江漢區(qū)2026屆高三7月新起點摸底考數(shù)學一、單選題：本題共８小題,每小題５分,共40分.在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的.1.若復數(shù)滿足，則的虛部是（）A.B. C.1D.32.設集合，則的真子集的個數(shù)是（）A.8 B.7 C.4 D.33.已知雙曲線，則的右焦點到其漸近線的距離為（）A.2 B.6 C. D.4.記為等差數(shù)列的前項和，若，，則（）A.-4 B.-16 C.-32 D.-645.高三（1）班班主任從4名男同學和2名女同學中隨機選出3人去參加志愿服務活動，則選出的3人中至少有2名男生的概率為（）A. B. C. D.6.已知樣本數(shù)據(jù)15，28，30，32，37，39，41，43，則這組樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是（）A.42 B.40 C.31 D.297.已知函數(shù)，則滿足不等式的實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.8.已知的內(nèi)角，，滿足，其面積，則的外接圓半徑為（）A.2 B. C.4 D.二、多選題：本題共３小題,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.9.設，，下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.10.如圖甲，邊長為2的正方形中，，分別是，的中點，將，，分別沿，，折起，使，，三點重合于點（如圖乙），則下列結(jié)論正確的是（）A.B.平面平面C.平面與平面夾角的余弦值為D.三棱錐的外接球半徑是11.數(shù)學中有很多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線就是其中之一，給出下列四個結(jié)論，其中正確的選項是（）A.曲線關于軸對稱B.曲線恰好經(jīng)過6個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）C.曲線所圍成的區(qū)域的面積小于3D.曲線上任意一點到原點的距離最小值為三、填空題:本題共３小題,每小題５分,共15分.12.若圓臺的上下底面半徑分別為1，2，母線長為，則該圓臺的體積為_________．13.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上的最大值為1，則_____.14.已知正方體的棱長為1，正方形內(nèi)部有一片區(qū)域，是的中點，是的中點，若對于區(qū)域內(nèi)的任意一點，總存在線段上一點，使得平面，則區(qū)域的面積最大值是_____.四、解答題:本題共５小題,共77分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.15.(本小題13分)在中，角，，的對邊分別是，，，且.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面積.16.(本小題15分)甲、乙兩選手進行的每一場體育競技比賽，都采用局勝制的比賽規(guī)則，即先贏下局比賽者最終獲勝.已知每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，比賽結(jié)束時，甲最終獲勝的概率為.（1）若，，設比賽結(jié)束時比賽的局數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望；（2）若采用5局3勝制比采用3局2勝制對甲更有利，即，求的取值范圍.17.(本小題15分)如圖1，在中，，、兩點分別在、上，使.現(xiàn)將沿折起得到四棱錐，在圖2中.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成角的余弦值.18.(本小題17分)已知點是圓上的任意一點，點，線段的垂直平分線交于點.（1）求動點的軌跡的方程；（2）分別過，作平行直線，，若直線與交于，兩點，直線與交于，兩點，其中點，在軸上方.（?。┤簦蟮闹?；（ⅱ）求四邊形的面積的取值范圍.19.(本小題17分)已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在的最小值；（2）當時，求函數(shù)在的最大值；（3）求證：對，都有.