第12章整式的乘除專項精練1

巧用冪的運算性質(zhì)簡化運算的四大類型1.計算:(1)x3y2·(xy2)3÷(xy)5;(2)(a2)3·(a2)4÷(-a2)5.【解析】

(1)x3y2·(xy2)3÷(xy)5=x3y2·x3y6÷x5y5=x3+3-5y2+6-5=xy3.(2)解法一

(a2)3·(a2)4÷(-a2)5=a6·a8÷(-a10)=-a4.解法二

(a2)3·(a2)4÷(-a2)5=(a2)3·(a2)4÷[-(a2)5]=-(a2)3+4-5=-(a2)2=-a4.類型1正用性質(zhì)

在進行冪的混合運算時,要弄清順序和法則,切忌思維混亂,法則混淆.名師點睛2.(1)若9x=4,27y=5,求32x-3y+32x+3y的值;(2)已知:3a=4,3b=10,3c=25.試說明:2b=a+c.

類型2逆用性質(zhì)3.[2021上海靜安區(qū)月考]已知23=a,35=b,則630=

.(用含a,b的代數(shù)式表示)

【解析】

∵23=a,35=b,∴630=230·330=(23)10·(35)6=a10b6.類型3轉(zhuǎn)化思想4.化簡:(1)(x-y)2·(y-x)7·[-(x-y)]3;(2)(x+y)5÷(-x-y)2÷(x+y).【解析】

(1)(x-y)2·(y-x)7·[-(x-y)]3=(x-y)2·[-(x-y)]7·[-(x-y)3]=(x-y)12.(2)(x+y)5÷(-x-y)2÷(x+y)=(x+y)5÷(x+y)2÷(x+y)=(x+y)5-2-1=(x+y)2.5.若3x+2y-3=0,求27x·9y的值.【解析】27x·9y=(33)x·(32)y=33x·32y=33x+2y.因為3x+2y-3=0,所以3x+2y=3,所以27x·9y=33=27.6.[2021上海市實驗學(xué)校西校月考]若n為正整數(shù),且x2n=2,求(3x3n)2-3(x2)2n的值.【解析】

∵x2n=2,∴(3x3n)2-3(x2)2n=9x6n-3x4n=9(x2n)3-3(x2n)2=9×23-3×22=9×8-3×4=60.7.計算:0.252020×(-4)2021-8673×0.52020.【解析】

0.252020×(-4)2021-8673×0.52020=0.252020×(-4)2020×(-4)-2673×3×0.52020=[0.25×(-4)]2020×(-4)-22019×0.52019×0.5=-4-(2×0.5)2019×0.5=-4-0.5=-4.5.8.閱讀下列材料:若a3=2,b5=3,則a,b的大小關(guān)系是a

b.(填“<”或“>”)

解:∵a15=(a3)5=25=32,b15=(b5)3=33=27,32>27,∴a15>b15,∴a>b.解答下列問題:(1)上述求解過程中,逆用的冪的運算性質(zhì)是(

)A.同底數(shù)冪的乘法 B.同底數(shù)冪的除法C.冪的乘方 D.積的乘方(2)已知x7=2,y9=3,試比較x與y的大小.【解析】

(1)C(2)∵x63=(x7)9=29=512,y63=(y9)7=37=2187,2187>512,∴x63<y63,∴x<y.

類型4方程思想10.已知3×9m×27m=317+m,求(-m2)3÷(m3·m2)的值.【解析】

因為3×9m×27m=317+m,所以3×(32)m×(33)m=317+m,即3×32m×33m=317+m