高三數(shù)學(xué)多選題專項(xiàng)訓(xùn)練單元期末復(fù)習(xí)檢測試題一、數(shù)列多選題1．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，并且滿足條件，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．的最大值為 D．的最大值為答案：AD【分析】分類討論大于1的情況，得出符合題意的一項(xiàng).【詳解】①,與題設(shè)矛盾.②符合題意.③與題設(shè)矛盾.④與題設(shè)矛盾.得，則的最大值為.B，C，錯(cuò)誤.故選：AD.【點(diǎn)睛】解析：AD【分析】分類討論大于1的情況，得出符合題意的一項(xiàng).【詳解】①,與題設(shè)矛盾.②符合題意.③與題設(shè)矛盾.④與題設(shè)矛盾.得，則的最大值為.B，C，錯(cuò)誤.故選：AD.【點(diǎn)睛】考查等比數(shù)列的性質(zhì)及概念.補(bǔ)充：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：.2．已知數(shù)列滿足，，則下列各數(shù)是的項(xiàng)的有（）A． B． C． D．答案：BD【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式找出規(guī)律，可得數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，從而可求解結(jié)論．【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，；；；數(shù)列是周期為3的數(shù)列，且前3項(xiàng)為，，3；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要解析：BD【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式找出規(guī)律，可得數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，從而可求解結(jié)論．【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，；；；數(shù)列是周期為3的數(shù)列，且前3項(xiàng)為，，3；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查數(shù)列的周期性，解題的關(guān)鍵在于求出數(shù)列的規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．3．斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列、兔子數(shù)列，是數(shù)學(xué)家列昂多·斐波那契于1202年提出的數(shù)列.斐波那契數(shù)列為1，1，2，3，5，8，13，21，……，此數(shù)列從第3項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和，記該數(shù)列為，則的通項(xiàng)公式為（）A．B．且C．D．答案：BC【分析】根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再驗(yàn)證即可；【詳解】解：斐波那契數(shù)列為1，1，2，3，5，8，13，21，……，顯然，，，，，所以且，即B滿足條件；由，所以所以數(shù)列解析：BC【分析】根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再驗(yàn)證即可；【詳解】解：斐波那契數(shù)列為1，1，2，3，5，8，13，21，……，顯然，，，，，所以且，即B滿足條件；由，所以所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以所以，令，則，所以，所以以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，所以；即C滿足條件；故選：BC【點(diǎn)睛】考查等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，本題運(yùn)算量較大，難度較大，要求由較高的邏輯思維能力，屬于中檔題．4．已知數(shù)列滿足：，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于數(shù)列的說法正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列C． D．?dāng)?shù)列為周期數(shù)列答案：ABC【分析】由，變形得到，再利用等差數(shù)列的定義求得，然后逐項(xiàng)判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，得，即，又，所以是以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，所以，即，故C正確；所以，故A正確；，解析：ABC【分析】由，變形得到，再利用等差數(shù)列的定義求得，然后逐項(xiàng)判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，得，即，又，所以是以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，所以，即，故C正確；所以，故A正確；，所以為遞增數(shù)列，故正確；數(shù)列不具有周期性，故D錯(cuò)誤；故選：ABC5．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，關(guān)于數(shù)列，下列四個(gè)命題中正確的是（）A．若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列B．若(，為常數(shù)，)，則是等差數(shù)列C．若，則是等比數(shù)列D．若是等差數(shù)列，則，，也成等差數(shù)列答案：BCD【分析】利用等差等比數(shù)列的定義及性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)判斷得解.【詳解】選項(xiàng)A:,得是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)不是等比數(shù)列，故錯(cuò);選項(xiàng)B:,,得是等差數(shù)列，故對(duì);選項(xiàng)C:,,當(dāng)時(shí)也成立，是等比數(shù)列解析：BCD【分析】利用等差等比數(shù)列的定義及性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)判斷得解.【詳解】選項(xiàng)A:,得是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)不是等比數(shù)列，故錯(cuò);選項(xiàng)B:,,得是等差數(shù)列，故對(duì);選項(xiàng)C:,,當(dāng)時(shí)也成立，是等比數(shù)列，故對(duì);選項(xiàng)D:是等差數(shù)列，由等差數(shù)列性質(zhì)得，，是等差數(shù)列，故對(duì);故選：BCD【點(diǎn)睛】熟練運(yùn)用等差數(shù)列的定義、性質(zhì)、前項(xiàng)和公式是解題關(guān)鍵.6．已知等差數(shù)列的公差不為，其前項(xiàng)和為，且、、成等差數(shù)列，則下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的有（）A． B． C．最小 D．答案：BD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)條件、、成等差數(shù)列可求得與的等量關(guān)系，可得出、的表達(dá)式，進(jìn)而可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，因?yàn)?、、成等差?shù)列，則，即，解得，，解析：BD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)條件、、成等差數(shù)列可求得與的等量關(guān)系，可得出、的表達(dá)式，進(jìn)而可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，因?yàn)?、、成等差?shù)列，則，即，解得，，.對(duì)于A選項(xiàng)，，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，.若，則或最?。蝗?