2025年滬科版9年級(jí)下冊(cè)期末試題附參考答案詳解【達(dá)標(biāo)題】_第1頁(yè)
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滬科版9年級(jí)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷(選擇題16分)一、單選題(8小題,每小題2分,共計(jì)16分)1、如圖,AB是的直徑,CD是的弦,且,,,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.2、在一個(gè)不透明的口袋中裝有3張完全相同的卡片,卡片上面分別寫有數(shù)字,0,2,從中隨機(jī)抽出兩張不同卡片,則下列判斷正確的是()A.?dāng)?shù)字之和是0的概率為0 B.?dāng)?shù)字之和是正數(shù)的概率為C.卡片上面的數(shù)字之和是負(fù)數(shù)的概率為 D.?dāng)?shù)字之和分別是負(fù)數(shù)、0、正數(shù)的概率相同3、下列語(yǔ)句判斷正確的是()A.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形B.等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形C.等邊三角形是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形D.等邊三角形既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形4、如圖,,,,都是上的點(diǎn),,垂足為,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.5、下列圖形中,既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.6、如圖,正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O,則∠CBD的度數(shù)是()A.30° B.36° C.60° D.72°7、如圖是由幾個(gè)小立方體所搭成的幾何體從上面看到的平面圖形,小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方體的個(gè)數(shù),則這個(gè)幾何體從正面看到的平面圖形為()A. B. C. D.8、如圖,A,B,C是正方形網(wǎng)格中的三個(gè)格點(diǎn),則是()A.優(yōu)弧 B.劣弧 C.半圓 D.無(wú)法判斷第Ⅱ卷(非選擇題84分)二、填空題(7小題,每小題2分,共計(jì)14分)1、在一個(gè)暗箱里放入除顏色外其它都相同的1個(gè)紅球和11個(gè)黃球,攪拌均勻后隨機(jī)任取一球,取到紅球的概率是_____.2、在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),圓C與x軸相切于點(diǎn)A,過(guò)A作一條直線與圓交于A,B兩點(diǎn),AB中點(diǎn)為M,則OM的最大值為______.3、為了落實(shí)“雙減”政策,朝陽(yáng)區(qū)一些學(xué)校在課后服務(wù)時(shí)段開設(shè)了與冬奧會(huì)項(xiàng)目冰壺有關(guān)的選修課.如圖,在冰壺比賽場(chǎng)地的一端畫有一些同心圓作為營(yíng)壘,其中有兩個(gè)圓的半徑分別約為60cm和180cm,小明擲出一球恰好沿著小圓的切線滑行出界,則該球在大圓內(nèi)滑行的路徑MN的長(zhǎng)度為______cm.4、在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是___________.5、如圖,AB是半圓O的弦,DE是直徑,過(guò)點(diǎn)B的切線BC與⊙O相切于點(diǎn)B,與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C,連接BD,若四邊形OABC為平行四邊形,則∠BDC的度數(shù)為______.6、如圖,⊙O的半徑為2,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,連接OB、OC,若弦BC的長(zhǎng)度為,則∠BAC=________度.7、在菱形ABCD中,AB=6,E為AB的中點(diǎn),連結(jié)AC,DE交于點(diǎn)F,連結(jié)BF.記∠ABC=α(0°<α<180°).(1)當(dāng)α=60°時(shí),則AF的長(zhǎng)是_____;(2)當(dāng)α在變化過(guò)程中,BF的取值范圍是_____.三、解答題(7小題,每小題0分,共計(jì)0分)1、如圖,是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體.(1)請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的從左面看和從上面看的形狀圖;(用陰影表示)(2)已知每個(gè)小正方體的邊長(zhǎng)是2cm,求出這個(gè)幾何體的表面積是多少?2、隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷,要求每人選且只選一種最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題:(1)這次活動(dòng)共調(diào)查了______人,并補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為______;(3)在一次購(gòu)物中,小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種方式中選一種方式進(jìn)行支付,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.3、在等邊中,是邊上一動(dòng)點(diǎn),連接,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得到,連接.(1)如圖1,當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí),連接,若,求的長(zhǎng);(2)如圖2,取的中點(diǎn),連接,猜想與存在的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;(3)如圖3,在(2)的條件下,連接、交于點(diǎn).