黑龍江省五大連池市中考數(shù)學(xué)真題分類（勾股定理）匯編綜合練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝正北方向挖，每分鐘挖8cm，另一只朝正東方向挖，每分鐘挖6cm，10分鐘之后兩只小鼴鼠相距（

）A．50cm B．120cm C．140cm D．100cm2、如圖，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分別為E，F(xiàn)，則AE+BF的最大值為（）A． B．2 C．2 D．33、下面圖形能夠驗(yàn)證勾股定理的有（）個(gè)A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)4、“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．65、如圖，中，，將折疊，使點(diǎn)C與的中點(diǎn)D重合，折痕交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，則線段的長為（

）.A． B． C．3 D．6、如圖，所有陰影四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面積依次為2，4，3，則正方形D的面積為()A．9 B．8 C．27 D．457、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接DE交AB于點(diǎn)F，當(dāng)∠DEB是直角時(shí)，DF的長為（

）．A．5 B．3 C． D．第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它爬的最短距離是_____．2、如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E是格點(diǎn)，則∠ABD＋∠CBE的度數(shù)為_____________．

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，且AC∶BC=1∶7，AB=100米，則AC=_________米．4、把一根長12厘米的木棒，從一端起順次截下3厘米和5厘米的兩段，用得到的三根木棒首尾依次相接，擺成的三角形形狀是______．5、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D．E為線段BD上一點(diǎn)，連結(jié)CE，將邊BC沿CE折疊，使點(diǎn)B的對稱點(diǎn)B'落在CD的延長線上．若AB=10，BC=8，則△ACE的面積為________．6、我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸（丈、尺是長度單位，1丈10尺）其大意為：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形，它高出水面1尺（即BC＝1尺）．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端B恰好到達(dá)池邊的水面D處，問水的深度是多少？則水深DE為_____尺．7、如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1．點(diǎn)A、B，C都在格點(diǎn)上，若BD是△ABC的高，則BD的長為__________．8、公元三世紀(jì)，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，它由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果小正方形面積是49，直角三角形中較小銳角θ的正切為，那么大正方形的面積是_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、我市《道路交通管理?xiàng)l例》規(guī)定：小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過60km/h．如圖，一輛小汽車在一條城市街道上沿直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到車速檢測點(diǎn)A正前方30m的C處，2秒后又行駛到與車速檢測點(diǎn)A相距50m的B處．請問這輛小汽車超速了嗎？若超速，請求出超速了多少？2、某海上有一小島，為了測量小島兩端A，B的距離，測量人員設(shè)計(jì)了一種測量方法，如圖，已知B是CD的中點(diǎn)，E是BA延長線上的一點(diǎn)，且∠CED＝90°，測得AE＝16.6海里，DE＝60海里，CE＝80海里．(1)求小島兩端A，B的距離．(2)過點(diǎn)C作CF⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)F，求值．3、勾股定理被譽(yù)為“幾何明珠”，在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程中占有舉足輕重的地位．它是初中數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)之一，也是初中學(xué)生以后解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題中常常運(yùn)用到的重要知識(shí)，因此學(xué)好勾股定理非常重要．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)“不僅要知其然，更要知其所以然”，所以，我們要學(xué)會(huì)勾股定理的各種證明方法．請你利用如圖圖形證明勾股定理：已知：如圖，四邊形ABCD中，BD⊥CD，AE⊥BD于點(diǎn)E，且△ABE≌△BCD．求證：AB2＝BE2+AE2．4、已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，試判定△ABC的形狀．5、如圖所示，△ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，AC=BC．(1)求證：△ADC≌△BEC．(2)若CD=1，BE=2，求線段AC的長.6、我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載“今有竹高一丈八，末折抵地，去本6尺.問：折者高幾何？”譯文：一根竹子，原高一丈八，蟲傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好著地，著地處離原竹子根部6尺遠(yuǎn)．問：折處離地還有多高的竹子？（1丈=10尺）7、2020年春季“新冠肺炎”在武漢全面爆發(fā)，蔓延全國，危及到人民生命安全，為了積極響應(yīng)國家防控政策，雙流區(qū)某鎮(zhèn)政府采用了移動(dòng)宣講的形式進(jìn)行宣傳防控措施，如圖，筆直公路的一側(cè)點(diǎn)處有一村莊，村莊到公路的距離為600米，假設(shè)宣講車周圍1000米以內(nèi)能聽到廣播宣傳，宣講車在公路上沿方向行駛時(shí)：（1）請問村莊能否聽到宣傳，請說明理由；（2）如果能聽到，已知宣講車的速度是200米/分鐘，那么村莊總共能聽到多長時(shí)間的宣傳？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】畫出圖形，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，cm，cm，∴在中，cm，故選：D【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，理解題意，畫出圖形是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】把要求的最大值的兩條線段經(jīng)過平移后形成一條線段，然后再根據(jù)垂線段最短來進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CK⊥l于點(diǎn)K，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，在Rt△AHB中，∵∠ABC＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，在Rt△AHC中，∠ACB＝45°，∴AC＝，∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∴BD＝CD，在△BFD與△CKD中，，∴△BFD≌△CKD（AAS），∴BF＝CK，延長AE，過點(diǎn)C作CN⊥AE于點(diǎn)N，可得AE+BF＝AE+CK＝AE+EN＝AN，在Rt△ACN中，AN＜AC，當(dāng)直線l⊥AC時(shí)，最大值為，綜上所述，AE+BF的最大值為．故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理及平移的性質(zhì)，構(gòu)建全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】分別計(jì)算圖形的面積進(jìn)行證明即可．