（完整版）蘇教七年級下冊期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)真題模擬題目A卷答案一、選擇題1．下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯角分別是（）A．∠2和∠4 B．∠6和∠4 C．∠2和∠6 D．∠6和∠33．不等式的解集是（）A． B． C． D．4．已知a＜b，則下列四個不等式中，不正確的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．5a＜5bC．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 D．1.2+a＜1.2+b5．不等式組的解集是，那么m的取值范圍（）A． B． C． D．6．下列命題中，是真命題的有（）①兩條直線被第三條直線所截，同位角的平分線平行；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行：③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行：④對頂角相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．對一組數(shù)的一次操作變換記為，定義變換法則如下：；且規(guī)定，為大于1的整數(shù)．如：，，，則（）A． B． C． D．8．如圖，邊長為的正方形紙片，剪出一個邊長為a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），若拼成長方形的一邊長為3，則另一邊長是（）A． B． C． D．二、填空題9．計算：的結(jié)果是________．10．命題：直線a、b、c，若a⊥b，c⊥b，則a//c；則此命題為___命題．（填真或假）11．若一個多邊形的每一個外角都為則該多邊形為_______________________邊形．12．已知長方形的周長為6,面積為2,若長方形的長為,寬為,則的值為___________.13．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則_____．14．某公園里有一處長方形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，AB長140米，BC寬90米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），若小路的寬度忽略不計，則小路的總長約為______米．15．若三角形的兩邊長分別為1cm、3cm，且第三邊長為整數(shù)，則第三邊長為____cm．16．如圖，在ABC中，D是AB上的一點，且AD＝2BD，E是BC的中點，CD、AE相交于點F．若EFC的面積為1，則ABC的面積為_____．17．計算：（1）；（2）；（3）．18．因式分解：（1）（2）19．解方程組（1）（2）20．解不等式組：．三、解答題21．已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°．（1）求證：AB∥CD；（2）求∠C的度數(shù)．22．為了讓市民樹立起“珍惜水、節(jié)約水、保護水”的用水理念，居民生活用水按階梯式計算水價，水價計算方式如表所示，每噸水還需另加污水處理費元．已知樂樂家月份用水噸，交水費元；月份用水噸，交水費元．（提示：水費＝水價＋污水處理費）用水量水價（元/噸）不超過噸超過噸且不超過噸的部分超過噸的部分（1）求，的值；（2）為了節(jié)省開支，樂樂計劃把月份的水費控制在不超過家庭月收入的．若樂樂家的月收入為元，則樂樂家月份最多能用水多少噸？23．對于三個數(shù)，，，表示，，這三個數(shù)的平均數(shù)，表示，，這三個數(shù)中最小的數(shù)，如：，；，．解決下列問題：（1）填空：______；（2）若，求的取值范圍；（3）①若，那么______；②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若，那么______”（填，，大小關(guān)系）；③運用②解決問題：若，求的值．24．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°．問題遷移：(1)如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(2)在(1)的條件下，如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時(點P與點A、B、O三點不重合)，請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．25．如圖1，將一副三角板與三角板擺放在一起；如圖2，固定三角板，將三角板繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角（）．（1）當(dāng)________度時，；當(dāng)________度時；（2）當(dāng)?shù)囊贿吪c的某一邊平行（不共線）時，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的所有可能的度數(shù)；（3）當(dāng)，連接，利用圖4探究的度數(shù)是否發(fā)生變化，并給出你的證明．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則，求出每個式子的值，即可判斷，得到答案．【詳解】解：A.，故此項錯誤；B.，故此項錯誤；C.，故此項錯誤；D.，故此項正確；、故選：D．【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方等知識點，能正確求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】同位角：兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角；內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角，根據(jù)此定義即可得出答案．【詳解】解：∵直線AD，BE被直線BF和AC所截，∴∠1與∠2是同位角，∠5與∠4是內(nèi)錯角，故選A．【點睛】本題考查的知識點是同位角和內(nèi)錯角的概念，解題關(guān)鍵是熟記內(nèi)錯角和同位角的定義．3．A解析：A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：故選：A【點睛】本題考察了求一元一次不等式的解集，根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.4．A解析：A【分析】利用不等式的性質(zhì)對各選項進行判斷．【詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì)可得：A、在的兩邊同時乘以-2，可得，故A不正確，符合題意；B、在的兩邊同時乘以5，可得，故B正確，不符合題意；C、在的兩邊同時減去2，可得，故C正確，不符合題意；D、在的兩邊同時加上1.2，可得1.2+a＜1.2+b，故D正確，不符合題意；綜上，只有選項A不正確．故選：A．