專題強(qiáng)化四牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握動(dòng)力學(xué)圖像的斜率、截距、特殊點(diǎn)、面積的物理意義。2.知道連接體的類型及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，會(huì)用整體法和隔離法分析連接體問(wèn)題。3.會(huì)分析臨界與極值問(wèn)題，并會(huì)用極限法、假設(shè)法及數(shù)學(xué)方法求解極值問(wèn)題?？键c(diǎn)一動(dòng)力學(xué)圖像問(wèn)題常見(jiàn)動(dòng)力學(xué)圖像及應(yīng)用方法v－t圖像根據(jù)圖像的斜率判斷加速度的大小和方向，進(jìn)而根據(jù)牛頓第二定律求解合外力F－a圖像首先要根據(jù)具體的物理情景，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)出F、a兩個(gè)量間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式結(jié)合圖像，明確圖像的斜率、截距或面積的意義，從而由圖像給出的信息求出未知量a－t圖像要注意加速度的正、負(fù)，正確分析每一段的運(yùn)動(dòng)情況，然后結(jié)合物體受力情況并根據(jù)牛頓第二定律列方程F－t圖像要結(jié)合物體受到的力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，分析每一時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)例1(2024·廣東卷，7)如圖所示，輕質(zhì)彈簧豎直放置，下端固定。木塊從彈簧正上方H高度處由靜止釋放。以木塊釋放點(diǎn)為原點(diǎn)，取豎直向下為正方向。木塊的位移為y，所受合外力為F，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t。忽略空氣阻力，彈簧在彈性限度內(nèi)。關(guān)于木塊從釋放到第一次回到原點(diǎn)的過(guò)程中，其F－y圖像或y－t圖像可能正確的是()答案B解析在木塊下落H高度之前，木塊所受合外力為木塊的重力，保持不變，即F＝mg;當(dāng)木塊接觸彈簧后到合力為零前，F(xiàn)＝mg－k(y－H)，隨著y的增大F減小;當(dāng)彈簧彈力大于木塊的重力后到最低點(diǎn)過(guò)程中，F(xiàn)＝k(y－H)－mg，木塊所受合外力向上，隨著y的增大F增大，F(xiàn)－y圖像如圖B項(xiàng)所示，故B正確，A錯(cuò)誤;在木塊下落H高度之前，木塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v＝gt，速度逐漸增大，所以y－t圖像斜率逐漸增大;當(dāng)木塊接觸彈簧后到合力為零前，根據(jù)牛頓第二定律有mg－k(y－H)＝ma，木塊的速度繼續(xù)增大，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，所以y－t圖像斜率繼續(xù)增大;當(dāng)彈簧彈力等于重力時(shí)，速度達(dá)到最大，y－t圖像中斜率最大;當(dāng)彈簧彈力大于木塊的重力后到最低點(diǎn)的過(guò)程中F＝k(y－H)－mg，木塊所受合外力向上，木塊做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，所以y－t圖斜率減小，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，木塊的速度為零，y－t圖像的斜率為零。綜上分析可知，木塊先做自由落體運(yùn)動(dòng)，后做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，再做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)。同理可知，木塊在上升過(guò)程中，先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)。y－t圖像大致如圖所示，故C、D錯(cuò)誤。動(dòng)力學(xué)圖像問(wèn)題的解題策略(1)問(wèn)題實(shí)質(zhì)是力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于弄清圖像斜率、截距、交點(diǎn)、拐點(diǎn)、面積的物理意義。