，則或最大.C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，D選項(xiàng)正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】在解有關(guān)等差數(shù)列的問題時(shí)可以考慮化歸為a1和d等基本量，通過建立方程（組）獲得解，另外在求解等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值時(shí)，一般利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)或者數(shù)列的單調(diào)性來求解.7．設(shè)是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．的最大值答案：ABD【分析】由，判斷，再依次判斷選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，，，所以?shù)列是遞減數(shù)列，故，AB正確；，所以，故C不正確；由以上可知數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，因?yàn)榭芍淖畲笾?，故D正確.故選：AB解析：ABD【分析】由，判斷，再依次判斷選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，，，所以?shù)列是遞減數(shù)列，故，AB正確；，所以，故C不正確；由以上可知數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，因?yàn)榭芍?，的最大值，故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和的最值，重點(diǎn)考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.8．(多選題)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，公差，則下列命題正確的是（）A．若，則必有=0B．若，則必有是中最大的項(xiàng)C．若，則必有D．若，則必有答案：ABC【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)依次分析即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A.，若，則，所以，所以，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，由于，公差，故，故，所以是中最大的項(xiàng)；故B選項(xiàng)正確；C.若解析：ABC【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)依次分析即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A.，若，則，所以，所以，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，由于，公差，故，故，所以是中最大的項(xiàng)；故B選項(xiàng)正確；C.若，則，由于，公差，故，故，的符號(hào)不定，故必有，無法確定；故C正確，D錯(cuò)誤．故選：ABC．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的前項(xiàng)和的最值問題與等差數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題．9．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為.已知，，則（）A． B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C．時(shí)，的最小值為13 D．?dāng)?shù)列中最小項(xiàng)為第7項(xiàng)答案：ACD【分析】由已知得，又，所以，可判斷A；由已知得出，且，得出時(shí)，，時(shí)，，又，可得出在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，可判斷B；由，可判斷C；判斷，的符號(hào)，的單調(diào)性可判斷D；【詳解】由已知解析：ACD【分析】由已知得，又，所以，可判斷A；由已知得出，且，得出時(shí)，，時(shí)，，又，可得出在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，可判斷B；由，可判斷C；判斷，的符號(hào)，的單調(diào)性可判斷D；【詳解】由已知得，，又，所以，故A正確；由，解得，又，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，又，所以時(shí)，，時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以數(shù)列不是遞增數(shù)列，故B不正確；由于，而，所以時(shí)，的最小值為13，故C選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，，，時(shí)，為遞增數(shù)列，為正數(shù)且為遞減數(shù)列，所以數(shù)列中最小項(xiàng)為第7項(xiàng)，故D正確；【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的公差，項(xiàng)的符號(hào)，數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最值項(xiàng)，屬于較難題.10．已知數(shù)列滿足：，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于數(shù)列說法正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列為周期數(shù)列 D．答案：ABD【分析】由已知遞推式可得數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，結(jié)合選項(xiàng)可得結(jié)果.【詳解】得，∴，即數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，∴，∴，得，由二次函數(shù)的性質(zhì)得數(shù)列為遞增數(shù)列，解析：ABD【分析】由已知遞推式可得數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，結(jié)合選項(xiàng)可得結(jié)果.【詳解】得，∴，即數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，∴，∴，得，由二次函數(shù)的性質(zhì)得數(shù)列為遞增數(shù)列，所以易知ABD正確，故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了通過遞推式得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，通過通項(xiàng)公式研究數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，屬于中檔題.11．已知為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，則以下結(jié)論正確的是（）.A． B．最小 C． D．答案：ACD【分析】由得，故正確；當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)可知無最小值，故錯(cuò)誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算可知，故正確；根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可得，故正確.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即解析：ACD【分析】由得，故正確；當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)可知無最小值，故錯(cuò)誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算可知，故正確；根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可得，故正確.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，故正確；當(dāng)時(shí)，無最小值，故錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故正確；因?yàn)?，故正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題.12．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，且滿足，，則對(duì)描述正確的有（）A．是唯一最小值 B．是最小值C． D．