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變．5．A解析：A【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集得出答案即可．【詳解】解不等式①，得：∵不等式組的解集是∴故選擇：A.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集和不等式組的解集得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】利用平行線的性質(zhì)及判定、對頂角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①兩條平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線平行，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題，符合題意；③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，正確，是真命題，符合題意；④對頂角相等，正確，是真命題，符合題意，真命題有3個，故選：C．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)及判定、對頂角的性質(zhì)，難度不大．7．C解析：C【分析】根據(jù)題目提供的變化規(guī)律，找到點的坐標(biāo)的變化規(guī)律并按此規(guī)律求得的值即可．【詳解】解：P1（1，-1）=（0，2），P2（1，-1）=P1(P1)=P1(0，2)=（2，-2），P3（1，-1）=P1（P2）=P1（2，-2）=（0，4）=（0,22），P4（1，-1）=P1（P3）=P1（0，4）=（4，-4），P5（1，-1）=P1（P4）=P1（4，-4）=（0，8）=（0,23），P6（1，-1）=P1（P5）=P1（0，8）=（8，-8），…當(dāng)n為奇數(shù)時，Pn（1，-1）=（0，），∴=（0,）=（0，21011），應(yīng)該等于．故選C．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是認真審題并從中找到正確的規(guī)律，并應(yīng)用此規(guī)律解題．8．A解析：A【分析】設(shè)另一邊長為x，然后根據(jù)剩余部分的面積的兩種表示方法列式計算即可得解．【詳解】解：設(shè)另一邊長為x，根據(jù)題意得，3x=（a+3）2-a2，解得x=2a+3．故選：A．【點睛】此題考查了整式的混合運算以及完全平方公式應(yīng)用，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項式乘單項式的運算法則進行計算求解．【詳解】解：=6x5y2，故答案為：6x5y2．【點睛】本題考查單項式乘單項式，掌握相關(guān)運算法則準(zhǔn)確計算是解題關(guān)鍵．10．真【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，∴直線a、b、c，若a⊥b，c⊥b，則a∥c；則此命題為真命題；故答案為：真．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷該命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中與平行線有關(guān)的性質(zhì)定理．11．八【分析】多邊形的外角和是固定的，依次可以求出多邊形的邊數(shù)；【詳解】∵一個多邊形的每個外角都等于，∴多邊形的邊數(shù)為，則這個多邊形是八邊形；故答案為八．【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角的知識點，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)題意先把a+b和ab的值求出，再把所給式子提取公因式ab，再整理為與題意相關(guān)的式子，代入求值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．故答案為：6．【點睛】本題既考查對因式分解方法的掌握，又考查代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了數(shù)學(xué)整體思想和正確運算的能力．13．1【分析】先聯(lián)立，求出方程組的解，再代入即可求解．【詳解】依題意聯(lián)立解得代入得2+1=2m+1解得m=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知方程組的解法．14．A解析：320【分析】根據(jù)已知可以得出此圖形可以將圖中非陰影部分平移到長方形的邊上，橫向距離等于AB，縱向距離等于2，求出答案即可．【詳解】解：將圖中非陰影部分平移到長方形的邊上，橫向距離等于AB，縱向距離等于AD+BC，∵四邊形ABCD是矩形，長AB＝140米，寬BC＝90米，∴小路的總長約為140+90×2＝320（米），故答案是：320．【點睛】本題考查了平移的應(yīng)用，理解平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．3【分析】根據(jù)三角形三邊長的關(guān)系，先求出第三邊長的范圍，結(jié)合第三邊長是整數(shù)，即可求解．【詳解】∵三角形的兩邊長分別為1cm、3cm，∴3-1＜第三邊長＜1+3，即：2＜第三邊長＜4，∵第解析：3【分析】根據(jù)三角形三邊長的關(guān)系，先求出第三邊長的范圍，結(jié)合第三邊長是整數(shù)，即可求解．【詳解】∵三角形的兩邊長分別為1cm、3cm，∴3-1＜第三邊長＜1+3，即：2＜第三邊長＜4，∵第三邊長為整數(shù)，∴第三邊長為：3cm．故答案是：3．【點睛】本題主要考查三角形三邊長的關(guān)系，熟練掌握三角形中，兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和，是解題的關(guān)鍵．16．【分析】連接BF，如圖，根據(jù)三角形面積公式，利用AE為中線得S△ABE＝S△ACE，S△BEF＝S△CEF＝1，所以S△ABF＝S△ACF，設(shè)BDF的面積為S，則ADF的面積為2S，ACF的面積解析：【分析】連接BF，如圖，根據(jù)三角形面積公式，利用AE為中線得S△ABE＝S△ACE，S△BEF＝S△CEF＝1，所以S△ABF＝S△ACF，設(shè)BDF的面積為S，則ADF的面積為2S，ACF的面積為3S，利用S△ADC＝2S△BCD得到2S+3S＝2（S+1+1），然后求得S后計算ABC的面積即可．【詳解】解：如圖，連接BF，∵AE為中線，∴S△ABE＝S△ACE，S△BEF＝S△CEF＝1，∴S△ABF＝S△ACF，設(shè)BDF的面積為S，則ADF的面積為2S，ACF的面積為3S，∵S△ADC＝2S△BCD，∴2S+3S＝2（S+1+1），解得S＝，∴ABC的面積＝2S+3S+S+1+1＝6S+2＝6×+2＝10．故答案為：10．