第3講實(shí)驗(yàn)8：驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律第七章動(dòng)量守恒定律目標(biāo)要求1.理解動(dòng)量守恒定律成立的條件，會(huì)利用不同案例驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。2.知道在不同實(shí)驗(yàn)案例中要測(cè)量的物理量，會(huì)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理及誤差分析?？键c(diǎn)1實(shí)驗(yàn)基本技能考點(diǎn)2實(shí)驗(yàn)的遷移、拓展和創(chuàng)新內(nèi)容索引溫馨提示:點(diǎn)擊標(biāo)題鏈接相關(guān)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)基本技能贏在微點(diǎn)物理大一輪考點(diǎn)11.實(shí)驗(yàn)原理。在一維碰撞中，測(cè)出相碰的兩物體的質(zhì)量m1、m2和碰撞前、后物體的速度v1、v2、v1'、v2'，算出碰撞前的動(dòng)量p=m1v1+m2v2及碰撞后的動(dòng)量p'=m1v1'+m2v2'，在誤差允許的范圍內(nèi)，比較碰撞前、后動(dòng)量是否相等。2.三種實(shí)驗(yàn)方案。方案一：利用氣墊導(dǎo)軌研究滑塊碰撞過程中的動(dòng)量守恒。(1)實(shí)驗(yàn)器材。氣墊導(dǎo)軌、數(shù)字計(jì)時(shí)器、天平、滑塊(兩個(gè))、彈簧、細(xì)繩、彈性碰撞架、撞針、橡皮泥等。(2)實(shí)驗(yàn)步驟。①測(cè)質(zhì)量：用天平測(cè)出兩滑塊的質(zhì)量。②安裝好氣墊導(dǎo)軌，如圖所示。③接通電源，利用配套的光電計(jì)時(shí)裝置測(cè)出兩滑塊各種情況下碰撞前、后的速度。④改變滑塊的質(zhì)量和初速度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)。

(2)實(shí)驗(yàn)步驟。①用天平測(cè)量?jī)傻却笮∏虻馁|(zhì)量m1、m2，以質(zhì)量較大的球?yàn)槿肷淝?m1>m2)。②安裝：固定斜槽使斜槽末端水平。③鋪紙：白紙?jiān)谙?，?fù)寫紙?jiān)谏?，且在適當(dāng)位置鋪放好，記下鉛垂線所指的位置O。④找平均落點(diǎn)：每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，小球滾下10次，用圓規(guī)畫盡量小的圓把所有落點(diǎn)圈起來，找出圓心；再將被碰小球放在斜槽末端，入射小球仍然從原位置滾下，兩球碰撞后落下，用同樣的方法記錄入射小球和被碰小球落點(diǎn)的位置。⑤測(cè)距離：用刻度尺分別測(cè)量O點(diǎn)到三個(gè)平均落點(diǎn)的距離。(3)數(shù)據(jù)處理。驗(yàn)證的表達(dá)式：m1·OP=m1·OM+m2·ON。(4)注意事項(xiàng)。①斜槽末端的切線必須水平。②入射小球質(zhì)量大于被碰小球質(zhì)量。③入射小球每次必須從同一位置靜止釋放。④實(shí)驗(yàn)過程中實(shí)驗(yàn)裝置、記錄用白紙的位置不能移動(dòng)。方案三：利用兩輛小車在長(zhǎng)木板上碰撞驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。(1)實(shí)驗(yàn)器材。長(zhǎng)木板、小木塊、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、交流電源、兩輛小車、撞針、橡皮泥、刻度尺等。(2)實(shí)驗(yàn)步驟。①測(cè)質(zhì)量：用天平測(cè)量?jī)尚≤嚨馁|(zhì)量。②安裝：將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在長(zhǎng)木板的一端，把紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，連在小車A的后面，在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥。

【典例1】某同學(xué)利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和氣墊導(dǎo)軌做驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)，氣墊導(dǎo)軌裝置如圖甲所示，所用的氣墊導(dǎo)軌裝置由導(dǎo)軌、滑塊、彈射架等組成。在空腔導(dǎo)軌的兩個(gè)工作面上均勻分布著一定數(shù)量的小孔，向?qū)к壙涨粌?nèi)不斷通入壓縮空氣，空氣會(huì)從小孔中噴出，使滑塊穩(wěn)定地漂浮在導(dǎo)軌上，這樣就大大減小了因滑塊和導(dǎo)軌之間的摩擦而引起的誤差。下面是實(shí)驗(yàn)的主要步驟：①安裝好氣墊導(dǎo)軌，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的調(diào)節(jié)旋鈕，使導(dǎo)軌水平。②向氣墊導(dǎo)軌通入壓縮空氣。③把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在緊靠氣墊導(dǎo)軌左端彈射架的外側(cè)，將紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和彈射架并固定在滑塊1的左端，調(diào)節(jié)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的高度，直至滑塊拖著紙帶移動(dòng)時(shí)，紙帶始終在水平方向。④使滑塊1擠壓導(dǎo)軌左端彈射架上的橡皮繩。⑤把滑塊2放在氣墊導(dǎo)軌的中間，已知碰后兩滑塊一起運(yùn)動(dòng)。⑥先

