第頁人教版八年級數(shù)學上冊《14.3角的平分線》同步練習題(附答案)學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，F(xiàn)G平分∠EFD交AB于點G，若∠BEF＝70°，則∠AGF的度數(shù)為（

）A．35° B．45° C．55° D．65°2．如圖，在中，是高，是角平分線．若，，則的大小為（

）A． B． C． D．3．如圖，在中，，是的平分線，于點E．若，，則的長為（

）A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，在中，為的平分線，于E，，，，則的面積是（）A． B． C． D．5．如圖，射線平分，點分別在射線上，過點作于點．若的面積為10，則的長為（

）

A．10 B．5 C．4 D．36．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若AD＝8，則點P到BC的距離是（）A．8 B．6 C．4 D．27．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分線，交AC于點D，若CD=n，AB=m，則△ABD的面積是（

）A．mn B．mn C．2mn D．mn8．如圖，AD平分，于點E，于點F，則下列結論不正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題9．如圖，在中，平分，，，若的面積為7，則點D到的距離為．10．如圖，內有一點，使得，過作于點，過作交于點，且，若，則．11．如圖，在中，，，點，是內角與外角的三等分線的交點，則．

12．如圖，中，與的平分線相交于點，經(jīng)過點，分別交，于點，，．點到的距離為，則的面積為．13．如圖，平分，，則圖中的全等三角形有對．14．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交、于點、，再分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點．若，點到的距離是6，則的長是．

15．在中，、的平分線交于點O，連結AO，若，，則．三、解答題16．如圖，中，，，垂足為D．求作的平分線，分別交于P，Q兩點；并證明．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

17．如圖，OD平分，，P為OD上一點，于點M，于點N．求證：．

18．填空：如圖，在中，平分，垂足分別為且，試說明．證明：∵平分，_____（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）．在與中，∵，（_____），，（_____）．19．證明命題“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明同學根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證．(1)已知：如圖，，點在上，______，求證：______．請你補全已知和求證．(2)并寫出證明過程．20．如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M．（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度數(shù)；（2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN．21．在中，D是邊上的點（不與點B、C重合），連接．(1)如圖1，當點D是邊上的中點時，；(2)如圖2，當是的平分線時，若，求的值（用含m，n的代數(shù)式表示）；(3)如圖3，平分，延長到E，使得，連接，如果，，那么．參考答案題號12345678答案CBBCBCBD1．C【分析】先根據(jù)平行線的性質得出，再根據(jù)平分得出，根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的內角和即可得出結論．【詳解】解：證明：∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠DFG，∵FG平分∠DEF，∴∠EFG＝∠DFG，∴∠EFG＝∠EGF，∵∠BEF＝70°，∴∠AGF＝∠EFG＝（180°﹣70°）＝55°，故選：C．【點睛】本題考查的是平行線的性質，熟知平行線及角平分線的性質是解答此題的關鍵．2．B【分析】本題主要考查了三角形的內角和定理，角平分線，解答的關鍵是結合圖形分析清楚角與角之間的數(shù)量關系．由是高，，可得，再由是的角平分線，，從而得，進而可求的度數(shù)．【詳解】解：是的高，，，，是的角平分線，，，．故選：B．3．B【分析】本題考查的是角平分線的性質，掌握“角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等”是解題的關鍵，由，是的平分線，，，證明，再利用線段的和差關系可得答案．【詳解】解：，是的平分線，，，，，，故選：B．4．C【分析】本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．作于點F，先根據(jù)角平分線的性質得到，則根據(jù)三角形面積公式得到，解答即可．【詳解】解：作于點F，∵為的平分線，于點E，于點F，∴，∵，∴，故選：C．5．B【分析】本題主要考查了角平分線的性質，過點D作于點M，利用角的平分線的性質得到，利用三角形的面積公式求出即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過點D作于點M，∵射線平分，，，

∴；∵，的面積為10，∴；∴；解得，∴故選B．6．C【詳解】過點P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故選：C．7．B【詳解】作DE⊥AB交AB于點E，∵BD是∠ABC的平分線，∠C=90°，∴CD=DE=n，∴S△ABD=AB·DE=mn.故選B.8．D【分析】先利用“HL”證明△AED≌△AFD得到AE=AF，∠EDA=∠FDG，∠DAE=∠DAF，從而可以利用“SAS”證明△AEG≌△AFG，△DEG≌△DFG，由此求解即可.【詳解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DEA=∠DFA=90°∵AD=AD，∴△AED≌△AFD（HL），故B不符合題意；∴AE=AF，∠EDA=∠FDG，∠DAE=∠DAF，∵AG=AG，DG=DG∴△AEG≌△AFG（SAS），△DEG≌△DFG（SAS），故A和C不符合題意；根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明△BDE≌△CDF，故D符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質，全等三角形的性質與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．9．2【分析】本題考查角平分線的性質，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等，設點到的距離為，根據(jù)三角形的面積進行求解即可．【詳解】解：設點到的距離為，∵平分，∴點到的距離也為，由題意，得：，解得：；故答案為：2．10．8【分析】過D作DG⊥AB，根據(jù)得出∠1=∠DBC，又，則∠1=∠2，即可證明BA平分，然后利用30°直角三角形的性質求出DF即可.【詳解】解：過D作DG⊥AB∵∴∠1=∠DBC又∵∴∠1=∠2=15°∴∠2=∠DBC∴BA平分∵，DG⊥AB∴DE=DG=4∵∠3=∠2+∠1=30°∴DF=2DG=8cm故答案為：8.【點睛】本題主要考查了角平分線的性質，求出?BDE是30°直角三角形是解題的關鍵.11．．【分析】過點作于點，于點，，根據(jù)角平分線的性質可得，，再由內角和即可求解．【詳解】如圖，過點作于點，于點，，交的延長線于點，

