第頁第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)》同步練習(xí)題(附答案)學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．如圖，用一段長為米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻長不限）的矩形花園，設(shè)該矩形花園的一邊長為，另一邊的長為，矩形的面積為．當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．正例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．二次函數(shù)關(guān)系，正例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系2．如圖，為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定在一塊一邊靠墻（墻長）的空地上修建一個(gè)矩形小花園，小花園一邊靠墻，另三邊用總長的柵欄圍住，如圖所示．若設(shè)矩形小花園邊的長為，面積為．則的最大值為（

）A． B． C． D．3．某校九年級的一場籃球比賽中，如圖隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高，與籃圈中心的水平距離為，當(dāng)球出手后水平距離為時(shí)，到達(dá)最大高度，籃圈距地面，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，如圖所示建立的平面直角坐標(biāo)系．有下列結(jié)論：①拋物線的解析時(shí)為；②此球不能投中；③若對方隊(duì)員乙在甲前面處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為，則他能成功攔截．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．04．銷售某商品，每件進(jìn)價(jià)10元，原售價(jià)每件30元，每月可售出80件，若每件售價(jià)每上升1元，則每月少售出2件．有下列結(jié)論：①售價(jià)為10元時(shí)，每月總利潤最高，為1800元；②售價(jià)上升5元時(shí)，每月總利潤為1750元；③售價(jià)為38元和售價(jià)為42元時(shí)，每月所獲總利潤相同，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．35．如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面時(shí)，水面寬．若水面下降，則水面寬度增加了（

）

A． B． C． D．6．如圖，小明從離地面高度為的A處拋出彈力球，彈力球在B處著地后彈起，落至點(diǎn)C處，彈力球著地前后的運(yùn)動(dòng)軌跡可近似看成形狀相同的兩條拋物線，彈力球第一次著地前拋物線的解析式為，在B處著地后彈起的最大高度為著地前的最大高度的．現(xiàn)在地上擺放一個(gè)底面半徑為，高為的圓柱形水桶，水桶的最左端距離原點(diǎn)為s米，若要彈力球從B處彈起后落入水桶內(nèi)，則s的值可能是（）

A．3.7 B．4.1 C．5.5 D．57．某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價(jià)，每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．設(shè)每件商品降價(jià)x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的關(guān)系式為（）A． B．C． D．8．在水分、養(yǎng)料等條件一定的情況下，某植物的生長速度（厘米/天）和光照強(qiáng)度（勒克斯）之間存在一定關(guān)系．在低光照強(qiáng)度范圍（）內(nèi)，與近似成一次函數(shù)關(guān)系；在中高光照強(qiáng)度范圍內(nèi)，與近似成二次函數(shù)關(guān)系．其部分圖象如圖所示．根據(jù)圖象，下列結(jié)論正確的是（

）

A．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 B．當(dāng)時(shí)，有最大值C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，二、填空題9．如圖,壯壯同學(xué)投擲實(shí)心球,出手(點(diǎn)P處)的高度OP是74m,出手后實(shí)心球沿一段拋物線運(yùn)行,到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),水平距離是5m,高度是4m.若實(shí)心球落地點(diǎn)為M,則OM=m10．如圖，運(yùn)動(dòng)員投擲標(biāo)槍時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡可看作拋物線的一部分，以地面所在直線為軸，過最高點(diǎn)且垂直于地面的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．則該標(biāo)槍運(yùn)動(dòng)軌跡的函數(shù)關(guān)系式為：，已知運(yùn)動(dòng)員出手點(diǎn)距離最高點(diǎn)的水平距離為，則該運(yùn)動(dòng)員投擲標(biāo)槍的水平距離為．11．宏海公司對某種海產(chǎn)品進(jìn)行推廣，在網(wǎng)絡(luò)平臺上直播銷售．已知該海產(chǎn)品的成本價(jià)格為每千克40元．經(jīng)過調(diào)研，當(dāng)銷售單價(jià)為每千克60元時(shí)，每天能售出500千克．銷售單價(jià)每降低1元，每天的銷售量將增加10千克．若設(shè)該種海產(chǎn)品銷售單價(jià)為每千克元，公司每天直播銷售的利潤為元，則與的函數(shù)關(guān)系式為．12．如圖，一建筑物外墻上嵌有一排一模一樣的垂直于墻壁的鋼管，這些鋼管的下面有一個(gè)一邊靠墻的長方體水池，水從鋼管流出的水都成拋物線，若以鋼管的出水口點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，且拋物線的函數(shù)表達(dá)式都為．若露在墻壁外面的鋼管的長度米（鋼管的直徑長度忽略不計(jì)），鋼管離水池水面的高度米．要使鋼管中流出的水都落在水池里，那水池寬至少是米．