是最大值答案：CD【分析】根據(jù)等差數(shù)列中可得數(shù)列的公差，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知是最大值，同時(shí)可得，進(jìn)而得到，即可得答案；【詳解】，，設(shè)，則點(diǎn)在拋物線上，拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為，且為的最大值，解析：CD【分析】根據(jù)等差數(shù)列中可得數(shù)列的公差，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知是最大值，同時(shí)可得，進(jìn)而得到，即可得答案；【詳解】，，設(shè)，則點(diǎn)在拋物線上，拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為，且為的最大值，，，故選：CD.【點(diǎn)睛】本題考查利用二次函數(shù)的性質(zhì)研究等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.二、等差數(shù)列多選題13．已知Sn是等差數(shù)列(n∈N*)的前n項(xiàng)和，且S5>S6>S4，以下有四個(gè)命題，其中正確的有（）A．?dāng)?shù)列的公差d<0 B．?dāng)?shù)列中Sn的最大項(xiàng)為S10C．S10>0 D．S11>0解析：AC【分析】由，可得，且，然后逐個(gè)分析判斷即可得答案【詳解】解：因?yàn)?，所以，且，所以?shù)列的公差，且數(shù)列中Sn的最大項(xiàng)為S5，所以A正確，B錯(cuò)誤，所以，，所以C正確，D錯(cuò)誤，故選：AC14．已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為，若，則下列結(jié)論中正確的有（）A． B．C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，解析：ABC【分析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，由可得，利用通項(xiàng)轉(zhuǎn)化為和即可判斷選項(xiàng)A；利用前項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)B；利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)C；由可得且，即可判斷選項(xiàng)D，進(jìn)而得出正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，前項(xiàng)和為，由得：，即，即，對(duì)于選項(xiàng)A：由得，可得，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：，若，則，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)?，所以，，所以，故選項(xiàng)D不正確，故選：ABC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是由得出，熟記等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)即可.15．(多選)在數(shù)列中，若為常數(shù)，則稱為“等方差數(shù)列”下列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B．是等方差數(shù)列C．是等方差數(shù)列.D．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列解析：BD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)列，故B正確；對(duì)于C，數(shù)列中，不是常數(shù)，不是等方差數(shù)列，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，是等差數(shù)列，，則設(shè)，是等方差數(shù)列，是常數(shù)，故，故，所以，是常數(shù)，故D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列的新定義問題和等差數(shù)列的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，利用定義進(jìn)行判斷.16．已知數(shù)列滿足：，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于數(shù)列的說法正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列C． D．?dāng)?shù)列為周期數(shù)列解析：ABC【分析】由，變形得到，再利用等差數(shù)列的定義求得，然后逐項(xiàng)判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，得，即，又，所以是以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，所以，即，故C正確；所以，故A正確；，所以為遞增數(shù)列，故正確；數(shù)列不具有周期性，故D錯(cuò)誤；故選：ABC17．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，關(guān)于數(shù)列，下列四個(gè)命題中正確的是（）A．若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列B．若(，為常數(shù)，)，則是等差數(shù)列C．若，則是等比數(shù)列D．若是等差數(shù)列，則，，也成等差數(shù)列解析：BCD【分析】利用等差等比數(shù)列的定義及性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)判斷得解.【詳解】選項(xiàng)A:,得是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)不是等比數(shù)列，故錯(cuò);選項(xiàng)B:,,得是等差數(shù)列，故對(duì);選項(xiàng)C:,,當(dāng)時(shí)也成立，是等比數(shù)列，故對(duì);選項(xiàng)D:是等差數(shù)列，由等差數(shù)列性質(zhì)得，，是等差數(shù)列，故對(duì);故選：BCD【點(diǎn)睛】熟練運(yùn)用等差數(shù)列的定義、性質(zhì)、前項(xiàng)和公式是解題關(guān)鍵.18．已知數(shù)列滿足，()，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A． B．C． D．解析：BC【分析】根據(jù)遞推公式，得到，令，得到，可判斷A錯(cuò)，B正確；根據(jù)求和公式，得到，求出，可得C正確，D錯(cuò).【詳解】由可知，即，當(dāng)時(shí)，則，即得到，故選項(xiàng)B正確；無法計(jì)算，故A錯(cuò)；，所以，則，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：由遞推公式求通項(xiàng)公式的常用方法：（1）累加法，形如的數(shù)列，求通項(xiàng)時(shí)，常用累加法求解；（2）累乘法，形如的數(shù)列，求通項(xiàng)時(shí)，常用累乘法求解；（3）構(gòu)造法，形如（且，，）的數(shù)列，求通項(xiàng)時(shí)，常需要構(gòu)造成等比數(shù)列求解；（4）已知與的關(guān)系求通項(xiàng)時(shí)，一般可根據(jù)求解.19．已知數(shù)列中，，，.若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)可能為（）A．－4 B．－2 C．0 D．2解析：AB【分析】由題意可得，利用裂項(xiàng)相相消法求和求出，只需對(duì)于任意的恒成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意的恒成立，然后將選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可求解.【詳解】，，則，，，，上述式子累加可得：，，對(duì)于任意的恒成立，整理得對(duì)于任意的恒成立，對(duì)A，當(dāng)時(shí)，不等式，解集，包含，故A正確；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，不等式，解集，包含，故B正確；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，不等式，解集，不包含，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，當(dāng)時(shí)，不等式，解集，不包含，故D錯(cuò)誤，故選：AB.