第3講第六章機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律及應(yīng)用目標(biāo)要求1.知道機(jī)械能守恒的條件，理解機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容。2.會(huì)用機(jī)械能守恒定律解決單個(gè)物體或系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題。考點(diǎn)1機(jī)械能守恒條件考點(diǎn)2單個(gè)物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題內(nèi)容索引溫馨提示:點(diǎn)擊標(biāo)題鏈接相關(guān)內(nèi)容考點(diǎn)3多物體組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題機(jī)械能守恒條件贏在微點(diǎn)物理大一輪考點(diǎn)1必|備|知|識(shí)1.重力做功與重力勢(shì)能。(1)重力做功的特點(diǎn)。①重力做功與___________無(wú)關(guān)，只與始末位置的________有關(guān)。②重力做功不引起物體________的變化。(2)重力勢(shì)能。①表達(dá)式：Ep=mgh。運(yùn)動(dòng)路徑高度差機(jī)械能②重力勢(shì)能的特點(diǎn)：a.系統(tǒng)性：重力勢(shì)能是______和______共有的；b.相對(duì)性：重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取______，但重力勢(shì)能的變化量與參考平面的選取______。(3)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系。①定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能減?。恢亓?duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能增加。②定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少量，即WG=________________。物體地球有關(guān)無(wú)關(guān)-(Ep2-Ep1)=-ΔEp2.彈性勢(shì)能。(1)物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能，叫彈性勢(shì)能。彈性勢(shì)能的大小與形變量和____________有關(guān)。(2)彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系：彈力做________，彈性勢(shì)能減小；彈力做______，彈性勢(shì)能增加，即W彈=-ΔEp。勁度系數(shù)正功負(fù)功3.機(jī)械能守恒定律。(1)內(nèi)容。在只有__________或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相________，而總的機(jī)械能保持________。(2)表達(dá)式：Ek1+Ep1=___________。(3)機(jī)械能守恒的條件。對(duì)單個(gè)物體，只有重力做功；對(duì)系統(tǒng)，只有_______或___________________做功。重力轉(zhuǎn)化不變Ek2+Ep2重力系統(tǒng)內(nèi)的彈簧彈力(1)物體的重力做正功，其重力勢(shì)能一定減少(

)(2)物體所受的合外力為零，物體的機(jī)械能一定守恒(

)(3)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能一定守恒(

)關(guān)|鍵|能|力機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法。(1)利用機(jī)械能的定義判斷：若物體動(dòng)能、勢(shì)能之和不變，機(jī)械能守恒。(2)利用做功判斷：①若物體或系統(tǒng)只有重力或彈力做功，機(jī)械能守恒；②若有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。(3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若系統(tǒng)與外界沒(méi)有能量交換，系統(tǒng)內(nèi)也沒(méi)有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。【典例1】

(多選)如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是(

)A.圖甲中，物體A將彈簧壓縮的過(guò)程中，A機(jī)械能守恒B.圖乙中，A置于光滑水平面，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機(jī)械能守恒C.圖丙中，不計(jì)任何阻力及滑輪和繩的質(zhì)量時(shí)A加速下落，B加速上升過(guò)程中，A、B機(jī)械能守恒D.圖丁中，輕繩懸吊的小球在豎直面內(nèi)擺動(dòng)的過(guò)程中，不計(jì)空氣阻力的情況下，小球的機(jī)械能守恒題圖甲中重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但物體A機(jī)械能不守恒，A項(xiàng)錯(cuò)誤；題圖乙中物體B除受重力外，還受彈力，彈力對(duì)B做負(fù)功，機(jī)械能不守恒，但從能量特點(diǎn)看A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，B項(xiàng)錯(cuò)誤；題圖丙中繩子張力對(duì)A做負(fù)功，對(duì)B做正功，代數(shù)和為零，A、B機(jī)械能守恒，C項(xiàng)正確；題圖丁中只有重力做功，動(dòng)能和勢(shì)能不斷發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，D項(xiàng)正確。解析單個(gè)物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題贏在微點(diǎn)物理大一輪考點(diǎn)2關(guān)|鍵|能|力1.表達(dá)式。2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟。

解析

解析【典例3】

(2024·全國(guó)甲卷)如圖，一光滑大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為m的小環(huán)套在大圓環(huán)上，小環(huán)從靜止開(kāi)始由大圓環(huán)頂端經(jīng)Q點(diǎn)自由下滑至其底部，Q為豎直線與大圓環(huán)的切點(diǎn)。則小環(huán)下滑過(guò)程中對(duì)大圓環(huán)的作用力大小(

)A.在Q點(diǎn)最大 B.在Q點(diǎn)最小C.先減小后增大 D.先增大后減小

解析斷減小，從P點(diǎn)到最低點(diǎn)過(guò)程，小環(huán)速度繼續(xù)增大，小環(huán)重力和大圓環(huán)對(duì)小環(huán)彈力的合力提供向心力，所以大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的彈力逐漸變大，根據(jù)牛頓第三定律可知小環(huán)下滑過(guò)程中對(duì)大圓環(huán)的作用力大小先減小后增大，C項(xiàng)正確。解析

解析命題特點(diǎn)：試題不是單獨(dú)考查機(jī)械能守恒定律，而是與豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合在一起考查，解題方法不唯一，可用物理方法分析，也可結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)分析。復(fù)習(xí)建議：復(fù)習(xí)中應(yīng)重視機(jī)械能守恒定律與幾何知識(shí)、數(shù)學(xué)推理等知識(shí)的綜合，還應(yīng)重視機(jī)械能守恒定律與圓周運(yùn)動(dòng)、衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)等運(yùn)動(dòng)形式的綜合。多物體組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題贏在微點(diǎn)物理大一輪考點(diǎn)3關(guān)|鍵|能|力解決多物體組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題的幾點(diǎn)注意事項(xiàng)。(1)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，要注意判斷系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。一般情況下，不計(jì)空氣阻力和摩擦?xí)r，沒(méi)有機(jī)械能向其他形式能的轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。(2)注意尋找用繩或桿相連的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(3)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk=-ΔEp或ΔEA=-ΔEB的形式?？枷?

速率相等情形兩物體的速率相等，但豎直方向的高度變化大小不一定相等。

解析考向2

角速度相等情形(1)兩物體的角速度相等，線速度大小由v=ωr確定。(2)桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿方向，桿對(duì)兩物體均做功，但總功為零，所以單個(gè)物體的機(jī)械能并不守恒。

解析考向3

沿繩或桿方向的分速度相等情形(1)兩物體的速度不等，但沿繩或桿方向的分速度相等。(2)繩或桿對(duì)物體的作用力做功，單個(gè)物體的機(jī)械能不守恒，但系統(tǒng)的機(jī)械能守恒?！镜淅?】如圖所示，質(zhì)量為m的物體P套在固定的光滑水平桿上。輕繩跨過(guò)O和O'處兩個(gè)光滑的滑輪，一端與物體P相連，另一端與質(zhì)量為2m的物體Q相連。