，然后

，讓滑塊帶動(dòng)紙帶一起運(yùn)動(dòng)。

⑦取下紙帶，重復(fù)步驟④⑤⑥，選出較理想的紙帶如圖乙所示。⑧測(cè)得滑塊1(包括撞針)的質(zhì)量為310g，滑塊2(包括橡皮泥)的質(zhì)量為205g。接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源放開滑塊1(1)試著完善實(shí)驗(yàn)步驟⑥的內(nèi)容。(2)已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02s打一個(gè)點(diǎn)，計(jì)算可知兩滑塊相互作用前質(zhì)量與速度的乘積之和為

kg·m/s；兩滑塊相互作用以后質(zhì)量與速度的乘積之和為

kg·m/s。(均保留3位有效數(shù)字)

(3)試說明(2)問中兩結(jié)果不完全相等的主要原因是

。

0.6200.618

紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔有摩擦

解析【典例2】

(2024·北京卷)如圖甲所示，讓兩個(gè)小球在斜槽末端碰撞來驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。(1)(多選)關(guān)于本實(shí)驗(yàn)，下列做法正確的是

(填選項(xiàng)字母)。

A.實(shí)驗(yàn)前，調(diào)節(jié)裝置，使斜槽末端水平B.選用兩個(gè)半徑不同的小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)C.用質(zhì)量大的小球碰撞質(zhì)量小的小球AC實(shí)驗(yàn)中若使小球碰撞前、后的水平位移與其碰撞前、后速度成正比，需要確保小球做平拋運(yùn)動(dòng)，即實(shí)驗(yàn)前，調(diào)節(jié)裝置，使斜槽末端水平，A項(xiàng)正確；為使兩小球發(fā)生的碰撞為對(duì)心正碰，兩小球半徑需相同，B項(xiàng)錯(cuò)誤；為使碰后入射小球與被碰小球同時(shí)飛出,需要用質(zhì)量大的小球碰撞質(zhì)量小的小球，C項(xiàng)正確。解析(2)圖甲中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影，首先，將質(zhì)量為m1的小球從斜槽上的S位置由靜止釋放，小球落到復(fù)寫紙上，重復(fù)多次。然后，把質(zhì)量為m2的被碰小球置于斜槽末端，再將質(zhì)量為m1的小球從S位置由靜止釋放，兩球相碰，重復(fù)多次。分別確定平均落點(diǎn),記為M、N和P(P為m1單獨(dú)滑落時(shí)的平均落點(diǎn))。a.圖乙為實(shí)驗(yàn)的落點(diǎn)記錄，簡(jiǎn)要說明如何確定平均落點(diǎn)

；

b.分別測(cè)出O點(diǎn)到平均落點(diǎn)的距離，記為OP、OM和ON。在誤差允許范圍內(nèi)，若關(guān)系式

成立，即可驗(yàn)證碰撞前后動(dòng)量守恒。

用圓規(guī)畫圓，盡可能用最小的圓把各個(gè)落點(diǎn)圈住，這個(gè)圓的圓心位置代表平均落點(diǎn)m1OP=m1OM+m2ON

解析(3)受上述實(shí)驗(yàn)的啟發(fā)，某同學(xué)設(shè)計(jì)了另一種驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)方案。如圖丙所示，用兩根不可伸長(zhǎng)的等長(zhǎng)輕繩將兩個(gè)半徑相同、質(zhì)量不等的勻質(zhì)小球懸掛于等高的O點(diǎn)和O'點(diǎn)，兩點(diǎn)間距等于小球的直徑。將質(zhì)量較小的小球1向左拉起至A點(diǎn)由靜止釋放，在最低點(diǎn)B與靜止于C點(diǎn)的小球2發(fā)生正碰。碰后小球1向左反彈至最高點(diǎn)A'，小球2向右擺動(dòng)至最高點(diǎn)D。測(cè)得小球1、2的質(zhì)量分別為m和M，弦長(zhǎng)AB=l1、A'B=l2、CD=l3。推導(dǎo)說明，m、M、l1、l2、l3滿足