(2)應(yīng)用物理規(guī)律列出與圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)方程式，進(jìn)而明確“圖像與公式”“圖像與物體”間的關(guān)系，以便對(duì)有關(guān)物理問(wèn)題進(jìn)行準(zhǔn)確判斷。跟蹤訓(xùn)練1.(多選)(2024·四川成都模擬)如圖甲所示，平行于傾角為θ的固定斜面向上的拉力F使小物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速a與F的關(guān)系如圖乙。圖線的斜率為k，與F軸交點(diǎn)坐標(biāo)為c，與a軸交點(diǎn)為－b。由圖可知()A.小物塊的質(zhì)量為kB.小物塊的質(zhì)量為1C.摩擦力與重力沿斜面的分力大小之和為bD.摩擦力與重力沿斜面的分力大小之和為c答案BD解析以小物塊為對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得F－mgsinθ－Ff＝ma，可得a＝Fm－mgsinθ＋Ffm，結(jié)合a－F圖像可得1m＝k＝bc，－mgsinθ＋Ffm＝－b，可知小物塊的質(zhì)量為m＝1k，考點(diǎn)二動(dòng)力學(xué)中的連接體問(wèn)題1.連接體的五大類型彈簧連接體輕繩連接體輕桿連接體物體疊放連接體兩物體并排連接體2.連接體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)(1)輕繩——輕繩在伸直狀態(tài)下，兩端的連接體沿繩方向的速度大小總是相等。(2)輕桿——輕桿平動(dòng)時(shí)，連接體具有相同的平動(dòng)速度;輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，連接體具有相同的角速度，而線速度與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑成正比。(3)輕彈簧——在彈簧發(fā)生形變的過(guò)程中，兩端連接體的速度不一定相等;在彈簧形變最大時(shí)，兩端連接體的速率相等。(4)接觸連接——兩物體通過(guò)彈力或摩擦力作用，可能具有相同的速度或加速度。其臨界條件一般為兩物體間的彈力為零或摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力。3.連接體問(wèn)題的分析方法(1)整體法:若連接體內(nèi)的物體具有共同加速度，可以把它們看成一個(gè)整體，分析整體受到的外力，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度。(2)隔離法:求系統(tǒng)內(nèi)兩物體之間的作用力時(shí)，就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來(lái)，應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解。(3)整體法、隔離法的交替運(yùn)用，若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且要求物體之間的作用力時(shí)，可以先用整體法求出加速度，然后再用隔離法選取合適的研究對(duì)象，應(yīng)用牛頓第二定律求出作用力。即“先整體求加速度，后隔離求內(nèi)力”。例2(2024·福建泉州模擬)如圖所示，在水平面上放置著兩個(gè)靠在一起、橫截面為梯形的物體P和Q，θ＝37°，P和Q質(zhì)量之比為7∶2，所有接觸面均光滑。若把大小為F1、方向向左的水平推力作用在P上，P和Q恰好相對(duì)靜止;若把大小為F2、方向向右的水平推力作用在Q上，P和Q也恰好相對(duì)靜止，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則F1A.72 B.C.1 D.3答案A解析設(shè)P和Q的質(zhì)量分別為7m和2m，當(dāng)把大小為F1、方向向左的水平推力作用在P上時(shí)，設(shè)整體的加速度大小為a1，根據(jù)牛頓第二定律有F1＝9ma1。隔離Q分析，因?yàn)镻和Q恰好相對(duì)靜止，根據(jù)力的合成與分解以及牛頓第二定律有2mgtanθ＝2ma1，聯(lián)立解得F1＝274mg;當(dāng)把大小為F2、方向向右的水平推力作用在Q上時(shí)，設(shè)整體的加速度大小為a2，根據(jù)牛頓第二定律有F2＝9ma2，設(shè)Q對(duì)P的彈力大小為FN，則FNsinθ＝7ma2，根據(jù)牛頓第三定律可知P對(duì)Q的彈力大小為FN'＝FN，隔離Q分析，因?yàn)镻和Q恰好相對(duì)靜止，在豎直方向上根據(jù)平衡條件有FN'cosθ＝2mg，聯(lián)立解得F2＝2714mg，所以F1F拓展(1)上題中，若兩物體P、Q接觸面為豎直面，用力F作用在P上向左推P物體，此時(shí)P、Q間的彈力為FN1，用同樣大小的力F作用在Q上向右推Q物體，此時(shí)P、Q間的彈力為FN2，則FN1FN2答案2解析力F作用在P上時(shí)，對(duì)P、Q整體，根據(jù)牛頓第二定律得F＝9ma1，隔離Q分析，P對(duì)Q的彈力FN1＝2ma，解得FN1＝29F;力F作用在Q上，對(duì)P、Q整體可得F＝9ma2，隔離P物體，Q對(duì)P的彈力FN2＝7ma2，解得FN2＝79F，故(2)若將P和Q疊放在一起，放在光滑的水平面上，兩物體P和Q間接觸面是粗糙的，水平力F分別作用在P、Q上，兩物體均可保持相對(duì)靜止，則兩種情況下P、Q間的摩擦力分別為多大?