）（3x﹣5）＝3x2﹣bx﹣10，∴3x2+x-10=3x2﹣bx﹣10，∴-b=1，∴b=-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查了多項式乘多項式．多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．8、（1）144；（2）255【分析】（1）根據完全平方公式的變形即可求解；（2）設，，由完全平方公式的變形即可求解．【詳解】解：（1）由進行變形得，，∴=64+80=144；故答案為：144；（2）設，，由進行變形得，，∴．【點睛】此題主要考查乘法公式的應用，解題的關鍵是熟知完全平方公式的變形運用．9、32【分析】根據冪的乘方進行解答即可．【詳解】解：由2x+5y-3=2可得：2x+5y=5，所以4x?32y=22x+5y=25=32，故答案為：32．【點睛】本題考查冪的乘方，關鍵是根據冪的乘方法則解答．10、64【分析】根據完全平方公式解答即可．【詳解】解：∵（x+8）2=x2+16x+64=x2＋16x＋k，∴k=64．故填64．【點睛】本題主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的結構特點成為解答本題的關鍵．三、解答題1、（1）；（2）；拓展提升：陰影部分的面積為14．【分析】（1）根據已知例題變換完全平方公式即可得；（2）將兩個完全平方公式進行變換即可得；拓展提升：根據圖形可得，，結合題意，應用完全平方公式的變形可得，由正方形四條邊相等及陰影部分的面積公式，代入求解即可得．【詳解】解：（1）∵，∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴；拓展提升：∵，∴由圖可得：，∴，∵，∴，∴，∵四邊形ABGF和四邊形CDEG為正方形，∴，，SΔEGF∴陰影部分的面積為14．【點睛】題目主要考查完全平方公式的運用及變形，理解題中例題，綜合運用兩個完全平方公式是解題關鍵．2、（1）①②③（2）【分析】（1）利用題目中所給式子的運算規(guī)律，即可得出正確答案．（2）先將因式分解，分別和后面兩項進行運算，最后利用平方差公式求出答案即可．【詳解】（1）解：由題目所給式子的規(guī)律可得：①；②（）；③（）．（2）解：原式【點睛】本題主要是考查了利用規(guī)律進行整式的乘法運算以及平方差公式，通過題目所給式子，找到規(guī)律，并利用規(guī)律進行運算，這是解決該題的關鍵．3、（1）（2）【分析】（1）先計算乘方，再計算除法，最后合并，即可求解；（2）先算乘方，再算除法，即可求解．（1）解：原式；（2）原式．【點睛】本題主要考查了冪的混合運算，多項式除以單項式，熟練掌握冪的混合運算法則，多項式除以單項式法則是解題的關鍵．4、（1）9；（2）2xy-1．【分析】（1）直接利用乘方、負整數指數冪的性質以及零指數冪的性質分別化簡得出答案；（2）利用單項式乘多項式及完全平方公式展開，然后合并同類項即可得解．【詳解】解：（1）（﹣1）2010+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0=1+9-1=9；（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy-(x2+2x+1)+2x=x2+2xy-x2-2x-1+2x=2xy-1．【點睛】本題考查了整式的化簡，以及乘方、負整數指數冪、零次冪，關鍵熟練掌握各運算法則．5、【分析】根據整式的除法運算順序和法則計算可得．【詳解】解：原式；．【點睛】本題主要考查整式的除法，解題的關鍵是掌握整式的除法運算順序和法則．6、（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2（2）76（3）8【分析】（1）根據圖形的面積的兩種不同計算方法得到完全平方公式；（2）根據完全平方公式變形即可求解；（3）根據矩形的周長和面積公式以及完全平方公式即可得到結論．（1）解：（1）用大正方形面積公式求得圖