帶電粒子在立體空間中的運(yùn)動(dòng)微點(diǎn)突破6考向1

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)或疊加場(chǎng)中的旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)之前一直在討論粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的情況，若粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向不垂直也不平行時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)也根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解和動(dòng)力學(xué)規(guī)律分析。關(guān)|鍵|能|力(1)等間距螺旋線運(yùn)動(dòng)。空間中只存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)帶電粒子的速度方向與磁場(chǎng)的方向不平行也不垂直時(shí)，帶電粒子在磁場(chǎng)中就做等間距的螺旋線運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)可分解為平行于磁場(chǎng)方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于磁場(chǎng)方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)不等間距的螺旋線運(yùn)動(dòng)?？臻g中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)(或重力場(chǎng))平行時(shí)，帶電粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向不平行也不垂直時(shí)，帶電粒子就做不等間距的螺旋線運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)可分解為平行于磁場(chǎng)方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于磁場(chǎng)方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?！镜淅?】極光是宇宙中高速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子受地磁場(chǎng)影響，與空氣分子作用的發(fā)光現(xiàn)象。若宇宙粒子帶正電，因入射速度與地磁場(chǎng)方向不垂直，故其軌跡為螺旋狀如圖乙所示(相鄰兩個(gè)旋轉(zhuǎn)圓之間的距離稱為螺距Δx)。下列說(shuō)法正確的是(

)A.帶電粒子進(jìn)入大氣層后與空氣發(fā)生相互作用，在地磁場(chǎng)作用下的旋轉(zhuǎn)半徑會(huì)越來(lái)越大B.若越靠近兩極地磁場(chǎng)越強(qiáng)，則隨著緯度的增加，以相同速度入射的宇宙粒子的運(yùn)動(dòng)半徑越大C.漠河地區(qū)看到的“極光”將以順時(shí)針?lè)较?從下往上看)向前旋進(jìn)D.當(dāng)不計(jì)空氣阻力時(shí)，若入射粒子的速率不變，僅減小與地磁場(chǎng)的夾角，則旋轉(zhuǎn)半徑減小，而螺距Δx不變帶電粒子進(jìn)入大氣層后，由于與空氣相互作用，粒子的運(yùn)動(dòng)速度會(huì)變小，在洛倫茲力作用下的偏轉(zhuǎn)半徑會(huì)變小，A項(xiàng)錯(cuò)誤；若越靠近兩極地磁場(chǎng)越強(qiáng)，則隨著緯度的增加地磁場(chǎng)變強(qiáng)，其他條件不變，則半徑變小，B項(xiàng)錯(cuò)誤；漠河地區(qū)的地磁場(chǎng)豎直分量是豎直向下的，宇宙粒子入射后，由左手定則可知，從下往上看將以順時(shí)針的方向向前旋進(jìn)，C項(xiàng)正確；當(dāng)不計(jì)空氣阻力時(shí)，將帶電解析粒子的運(yùn)動(dòng)沿磁場(chǎng)方向和垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)行分解，沿磁場(chǎng)方向?qū)⒆鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，垂直于磁場(chǎng)方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若帶電粒子運(yùn)動(dòng)速率不變，與磁場(chǎng)的夾角變小，則速度的垂直分量變小，故粒子在垂直于磁場(chǎng)方向的運(yùn)動(dòng)半徑會(huì)減少，即直徑D減小，而速度沿磁場(chǎng)方向的分量變大，故沿磁場(chǎng)方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)將變快，則螺距將增大，D項(xiàng)錯(cuò)誤。解析【典例2】某同學(xué)將一小段真空室內(nèi)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)理想化為方向均水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)(如圖)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。若某電荷量為q的正離子在此電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其速度平行于磁場(chǎng)方向的分量大小為v1，垂直于磁場(chǎng)方向的分量大小為v2，不計(jì)離子重力，則(

)