答案29F7解析力F作用在P上，P和Q一起加速運(yùn)動(dòng)，則對(duì)整體有F＝9ma2隔離Q物體，P對(duì)Q的摩擦力Ff1＝2ma2解得Ff1＝29力F作用在Q上，P和Q一起加速運(yùn)動(dòng)則對(duì)整體有F＝9ma1隔離P物體，Q對(duì)P的摩擦力Ff2＝7ma1解得Ff2＝79F力的“分配”原則如圖所示，一起做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體系統(tǒng)，若外力F作用于質(zhì)量為m1的物體上，兩物體間的彈力F彈＝m2m1＋m2F;若作用于質(zhì)量為m2的物體上，則F彈＝m1m1＋m2F。此結(jié)論與有無(wú)摩擦無(wú)關(guān)(若有摩擦跟蹤訓(xùn)練2.(2025·湖北十一校聯(lián)考)物塊P、Q中間用一根輕質(zhì)彈簧相連，放在光滑水平面上，物塊P的質(zhì)量為2kg，如圖甲所示。開(kāi)始時(shí)兩物塊均靜止，彈簧處于原長(zhǎng)，t＝0時(shí)對(duì)物塊P施加水平向右的恒力F，t＝1s時(shí)撤去，在0~1s內(nèi)兩物塊的加速度隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中以下說(shuō)法正確的是()A.t＝1s時(shí)，物塊Q的速度大小為0.4m/sB.恒力F大小為1.6NC.物塊Q的質(zhì)量為0.5kgD.撤去推力后，物塊P、Q最終將一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)答案C解析若0~1s內(nèi)Q的加速度均勻增大，則t＝1s時(shí)Q的速度大小等于vQ＝12×1×0.8m/s＝0.4m/s。由圖可知實(shí)際Q的圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積大于Q的加速度均勻增大時(shí)圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積，故t＝1s時(shí)Q的速度大小大于0.4m/s，A錯(cuò)誤;剛施加力F瞬間，對(duì)物塊P有F＝mPa0＝2×1N＝2N，即恒力大小為2N，B錯(cuò)誤;t＝1s時(shí)，對(duì)物塊P、Q整體有F＝(mP十mQ)a1，解得mQ＝0.5kg，C正確;撤去外力，整體所受合力為零，P、Q間靠彈簧相互作用，一個(gè)加速則另一個(gè)必然減速，D3.(多選)(2025·安徽蕪湖高三教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)測(cè))如圖所示，物體A和B中間用一個(gè)輕桿相連，在傾角為θ的固定斜面上勻速下滑，桿與斜面平行。已知B物體光滑，質(zhì)量為m，A物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，質(zhì)量為2m，下列說(shuō)法中正確的是()A.A物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝tanθB.輕桿對(duì)A物體的作用力沿斜面向下C.增加A物體的質(zhì)量，A、B整體將沿斜面減速下滑D.增加B物體的質(zhì)量，A、B整體將沿斜面勻速下滑答案BC解析以整體為研究對(duì)象，沿斜面方向根據(jù)平衡條件可得3mgsinθ＝2μmgcosθ，解得μ＝32tanθ，故A錯(cuò)誤;B物體光滑，輕桿對(duì)B物體的作用力沿斜面向上，則輕桿對(duì)A物體的作用力沿斜面向下，故B正確;設(shè)A物塊質(zhì)量增加Δm，則摩擦力增加μΔmgcosθ＝32Δmgsinθ，A物體的重力沿斜面向下的分量增加Δmgsinθ，A、B整體合力不為0，而是沿斜面向上，則A、B整體做減速運(yùn)動(dòng)，故C正確;若增加B物體的質(zhì)量，設(shè)B質(zhì)量增加Δm，整體的沿斜面向下的分力為(3m＋Δm)gsinθ，向上的摩擦力為2μmgcosθ＝3mgsinθ，A、B整體的合力為Δmgsinθ，方向沿斜面向下，故向下做加速運(yùn)動(dòng)，故考點(diǎn)三動(dòng)力學(xué)中的臨界和極值問(wèn)題1.