關(guān)系即可驗(yàn)證碰撞前后動(dòng)量守恒。

ml1=-ml2+Ml3

解析【典例3】某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)：在小車A的前端粘有橡皮泥，推動(dòng)小車A使之做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體，繼續(xù)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。他設(shè)計(jì)的裝置如圖甲所示。在小車A后連著紙帶，電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源頻率為50Hz，長(zhǎng)木板下墊著薄木片以平衡摩擦力。(1)若已測(cè)得打點(diǎn)紙帶如圖乙所示，并測(cè)得各計(jì)數(shù)點(diǎn)間距(已標(biāo)在圖上)。A為運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)，則應(yīng)選

段來計(jì)算A碰前的速度。應(yīng)選

段來計(jì)算A和B碰后的共同速度。(均填“AB”“BC”“CD”或“DE”)

DEBC從分析紙帶上打點(diǎn)的情況看，BC段既表示小車做勻速運(yùn)動(dòng)，又表示小車有較大速度，因此BC段能較準(zhǔn)確地描述小車A在碰撞前的運(yùn)動(dòng)情況，應(yīng)選用BC段計(jì)算小車A碰前的速度。從CD段打點(diǎn)的情況看，小車的運(yùn)動(dòng)情況還沒穩(wěn)定，而在DE段內(nèi)小車運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，故應(yīng)選用DE段計(jì)算A和B碰后的共同速度。解析(2)已測(cè)得小車A的質(zhì)量m1=0.4kg，小車B的質(zhì)量m2=0.2kg，則碰前兩小車的總動(dòng)量為

kg·m/s，碰后兩小車的總動(dòng)量為kg·m/s。

0.4200.417

解析實(shí)驗(yàn)的遷移、拓展和創(chuàng)新贏在微點(diǎn)物理大一輪考點(diǎn)2考向1

實(shí)驗(yàn)裝置的改變【典例4】

(2024·山東卷)在第四次“天宮課堂”中，航天員演示了動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)。受此啟發(fā)，某同學(xué)使用如圖甲所示的裝置進(jìn)行了碰撞實(shí)驗(yàn)，氣墊導(dǎo)軌兩端分別安裝a、b兩個(gè)位移傳感器，a測(cè)量滑塊A與它的距離xA，b測(cè)量滑塊B與它的距離xB。部分實(shí)驗(yàn)步驟如下：①測(cè)量?jī)蓚€(gè)滑塊的質(zhì)量，分別為200.0g和400.0g；②接通氣源，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌水平；③撥動(dòng)兩滑塊，使A、B均向右運(yùn)動(dòng)；④導(dǎo)出傳感器記錄的數(shù)據(jù)，繪制xA、xB隨時(shí)間變化的圖像，分別如圖乙、圖丙所示?；卮鹨韵聠栴}：(1)從圖像可知兩滑塊在t=

s時(shí)發(fā)生碰撞。

(2)滑塊B碰撞前的速度大小v=

m/s(保留2位有效數(shù)字)。

1.00.20由x-t圖像的斜率表示速度可知兩滑塊的速度在t=1.0

s時(shí)發(fā)生突變，即這個(gè)時(shí)刻發(fā)生了碰撞。

解析解析(3)通過分析，得出質(zhì)量為200.0g的滑塊是

(填“A”或“B”)。

B

解析命題特點(diǎn)：本實(shí)驗(yàn)采用氣墊導(dǎo)軌完成，但沒有用數(shù)字計(jì)時(shí)器測(cè)量時(shí)間，而是換成了兩個(gè)位移傳感器，畫出位移—時(shí)間圖像求速度。復(fù)習(xí)建議：實(shí)驗(yàn)原理是整個(gè)實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵，不管方案如何改變，驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律需要測(cè)量質(zhì)量和速度。本實(shí)驗(yàn)中提供了位移傳感器并畫出了位移—時(shí)間圖像，而圖像的斜率表示速度。考向2

實(shí)驗(yàn)?zāi)康母淖儭镜淅?】

(2022·全國(guó)甲卷)利用圖示的實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)碰撞過程進(jìn)行研究。讓質(zhì)量為m1的滑塊A與質(zhì)量為m2的靜止滑塊B在水平氣墊導(dǎo)軌上發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，比較碰撞后A和B的速度大小v1和v2，進(jìn)而分析碰撞過程是否為彈性碰撞。完成下列填空：(1)調(diào)節(jié)導(dǎo)軌水平。(2)測(cè)得兩滑塊的質(zhì)量分別為0.510kg和0.304kg。要使碰撞后兩滑塊運(yùn)動(dòng)方向相反，應(yīng)選取質(zhì)量為

kg的滑塊作為A。

(3)調(diào)節(jié)B的位置，使得A與B接觸時(shí)，A的左端到左邊擋板的距離s1與B的右端到右邊擋板的距離s2相等。(4)使A以一定的初速度沿氣墊導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，并與B碰撞，分別用傳感器記錄A和B從碰撞時(shí)刻開始到各自撞到擋板所用的時(shí)間t1和t2。0