《解一元一次方程（第四課時(shí)）》1.會(huì)通過(guò)去分母解一元一次方程.2.歸納解一元一次方程的一般步驟，體會(huì)解方程中的化歸思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入你能解下面的方程嗎？

還有其他解法嗎？

系數(shù)化為1，得

y=1.知識(shí)點(diǎn)解一元一次方程——去分母

新知探究問(wèn)題如圖，翠湖在青山、綠水兩地之間，距青山50km，距綠水70km.某天，一輛汽車(chē)勻速行駛，途經(jīng)王家莊、青山、綠水三地的時(shí)間如表所示.王家莊距翠湖的路程有多遠(yuǎn)？xkm王家莊翠湖綠水青山50km70km地名王家莊青山綠水時(shí)間10：0013：0015：00設(shè)王家莊距翠湖的路程為xkm.x-50kmx+70km3h2h5h透過(guò)表格，你能得到什么信息？知識(shí)點(diǎn)解一元一次方程——去分母

新知探究由于汽車(chē)是勻速行駛，則王家莊→青山、王家莊→綠水、青山→綠水車(chē)速都相等.

地名王家莊青山綠水時(shí)間10：0013：0015：00xkm王家莊翠湖綠水青山50km70kmx-50kmx+70km3h2h5h

==

或或

==于是可以得到3個(gè)不同的方程：知識(shí)點(diǎn)解一元一次方程——去分母

新知探究

知識(shí)點(diǎn)解一元一次方程——去分母

新知探究如果能化去分母，把未知數(shù)的系數(shù)化成整數(shù)，就可以使解方程中的計(jì)算更簡(jiǎn)便些.

×15.15×思考這個(gè)方程中未知數(shù)的系數(shù)是多少？

根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等.這個(gè)方程中各分母的最小公倍數(shù)是15，方程兩邊都乘15，得知識(shí)點(diǎn)解一元一次方程——去分母

新知探究去括號(hào)，得 5x-250=3x+210.移項(xiàng)，得 5x-3x=210+250.合并同類(lèi)項(xiàng)，得 2x=460.系數(shù)化為1，得 x=230.因此，王家莊距翠湖的路程為230km.

知識(shí)點(diǎn)解一元一次方程——去分母

新知探究

5（3x+1）–10×2=(3x–2)–2(2x+3)15x+5–20=3x–2–4x–6去分母去括號(hào)方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘分母的最小公倍數(shù)10.依據(jù)：等式的性質(zhì)2.你能說(shuō)出每個(gè)步驟的依據(jù)嗎？依據(jù)：分配律.知識(shí)點(diǎn)解一元一次方程——去分母

新知探究15x+5–20=3x–2–4x–615x–3x+4x=

–2–6–5+2016x=7

移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化為1依據(jù)：等式的性質(zhì)1.依據(jù)：等式的性質(zhì)2.依據(jù)：分配律.你能說(shuō)出每個(gè)步驟的依據(jù)嗎？知識(shí)點(diǎn)解一元一次方程——去分母

新知探究歸納解一元一次方程的一般步驟包括：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1等.通過(guò)這些步驟，可以使以x為未知數(shù)的方程逐步轉(zhuǎn)化為x=m的形式，這個(gè)過(guò)程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等.知識(shí)點(diǎn)解一元一次方程——去分母

新知探究

解：（1）去分母（方程兩邊乘4），得 2(x+1)

–4=8+(2–x).去括號(hào)，得2x+2

–4=8+2–x.

移項(xiàng)，得2x+x

=8+2–2+4

.

合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x=12.

系數(shù)化為1，得x=4.

知識(shí)點(diǎn)解一元一次方程——去分母

新知探究

隨堂練習(xí)

B

解：（1）去分母（方程兩邊乘100），得19x=21（x–2）.去括號(hào)，得19x=21x–42.

移項(xiàng)，得19x–21x

=–42.

合并同類(lèi)項(xiàng)，得–2x=–42.

系數(shù)化為1，得x=21.2.解下列方程:隨堂練習(xí)

（2）去分母（方程兩邊乘4），得2（x+1）–8=x.去括號(hào)，得2x+2–8=x.

移項(xiàng)，得2x–x

=8–2.

合并同類(lèi)項(xiàng)，得x=6.

隨堂練習(xí)2.解下列方程:；

（3）去分母（方程兩邊乘12），得3(5x–1)=6(3x+1)–4(2–x).去括號(hào)，得15x–3=18x+6–8+4x.

移項(xiàng)，得15x–18x–4x

=6–8+3.合并同類(lèi)項(xiàng)，得–7x=1.

隨堂練習(xí)2.解下列方程:；

（4）去分母（方程兩邊乘20），得10(3x+2)–20=5(2x–1)–4(2x+1).去括號(hào)，得30x+20–20=10x–5–8x–4.

移項(xiàng)，得30x–10x+8x

=–5–4–20+20.合并同類(lèi)項(xiàng)，得28x=–9.