13．音樂噴泉（圖1）可以使噴水造型隨著音樂的節(jié)奏起伏變化而變化，某種音樂噴泉形狀如拋物線，設(shè)其出水口為原點(diǎn)，出水口離岸邊15m，音樂變化時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在直線y＝3x上變動(dòng)，從而產(chǎn)生一組不同的拋物線（圖2），這組拋物線的統(tǒng)一形式為y＝ax2+bx，若要求噴出的拋物線水線不能到岸邊，則a的取值范圍為．14．圖1是放在水平桌面上的高腳杯的截面圖，杯體呈拋物線狀（杯體厚度不計(jì)），點(diǎn)C是該拋物線的頂點(diǎn)，是的中點(diǎn),當(dāng)高腳杯中裝滿紅酒時(shí)，液面，此時(shí)最大深度（液面到最低點(diǎn)的距離）為,現(xiàn)將高腳杯繞點(diǎn)F緩緩傾斜倒出部分紅酒，當(dāng)傾斜角時(shí)停止，此時(shí)液面為，如圖2所示，則此時(shí)酒杯內(nèi)紅酒的最大深度是．三、解答題15．如圖,某校勞動(dòng)實(shí)踐基地用總長為80m的柵欄,圍成一塊一邊靠墻的矩形實(shí)驗(yàn)田,墻長為42m.柵欄在安裝過程中不重疊、無損耗.設(shè)矩形實(shí)驗(yàn)田與墻垂直的一邊長為x(單位:m),與墻平行的一邊長為y(單位:m),面積為S(單位:m2).(1)直接寫出y與x,S與x之間的函數(shù)解析式(不要求寫x的取值范圍).(2)矩形實(shí)驗(yàn)田的面積S能達(dá)到750m2嗎?如果能,求x的值;如果不能,請說明理由.(3)當(dāng)x的值是多少時(shí),矩形實(shí)驗(yàn)田的面積S最大?最大面積是多少?16．某商店銷售某種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，這種商品在近60天中的日銷售價(jià)與日銷售量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間：第x（天）日銷售價(jià)（元/件）50日銷售量（件）（，x為整數(shù)）設(shè)該商品的日銷售利潤為w元．（1）直接寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式__________________；（2）該商品在第幾天的日銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？17．某班級組織趣味彈彈珠游戲，設(shè)計(jì)如下：有一個(gè)可上下移動(dòng)的帶彈簧的裝置，每次將彈簧向左擠壓相同距離，松手后彈珠從A點(diǎn)飛出．某組進(jìn)行試玩，發(fā)現(xiàn)彈珠從A點(diǎn)飛出后的路徑是拋物線的一部分，A是拋物線的頂點(diǎn)，彈珠飛出后正好從擋板1的頂部B點(diǎn)經(jīng)過，此時(shí)裝置距離水平地面的高度為，擋板1到O點(diǎn)的距離為，擋板1的高度為以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平地面為x軸，所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖1．（研究路徑時(shí)彈珠的直徑忽略不計(jì)，彈珠碰到擋板頂點(diǎn)視為可通過）（1）求彈珠飛出路徑對應(yīng)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）將彈珠游戲裝置作出調(diào)整：如圖2，在距離O點(diǎn)處新增高度為的擋板2，擋板1與擋板2之間的區(qū)域記為I；在距離O點(diǎn)處新增高度為的擋板3，擋板2與擋板3之間的區(qū)域記為Ⅱ．若該彈簧裝置向上平移后，彈珠落入Ⅱ區(qū)域內(nèi)，求d的取值范圍．18．