6.4.3余弦定理、正弦定理（第一課時）高中數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊第六章向量的概念向量的加法向量的減法向量的數(shù)乘向量的數(shù)量積力速度位移有向線段位移的合成力的合成三角形平形四邊形平行、共線相似三角形長度夾角垂直功平面向量基本定理力的分解線性運(yùn)算物理背景運(yùn)算對象幾何意義坐標(biāo)表示物理問題幾何問題解三角形向量的運(yùn)算向量的應(yīng)用投影向量環(huán)節(jié)一

情境引入

千戶苗寨內(nèi)，景點(diǎn)C到景點(diǎn)A距離6（單位：百米），景點(diǎn)C到停車場B的距離為4（單位：百米），已經(jīng)測出角C為120°,如何計算出景點(diǎn)A到停車場B的距離AB呢？【問題1】在這個問題中已知條件有哪些？

需要解決的問題是什么？已知：b=6百米，a=4百米，C=120°，求：c.【問題2】這個實(shí)際問題可轉(zhuǎn)化為怎樣的數(shù)學(xué)問題呢？在?ABC中，已知a，b，C，求c.【問題3】這個c的值是唯一確定的嗎？SASABC6？4cba

在ΔABC中，三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，怎樣用a，b和C表示c？環(huán)節(jié)二

探究新知設(shè)，那么所以①

把幾何元素用向量表示：②

向量如何轉(zhuǎn)化成數(shù)量？③

向量式化成幾何式：等式兩邊同時平方：

bc=？aABCabc

在ΔABC中，三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，怎樣用a，b和C表示c？環(huán)節(jié)二

探究新知“三步曲”：轉(zhuǎn)化運(yùn)算翻譯c2=a2+b2-2abcosCc2=a2+b2-2abcosC你能用a,c和B表示b嗎？你能用b,c和A表示a嗎？b2=a2+c2-2accosBa2=b2+c2-2bccosA

三角形任一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍．余弦定理已知兩邊和夾角，求第三邊．SAS數(shù)量化環(huán)節(jié)三

獲得新知應(yīng)用：可以用a,b和C表示c

千戶苗寨內(nèi)，景點(diǎn)C到景點(diǎn)A距離6（單位：百米），景點(diǎn)C到停車場B的距離為4（單位：百米），已經(jīng)測出角C為120°,如何計算出景點(diǎn)A到停車場B的距離AB呢？環(huán)節(jié)四

應(yīng)用新知解：由余弦定理得ABC6？4已知三角形的三邊可以確定三角形的角嗎？

a2=b2+c2-2bccosA推論：

應(yīng)用：已知三條邊求三個角．SSS數(shù)量化環(huán)節(jié)三

獲得新知c2=a2+b2-2abcosCb2=a2+c2-2accosB

環(huán)節(jié)三

獲得新知

把三角形的三個角A，B，C和它們的對邊邊長a，b，c叫三角形的元素.已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形.CBA

環(huán)節(jié)四

應(yīng)用新知CBA87

你收獲了什么？數(shù)學(xué)思想方法知識與技能環(huán)節(jié)五

課堂小結(jié)余弦定理及其推論解三角形轉(zhuǎn)化思想分類討論思想方程思想SAS，SSS基礎(chǔ)鞏固：習(xí)題6.4第6題素養(yǎng)提升：習(xí)題6.4第15題，第16題拓廣探究：