電場(chǎng)力的瞬時(shí)功率P=qEv1，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于v1與磁場(chǎng)平行，則根據(jù)洛倫茲力的計(jì)算公式有F洛=qv2B，B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)運(yùn)動(dòng)的疊加原理可知，離子在垂直于紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，沿水平方向做加速運(yùn)動(dòng)，則v1增大，v2不變，v2與v1的比值不斷變小，C項(xiàng)正確；離子受到的洛倫茲力大小不變，電場(chǎng)力不變，則該離子的加速度大小不變，但洛倫茲力方向改變，所以加速度方向改變，D項(xiàng)錯(cuò)誤。解析考向2

帶電粒子在立體空間中的運(yùn)動(dòng)分析帶電粒子在立體空間中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，要發(fā)揮空間想象力，確定粒子在空間的位置關(guān)系和運(yùn)動(dòng)規(guī)律。帶電粒子依次通過(guò)不同的空間，各階段的受力不同，運(yùn)動(dòng)情形不同，解題時(shí)重視各階段分別滿足的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和兩個(gè)不同的空間銜接點(diǎn)的速度和位置關(guān)聯(lián)，有時(shí)還需要將粒子的運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)互相垂直平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)求解?！镜淅?】

(2024·湖南卷)如圖，有一內(nèi)半徑為2r、長(zhǎng)為L(zhǎng)的圓筒，左右端面圓心O'、O處各開有一小孔。以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，取O'O方向?yàn)閤軸正方向建立O?xyz坐標(biāo)系。在筒內(nèi)x≤0區(qū)域有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向沿x軸正方向；筒外x≥0區(qū)域有一勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向沿y軸正方向。一電子槍在O'處向圓筒內(nèi)多個(gè)方向發(fā)射電子，電子初速度方向均在xOy平面內(nèi)，且在x軸正方向的分速度大小均為v0。已知電子的質(zhì)量為m、電量為e，設(shè)電子始終未與筒壁碰撞，不計(jì)電子之間的相互作用及電子的重力。(1)若所有電子均能經(jīng)過(guò)O進(jìn)入電場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值；

解析

解析(2)取(1)問(wèn)中最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，若進(jìn)入磁場(chǎng)中電子的速度方向與x軸正方向最大夾角為θ，求tanθ的絕對(duì)值；

解析(3)取(1)問(wèn)中最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，求電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)y軸正方向的最大位移。

解析微|點(diǎn)|訓(xùn)|練1.(多選)(2025·昆明模擬)如圖所示，磁場(chǎng)方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，甲粒子速度方向與磁場(chǎng)垂直，乙粒子速度方向與磁場(chǎng)方向平行，丙粒子速度方向與磁場(chǎng)方向間的夾角為θ。所有粒子的質(zhì)量均為m，電荷量均為+q(q>0)，且粒子的初速度方向在紙面內(nèi)，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，下列說(shuō)法正確的是(

)

由洛倫茲力的公式可得，甲粒子受力大小為qvB，根據(jù)左手定則可知甲粒子此時(shí)受到的洛倫茲力方向垂直于紙面向里，A項(xiàng)錯(cuò)誤；乙粒子速度方向與磁場(chǎng)方向平行，不受洛倫茲力作用，所以運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，B項(xiàng)正確；將丙粒子的速度v在沿磁場(chǎng)方向和垂直于磁場(chǎng)方向分解為v1和v2，其中v1對(duì)應(yīng)的分運(yùn)動(dòng)為水平向右的勻速直線運(yùn)動(dòng)，v2對(duì)應(yīng)的分運(yùn)動(dòng)為垂直于紙面的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以丙粒子的合運(yùn)動(dòng)為螺旋線運(yùn)動(dòng)，由于洛倫茲力不做功，所以其動(dòng)能解析

解析

(1)粒子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大??；

解析

解析

解析

解析(3)帶電粒子從半圓柱體射出時(shí)的位置坐標(biāo)。帶電粒子從F點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入半圓柱體區(qū)域，粒子在平行于xOz的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖乙所示，粒子在該半圓柱區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)半徑r2=r1，軌跡的圓