江漢區(qū)2026屆高三7月新起點摸底考數(shù)學答案1.D【解】因為，代入原式得：，所以復數(shù)標準形式中，虛部為3.2.D【解】，因為集合中有個元素，所以真子集個數(shù)為.3.B【解】因為，所以，可得右焦點坐標為，其中一條漸近線方程為，右焦點到其漸近線的距離為.4.D【解】設等差數(shù)列的首項為，公差為，則，解得，所以，5.C【解】從6名學生中任選3人，有種方法，其中最多有1名男生的情況有種，所以所求概率為.6.B【解】，所以這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是.7.C【解】設，的定義域為關于原點對稱，，所以是奇函數(shù)，，所以在上單調(diào)遞減，由得，即，，因為在上單調(diào)遞減，所以，解得，選：C.8.A【解】即即又，故，所以所以，因為，，所以，所以，解得.二、多選題：9.ABC【解】對于A，因為，所以，故A正確；對于B，，，所以，當且僅當即時等號成立，故B正確；對于C，，，所以，當且僅當即時等號成立，故C正確；對于D，，，，所以，故D錯誤.選：ABC.10.ABD【解】折疊前：，，；折疊后：，，三點重合于點，故，，，又，分別是，的中點，邊長為2，故，.選項A：因為，，平面，所以平面，又因為平面，所以，故A對選項B：因為，，平面，所以平面；又平面，故平面平面，故B對.選項C：以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，，.，，設平面的法向量為，則，令，得.平面是平面，其法向量為.所以二面角的余弦值：，故C錯.選項D：因為，，，所以三棱錐的外接球等價于以為棱的長方體的外接球.長方體的對角線長，故外接球半徑，故D對.選：ABD.11.ABD【解】對于A,用代替，可得曲線不變，則曲線關于軸對稱，故A正確；對于B，當時，方程變形為，則，因為為整數(shù)，所以只能為0，，只能為0，1，當時，解得，當時，解得，當時，解得：或，當時，解得或所以當，對應的點為，，，因為曲線關于軸對稱，所以當時，對應的點有，，所以曲線恰好經(jīng)過6個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點），故B正確，對于C，由B選項可得曲線恰好經(jīng)過6個整點，分別為，，，，，結(jié)合圖形可知這6個點圍成的面積，因為曲線圍成的圖形在這6個點圍成圖形的外圍，所以曲線所圍成的區(qū)域的面積大于3，故C不正確；對于D，當時，方程變形為，即，令，，即，設曲線上任意一點為，則到原點的距離，（其中），所以當時，，因為曲線關于軸對稱，則當時，也成立，故D正確；選：ABD三、填空題12.【解】圓臺的高為，體積為．13..【解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則，當時，，由于在區(qū)間上的最大值為1，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，即，所以，解得：.14..【解】以D為頂點，DA、DC、分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，如圖，,線段EF滿足，設，，，設平面的法向量為，，，，令得，則，因為平面，所以，，因為點Q在線段EF上，所以，，所表示的范圍為多邊形，其中，面積為1—2×（××）=，所以區(qū)域的面積最大值是.四、解答題：本題共５小題,共77分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.15.【解】（1）由，，即，即，，所以，又，則.【2】由，可得，，因為，所以①，因為，所以②，聯(lián)立①②可得，解得.故的面積為.16.【解】（1）若，，則比賽為3局2勝制，每局比賽甲獲勝的概率為，X的可能取值為2,3，，，的分布列如下：X23P.【2】，，因，所以，即，解得，所以.17.【解】（1）證明：在圖1的中，，所以，，且，，因為，所以，，則，，在中，，，，則，在圖2的中，，，，滿足，所以，因為，，，、平面，所以平面.【2】因為平面，，以點為原點，、、的方向分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，則、、，，，設平面一個的法向量，則，取，可得，設平面的一個法向量為，，，則，取，則，設平面與平面所成角為，則，因此，平面與平面所成角的余弦值為.18.【解】（1）圓，則圓心，，因為線段的垂直平分線交于點，所以，由于，所以，又，根據(jù)橢圓的定義可知，動點的軌跡是以，為焦點的橢圓，其中，，所以，則動點軌跡的方程為：.【2】直線，的斜率不為0，設直線的方程為：，直線的方程為：，，（?。┮驗?，所以，聯(lián)立，可得：，解得：或，因為點在軸上方.，所以，即，所以聯(lián)立，可得：，解得：或，因為點，在軸上方.，所以，即，所以，所以.（ⅱ）聯(lián)立，可得：，所以，，則，聯(lián)立，可得：，所以，，則所以，且，則四邊形為平行四邊形，為對角線的交點，根據(jù)對稱性可知，四邊形面積四邊形的面積的一半，四邊形的高，所以，，因為，所以，當且僅當時取等號，所以，所以四邊形的面積的取值范圍為：.19.【解】（1），因為，所以，當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，，當時，