第2講第四章拋體運動圓周運動拋體運動目標要求1.掌握平拋運動的規(guī)律，學會運用運動的合成與分解處理類平拋、斜拋運動。2.學會處理斜面或圓弧面約束下的平拋運動問題。3.會處理平拋運動中的臨界、極值問題。考點1平拋運動的規(guī)律考點2落點有約束的平拋運動內(nèi)容索引溫馨提示:點擊標題鏈接相關(guān)內(nèi)容考點3平拋運動的臨界、極值問題考點4斜拋運動平拋運動的規(guī)律贏在微點物理大一輪考點1必|備|知|識1.平拋運動：將物體以一定初速度沿_________方向拋出，物體只在_______作用下的運動。2.平拋運動的性質(zhì)：平拋運動是加速度為g的________曲線運動，運動軌跡為________。3.研究方法：化曲為直，可分解為水平方向的____________運動和豎直方向的___________運動。水平重力勻變速拋物線勻速直線自由落體4.平拋運動的規(guī)律。(1)速度關(guān)系。

(2)位移關(guān)系。(1)平拋運動的加速度方向與速度方向總是垂直的(

)(2)平拋運動的初速度越大，在空中飛行的時間越長(

)(3)相等時間內(nèi)做平拋運動的物體速度變化總是相同的，且方向一定豎直向下(

)關(guān)|鍵|能|力1.速度改變量：因為平拋運動的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運動的物體在任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv=gΔt是相同的，方向恒為豎直向下。

考向1

平拋運動的基本規(guī)律【典例1】

(2024·海南卷)在跨越河流表演中，一人騎車以25m/s的速度水平?jīng)_出平臺，恰好跨越長x=25m的河流落在河對岸平臺上，已知河流寬度25m，不計空氣阻力，取g=10m/s2，則兩平臺的高度差h為(

)A.0.5m B.5m C.10m D.20m

解析考向2

多個物體的平拋運動【典例2】

(2025·東莞模擬)在同一水平直線上的兩位置分別沿同方向拋出兩小球A和B，其運動軌跡如圖所示，不計空氣阻力，兩球在空中P點相遇，則(

)A.應(yīng)先拋出A球B.應(yīng)先拋出B球C.相遇時A球速率小于B球速率D.拋出時A球的初速度大于B球的初速度

解析考向3

流體的平拋運動【典例3】

(2024·北京卷)如圖所示，水平放置的排水管滿口排

水，管口的橫截面積為S，管口離水池水面的高度為h，水在水池中的落點與管口的水平距離為d。假定水在空中做平拋運動，已知重力加速度為g，h遠大于管口內(nèi)徑。求：(1)水從管口到水面的運動時間t；

解析(2)水從管口排出時的速度大小v0；

解析(3)管口單位時間內(nèi)流出水的體積Q。

解析命題特點：本題以排水管(水平放置)排水為背景考查流體的平拋運動，這里對流量(單位時間內(nèi)流過的水的體積)的概念要有正確的理解，流量Q=Sv。復(fù)習建議：用平拋運動的規(guī)律解決實際問題時，要能夠從復(fù)雜的情境中提煉出解題需要的物理模型。落點有約束的平拋運動贏在微點物理大一輪考點2關(guān)|鍵|能|力與斜面或圓弧有關(guān)的平拋運動。已知條件情景示例解題策略已知速度方向

物體做平拋運動，垂直落到斜面上，如圖所示，已知某時刻的速度方向垂直于斜面分解速度，有tanθ==已知速度方向

物體做平拋運動，恰好無碰撞地進入圓弧形軌道，如圖所示，即已知某時刻的速度方向沿該點圓弧的切線方向分解速度，有tanθ==已知位移方向

物體從斜面上平拋又落回到斜面上，如圖所示，已知位移的方向沿斜面向下分解位移，有tanθ==

物體從斜面外平拋，落在斜面上有最小的位移，如圖所示，即已知位移方向垂直于斜面分解位移，有tanθ==利用位移關(guān)系物體從圓心處平拋，落到半徑為R的圓弧上，如圖所示，位移大小等于半徑R運用幾何關(guān)系x2+y2=R2，且x=v0t，y=gt2