【點(diǎn)睛】本題考查了裂項(xiàng)相消法、由遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式、一元二次不等式在某區(qū)間上恒成立，考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于中檔題.20．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，并且滿足條件，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．的最大值為 D．的最大值為解析：AD【分析】分類討論大于1的情況，得出符合題意的一項(xiàng).【詳解】①,與題設(shè)矛盾.②符合題意.③與題設(shè)矛盾.④與題設(shè)矛盾.得，則的最大值為.B，C，錯(cuò)誤.故選：AD.【點(diǎn)睛】考查等比數(shù)列的性質(zhì)及概念.補(bǔ)充：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：.21．朱世杰是元代著名數(shù)學(xué)家，他所著的《算學(xué)啟蒙》是一部在中國乃至世界最早的科學(xué)普及著作.《算學(xué)啟蒙》中涉及一些“堆垛”問題，主要利用“堆垛”研究數(shù)列以及數(shù)列的求和問題.現(xiàn)有100根相同的圓形鉛筆，小明模仿“堆垛”問題，將它們?nèi)慷逊懦煽v斷面為等腰梯形的“垛”，要求層數(shù)不小于2，且從最下面一層開始，每一層比上一層多1根，則該“等腰梯形垛”應(yīng)堆放的層數(shù)可以是（）A．4 B．5 C．7 D．8解析：BD【分析】依據(jù)題意，根數(shù)從上至下構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)即第一層的根數(shù)為，公差即每一層比上一層多的根數(shù)為，設(shè)一共放層，利用等差數(shù)列求和公式，分析即可得解.【詳解】依據(jù)題意，根數(shù)從上至下構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)即第一層的根數(shù)為，公差為，設(shè)一共放層，則總得根數(shù)為：整理得，因?yàn)?，所以?00的因數(shù)，且為偶數(shù)，驗(yàn)證可知滿足題意.故選：BD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的求和公式，解題的關(guān)鍵是分析題意，把題目信息轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列，考查學(xué)生的邏輯推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.22．是等差數(shù)列，公差為d，前項(xiàng)和為，若，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．解析：ABD【分析】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)、前項(xiàng)和公式，及題中的條件，可選出答案.【詳解】由，可得，故B正確；由，可得，由，可得，所以，故等差數(shù)列是遞減數(shù)列，即，故A正確；又，所以，故C不正確；又因?yàn)榈炔顢?shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，且，所以，所以，故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的增減性及前項(xiàng)和的性質(zhì)，本題要從題中條件入手，結(jié)合公式，及，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析，可判斷選項(xiàng)是否正確.考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力與邏輯推理能力，屬于中檔題.23．已知無窮等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且，則（）A．在數(shù)列中，最大B．在數(shù)列中，或最大C．D．當(dāng)時(shí)，解析：AD【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以求，，即可求公差，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以等差?shù)列公差，所以是遞減數(shù)列，故最大，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)不正確；，所以，故選項(xiàng)C不正確；當(dāng)時(shí)，，即，故選項(xiàng)D正確；故選：AD【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.24．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為.已知，，則（）A． B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C．時(shí)，的最小值為13 D．?dāng)?shù)列中最小項(xiàng)為第7項(xiàng)解析：ACD【分析】由已知得，又，所以，可判斷A；由已知得出，且，得出時(shí)，，時(shí)，，又，可得出在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，可判斷B；由，可判斷C；判斷，的符號(hào)，的單調(diào)性可判斷D；【詳解】由已知得，，又，所以，故A正確；由，解得，又，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，又，所以時(shí)，，時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以數(shù)列不是遞增數(shù)列，故B不正確；由于，而，所以時(shí)，的最小值為13，故C選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，，，時(shí)，為遞增數(shù)列，為正數(shù)且為遞減數(shù)列，所以數(shù)列中最小項(xiàng)為第7項(xiàng)，故D正確；【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的公差，項(xiàng)的符號(hào)，數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最值項(xiàng)，屬于較難題.三、等比數(shù)列多選題25．題目文件丟失！26．已知，，，依次成等比數(shù)列，且公比不為1.將此數(shù)列刪去一個(gè)數(shù)后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等差數(shù)列，則正數(shù)的值是（）A． B． C． D．解析：AB【分析】因?yàn)楣炔粸?，所以不能刪去，，設(shè)等差數(shù)列的公差為，分類討論，即可得到答案【詳解】解：因?yàn)楣炔粸?，所以不能刪去，，設(shè)等差數(shù)列的公差為，①若刪去，則有，得，即，整理得，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以解得，②若刪去，則，得，即，整理得，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以解得，綜上或，故選：AB27．已知等比數(shù)列公比為，前項(xiàng)和為，且滿足，則下列說法正確的是（）A．為單調(diào)遞增數(shù)列 B． C．，，成等比數(shù)列 D．解析：BD【分析】根據(jù)利用等比數(shù)列的性質(zhì)建立關(guān)系求出，然后結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，逐項(xiàng)判斷選項(xiàng)可得答案．【詳解】由，可得，則，當(dāng)首項(xiàng)時(shí)，可得為單調(diào)遞減數(shù)列，故錯(cuò)誤；由，故正確；假設(shè)，，成等比數(shù)列，可得，即不成立，顯然，，不成等比數(shù)列，故錯(cuò)誤；由公比為的等比數(shù)列，可得，故正確；故選：．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是利用求得，同時(shí)需要熟練掌握等比數(shù)列的求和公式.28．已知數(shù)列是等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列B．若則C．若則數(shù)列是遞增數(shù)列D．