若,請(qǐng)直接寫出的值.4、正方形綠化場(chǎng)地?cái)M種植兩種不同顏色(用陰影部分和非陰影部分表示)的花卉,要求種植的花卉能組成軸對(duì)稱或中心對(duì)稱圖案,下面是三種不同設(shè)計(jì)方案中的一部分.(1)請(qǐng)把圖①、圖②補(bǔ)成既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,并畫出一條對(duì)稱軸;(2)把圖③補(bǔ)成只是中心對(duì)稱圖形,并把中心標(biāo)上字母P.5、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,給出如下定義:若點(diǎn)P在圖形M上,點(diǎn)Q在圖形N上,稱線段PQ長(zhǎng)度的最小值為圖形M,N的“近距離”,記為d(M,N),特別地,若圖形M,N有公共點(diǎn),規(guī)定d(M,N)=0.已知:如圖,點(diǎn)A(,0),B(0,).(1)如果⊙O的半徑為2,那么d(A,⊙O)=,d(B,⊙O)=.(2)如果⊙O的半徑為r,且d(⊙O,線段AB)=0,求r的取值范圍;(3)如果C(m,0)是x軸上的動(dòng)點(diǎn),⊙C的半徑為1,使d(⊙C,線段AB)<1,直接寫出m的取值范圍.6、如圖,點(diǎn)A是外一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作出的一條切線.(使用尺規(guī)作圖,作出一條即可,不要求寫出作法,不要求證明,但要保留作圖痕跡)7、如圖,已知弓形的長(zhǎng),弓高,(,并經(jīng)過(guò)圓心O).(1)請(qǐng)利用尺規(guī)作圖的方法找到圓心O;(2)求弓形所在的半徑的長(zhǎng).-參考答案-一、單選題1、C【分析】如圖,連接OC,OD,可知是等邊三角形,,,,計(jì)算求解即可.【詳解】解:如圖連接OC,OD∵∴是等邊三角形∴由題意知,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積,等邊三角形等知識(shí).解題的關(guān)鍵在于用扇形表示陰影面積.2、A【分析】列樹狀圖,得到共有6種等可能的情況,和為正數(shù)的有4種情況,和為負(fù)數(shù)的有2種情況,依次判斷即可.【詳解】解:列樹狀圖如下:共有6種等可能的情況,和為正數(shù)的有4種情況,和為負(fù)數(shù)的有2種情況,A.數(shù)字之和是0的概率為0,故該項(xiàng)符合題意;B.數(shù)字之和是正數(shù)的概率為,故該項(xiàng)不符合題意;C.卡片上面的數(shù)字之和是負(fù)數(shù)的概率為,故該項(xiàng)不符合題意;D.數(shù)字之和分別是負(fù)數(shù)、0、正數(shù)的概率不相同,故該項(xiàng)不符合題意;故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查了列樹狀圖求事件的概率,概率的計(jì)算公式,正確列出樹狀圖解答是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)等邊三角形的對(duì)稱性判斷即可.【詳解】∵等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形,∴B,C,D都不符合題意;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的對(duì)稱性,熟練掌握等邊三角形的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】連接OC.根據(jù)確定,,進(jìn)而計(jì)算出,根據(jù)圓心角的性質(zhì)求出,最后根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求出.【詳解】解:如下圖所示,連接OC.∵,∴,.∴.∵.∴.∴∵和分別是所對(duì)的圓周角和圓心角,∴.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理,圓心角的性質(zhì),圓周角的性質(zhì),綜合應(yīng)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、既是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;B、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;C、是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;D、是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí),關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.6、B【分析】求出正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù),再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可.【詳解】解:∵正五邊形ABCDE中,∴∠BCD==108°,CB=CD,∴∠CBD=∠CDB=(180°-108°)=36°,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓,求出正五邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.7、B【分析】幾何體從上面看到的每個(gè)數(shù)字是該位置小立方體的個(gè)數(shù),可得從正面看共有3列,2層,從左往右的每列的小立方體的個(gè)數(shù)為1,2,1,從上往下的每層的小立方體的個(gè)數(shù)為1,3,即可求解【詳解】解:幾何體從上面看到的每個(gè)數(shù)字是該位置小立方體的個(gè)數(shù),可得從正面看共有3列,2層,從左往右每列的小立方體的個(gè)數(shù)為1,2,1,從上往下每層的小立方體的個(gè)數(shù)為1,3,所以這個(gè)幾何體從正面看到的平面圖形為故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三視圖,熟練掌握三視圖是觀測(cè)者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)幾何體,畫出的平面圖形;(1)從正面看:從物體前面向后面正投影得到的投影圖,它反映了空間幾何體的高度和長(zhǎng)度;(2)從側(cè)面看:從物體左面向右面正投影得到的投影圖,它反映了空間幾何體的高度和寬度;(3)從上面看:從物體上面向下面正投影得到的投影圖,它反應(yīng)了空間幾何體的長(zhǎng)度和寬度是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)三點(diǎn)確定一個(gè)圓,圓心的確定方法:任意兩點(diǎn)中垂線的交點(diǎn)為圓心即可判斷.