北師大版數(shù)學七年級上冊第五章一元一次方程匯報人：孫老師匯報班級：X級X班5.3一元一次方程的應用5.3第3課時行程問題目錄壹學習目標貳新課導入叁新知探究肆隨堂練習伍課堂小結(jié)第壹章節(jié)學習目標學習目標1.借助“線段圖”分析行程問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實際問題.2.發(fā)展文字語言、圖形語言、符號語言之間的轉(zhuǎn)換能力，培養(yǎng)良好的分析能力與嚴謹認真的學習態(tài)度.3.充分利用行程問題中的速度、路程、時間的關(guān)系列方程解決問題.第貳章節(jié)新課導入新課導入假如兔子每分鐘跑30m，烏龜每分鐘爬1m，它們同時同地同向出發(fā)，兔子跑了2min后覺得領(lǐng)先太多，就躺下睡覺了.烏龜出發(fā)多久后追上兔子？第叁章節(jié)新知探究新知探究問題：

小明每天早上要到距家

1000

m

的學校上學。一天，小明以

80

m/min

的速度出發(fā)，出發(fā)后

5

min，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘了帶語文書。于是，爸爸立即以

180

m/min

的速度沿同一條路去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多長時間？追上小明時，距離學校還有多遠？（1）

問題中有哪些已知量和未知量？直線行程問題1合作探究（2）想象一下追及的過程，你能用一個圖直觀表示問題中各個量之間的關(guān)系嗎？解：設(shè)爸爸追上小明用了x

min，小明家學校80×580x180x合作探究（3）你是怎樣列出方程的？與同伴進行交流。據(jù)題意得80×5+80x=180x。解：設(shè)爸爸追上小明用了x

min，小明家學校80×580x180x解得x=4。180×4=720（m），1000-720=280（m）。答：爸爸追上小明用了4min。追上小明時，距離學校還有280m。方法總結(jié)找出問題中的等量關(guān)系是列方程解應用題的關(guān)鍵，對于行程問題，通常借助“線段圖”來分析問題中的數(shù)量關(guān)系。這樣可以比較直觀地反映出方程中的等量關(guān)系。小明家學校80×580x180x練一練1.(周口·月考)古代名著《算術(shù)啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之。意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，那么快馬幾天可以追上慢馬？解：設(shè)快馬需要x天可以追上慢馬，由題意得，240x=150(x+12)，解得x=20。答：快馬20天可以追上慢馬。2.A，B兩地相距60千米，甲、乙兩人分別從A，B兩地出發(fā)相向而行，甲的速度是8千米/時，乙的速度是6千米/時．經(jīng)過多長時間兩人相距

4

千米？8x6x604AB8x6x604AB解：設(shè)經(jīng)過

x

小時兩人相距4千米，根據(jù)題意，得8x+6x=60-4或

8x+6x=60+4例1小明和小華兩人在400m的環(huán)形跑道上練習長跑，小明每分鐘跑260m，小華每分鐘跑300m，兩人起跑時站在跑道同一位置。（1）如果小明起跑后1min小華才開始跑，那么小華用多長時間能追上小明？（2）如果小明起跑后1min小華開始反向跑，那么小華起跑后多長時間兩人首次相遇？環(huán)形行程問題2分析：本題涉及哪些量？你能畫圖說明小明和小華跑步的情形嗎？在問題（1）和（2）中，兩人所走的路程分別有什么關(guān)系？260起點起點260260x300x260x300x追及問題相遇問題解：（1）設(shè)小華用x

min

追上小明，根據(jù)等量關(guān)系，可列出方程260+260x

=300x。解這個方程，得x=6.5。因此，小華用6.5min追上小明。追及問題260起點260x300x（2）設(shè)小華起跑后xmin兩人首次相遇，根據(jù)等量關(guān)系，可列出方程260x+300x=400-260。解這個方程，得x=0.25。因此，小華起跑后0.25

min兩人首次相遇。起點260260x300x相遇問題歸納總結(jié)行程問題的基本類型：相遇問題：甲的路程＋乙的路程＝總路程。追及問題：追者路程＝被追者路程＋相隔距離。練一練3.(漳州·期中)如圖，正方形ABCD的邊長是2個單位長度，一只烏龜從A點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度順時針繞正方形運動，另有一只兔子也從A點出發(fā)以每秒6個單位長度的速度逆時針繞正方形運動，則第2024次相遇在()A.點

AB.點

BC.點

CD.點

DA思考交流用一元一次方程解決實際問題的一般步驟是什么？與同伴進行交流。實際問題實際問題的解數(shù)學問題（一元一次方程的解）數(shù)學問題（一元一次方程）尋找相等關(guān)系抽象解方程解釋驗證第肆章節(jié)隨堂練習隨堂練習1.小彬和小強每天早晨堅持跑步，小彬每秒跑4m，小強每秒跑6m.(1)如果他們站在百米跑道的兩端同時相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？解：設(shè)經(jīng)過x秒兩人相遇根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：4x＋6x=100解得x=10答：10秒后兩人相遇.【選自教材P155習題5.3第8題】解：設(shè)經(jīng)過x秒小強能追上小彬根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：4x＋10=6x解得x=5答：經(jīng)過5秒小強能追上小彬.1.小彬和小強每天早晨堅持跑步，小彬每秒跑4m，小強每秒跑6m.(2)如果小強站在百米跑道的起點處，小彬站在他前面10m處，兩人同時同向起跑，經(jīng)過幾秒小強能追上小彬？

【選自教材P155習題5.3第9題】

第伍章節(jié)課堂小結(jié)課堂小結(jié)S甲＋S乙＝兩地距離.追及問題：同時不同地：S甲－S乙＝兩出發(fā)地的距離.同地不同時：S甲＝S乙