八年級數(shù)學(xué)提公因式法單元試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.多項式\(6x^3y^2-3x^2y^3\)各項的公因式是（）A.\(3xy\)B.\(3x^2y\)C.\(3x^2y^2\)D.\(3x^3y^3\)2.把多項式\(-8a^2b^3c+16a^2b^2c^2-24a^3bc^3\)分解因式，應(yīng)提的公因式是（）A.\(-8a^2bc\)B.\(2a^2b^2c^3\)C.\(-4abc\)D.\(24a^3b^3c^3\)3.用提公因式法分解因式\(5a(x-y)-10b(x-y)\)，提出的公因式是（）A.\(5a-10b\)B.\(5a+10b\)C.\(5(x-y)\)D.\(y-x\)4.下列因式分解正確的是（）A.\(m^2+n^2=(m+n)(m-n)\)B.\(a^2-a=a(a-1)\)C.\((x+2)(x-2)=x^2-4\)D.\(x^2+2x-1=(x-1)^2\)5.把\(4x^3y^2-2x^2y+8x^2y^3\)分解因式時，應(yīng)提取的公因式是（）A.\(2xy\)B.\(2x^2y\)C.\(4x^2y\)D.\(4xy\)6.多項式\(8x^{m}y^{n-1}-12x^{3m}y^{n}\)的公因式是（）A.\(x^{m}y^{n}\)B.\(x^{m}y^{n-1}\)C.\(4x^{m}y^{n-1}\)D.\(4x^{m}y^{n}\)7.把\(-x^3+x^2+x\)分解因式正確的是（）A.\(-x(x^2+x)\)B.\(-x(x^2-x)\)C.\(-x(x^2-x-1)\)D.\(-x(x^2-x+1)\)8.多項式\(15m^3n^2+5m^2n-20m^2n^3\)的公因式是（）A.\(5mn\)B.\(5m^2n^2\)C.\(5m^2n\)D.\(5mn^2\)9.用提公因式法分解因式\(a(x-a)+b(a-x)\)的結(jié)果是（）A.\((x-a)(a+b)\)B.\((a-x)(a+b)\)C.\((x-a)(a-b)\)D.\((a-x)(a-b)\)10.多項式\(12a^2b-8a^3b^2-4a^2b^3\)提取公因式后，另一個因式是（）A.\(3+2ab+b^2\)B.\(3-2ab+b^2\)C.\(3+2ab-b^2\)D.\(3-2ab-b^2\)答案：1.C2.A3.C4.B5.B6.C7.C8.C9.D10.D二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列式子中，能用提公因式法分解因式的有（）A.\(ab-ac\)B.\(x^2-y^2\)C.\(m^2-m\)D.\(4x^2+4x+1\)2.多項式\(18x^{n+1}-24x^{n}\)的公因式可以是（）A.\(6x^{n}\)B.\(6x^{n-1}\)C.\(3x^{n}\)D.\(3x^{n-1}\)3.把多項式\(a(x-y)+b(y-x)\)分解因式，正確的是（）A.\((x-y)(a-b)\)B.\((y-x)(a+b)\)C.\((x-y)(a+b)\)D.\(-(y-x)(a-b)\)4.下列因式分解正確的有（）A.\(2x^2-4xy=2x(x-2y)\)B.\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)C.\(x^2+4x+4=(x+2)^2\)D.\(x^2-2x+1=(x-1)^2\)5.多項式\(6x^3-3x^2+9x\)提取公因式后，剩下的因式可以是（）A.\(2x^2-x+3\)B.\(2x^2+x+3\)C.\(2x^2-x-3\)D.\(-2x^2+x-3\)6.下列多項式能用提公因式法分解因式的是（）A.\(12abc-9a^2b^2\)B.\(a^2-2ab+b^2\)C.\(x^2-y^2\)D.\(3x^2-6x\)7.對于多項式\(10x^2y^3-15x^3y^2\)，提取公因式后，正確的是（）A.\(5x^2y^2(2y-3x)\)B.\(-5x^2y^2(3x-2y)\)C.\(10x^2y^2(y-\frac{3}{2}x)\)D.\(5x^2y^2(3x-2y)\)8.下列因式分解過程正確的有（）A.\(a^3-a^2+a=a(a^2-a)\)B.\(x^2y-xy^2=xy(x-y)\)C.\(2a^2b-4ab^2=2ab(a-2b)\)D.\(3x^2-6x=3x(x-2)\)9.多項式\(4a^3b^2-6a^2b^3+2a^2b^2\)提取公因式后，另一個因式是（）A.\(2a-3b+1\)B.\(2a^2-3b^2+1\)C.\(2a-3b\)D.\(-2a+3b-1\)10.下列說法正確的是（）A.公因式是各項系數(shù)的最大公因數(shù)與各項都含有的相同字母的最低次冪的積B.當多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后該項為1C.\(3x^2-6x=3x(x-2)\)是提公因式法分解因式D.\(x^2-x=x(x-1)\)，\(x\)就是公因式答案：1.AC2.AC3.AD4.ABCD5.A6.AD7.ABC8.BCD9.A10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.多項式\(2x^2+4x\)的公因式是\(2x\)。（）2.把\(a(x-y)+b(y-x)\)分解因式得\((x-y)(a+b)\)。（）3.多項式\(m^2-m\)提取公因式\(m\)后得\(m(m-1)\)。（）4.提公因式法分解因式\(3x^2y-6xy^2=3xy(x-2y)\)。（）5.多項式\(4x^3-8x^2\)提取公因式\(4x^2\)后得\(4x^2(x-2)\)。（）6.公因式一定是單項式。（）7.\(x^2-3x=x(x-3)\)是用提公因式法分解因式。（）8.多項式\(a^2b-ab^2\)提取公因式\(ab\)后得\(ab(a-b)\)。（）9.把多項式\(-2x^2+4x\)分解因式得\(-2x(x-2)\)。（）10.提公因式時，公因式的系數(shù)是各項系數(shù)絕對值的最大公因數(shù)。（）答案：1.√2.×3.√4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.用提公因式法分解因式：\(3a^2b-6ab^2+9ab\)答案：原式\(=3ab(a-2b+3)\)。2.已知多項式\(mx-my\)，提取公因式。答案：公因式為\(m\)，提取公因式后為\(m(x-y)\)。3.把多項式\(12x^3y-8x^2y^2\)分解因式。答案：公因式是\(4x^2y\)，分解因式得\(4x^2y(3x-2y)\)。4.分解因式\(5a^2b(x-y)^2-10ab^2(y-x)^3\)。答案：先變形\((y-x)^3=-(x-y)^3\)，原式\(=5a^2b(x-y)^2+10ab^2(x-y)^3=5ab(x-y)^2(a+2b(x-y))=5ab(x-y)^2(a+2bx-2by)\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論提公因式法中，如何準確找出公因式？答案：先找各項系數(shù)絕對值的最大公因數(shù)，再找各項都含有的相同字母，取其最低次冪，二者乘積即為公因式。2.舉例說明提公因式法分解因式在化簡求值中的作用。答案：比如計算\(2x^2-4x\)，當\(x=3\)時，先提公因式得\(2x(x-2)\)，再代入\(x=3\