【點睛】本題是三角形的面積問題，考查了三角形面積與底和高的關(guān)系，做好本題要知道以下內(nèi)容：①兩個同高的三角形的面積的比等于對應(yīng)底的比；②三角形的中線將三角形分成了兩個面積相等的三角形，作出正確的輔助線以及熟練掌握相關(guān)知識是解決本題的關(guān)鍵．17．（1）1；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負指數(shù)冪和冪的運算公式計算即可；（2）根據(jù)整式乘除的運算性質(zhì)計算即可；（3）先根據(jù)多項式乘以多項式展開，在合并同類項即可；【詳解】（1解析：（1）1；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負指數(shù)冪和冪的運算公式計算即可；（2）根據(jù)整式乘除的運算性質(zhì)計算即可；（3）先根據(jù)多項式乘以多項式展開，在合并同類項即可；【詳解】（1）原式，，；（2）原式，，；（3）原式，，；【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算、冪的運算性質(zhì)、整式乘除運算，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：（1）；（2）.【點睛】本題主解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：（1）；（2）.【點睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.19．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加減消元法求解可得．【詳解】解：（1），將①代入②，得：，解得：，代入①中，解得：，所以方程組的解為；（2），①+解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加減消元法求解可得．【詳解】解：（1），將①代入②，得：，解得：，代入①中，解得：，所以方程組的解為；（2），①+②×2，得：，解得：，代入②中，解得：，所以方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．2＜x≤4【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：，解不等式得：x≤4，解不等式得：x＞2，∴不等式組的解集為2＜x≤4．【點睛】此題考查了解析：2＜x≤4【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：，解不等式得：x≤4，解不等式得：x＞2，∴不等式組的解集為2＜x≤4．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）見解析；（2）25°【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2＝∠A＝∠1，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，求出∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出解析：（1）見解析；（2）25°【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2＝∠A＝∠1，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，求出∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C即可．【詳解】（1）證明：∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，牢記：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦成立．22．（1）m=2.4，n=3.2；（2）小明家月份最多能用水55噸【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)用水20噸，交水費60元；用水25噸，交水費79元，據(jù)此列方程組求解；（2）先求出小明家月份的用水量范圍解析：（1）m=2.4，n=3.2；（2）小明家月份最多能用水55噸【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)用水20噸，交水費60元；用水25噸，交水費79元，據(jù)此列方程組求解；（2）先求出小明家月份的用水量范圍，再根據(jù)月份的水費不超過家庭月收入的2%，列出不等式求解即可．【詳解】解：（1）由題意得，解得，即m的值為2.4，n的值為3.2；（2）由（1）得m＝2.4，n＝3.2，當(dāng)用水量為30噸時，水費為：20×2.4＋10×3.2＋30×0.6＝98（元），2%×11650＝233（元），∵233＞98，∴小明家月份用水量超過30噸．可設(shè)小明家月份用水x噸，由題意得98＋（2×2.4＋0.6）（x?30）≤233，解得x≤55，答：小明家月份最多能用水55噸．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)水的收費標(biāo)準(zhǔn)，列方程和不等式求解．23．（1）；（2）；（3）①1，②，③【分析】（1）先求出這些數(shù)的值，再根據(jù)運算規(guī)則即可得出答案；（2）先根據(jù)運算規(guī)則列出不等式組，再進行求解即可得出答案；（3）根據(jù)題中規(guī)定的表示，，這三個數(shù)的解析：（1）；（2）；（3）①1，②，③【分析】（1）先求出這些數(shù)的值，再根據(jù)運算規(guī)則即可得出答案；（2）先根據(jù)運算規(guī)則列出不等式組，再進行求解即可得出答案；（3）根據(jù)題中規(guī)定的表示，，這三個數(shù)的平均數(shù)，表示，，這三個數(shù)中最小的數(shù)，列出方程組即可求解．【詳解】（1），，故答案為：-4；（2）由題意得：，解得：，則x的取值范圍是：；（3），，，；若，則；根據(jù)得：，解得：，則，故答案為：1，．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意結(jié)合方程和不等式去求解，考查綜合應(yīng)用能力．24．（1），理由見解析；（2）當(dāng)點P在B、O兩點之間時，；當(dāng)點P在射線AM上時，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：（1），理由見解析；（2）當(dāng)點P在B、O兩點之間時，；當(dāng)點P在射線AM上時，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分兩種情況：①點P在A、M兩點之間，②點P在B、O兩點之間，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)當(dāng)點P在A、M兩點之間時，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；當(dāng)點P在B、O兩點之間時，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如圖，過P作PE∥AD交C