《代數(shù)式》1.理解代數(shù)式的基本概念，能正確認識代數(shù)式.2.掌握代數(shù)式的書寫要求，能根據(jù)代數(shù)式的類型正確書寫代數(shù)式.3.理解代數(shù)式的意義，明白每個符號代表的意義以及整個式子所表示的數(shù)量關(guān)系.學(xué)習(xí)目標問題

智能機器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一.某品牌蘋果采摘機器人平均每秒可以完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識別，并自動對成熟的蘋果進行采摘，它的一個機械手平均8s可以采摘一個蘋果.根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）該機器人10s能識別多大范圍內(nèi)的蘋果？60s呢？ts呢？單位時間工作量工作效率工作時間工作量工作量=工作效率×工作時間對于問題（1），該機器人10s能識別的范圍（單位：m2）是5×10=50；60s能識別的范圍（單位：m2）是5×60=300；ts能識別的范圍（單位：m2）是5×t=5t.知識點1 代數(shù)式的定義

注意：

在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號，通常將數(shù)放在字母前，乘號寫作“·”或省略不寫.例如，5×t

可以寫成5·t或5t.觀察上面的式子，可以看出5×10，5×60表示機器人在兩個具體時間內(nèi)完成的工作量，含有字母t的式子5t表示機器人在任意時間t

內(nèi)完成的工作量.用字母代替數(shù)使我們的表達從一個具體問題推廣到一類問題，更具有一般性.問題

智能機器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一.某品牌蘋果采摘機器人平均每秒可以完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識別，并自動對成熟的蘋果進行采摘，它的一個機械手平均8s可以采摘一個蘋果.根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：（2）該機器人識別nm2范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒？（3）若該機器人搭載了m個機械手（m>1），它與采摘工人同時工作1h，已知工人平均5s可以采摘一個蘋果，則機器人可比工人多采摘多少個蘋果？知識點1 代數(shù)式的定義

知識點1 代數(shù)式的定義

問題

（1）某工程隊負責(zé)鋪設(shè)一條長2km的地下管道，經(jīng)過d天完成，用式子表示這支工程隊平均每天鋪設(shè)的管道長度.知識點1 代數(shù)式的定義

平均每天鋪設(shè)的管道長度=鋪設(shè)的管道總長度÷工作天數(shù).

2÷d問題

（2）一個正方形的邊長是a，這個正方形的周長l是多少？面積S呢？知識點1 代數(shù)式的定義

由正方形的周長及面積公式，可得周長l=4a，面積S=a2.注意：

相同字母相乘，可以寫成冪的形式，例如，a·a寫成a2.

注意：這里的運算包括加、減、乘、除、乘方、開方.開方將在以后學(xué)習(xí).知識點1 代數(shù)式的定義

類型書寫規(guī)定示例數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘.通常將乘號寫作“·”或省略不寫.相同字母寫成冪的形式.如2×m寫成2·m或2m.如m×n寫成m·n或mn.m·m寫成m2.數(shù)字因數(shù)是1或-1.“1”常省略不寫.如1×a寫成a，-1×a寫成-a.帶分數(shù)與字母相乘.將帶分數(shù)化成假分數(shù).除法運算.用分數(shù)線.代數(shù)式是和或差的形式且后面有單位.把式子用括號括起來.如（a-b）千克.代數(shù)式的書寫要求：

可以省略帶分數(shù)應(yīng)寫成假分數(shù)把式子用括號括起來數(shù)應(yīng)寫在字母前面除法運算應(yīng)寫成分數(shù)形式A知識點1 代數(shù)式的定義

知識點2 代數(shù)式的意義

例2

（1）蘋果原價是p元/kg，現(xiàn)在按九折優(yōu)惠出售，用代數(shù)式表示蘋果的售價；（2）一個長方形的長是0.9m，寬是pm，用代數(shù)式表示這個長方形的面積；解：（1）蘋果的售價是0.9p元/kg.（2）這個長方形的面積是0.9p

m2.用字母表示數(shù)后，同一個代數(shù)式可以表示不同實際問題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系.知識點2 代數(shù)式的意義

例2（3）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的2倍少10件，用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量；（4）一個長方體水池底面的長和寬都是am，高是hm，池內(nèi)水的體積占水池容積的三分之一，用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積.