常見(jiàn)臨界問(wèn)題的條件(1)接觸與脫離的臨界條件:彈力FN＝0。(2)相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件:靜摩擦力達(dá)到最大值。(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件:繩子斷裂的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力;繩子松弛的臨界條件是T＝0。(4)最終速度(收尾速度)的臨界條件:物體所受合力為零。2.解題基本思路(1)認(rèn)真審題，詳盡分析問(wèn)題中變化的過(guò)程(包括分析整體過(guò)程中有幾個(gè)階段)。(2)尋找過(guò)程中變化的物理量。(3)探索物理量的變化規(guī)律。(4)確定臨界狀態(tài)，分析臨界條件，找出臨界關(guān)系。角度恰好分離的臨界問(wèn)題例3(2024·湖南婁底模擬)如圖，光滑水平面上放置有緊靠在一起但并不黏合的A、B兩個(gè)物體，A、B的質(zhì)量分別為mA＝6kg，mB＝4kg，從t＝0開(kāi)始，推力FA和拉力FB分別作用于A、B上，F(xiàn)A、FB大小隨時(shí)間變化的規(guī)律分別如圖甲、乙所示，則()A.t＝0時(shí)，A物體的加速度為2m/s2B.t＝1s時(shí)，A、B開(kāi)始分離C.t＝0時(shí)，A、B之間的相互作用力為3ND.A、B開(kāi)始分離時(shí)的速度為3m/s答案B解析由題圖甲、乙可得FA＝(8－2t)N，F(xiàn)B＝(2＋2t)N，t＝0時(shí)，可知FA0＝8N，F(xiàn)B0＝2N，由于FAO>FBO，所以二者不會(huì)分開(kāi)，A、B兩物體的加速度為a＝FA＋FBmA＋mB＝1m/s2，設(shè)此時(shí)A、B之間的相互作用力為F，對(duì)B根據(jù)牛頓第二定律可得F＋FB0＝mBa，解得F＝2N，故A、C錯(cuò)誤;當(dāng)二者之間的相互作用力恰好為零時(shí)開(kāi)始分離，此時(shí)的加速度相同，則有FBmB＝FAmA，即2＋2t4＝角度發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界問(wèn)題例4(多選)(2025·山西運(yùn)城高三期末)馬車是古代交通運(yùn)輸?shù)闹饕ぞ撸鐖D所示為一匹馬水平拉動(dòng)一車貨物的示意圖。木板A和B、B和車之間的接觸面都水平，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，B與車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為3m，車的質(zhì)量為5m，地面對(duì)車的摩擦不計(jì)，馬給車的水平拉力為F，A、B始終沒(méi)有離開(kāi)車的表面，重力加速度為g。則下列說(shuō)法正確的是()A.若μ1>μ2，不管F多大，A、B都不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)B.若μ1>μ2，當(dāng)F＝10μ2mg時(shí)，B與車之間開(kāi)始相對(duì)滑動(dòng)C.若μ1<μ2，逐漸增大F，A相對(duì)于B先滑動(dòng)D.若μ1<μ2，A、B與車都相對(duì)靜止，F(xiàn)的最大值為8μ1mg答案AC解析若μ1>μ2，B相對(duì)于車比A相對(duì)于B先滑動(dòng)，所以不管F多大，B相對(duì)車滑動(dòng)后，A相對(duì)B一直靜止，故A正確;若μ1>μ2，整體相對(duì)靜止的最大加速度為am＝μ2(m＋3m)gm＋3m＝μ2g，則最大拉力為Fm＝(m＋3m＋5m)am＝9μ2mg，當(dāng)F＝9μ2mg時(shí)，B與車之間開(kāi)始相對(duì)滑動(dòng)，故B錯(cuò)誤;若μ1<μ2，逐漸增大F，A相對(duì)于B比B相對(duì)于車先滑動(dòng)，故C正確;若μ1<μ2，A、B與車都相對(duì)靜止，系統(tǒng)的最大加速度為am'＝μ1mgm＝μ1g，則最大拉力為Fm'＝(m＋3m＋5m角度動(dòng)力學(xué)的極值問(wèn)題例5(2024·湖北武漢模擬)質(zhì)量為m的物塊放置在水平地面上，其與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為33，重力加速度大小為g。現(xiàn)對(duì)其施加一大小為mgA.1?33g B.C.g D.23答案B解析對(duì)物塊受力分析，設(shè)外力與水