【詳解】解：A、由可得，故該項(xiàng)的圖形能夠驗(yàn)證勾股定理；B、由可得，故該項(xiàng)的圖形能夠驗(yàn)證勾股定理；C、由可得，故該項(xiàng)的圖形能夠驗(yàn)證勾股定理；D、由可得，故該項(xiàng)的圖形能夠驗(yàn)證勾股定理；故選：A．【考點(diǎn)】此題考查了圖形與勾股定理的推導(dǎo)，熟記勾股定理的計(jì)算公式及各種圖形面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【詳解】解：如圖所示，∵（a+b）2=21∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面積為13，即：a2+b2=13，∴2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面積為13﹣8=5．故選C．5、D【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得DN=CN，根據(jù)勾股定理可求DN的長，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵D是AB中點(diǎn)，AB=4，∴AD=BD=2，∵將△ABC折疊，使點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)D重合，∴DN=CN，∴BN=BC-CN=6-DN，在Rt△DBN中，DN2=BN2+DB2，∴DN2=（6-DN）2+4，∴DN=，∴CN=DN=，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了翻折變換、折疊的性質(zhì)、勾股定理，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】設(shè)正方形D的面積為x，根據(jù)圖形得出方程2+4=x-3，求出即可．【詳解】∵正方形A、B、C的面積依次為2、4、3，∴根據(jù)圖形得：2+4=x?3．解得：x=9．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，根據(jù)圖形推出四個(gè)正方形的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】如圖，由題意知，，，，可知三點(diǎn)共線，與重合，在中，由勾股定理得，求的值，設(shè)，，在中，由勾股定理得，計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，∵是直角∴由題意知，，∴∴三點(diǎn)共線∴與重合在中，由勾股定理得設(shè)，在中，由勾股定理得即解得∴的長為故選C．【考點(diǎn)】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于明確三點(diǎn)共線，與重合．二、填空題1、25【解析】【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答．【詳解】解：如圖所示：臺(tái)階平面展開圖為長方形，根據(jù)題意得：，，則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是此長方形的對角線長．由勾股定理得：，即，∴，故答案為：25．【考點(diǎn)】本題主要考查了平面展開圖—最短路徑問題，用到臺(tái)階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長方形的長和寬即可解答．2、45°【解析】【分析】取網(wǎng)格點(diǎn)M、N、F，連接AM、AN、BM、MF、BN，根據(jù)網(wǎng)格線可得到∠ABD+∠CBE=∠MAB，再根據(jù)勾股定理的逆定理證明△ABM是直角三角形，且AM=BM，即可得解．【詳解】取網(wǎng)格點(diǎn)M、N、F，連接AM、AN、BM、MF、BN，如圖，根據(jù)網(wǎng)格線可知NB=1=MF，AN=3，AF=2，由網(wǎng)格圖可知∠CBE=∠FAM，∠ABD=∠NAB，則∠ABD+∠CBE=∠MAB，在Rt△ANB中，有，同理可求得：，∵，∴△ABM是直角三角形，且AM=BM，∴∠MAB=45°，即：∠ABD+∠CBE=45°，故答案為：45°．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理即勾股定理的逆定理、等腰直角三角形等知識(shí)，求得∠ABD+∠CBE=∠MAB是解答本題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】首先根據(jù)BC，AC的比設(shè)出BC，AC，然后利用勾股定理列式計(jì)算求得a，即可求解．【詳解】解：∵AC∶BC=1∶7，∴設(shè)AC=a，則BC=7a，∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，∴1002=a2+(7a)2，解得：a=10，∴AC=10米．故答案為：10．【考點(diǎn)】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．4、直角三角形【解析】【分析】首先計(jì)算出第三條鐵絲的長度，再利用勾股定理的逆定理可證明擺成的三角形是直角三角形．【詳解】解：12-3-5=4（cm），∵32+42=52，∴這三條鐵絲擺成的三角形是直角三角形，故答案為：直角三角形．【考點(diǎn)】此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．5、【解析】【分析】求出AC=6，面積法求出CD=，在Rt△BCD中，用勾股定理得BD=，即可得B'D=B'C-CD=，設(shè)BE=B'E=x，則DE=BD-BE=-x，在Rt△B'DE中，用勾股定理可得BE=4，即可得到答案．【詳解】解：∵∠ACB=90°，AB=10，BC=8，∴AC==6，∵CD⊥AB，∴2S△ABC=AB?CD=AC?BC，∴CD==，在Rt△BCD中，BD=，∵將邊BC沿CE折疊，使點(diǎn)B的對稱點(diǎn)B'落在CD的延長線上，∴B'C=BC=8，BE=B'E，∴B'D=B'C-CD=8-=，設(shè)BE=B'E=x，則DE=BD-BE=-x，在Rt△B'DE中，B'D2+DE2=B'E2，∴（）2+（-x）2=x2，解得x=4，∴BE=4，∴AE=AB-BE=6，∴△ACE的面積為AE?CD=×6×=，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查直角三角形中的折疊問題，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，熟練運(yùn)用勾股定理．6、12【解析】【分析】設(shè)水深為h尺，則蘆葦長為(h+1)尺，根據(jù)勾股定理列方程，解出h即可．【詳解】設(shè)水深為h尺，則蘆葦長為(h+1)尺，根據(jù)勾股定理，得(h+1)2-h2=52解得h=12，∴水深為12尺，故答案是：12．【考點(diǎn)】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，熟練根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．7、##【解析】【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算AC的長，利用面積差可得三角形ABC的面積，由三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】】解：由勾股定理得：AC=，∵S△ABC=3×4-×1×2-×3×2-×2×4=4，∴AC?BD=4，∴×2BD=4，∴BD=，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，三角形的面積的計(jì)算，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．8、169．【解析】【分析】由題意知小正方形的邊長為7．設(shè)直角三角形中較小邊長為a，較長的邊為b，運(yùn)用正切函數(shù)定義求解．【詳解】解：由題意知，小正方形的邊長為7，設(shè)直角三角形中較小邊長為a，較長的邊為b，則tanθ＝短邊：長邊＝a：b＝5：12．所以b＝a，①又以為b＝a+7，②聯(lián)立①②，得a＝5，b＝12．所以大正方形的面積是：a2+b2＝25+144＝169．故答案是：169．【考點(diǎn)】本題主要考查了解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積，掌握解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、超速了，超速了12km/h【解析】【分析】由勾股定理可求得小汽車行駛的距離，再除以小汽車行駛的時(shí)間即為小汽車行駛的車速，再與限速比較即可．【詳解】.解：由已知得∴在直角三角形ABC中AB2＝AC2＋BC2∴BC2＝AB2－AC2＝，又