物體從與圓心等高的圓弧上拋出落到半徑為R的圓弧上，如圖所示，水平位移x與R的差的平方與豎直位移的平方之和等于半徑的平方運用幾何關(guān)系x=R+Rcosθ，y=Rsinθ，(x-R)2+y2=R2，且x=v0t，y=gt2考向1

已知某時刻速度方向類

解析考向2

已知位移方向類【典例5】如圖所示，從傾角為θ且足夠長的斜面的頂點A，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為v1，小球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為φ1，第二次初速度為

v2，小球落在斜面上前一瞬間的速度方向與斜面間的夾角為φ2，若v2>v1，則φ1和φ2的大小關(guān)系是(

)A.φ1>φ2 B.φ1<φ2C.φ1=φ2 D.無法確定根據(jù)平拋運動的推論，做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻或任一位置時，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為β，則tan

α=2tan

β，由上述關(guān)系式結(jié)合題圖中的幾何關(guān)系可得tan(φ+θ)=2tan

θ，此式表明小球的速度方向與斜面間的夾角φ僅與θ有關(guān)，而與初速度無關(guān)，因此φ1=φ2，即以不同初速度平拋的物體，落在斜面上各點的速度方向是互相平行的，C項正

確。解析考向3

利用位移關(guān)系類

解析平拋運動的臨界、極值問題贏在微點物理大一輪考點3關(guān)|鍵|能|力常見的“三種”臨界特征。(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點。(2)若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點”，而這些起止點往往就是臨界點。(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值，這個極值點往往是臨界點?？枷?

平拋運動的臨界問題【典例7】如圖所示，窗口上、下沿間的高度H=1.6m，墻的厚度d=0.4m，某人在離墻壁距離L=1.4m、距窗口上沿高h=0.2m處的P點，將可視為質(zhì)點的小物塊以速度v垂直于墻壁水平拋出，小物塊直接穿過窗口并落在水平地面上，取g=10m/s2，則v的取值范圍是(

)A.v>7m/s B.v<2.3m/sC.3m/s<v<7m/s D.2.3m/s<v<3m/s

解析考向2

平拋運動的極值問題【典例8】某科技比賽中，參賽者設(shè)計了一個軌道模型，如圖所示。模型放到0.8m高的水平桌子上，最高點距離水平地面2m，右端出口水平。現(xiàn)讓小球由最高點靜止釋放，忽略阻力作

用，為使小球飛得最遠，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計為(

)A.0 B.1m C.0.2m D.0.3m

解析斜拋運動贏在微點物理大一輪考點4必|備|知|識1.定義：將物體以初速度v0_________________或斜向下方拋出，物體只在_______作用下的運動。2.性質(zhì)：斜拋運動是加速度為g的___________曲線運動，運動軌跡是________。3.研究方法：運動的合成與分解。(1)水平方向：______直線運動。(2)豎直方向：________直線運動。斜向上方重力勻變速拋物線勻速勻變速(1)初速度方向斜向上拋出的輕塑料球的運動可以看成斜上拋運動(

)(2)做斜上拋運動的物體到達最高點時的速度為零(

)(3)斜上拋運動是勻變速曲線運動(

)關(guān)|鍵|能|力1.基本規(guī)律和極值。以斜拋運動的拋出點為坐標原點O，水平向右為x軸的正方向，豎直向上為y軸的正方向，建立如圖所示的平面直角坐標系xOy。

2.逆向思維法處理斜拋問題。對斜上拋運動從拋出點到最高點的運動，可逆過程分析，看成平拋運動，分析完整的斜上拋運動，還可根據(jù)對稱性求解某些問題?！镜淅?】

(2023·湖南卷)如圖甲，我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運動軌跡如圖乙所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點均為O，且軌跡交于P點，拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運動，下列說法正確的是(

)A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高點的速度小于v1C.兩谷粒從O到P的運動時間相等D.兩谷粒從O到P的平均速度相等拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A項錯誤；在豎直方向上谷粒2做豎直上拋運動，谷粒1做自由落體運動，豎直方向上位移相同，谷粒2運動時間較長，C項錯誤；兩谷粒水平方向的分運動均為勻速直線運動，水平位移相同，但谷粒2運動時間較長，故谷粒2水平方向上的速度小于v1，B項正確；兩谷粒從O點運動到P點的位移相同，運動時間不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D項錯誤。解析命題特點：本題以拋撒谷粒為背景