若數(shù)列的前n和則r=-1解析：AC【分析】根據(jù)等比數(shù)列定義判斷A;根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式判斷B,C;根據(jù)等比數(shù)列求和公式求項(xiàng)判斷D.【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為則，即數(shù)列是等比數(shù)列；即A正確；因?yàn)榈缺葦?shù)列中同號(hào)，而所以，即B錯(cuò)誤；若則或，即數(shù)列是遞增數(shù)列，C正確；若數(shù)列的前n和則所以，即D錯(cuò)誤故選：AC【點(diǎn)睛】等比數(shù)列的判定方法(1)定義法：若為非零常數(shù))，則是等比數(shù)列；(2)等比中項(xiàng)法：在數(shù)列中，且，則數(shù)列是等比數(shù)列；(3)通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫成均是不為0的常數(shù))，則是等比數(shù)列；(4)前項(xiàng)和公式法：若數(shù)列的前項(xiàng)和為非零常數(shù))，則是等比數(shù)列.29．已知數(shù)列是等比數(shù)列，那么下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（）A． B． C． D．解析：AD【分析】主要分析數(shù)列中的項(xiàng)是否可能為0，如果可能為0，則不能是等比數(shù)列，在不為0時(shí)，根據(jù)等比數(shù)列的定義確定．【詳解】時(shí)，，數(shù)列不一定是等比數(shù)列，時(shí)，，數(shù)列不一定是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的定義知和都是等比數(shù)列．故選AD．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義，掌握等比數(shù)列的定義是解題基礎(chǔ)．特別注意只要數(shù)列中有一項(xiàng)為0，則數(shù)列不可能是等比數(shù)列．30．在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān)．則下列說法正確的是（）A．此人第三天走了二十四里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C．此人第二天走的路程占全程的D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍解析：BD【分析】根據(jù)題意，得到此人每天所走路程構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，記該等比數(shù)列為，公比為，前項(xiàng)和為，根據(jù)題意求出首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，此人每天所走路程構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，記該等比數(shù)列為，公比為，前項(xiàng)和為，則，解得，所以此人第三天走的路程為，故A錯(cuò)；此人第一天走的路程比后五天走的路程多里，故B正確；此人第二天走的路程為，故C錯(cuò)；此人前三天走的路程為，后三天走的路程為，，即前三天路程之和是后三天路程之和的8倍，D正確；故選：BD.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.31．將個(gè)數(shù)排成行列的一個(gè)數(shù)陣，如下圖：該數(shù)陣第一列的個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，每一行的個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列（其中）.已知，，記這個(gè)數(shù)的和為.下列結(jié)論正確的有（）A． B．C． D．解析：ACD【分析】根據(jù)題設(shè)中的數(shù)陣，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，逐項(xiàng)求解，即可得到答案.【詳解】由題意，該數(shù)陣第一列的個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，每一行的個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，且，，可得，，所以，解得或（舍去），所以選項(xiàng)A是正確的；又由，所以選項(xiàng)B不正確；又由，所以選項(xiàng)C是正確的；又由這個(gè)數(shù)的和為，則，所以選項(xiàng)D是正確的，故選ACD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)表、數(shù)陣數(shù)列的求解，以及等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中合理利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.32．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．解析：ACD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，依次判斷四個(gè)選項(xiàng)，即可得正確答案.【詳解】對(duì)于A，寫出數(shù)列的前6項(xiàng)為，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，，，……，，可得：，故C正確.對(duì)于D，斐波那契數(shù)列總有，則，，，……，，，可得，故D正確；故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關(guān)系及性質(zhì)，考查方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意遞推關(guān)系的靈活轉(zhuǎn)換，屬于中檔題.33．在遞增的等比數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1a4＝32，a2+a3＝12，則下列說法正確的是（）A．q＝1 B．?dāng)?shù)列{Sn+2}是等比數(shù)列C．S8＝510 D．?dāng)?shù)列{lgan}是公差為2的等差數(shù)列解析：BC【分析】先根據(jù)題干條件判斷并計(jì)算得到q和a1的值，可得到等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)判斷即可得到正確選項(xiàng)．【詳解】由題意，根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)，可得a2a3＝a1a4＝32＞0，a2+a3＝12＞0，故a2＞0，a3＞0．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可知a2，a3是一元二次方程x2﹣12x+32＝0的兩個(gè)根．解得a2＝4，a3＝8，或a2＝8，a3＝4．故必有公比q＞0，∴a10．∵等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，∴q＞1．∴a2＝4，a3＝8滿足題意．∴q＝2，a12．故選項(xiàng)A不正確．a(chǎn)n＝a1?qn﹣1＝2n．∵Sn2n+1﹣2．∴Sn+2＝2n+1＝4?2n﹣1．∴數(shù)列{Sn+2}是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．故選項(xiàng)B正確．S8＝28+1﹣2＝512﹣2＝510．故選項(xiàng)C正確．∵lgan＝lg2n＝n．∴數(shù)列{lgan}是公差為1的等差數(shù)列．故選項(xiàng)D不正確．故選：BC【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式和性質(zhì)，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.34．等比數(shù)列中，公比為，其前項(xiàng)積為，并且滿足.，，下列選項(xiàng)中，正確的結(jié)論有（）A．B．C．的值是中最大的D．使成立的最大自然數(shù)等于198解析：ABD【分析】由已知，得，再由得到說明正確；再由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合說明正確；由，而，求得，說明錯(cuò)誤；分別求得，說明正確.【詳解】對(duì)于，，，.，.又，，且.，故正確；對(duì)于，，，即，故正確；對(duì)于，由于，而，故有，故錯(cuò)誤；對(duì)于，，，故正確.不正確的是.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于?？碱}.35．