【詳解】解;如圖,分別連接AB、AC、BC,取任意兩條線段的中垂線相交,交點(diǎn)就是圓心.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查已知圓上三點(diǎn)求圓心,取任意兩條線段中垂線交點(diǎn)確定圓心是解題關(guān)鍵.二、填空題1、【分析】由題意可知,共有12個(gè)球,取到每個(gè)球的機(jī)會(huì)均等,根據(jù)概率公式解題.【詳解】解:P(紅球)=故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單事件的概率,是基礎(chǔ)考點(diǎn),掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.2、##【分析】如圖所示,取D(-2,0),連接BD,連接CD與圓C交于點(diǎn),先求出A點(diǎn)坐標(biāo),從而可證OM是△ABD的中位線,得到,則當(dāng)BD最小時(shí),OM也最小,即當(dāng)B運(yùn)動(dòng)到時(shí),BD有最小值,由此求解即可.【詳解】解:如圖所示,取D(-2,0),連接BD,連接CD與圓C交于點(diǎn)∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2),圓C與x軸相切于點(diǎn)A,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),∴OA=OD=2,即O是AD的中點(diǎn),又∵M(jìn)是AB的中點(diǎn),∴OM是△ABD的中位線,∴,∴當(dāng)BD最小時(shí),OM也最小,∴當(dāng)B運(yùn)動(dòng)到時(shí),BD有最小值,∵C(2,2),D(-2,0),∴,∴,∴,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形,一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離得到最小值,兩點(diǎn)距離公式,三角形中位線定理,把求出OM的最小值轉(zhuǎn)換成求BD的最小值是解題的關(guān)鍵.3、【分析】如圖,設(shè)小圓的切線MN與小圓相切于點(diǎn)D,與大圓交于M、N,連接OD、OM,根據(jù)切線的性質(zhì)定理和垂徑定理求解即可.【詳解】解:如圖,設(shè)小圓的切線MN與小圓相切于點(diǎn)D,與大圓交于M、N,連接OD、OM,則OD⊥MN,∴MD=DN,在Rt△ODM中,OM=180cm,OD=60cm,∴cm,∴cm,即該球在大圓內(nèi)滑行的路徑MN的長(zhǎng)度為cm,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)定理、垂徑定理、勾股定理,熟練掌握切線的性質(zhì)和垂徑定理是解答的關(guān)鍵.4、【分析】繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)即關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,找到關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)即可,根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù),即可求解.【詳解】解:將點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),掌握關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù).5、【分析】先由切線的性質(zhì)得到∠OBC=90°,再由平行四邊形的性質(zhì)得到BO=BC,則∠BOC=∠BCO=45°,由OD=OB,得到∠ODB=∠OBD,由∠ODB+∠OBD=∠BOC,即可得到∠ODB=∠OBD=22.5°,即∠BDC=22.5°.【詳解】解:∵BC是圓O的切線,∴∠OBC=90°,∵四邊形ABCO是平行四邊形,∴AO=BC,又∵AO=BO,∴BO=BC,∴∠BOC=∠BCO=45°,∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD,∵∠ODB+∠OBD=∠BOC,∴∠ODB=∠OBD=22.5°,即∠BDC=22.5°,故答案為:22.5°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),切線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)與判定,三角形外角的性質(zhì),熟知切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、60【分析】在Rt△BOE中,利用勾股定理求得OE=1,知OB=2OE,得到∠BOE=60°,∠BOC=120°,再利用圓周角定理即可解決問(wèn)題.【詳解】解:如圖作OE⊥BC于E.∵OE⊥BC,∴BE=EC=,∠BOE=∠COE,∴OE=1,∴OB=2OE,∴∠OBE=30°,∴∠BOE=∠COE=60°,∴∠BOC=120°,∴∠BAC=60°,故答案為:60.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外心與外接圓、圓周角定理.垂徑定理、勾股定理、直角三角形30度角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.7、2【分析】(1)證明是等邊三角形,,進(jìn)而即可求得;(2)過(guò)點(diǎn)作,交于點(diǎn),以為圓心長(zhǎng)度為半徑作半圓,交的延長(zhǎng)延長(zhǎng)線于點(diǎn),證明在半圓上,進(jìn)而即可求得范圍.【詳解】(1)如圖,四邊形是菱形,是等邊三角形是的中點(diǎn)即故答案為:2(2)如圖,過(guò)點(diǎn)作,交于點(diǎn),以為圓心長(zhǎng)度為半徑作半圓,交的延長(zhǎng)延長(zhǎng)線于點(diǎn),四邊形是菱形,在以為圓心長(zhǎng)度為半徑的圓上,又∠ABC=α(0°<α<180°)在半圓上,最小值為最大值為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求最值問(wèn)題,掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、(1)見(jiàn)解析(2)152cm2.