知識點2代數(shù)式的意義

易錯：

注意兩者的運算順序不同，在解釋代數(shù)式的意義時，要遵循運算順序，確保符號語言與文字語言的準確轉(zhuǎn)換.舉例說明2a+3，2（a+3）所表示的實際問題中的數(shù)量關(guān)系.1.填空題.（1）每包書有10冊，6包書有

冊，n包書有

冊；（2）王芳今年m歲，她去年

歲，6年后

歲；（3）將pkg糖裝入n個包裝袋中，每袋糖的質(zhì)量相同，每袋裝入糖

kg；（4）棱長為a的正方體的體積是

.6010n（m-1）（m+6）

a3

解：（1）a的2倍與c的3倍的和;（2）m與n的差的3倍;（3）a

的平方與1的和;（4）a的3倍除以b的5倍的商.

數(shù)應(yīng)寫在字母前面除法運算應(yīng)寫成分數(shù)形式帶分數(shù)應(yīng)寫成假分數(shù)D4.代數(shù)式100-2x可以表示不同實際問題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，請舉例說明.解：舉例1，每支筆的單價是2元，小華買x支筆，付給售貨員一張100元的人民幣，則找回的錢數(shù)為（100-2x）元；舉例2，甲、乙兩地之間公路全長100km.汽車沿此公路從甲地開往乙地，行駛速度為xkm/h，行駛2h后，汽車與乙地的距離為（100-2x）km.課堂小結(jié)代數(shù)式代數(shù)式的定義代數(shù)式的意義代數(shù)式的書寫要求用字母表示數(shù)及數(shù)量關(guān)系1.

若n是整數(shù)，則n＋1，n＋3表示(

C

)A.

兩個奇數(shù)B.

兩個偶數(shù)C.

兩個整數(shù)D.

兩個正整數(shù)【解析】因為n是整數(shù)，所以n＋1，n＋3是兩個整數(shù).可能是兩個奇數(shù)，也可能是兩個偶數(shù)；可能是正數(shù)，也可能是負數(shù).C1234567891011122.

(石家莊第42中學(xué)期末)“m與n的差的2倍”用字母可以表示成

(

D

)A.

2m－nB.

m－2nC.2(n－m)D.2(m－n)D123456789101112代數(shù)式的概念和書寫要求3.

下列式子中，是代數(shù)式的有(

A

)①m2＋n2；②12；③x≠12；④3x＋2；⑤x－2y＝1；⑥x－2≥0.A.3個B.4個C.5個D.6個4.

(邢臺期末)下列各式中，符合代數(shù)式書寫要求的是(

D

)B.

a×4C.

ab÷4AD123456789101112

A.

b的相反數(shù)與a的差B.

b與a的差的倒數(shù)D此題考查代數(shù)式的意義，解題的關(guān)鍵是理清代數(shù)式中含有的各種運

算及其順序.C.

a的相反數(shù)與b的差的倒數(shù)D.

b的倒數(shù)與a的差1234567891011126.

代數(shù)式x－y2的意義為(

B

)A.

x與y的差的平方B.

x與y的平方的差C.

x的平方與y的平方的差D.

x與y的相反數(shù)的平方差B1234567891011127.

若x表示某件物品的原價，則代數(shù)式(1＋10％)x表示的意義是

(

B

)A.

該物品打九折后的價格B.

該物品價格上漲10％后的售價C.

該物品價格下降10％后的售價D.

該物品價格上漲10％時上漲的價格B8.

請寫出代數(shù)式(a－b)2的意義：

?.a，b兩數(shù)差的平方1234567891011129.

【教材第71頁練習(xí)第3題改編】下列關(guān)于式子3a＋5b的意義，敘述

正確的是

(填序號).①a的3倍與b的5倍的和；②聰聰以a

m

/min的速度跑了3

min，然后又以b

m

/min的速度步行了5

min，聰聰這8分鐘共走的路程；③葡萄每千克a元，橘子每千克b元，買8千克葡萄和橘子共需要的

錢數(shù).①②

12345678910111210.

已知m是兩位數(shù)，n是一位數(shù)，把m直接寫在n后面，就成為一個

三位數(shù)，這個三位數(shù)可表示成(

C

)A.10n＋mB.

mnC.100n＋mD.100m＋n【解析】根據(jù)題意，得n位于百位上，所以這個三位數(shù)可表示成100n

＋m.C12345678910111211.

如圖是一棟樓房的平面圖，下列式子中不能表示它的面積的是

(

D

)A.

a2＋5a＋15B.(a＋5)(a＋3)－3aC.

a(a＋5)＋15D.

a(a＋3)＋a2D12345678910111212.

說出代數(shù)式(a＋b)2與a