綜合與實(shí)踐某市計(jì)劃修建一條公路隧道，隧道的截面可以抽象成如圖1所示的拋物線，底部寬度為12米，拋物線的最高點(diǎn)C距離的高度為6米，以所在直線為x軸，線段的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求這條拋物線的解析式；（2）在隧道修建的過程中，需要搭建如圖2所示的支架．四邊形，四邊形和四邊形都是矩形，點(diǎn)E，點(diǎn)F，點(diǎn)Q和點(diǎn)M均在同一直線上，點(diǎn)D，點(diǎn)H，點(diǎn)R，點(diǎn)N都在拋物線上，點(diǎn)G和點(diǎn)P分別在和上，且米，除線段外，這些矩形的其他邊都需要用鋼材搭建，求需要鋼材長度的最大值；（3）如圖3，根據(jù)有關(guān)部門設(shè)計(jì)，在隧道兩側(cè)的人行道地基寬均為2米，該部門計(jì)劃在點(diǎn)T正上方和點(diǎn)J正上方之間的拋物線部分設(shè)計(jì)多列燈，使隧道頂部呈現(xiàn)五彩繽紛的圖案．若相鄰兩列燈的水平距離為米，燈對稱分布，請你給出一種符合條件的燈的列數(shù)，并說明理由．參考答案1．【答案】A【分析】分別列出與的關(guān)系式，與的關(guān)系式判斷即可.【詳解】解：由題意可得，,∴與成一次函數(shù)關(guān)系,與成二次函數(shù)關(guān)系.故此題答案為A．2．【答案】C【分析】若設(shè)矩形小花園邊的長為，則，由矩形面積公式代值得到，配方化為頂點(diǎn)式，由二次函數(shù)圖象與性質(zhì)分析即可得到答案【詳解】解：若設(shè)矩形小花園邊的長為，則，，，，，則拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，取最大值，為，故此題答案為C．3．【答案】B【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，然后進(jìn)行計(jì)算比較即可解答．【詳解】解：∵當(dāng)球出手后水平距離為時(shí)，到達(dá)最大高度，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴設(shè)拋物線的解析式為：，∵球出手時(shí)離地面高，∴把代入中得：，解得：，∴，故①正確；當(dāng)時(shí)，，∴此球能投中，故②不正確；當(dāng)時(shí)，，故③正確；綜上所述：上列結(jié)論，正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選B．4．【答案】C【分析】設(shè)每件商品的實(shí)際售價(jià)為x元，每月獲得的利潤為w元，則每件商品的利潤為元，銷售量為件，據(jù)此列出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：設(shè)每件商品的實(shí)際售價(jià)為x元，每月獲得的利潤為w元，由題意得，∵，∴當(dāng)，即時(shí)，w最大，最大值為1800，∴售價(jià)為40元時(shí)，每月總利潤最高，為1800元，故①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，∴售價(jià)上升5元時(shí)，每月總利潤為1750元，故②正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴售價(jià)為38元和售價(jià)為42元時(shí)，每月所獲總利潤相同，故③正確.故選C．5．【答案】B【分析】根據(jù)已知建立平面直角坐標(biāo)系，則可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，再把解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．【詳解】解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過，縱軸y經(jīng)過中點(diǎn)O且經(jīng)過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)，