等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，當(dāng)首項(xiàng)和變化時(shí)，是一個(gè)定值，則下列各數(shù)也為定值的有()A． B． C． D．解析：BC【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式可得出結(jié)果.【詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得為定值，則為定值，為定值，但不是定值.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)的基本性質(zhì)和等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.36．對(duì)于數(shù)列，若存在正整數(shù)，使得，，則稱是數(shù)列的“谷值”，k是數(shù)列的“谷值點(diǎn)”，在數(shù)列中，若，下面哪些數(shù)不能作為數(shù)列的“谷值點(diǎn)”？（）A．3 B．2 C．7 D．5解析：AD【分析】計(jì)算到，，，，，，，，根據(jù)“谷值點(diǎn)”的定義依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】，故，，，，，，，.故，不是“谷值點(diǎn)”；，，故是“谷值點(diǎn)”；，，故是“谷值點(diǎn)”；，不是“谷值點(diǎn)”.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的新定義問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.四、平面向量多選題37．以下關(guān)于正弦定理或其變形正確的有（）A．在ABC中，a：b：c＝sinA：sinB：sinCB．在ABC中，若sin2A＝sin2B，則a＝bC．在ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B，若A＞B，則sinA＞sinB都成立D．在ABC中，答案：ACD【分析】對(duì)于A，由正弦定理得a：b：c＝sinA：sinB：sinC，故該選項(xiàng)正確；對(duì)于B，由題得A＝B或2A+2B＝π，即得a＝b或a2+b2＝c2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，在ABC中解析：ACD【分析】對(duì)于A，由正弦定理得a：b：c＝sinA：sinB：sinC，故該選項(xiàng)正確；對(duì)于B，由題得A＝B或2A+2B＝π，即得a＝b或a2+b2＝c2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，在ABC中，由正弦定理可得A＞B是sinA＞sinB的充要條件，故該選項(xiàng)正確；對(duì)于D，由正弦定理可得右邊＝＝左邊，故該選項(xiàng)正確.【詳解】對(duì)于A，由正弦定理，可得a：b：c＝2RsinA：2RsinB：2RsinC＝sinA：sinB：sinC，故該選項(xiàng)正確；對(duì)于B，由sin2A＝sin2B，可得A＝B或2A+2B＝π，即A＝B或A+B＝，∴a＝b或a2+b2＝c2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，在ABC中，由正弦定理可得sinA＞sinB?a＞b?A＞B，因此A＞B是sinA＞sinB的充要條件，故該選項(xiàng)正確；對(duì)于D，由正弦定理，可得右邊＝＝左邊，故該選項(xiàng)正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理及其變形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.38．下列結(jié)論正確的是（）A．已知是非零向量，，若，則⊥（）B．向量，滿足||＝1，||＝2，與的夾角為60°，則在上的投影向量為C．點(diǎn)P在△ABC所在的平面內(nèi)，滿足，則點(diǎn)P是△ABC的外心D．以（1，1），（2，3），（5，﹣1），（6，1）為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)矩形答案：ABD【分析】利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合向量的線性運(yùn)算，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可容易判斷選擇.【詳解】對(duì)：因?yàn)?，又，故可得，故，故選項(xiàng)正確；對(duì)：因?yàn)閨|＝1，||＝2，與的夾角為解析：ABD【分析】利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合向量的線性運(yùn)算，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可容易判斷選擇.【詳解】對(duì)：因?yàn)?，又，故可得，故，故選項(xiàng)正確；對(duì)：因?yàn)閨|＝1，||＝2，與的夾角為60°，故可得.故在上的投影向量為，故選項(xiàng)正確；對(duì)：點(diǎn)P在△ABC所在的平面內(nèi)，滿足，則點(diǎn)為三角形的重心，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)：不妨設(shè)，則，故四邊形是平行四邊形；又，則，故四邊形是矩形.故選項(xiàng)正確；綜上所述，正確的有：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量垂直的轉(zhuǎn)化，屬綜合中檔題.39．下列關(guān)于平面向量的說法中正確的是（）A．已知A、B、C是平面中三點(diǎn)，若不能構(gòu)成該平面的基底，則A、B、C共線B．若且，則C．若點(diǎn)G為ΔABC的重心，則D．已知，，若，的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為答案：AC【分析】根據(jù)平面向量基本定理判斷A；由數(shù)量積的性質(zhì)可判斷；由向量的中點(diǎn)表示和三角形的重心性質(zhì)可判斷，由數(shù)量積及平面向量共線定理判斷D．【詳解】解：因?yàn)椴荒軜?gòu)成該平面的基底，所以，又有公共解析：AC【分析】根據(jù)平面向量基本定理判斷A；由數(shù)量積的性質(zhì)可判斷；由向量的中點(diǎn)表示和三角形的重心性質(zhì)可判斷，由數(shù)量積及平面向量共線定理判斷D．【詳解】解：因?yàn)椴荒軜?gòu)成該平面的基底，所以，又有公共點(diǎn)，所以A、B、C共線，即正確；由平面向量的數(shù)量積可知，若，則，所以，無法得到，即不正確；設(shè)線段的中點(diǎn)為，若點(diǎn)為的重心，則，而，所以，即正確；，，若，的夾角為銳角，則解得，且與不能共線，即，所以，故D錯(cuò)誤；故選：AC．【點(diǎn)睛】本題考查向量共線定理和向量數(shù)量積的性質(zhì)和向量的加減運(yùn)算，屬于中檔題．40．在中，若，，，則C的值可以是（）A．30° B．60° C．120° D．150°答案：BC【分析】由題意結(jié)合正弦定理可得，再由即可得解.【詳解】由正弦定理可得，所以，又，所以，所以或.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.解析：BC【分析】由題意結(jié)合正弦定理可得，再由即可得解.【詳解】由正弦定理可得，所以，又，所以，所以或.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.41．如圖，在平行四邊形中，分別為線段的中點(diǎn)，，則（）A． B．C． D．答案：AB【分析】由向量的線性運(yùn)算，結(jié)合其幾何應(yīng)用求得、、、，即可判斷選項(xiàng)的正誤【詳解】，即A正確，即B正確連接AC，知G是△ADC的中線交點(diǎn)，如下圖示由其性質(zhì)有∴，即C錯(cuò)誤同理，解析：AB【分析】由向量的線性運(yùn)算，結(jié)合其幾何應(yīng)用求得、、、，即可判斷選項(xiàng)的正誤【詳解】，即A正確，即B正確連接AC，知G是△ADC的中線交點(diǎn)，如下圖示由其性質(zhì)有∴，即C錯(cuò)誤同理，即∴，即D錯(cuò)誤故選：AB【點(diǎn)睛】本題考查了向量線性運(yùn)算及其幾何應(yīng)用，其中結(jié)合了中線的性質(zhì)：三角形中線的交點(diǎn)分中線為1:2，以及利用三點(diǎn)共線時(shí)，線外一點(diǎn)與三點(diǎn)的連線所得向量的線性關(guān)系42．設(shè)向量，滿足，且，則以下結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．