【分析】(1)左視圖3列,每列小正方形數(shù)目分別為3,2,1;俯視圖有3列,每行小正方形數(shù)目分別為3,2,1,;(2)先數(shù)出各個(gè)面小正方形的個(gè)數(shù),再乘每個(gè)小正方形的面積可計(jì)算出表面積.(1)如圖所示:(2)(2×2)×(6×6+2)=4×38=152(cm2).故這個(gè)幾何體的表面積是152cm2.【點(diǎn)睛】本題考查作圖-三視圖.在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái),看得見(jiàn)的輪廓線都畫成實(shí)線,看不見(jiàn)的畫成虛線,不能漏掉.本題畫幾何體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置.2、(1)200;補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(2)81°;(3)【分析】(1)根據(jù)使用支付方式為銀行卡的占比為15%,人數(shù)為30人即可求得總?cè)藬?shù),根據(jù)微信支付所占的百分比為乘以總?cè)藬?shù)即可求得,根據(jù)總?cè)藬?shù)減去微信支付,銀行卡,現(xiàn)金,其他方式支付的人數(shù)即可求得支付寶支付的人數(shù);(2)先求得支付寶支付的人數(shù)所占比乘以360°即可求得扇形圓心角的度數(shù);(3)根據(jù)列表法求概率即可.【詳解】解:(1)(人)故答案為:200其中使用微信支付的有:(人)使用支付寶支付的有:(人)(2)故答案為:81°(3)將微信記為A,支付寶記為B,銀行卡記為C,列表格如下:ABCABC共有9種等可能性的結(jié)果,其中兩人恰好選擇同一種支付方式的結(jié)果有3種,則P(兩人恰好選擇同一種支付方式)【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián),求條形統(tǒng)計(jì)圖某項(xiàng)數(shù)據(jù),求扇形統(tǒng)計(jì)圖圓心角,列表法求概率,掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.3、(1);(2);證明見(jiàn)解析;(3)【分析】(1)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)與等腰的性質(zhì)以及勾股定理求得,進(jìn)而求得,在中,,,勾股定理即可求解;(2)延長(zhǎng)至,使得,連接,過(guò)點(diǎn)作,交于點(diǎn),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得,,證明是等邊三角形,進(jìn)而證明,即可證明是等邊三角形,進(jìn)而根據(jù)三線合一以及含30度角的直角三角形的性質(zhì),可得;(3)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,連接,交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),先證明,結(jié)合中位線定理可得,進(jìn)而可得,設(shè),分別勾股定理求得,進(jìn)而根據(jù)求得,即可求得的值【詳解】(1)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),如圖將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得到,是等邊三角形,,在中,,(2)如圖,延長(zhǎng)至,使得,連接,過(guò)點(diǎn)作,交于點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn)又四邊形是平行四邊形,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得到,是等邊三角形,,是等邊三角形設(shè),則,,,是等邊三角形,即(3)如圖,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,連接,交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),四點(diǎn)共圓由(2)可知,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得到,是的中點(diǎn),是的中位線是等腰直角三角形四邊形是矩形,設(shè)在中,,在中,在中【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)與判定,含30度角的直角三角形的性質(zhì),勾股定理,同弧所對(duì)的圓周角相等,四點(diǎn)共圓,三角形全等的性質(zhì)與判定,等腰三角形的性質(zhì)與判定;掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.4、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱圖形,中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)畫出圖形即可.(2)根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義畫出圖形即可.(1)解:圖形如圖①②所示.(2)解:圖形如圖③所示,點(diǎn)P即為所求作.【點(diǎn)睛】本題考查利用旋轉(zhuǎn)變換設(shè)計(jì)圖案,正方形的性質(zhì),軸對(duì)稱圖形,中心對(duì)稱圖形等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.5、(1)0,;(2);(3)【分析】(1)根據(jù)新定義,即可求解;(2)過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D,根據(jù)三角形的面積,可得,再由d(⊙O,線段AB)=0,可得當(dāng)⊙O的半徑等于OD時(shí)最小,當(dāng)⊙O的半徑等于OB時(shí)最大,即可求解;(3)過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AB于點(diǎn)N,利用銳角三角函數(shù),可得∠OAB=60°,然后分三種情況:當(dāng)點(diǎn)C在

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