∵72－60＝12km/h∴這輛小汽車超速了，超速了12km/h．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，其中1米/秒=3.6千米/時(shí)的速度換算是易錯(cuò)點(diǎn)．2、(1)33.4海里(2)【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出CD，再根據(jù)斜邊的中線等于斜邊的一半求出BE，則AB可求；（2）設(shè)BF＝x海里．利用勾股定理先表示出CF2，在Rt△CFE中，∠CFE＝90°，利用勾股定理有CF2＋EF2＝CE2，即，解方程即可得解．(1)在△DCE中，∠CED＝90°，DE＝60海里，CE＝80海里，由勾股定理可得（海里），∵B是CD的中點(diǎn)，∴（海里），∴AB＝BE－AE＝50－16.6＝33.4（海里）答：小島兩端A、B的距離是33.4海里；(2)設(shè)BF＝x海里．在Rt△CFB中，∠CFB＝90°，∴CF2＝CB2－BF2＝502－x2＝2500－x2，在Rt△CFE中，∠CFE＝90°，∴CF2＋EF2＝CE2，即，解得x＝14，∴答：值為．【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用的知識(shí)，在直角三角形中靈活利用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．3、證明見解析【解析】【分析】連接AC，根據(jù)四邊形ABCD面積的兩種不同表示形式，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：連接AC，∵△ABE≌△BCD，∴AB=BC，AE=BD，BE=CD，∠BAE=∠CBD，∵∠ABE+∠BAE=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∴∠ABC=90°，∴S四邊形ABCD=，又∵S四邊形ABCD=，，∴AB2=AE2+BD?BE-BE?DE，∴AB2=AE2+（BD-DE）?BE，即AB2=BE2+AE2．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的證明，解題時(shí)，利用了全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等的性質(zhì)．4、△ABC為直角三角形或等腰三角形【解析】【分析】首先把等式的左右兩邊分解因式，再考慮等式成立的條件，從而判斷△ABC的形狀．【詳解】解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，∴a4－b4－a2c2+b2c2=0，∴（a4－b4）－（a2c2－b2c2）=0，∴（a2+b2）（a2－b2）－c2（a2－b2）=0，∴（a2+b2－c2）（a2－b2）=0得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，即△ABC為直角三角形或等腰三角形．5、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）由