答案：AC【分析】由已知條件結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】，且,平方得，即，可得，故A正確；，可得，故B錯(cuò)誤；，可得，故C正確；由可得，故D錯(cuò)誤;故選：AC【點(diǎn)睛】解析：AC【分析】由已知條件結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】，且,平方得，即，可得，故A正確；，可得，故B錯(cuò)誤；，可得，故C正確；由可得，故D錯(cuò)誤;故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的性質(zhì)以及向量的模的求法，屬于基礎(chǔ)題.43．已知為的重心，為的中點(diǎn)，則下列等式成立的是（）A． B．C． D．答案：ABD【分析】根據(jù)向量的加減法運(yùn)算法則依次討論即可的答案.【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得為三等分點(diǎn)靠近點(diǎn)的點(diǎn).對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則易得，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，由于為三解析：ABD【分析】根據(jù)向量的加減法運(yùn)算法則依次討論即可的答案.【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得為三等分點(diǎn)靠近點(diǎn)的點(diǎn).對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則易得，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，由于為三等分點(diǎn)靠近點(diǎn)的點(diǎn)，，所以，故正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查向量加法與減法的運(yùn)算法則，是基礎(chǔ)題.44．已知、是任意兩個(gè)向量，下列條件能判定向量與平行的是（）A． B．C．與的方向相反 D．與都是單位向量答案：AC【分析】根據(jù)共線向量的定義判斷即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則與平行，A選項(xiàng)合乎題意；對(duì)于B選項(xiàng)，若，但與的方向不確定，則與不一定平行，B選項(xiàng)不合乎題意；對(duì)于C選項(xiàng)，若與的方向相反，解析：AC【分析】根據(jù)共線向量的定義判斷即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則與平行，A選項(xiàng)合乎題意；對(duì)于B選項(xiàng)，若，但與的方向不確定，則與不一定平行，B選項(xiàng)不合乎題意；對(duì)于C選項(xiàng)，若與的方向相反，則與平行，C選項(xiàng)合乎題意；對(duì)于D選項(xiàng)，與都是單位向量，這兩個(gè)向量長度相等，但方向不確定，則與不一定平行，D選項(xiàng)不合乎題意.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的判斷，考查共線向量定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.45．在中，設(shè)，，，，則下列等式中成立的是（）A． B． C． D．答案：ABD【分析】根據(jù)平行四邊形及向量的加法法則即可判斷.【詳解】由向量加法的平行四邊形法則，知成立，故也成立；由向量加法的三角形法則，知成立，不成立.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查解析：ABD【分析】根據(jù)平行四邊形及向量的加法法則即可判斷.【詳解】由向量加法的平行四邊形法則，知成立，故也成立；由向量加法的三角形法則，知成立，不成立.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量加法的運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合，屬于容易題.46．已知實(shí)數(shù)m，n和向量，，下列說法中正確的是（）A． B．C．若，則 D．若，則答案：ABD【分析】根據(jù)向量數(shù)乘運(yùn)算判斷AB選項(xiàng)的正確性，通過的特殊情況判斷C選項(xiàng)的正確性，根據(jù)向量運(yùn)算判斷D選項(xiàng)的正確性.【詳解】根據(jù)向量數(shù)乘的運(yùn)算可知A和B正確；C中，當(dāng)時(shí)，，但與不一定相等，解析：ABD【分析】根據(jù)向量數(shù)乘運(yùn)算判斷AB選項(xiàng)的正確性，通過的特殊情況判斷C選項(xiàng)的正確性，根據(jù)向量運(yùn)算判斷D選項(xiàng)的正確性.【詳解】根據(jù)向量數(shù)乘的運(yùn)算可知A和B正確；C中，當(dāng)時(shí)，，但與不一定相等，故C不正確；D中，由，得，因?yàn)椋?，故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.47．下列命題中，正確的有（）A．向量與是共線向量，則點(diǎn)、、、必在同一條直線上B．若且，則角為第二或第四象限角C．函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是D．中，若，則為鈍角三角形答案：BCD【分析】根據(jù)共線向量的定義判斷A選項(xiàng)的正誤；根據(jù)題意判斷出角的終邊的位置，然后利用等分象限法可判斷出角的終邊的位置，進(jìn)而判斷B選項(xiàng)的正誤；利用圖象法求出函數(shù)的最小正周期，可判斷C選項(xiàng)的正誤解析：BCD【分析】根據(jù)共線向量的定義判斷A選項(xiàng)的正誤；根據(jù)題意判斷出角的終邊的位置，然后利用等分象限法可判斷出角的終邊的位置，進(jìn)而判斷B選項(xiàng)的正誤；利用圖象法求出函數(shù)的最小正周期，可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用切化弦思想化簡不等式得出，進(jìn)而可判斷出選項(xiàng)D的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，向量與共線，則或點(diǎn)、、、在同一條直線上，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，，所以，則角為第四象限角，如下圖所示：則為第二或第四象限角，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，函數(shù)是周期函數(shù)，且最小正周期為，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，，，對(duì)于任意三角形，必有兩個(gè)角為銳角，則的三個(gè)內(nèi)角余弦值必有一個(gè)為負(fù)數(shù)，則為鈍角三角形，D選項(xiàng)正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)、三角恒等變換與向量相關(guān)命題真假的判斷，考查共線向量的定義、角的終邊位置、三角函數(shù)的周期以及三角形形狀的判斷，考查推理能力，屬于中等題.48．設(shè)是兩個(gè)非零向量，則下列描述正確的有（）A．若，則存在實(shí)數(shù)使得B．若，則C．若，則在方向上的投影為D．若存在實(shí)數(shù)使得，則答案：AB【分析】若，則反向，從而；若，則，從而可得；若，則同向，在方向上的投影為若存在實(shí)數(shù)使得，則共線，但是不一定成立.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，若，則反向，由共線定理可得存在實(shí)數(shù)使得；對(duì)于選解析：AB【分析】若，則反向，從而；若，則，從而可得；若，則同向，在方向上的投影為若存在實(shí)數(shù)使得，則共線，但是不一定成立.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，若，則反向，由共線定理可得存在實(shí)數(shù)使得；對(duì)于選項(xiàng)B，若，則，,可得；對(duì)于選項(xiàng)C，若，則同向，在方向上的投影為;對(duì)于選項(xiàng)D，若存在實(shí)數(shù)使得，則共線，但是不一定成立.故選：AB.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的性質(zhì)及運(yùn)算，明確向量的性質(zhì)及運(yùn)算規(guī)則是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).五、復(fù)數(shù)多選題49．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）下列說法正確的是（）A．