隨堂練習(xí)2.解下列方程:.隨堂練習(xí)3.倫敦的不列顛博物館保存著一部極其珍貴的文物——萊茵德紙草書(shū).這是古埃及人用象形文字寫(xiě)在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作.書(shū)中記載了許多數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中有一道著名的問(wèn)題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33.這個(gè)數(shù)是多少？請(qǐng)你用方程解決這個(gè)問(wèn)題.

隨堂練習(xí)4.一輛客車(chē)和一輛卡車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向勻速行駛、客車(chē)的行駛速度是70km/h，卡車(chē)的行駛速度是60km/h，客車(chē)比卡車(chē)早1h經(jīng)過(guò)B地.求A,B兩地相距的路程.

課堂小結(jié)解一元一次方程的一般步驟：去括號(hào)移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化為1去分母

A.2B.4C.20D.10【解析】去分母時(shí)，方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)，2，4，5的最

小公倍數(shù)是20.C123456789101112

A.4(1－x)－x＝3(3x－1)B.3(1－x)－x＝4(3x－1)C.4(1－x)－12x＝3(3x－1)D.3(1－x)－12x＝4(3x－1)【解析】各分母4，3的最小公倍數(shù)是12，因此方程兩邊同乘12，得3(1－x)－12x＝4(3x－1).D123456789101112

123456789101112

，得

(

)

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)3(3x＋5)＝2(2x－1)

等式的性質(zhì)2

9x＋15＝4x－2

去括號(hào)法則(或分配律)

移項(xiàng)9x－4x＝－2－15

等式的性質(zhì)1

5x＝－17

系數(shù)化為1

等式的性質(zhì)2

123456789101112解：去分母，得5(x－3)－2(4x＋1)＝10.去括號(hào)，得5x－15－8x－2＝10.移項(xiàng)，得5x－8x＝15＋2＋10.合并同類(lèi)項(xiàng)，得－3x＝27.系數(shù)化為1，得x＝－9.

123456789101112

解：去分母，得5(2x＋1)＝15－3(x－1).去括號(hào)，得10x＋5＝15－3x＋3.移項(xiàng)，得10x＋3x＝－5＋15＋3.合并同類(lèi)項(xiàng)，得13x＝13.系數(shù)化為1，得x＝1.123456789101112

解：去分母，得2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x).去括號(hào)，得2x－2－x－2＝12－3x.移項(xiàng)，得2x－x＋3x＝2＋2＋12.合并同類(lèi)項(xiàng)，得4x＝16.系數(shù)化為1，得x＝4.123456789101112

123456789101112去分母解方程的應(yīng)用6.

(滄州期末)京張高鐵根據(jù)不同的運(yùn)行區(qū)間設(shè)置了不同的時(shí)速.其

中，北京北站到清河段全長(zhǎng)11千米，分為地下清華園隧道和地上區(qū)間兩

部分，運(yùn)行速度分別設(shè)計(jì)為80千米/時(shí)和120千米/時(shí)，按此運(yùn)行速度，地

下隧道運(yùn)行時(shí)間比地上大約多3分鐘，如果設(shè)地下清華園隧道全長(zhǎng)為x

千米，那么下面所列方程正確的是(

B

)B123456789101112

請(qǐng)認(rèn)真思考并回答下面的問(wèn)題：(1)小穎所列方程中，x表示

；小剛所列方程

中，y表示

?；快遞員所行駛的總路程規(guī)定時(shí)間123456789101112(2)請(qǐng)選小穎或小剛的方法寫(xiě)出完整的解答過(guò)程.

答：規(guī)定時(shí)間為40min，快遞員所行駛的總路程為36

km.123456789101112解得y＝40.1.2(y－10)＝1.2×(40－10)＝1.2×30＝36.答：規(guī)定時(shí)間為40

min，快遞員所行駛的總路程為36

km.(二者選其一即可)如選小剛的方法：設(shè)規(guī)定時(shí)間為y

min，根據(jù)題意，得1.2(y－10)＝0.8(y＋5).123456789101112

D123456789101112

123456789101112

12345678910111210.

下面是一位同學(xué)解一元一次方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并解答問(wèn)題.

移項(xiàng)(1)請(qǐng)補(bǔ)充完整題目中的橫線部分，這一步的解題依據(jù)是

?

?；等式的性質(zhì)1

123456789101112(2)這位同學(xué)從第

步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體的錯(cuò)誤是

?

?；一去分母時(shí)

右邊的1沒(méi)有乘6

(3)請(qǐng)寫(xiě)出正確的解方程的過(guò)程.

12345678910111211.

《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：今有甲發(fā)長(zhǎng)

安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長(zhǎng)安.今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長(zhǎng)安，

幾何日相逢？譯文：甲從長(zhǎng)安出發(fā)，5日到齊國(guó)；乙從齊國(guó)出發(fā)，7日到長(zhǎng)安.現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長(zhǎng)安出發(fā)，甲經(jīng)過(guò)多少日與乙相遇？123