由題意得，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，和為的一半，即，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴這個(gè)拋物線的解析式為，把點(diǎn)B坐標(biāo)代入到拋物線解析式得，，∴，∴拋物線解析式為，當(dāng)水面下降，當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過把代入拋物線解析式得出，，解得，

，∴水面寬度增加到，∴比原先的寬度當(dāng)然是增加了，故此題答案為B．6．【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出第一次著地前的拋物線解析式，可得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)B處著地后彈起的最大高度為著地前手拋出的最大高度的，彈力球著地前后的運(yùn)動(dòng)軌跡可近似看成形狀相同的兩條拋物線，可得到第二次著地前拋物線的解析式，再根據(jù)圓柱形的高為，可求出當(dāng)彈力球恰好砸中筐的最左端、最右端時(shí)，s的值，進(jìn)而得到s的取值范圍，從而得到答案．【詳解】解：由題可知，彈力球第一次著地前拋物線的解析式為，且過點(diǎn)，代入解析式中得，∴，∴解析式為，當(dāng)時(shí)，的最大值為，令，則，解得或（舍去），∴，∵B處著地后彈起的最大高度為著地前手拋出的最大高度的，∴其最大高度為，∵彈力球著地前后的運(yùn)動(dòng)軌跡可近似看成形狀相同的兩條拋物線，設(shè)B處著地后彈起的拋物線解析式為，將點(diǎn)代入該解析式得，解得或（舍去），∴該拋物線的解析式為，∴拋物線的對稱軸為直線，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵圓柱形的高為，當(dāng)時(shí)，則，解得或（舍去），∴當(dāng)彈力球恰好砸中筐的最左端時(shí)，，∵筐的底面半徑為，直徑為，∴當(dāng)彈力球恰好砸中筐的最右端時(shí)，，∴，∴選項(xiàng)B中的滿足條件，故此題答案為B．7．【答案】B【分析】根據(jù)降價(jià)x元，則售價(jià)為元，銷售量為件，由題意可得等量關(guān)系：總銷售額為銷量售價(jià)，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式即可．【詳解】解：降價(jià)x元，則售價(jià)為元，銷售量為件，根據(jù)題意得，，故此題答案為B．8．【答案】B【詳解】解：A．當(dāng)時(shí)，隨的增大先增大、后減小，即A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．由函數(shù)圖象可知：拋物線的對稱軸為，即當(dāng)時(shí)，有最大值，則B選項(xiàng)正確，符合題意；C．由函數(shù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，，即C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．當(dāng)時(shí)，由圖象知，對應(yīng)的值有兩個(gè)，即D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選B．9．【答案】35【詳解】以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OM所在直線為x軸、OP所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.由題意得該拋物線的頂點(diǎn)為(5,4),∴設(shè)該拋物線的解析式為y=a(x-5)2+4.∵拋物線經(jīng)過0,74,∴a(0-5)2+4=74,解得a=-9100,∴該拋物線的解析式為y=-9100(x-5)2+4.當(dāng)y=0時(shí),-9100(x-5)2+4=0,解得x1=-53(舍),x2=353,∴10．【答案】【分析】將代入，得出，結(jié)合題意，即可求解．【詳解】解：將代入，，解得：（舍去）又∵運(yùn)動(dòng)員出手點(diǎn)距離最高點(diǎn)的水平距離為，∴該運(yùn)動(dòng)員投擲標(biāo)槍的水平距離為米11．【答案】【分析】根據(jù)利潤利潤單價(jià)數(shù)量即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得，．12．【答案】2.2【分析】由題意得，令，則，求出，從而得出，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意得，令，則，∴，解得：或（不符合題意，舍去），∴，∴，∴水池寬至少是米.13．【答案】a＜?【詳解】解：由題意，∵y＝ax2+bx的頂點(diǎn)為（?b2a，?b24a），拋物線的頂點(diǎn)在直線∴?b2a×∴b＝6．∵噴出的拋物線水線不能到岸邊，出水口離岸邊15m，∴?b2a＜152∴a＜?214．【答案】.【分析】以為原點(diǎn)，則頂點(diǎn)，過且平行底面的直線為軸，垂直底面的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，在拋物線上取一點(diǎn)，使，則將高腳杯繞點(diǎn)F緩緩傾斜倒出部分紅酒，當(dāng)傾斜角時(shí)停止，此時(shí)液面為，則此時(shí)酒杯內(nèi)紅酒的最大深度就是在直線下方的拋物線上的點(diǎn)到直線的最大值，據(jù)此求解即可．【詳解】解：以為原點(diǎn)，則頂點(diǎn)，過且平行底面的直線為軸，垂直底面的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，在拋物線上取一點(diǎn)，使，直線交軸于，過作軸于，在直線下方的拋物線任取一點(diǎn)，過作軸交于，交于，過作交于，∵高腳杯中裝滿紅酒時(shí)，液面，此時(shí)最大深度（液面到最低點(diǎn)的距離）為，∴軸，，，∴，，，∴，∴，∴，設(shè)直線解析式為，把，代入得，解得，∴直線解析式為，∵拋物線頂點(diǎn)，∴設(shè)拋物線解析式為，把代入得，解得，∴拋物線解析式為，∵軸，，∴設(shè)，則，，∴，，∴，∴，，∴，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，∴將高腳杯繞點(diǎn)F緩緩傾斜倒出部分紅酒，當(dāng)傾斜角時(shí)停止，此時(shí)液面為，如圖2所示，則此時(shí)酒杯內(nèi)紅酒的最大深度是.15．【答案】見詳解【詳解】(1)∵柵欄總長為80m,∴x+y+x=80,∴y=80-2x,S=y·x=(80-2x)x=-2x2+80x.(2)能.令S=750,則-2x2+80x=750,即x2-40x+375=0,解得x1=25,x2=15.∵墻長為42m,∴0<80-2x≤42,解得19≤x<40,∴x=25.(3)S=-2x2+80x=-2(x-20)2+800,∵-2<0,19≤x<40,∴當(dāng)x=20時(shí),矩形實(shí)驗(yàn)田的面積S最大,最大面積為800m2.16．【答案】（1）（2）該商品在第26天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是1296元【分析】（1）根據(jù)利潤=單個(gè)利潤×數(shù)量可進(jìn)行求解；（2）由（1）分別求出兩種情況下的最大利潤，然后問題可求解．【詳解】（1）解：由題意得：當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；∴；（2）解：當(dāng)時(shí)，；∵拋物線開口向下，對稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，（元）．當(dāng)時(shí)，，隨增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，（元）．∵，∴該商品在第26天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是1296元．17．【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：拋物線頂點(diǎn)