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能落在第二象限B．可能為實(shí)數(shù)C．D．的虛部為答案：BC【分析】分、、三種情況討論，可判斷AB選項(xiàng)的正誤；利用復(fù)數(shù)的模長公式可判斷C選項(xiàng)的正誤；化簡復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的概念可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于AB選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)解析：BC【分析】分、、三種情況討論，可判斷AB選項(xiàng)的正誤；利用復(fù)數(shù)的模長公式可判斷C選項(xiàng)的正誤；化簡復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的概念可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于AB選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)在第四象限；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)在第一象限.A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，所以，復(fù)數(shù)的虛部為，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.50．已知復(fù)數(shù)滿足，則可能為（）.A．0 B． C． D．答案：AC【分析】令，代入原式，解出的值，結(jié)合選項(xiàng)得出答案．【詳解】令，代入，得，解得，或，或，所以，或，或.故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．解析：AC【分析】令，代入原式，解出的值，結(jié)合選項(xiàng)得出答案．【詳解】令，代入，得，解得，或，或，所以，或，或.故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．51．若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A． B．z的實(shí)部為1C． D．答案：BC【分析】先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z，然后逐個(gè)分析判斷即可【詳解】解：由，得，所以z的實(shí)部為1，，，故選：BC【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模，考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，考查共軛解析：BC【分析】先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z，然后逐個(gè)分析判斷即可【詳解】解：由，得，所以z的實(shí)部為1，，，故選：BC【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模，考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，考查共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題52．下列結(jié)論正確的是（）A．已知相關(guān)變量滿足回歸方程，則該方程相應(yīng)于點(diǎn)（2，29）的殘差為1.1B．在兩個(gè)變量與的回歸模型中，用相關(guān)指數(shù)刻畫回歸的效果，的值越大，模型的擬合效果越好C．若復(fù)數(shù)，則D．若命題：，，則：，答案：ABD【分析】根據(jù)殘差的計(jì)算方法判斷A，根據(jù)相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式判斷C，根據(jù)否定的定義判斷D.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則該方程相應(yīng)于點(diǎn)（2，29）的殘差為，則A正確；在兩個(gè)變量解析：ABD【分析】根據(jù)殘差的計(jì)算方法判斷A，根據(jù)相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式判斷C，根據(jù)否定的定義判斷D.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則該方程相應(yīng)于點(diǎn)（2，29）的殘差為，則A正確；在兩個(gè)變量與的回歸模型中，的值越大，模型的擬合效果越好，則B正確；，，則C錯(cuò)誤；由否定的定義可知，D正確；故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查了殘差的計(jì)算，求復(fù)數(shù)的模，特稱命題的否定，屬于中檔題.53．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則以下說法正確的有（）A．復(fù)數(shù)的虛部為 B．C．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限答案：BCD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念判定A錯(cuò)，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式判斷B正確，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念判斷C正確，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷D正確.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以其虛部為，即A錯(cuò)誤；，故B正確；解析：BCD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念判定A錯(cuò)，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式判斷B正確，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念判斷C正確，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷D正確.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以其虛部為，即A錯(cuò)誤；，故B正確；復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，故C正確；復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，顯然位于第一象限，故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的幾何意義，以及共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題型.54．已知復(fù)數(shù)則（）A．是純虛數(shù) B．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限C． D．答案：AD【分析】利用復(fù)數(shù)的概念及幾何有意義判斷A、B選項(xiàng)是否正確，利用利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則計(jì)算及，并計(jì)算出模長，判斷C、D是否正確.【詳解】利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念可判斷A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，對(duì)應(yīng)的解析：AD【分析】利用復(fù)數(shù)的概念及幾何有意義判斷A、B選項(xiàng)是否正確，利用利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則計(jì)算及，并計(jì)算出模長，判斷C、D是否正確.【詳解】利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念可判斷A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，，則，故C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，，則，故D正確.故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)