∵點，是內角與外角的三等分線的交點，∴是的平分線，又∵，，∴，同理可得，∴，又∵，，∴是的平分線，∵，，∴，∵點，是內角與外角的三等分線的交點，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了三角形內角和定理，三角形外角的性質，角平分線的性質定理和判定定理，解題的關鍵是熟練掌握三角形外角的性質．12．6【分析】依據(jù)條件可得∠EOB=∠CBO，進而可得出EF∥BC，進而得到△COF中OF邊上的高為4cm，再根據(jù)三角形面積計算公式，即可得到△OFC的面積．【詳解】解：∵BE=OE，∴∠EBO=∠EOB，∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠CBO，∴∠EOB=∠CBO，∴EF∥BC，∵點O到BC的距離為4cm，∴△COF中OF邊上的高為4cm，又∵OF=3cm，∴△OFC的面積為cm2故答案為：6．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義以及三角形的面積，判定EF∥BC是解決問題的關鍵．13．5【分析】由平分推出，從而證明出，得到，，從而證明出，得到，從而證明出，得到，從而證明出，得到，從而證明出，即可得到答案．【詳解】解：平分，，在和中，，，，，，，，在和中，，，，在和中，，，，在和中，，，，在和中，，，全等三角形共有5對，故答案為：5．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，角平分線的性質，全等三角形的判定定理有，全等三角形的對應角相等，對應邊相等．14．15【分析】根據(jù)作圖過程得出平分，根據(jù)角平分線的性質得出，再根據(jù)已知線段之比求出，繼而可得結果．【詳解】解：由作圖可知：平分，∵，點到的距離是6，∴，∵，∴，∴，故答案為：15．

【點睛】本題考查了作圖-基本作圖、角平分線的性質的運用，解決本題的關鍵是掌握角平分線的性質，即角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．15．【分析】根據(jù)三角形內角的三條角平分線交于一點可知，AO平分∠BAC，再由角平分線的定義可以得到∠ABC=2∠OBC=50°，∠ACB=2∠OCB=60°，由三角形內角和定理求出∠BAC的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵∠ABC、∠ACB的平分線交于點O，∴AO平分∠BAC，∴∠ABC=2∠OBC=50°，∠ACB=2∠OCB=60°，，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=70°，∴∠OAC=35°，故答案為：35°．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，三角形內角和定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．16．見解析【分析】根據(jù)角平分線的性質作出即可.先根據(jù)垂直的定義得出,故.再根據(jù)余角的定義得出,根據(jù)角平分線的性質得出,再由可知，據(jù)此可得出結論.【詳解】就是所求的的平分線,就是所求作的點.

證明:∴,∴.∵,∴.∵,∴.∵,∴,∴.【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法和性質是解答此題的關鍵.17．見解析【分析】由已知容易求證△OBD≌△OAD（SAS），可得∠3=∠4，再根據(jù)角平分線的性質定理，可證PM=PN．【詳解】∵OD平分∠AOB，

∴∠1=∠2．在△OBD和△OAD中，，∴△OBD≌△OAD（SAS）．∴∠3=∠4．∵PM⊥BD，PN⊥AD，∴PM=PN．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，角平分線性質定理及其逆定理，由已知能夠證明△OBD≌△OAD是解決的關鍵．18．；；；；C；等角對等邊【分析】此題重點考查全等三角形的判定與性質、角的平分線的性質定理等知識，證明是解題的關鍵．由平分，即可根據(jù)直角三角形全等的判定定理“”證明，得，即可證明．【詳解】證明：∵平分，（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）．在與中，∵，，，（等角對等邊）．故答案為：；；；；C；等角對等邊．19．(1)，，垂足分別為、；(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)文字描述證明命題“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，結合已知圖形即可寫出已知和求證；（2）根據(jù)，，得到，從而利用兩個三角形全等的判定定理得到，最后利用兩個全等三角形的對應邊相等得到．【詳解】（1）解：已知：如圖，，點在上，，垂足分別為、；求證：．（2）證明：∵，，∴，在和中，，∴，∴．【點睛】本題考查證明命題“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”的解法步驟，涉及文字描述的幾何證明題的已知和求證的書寫、兩個三角形全等的判定與性質，熟練掌握兩個三角形全等的判定定理及相關性質是解決問題的關鍵．20．（1）33°（2）證明見解析【詳解】（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°．由作法知，AM是∠ACB的平分線，∴∠AMB=∠CAB=33°．（2）證明：∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB，∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA．∴∠CAN=∠CMN．又∵CN⊥AM，∴∠ANC=∠MNC．在△ACN和△MCN中，∵∠ANC=∠MNC，∠CAN=∠CMN，CN=CN，∴△ACN≌△MCN（AAS）．（1）由作法知，AM是∠ACB的平分線，由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行同旁內角互補的性質，得∠CAB=66°，從而求得∠MAB的度數(shù)．（2）要證△ACN≌△MCN，由已知，CN⊥AM即∠ANC=∠MNC=90°；又CN是公共邊，故只要再有一邊或一角相等即可，考慮到AB∥CD和AM是∠ACB的平分線