-2024學(xué)年天津九十中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列命題中，是假命題的為（）A．底角相等的兩個等腰三角形都相似 B．頂角相等的兩個等腰三角形都相似 C．一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，則它的角平分線也擴大為原來的5倍 D．一個三角形的各邊長擴大為原來的9倍，則它的面積也擴大為原來的9倍3．二次函數(shù)y＝﹣5（x+2）2﹣6，下列說法正確的是（）A．對稱軸是直線x＝2 B．當(dāng)x＜﹣2時y隨x增大而減小 C．有最大值﹣6 D．頂點坐標(biāo)是（﹣2，6）4．一根鋼管放在V形架內(nèi)，其橫截面如圖所示，鋼管的半徑是25cm，如果∠UVW＝60°，則VT的長為（）A．50cm B．40cm C．36cm D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，2），B（4，1），以原點O為位似中心，把這個三角形放大為原來的2倍，得到△OA′B′，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（）A．（1，1）或（﹣1，﹣1） B．（4，4）或（8，2） C．（﹣8，﹣2）或（8，2） D．（4，4）或（﹣4，﹣4）6．有一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外邊用長為20m的籬笆圍成．已知墻長為15m，若平行于墻的一邊長不小于8m，設(shè)這個苗圃園的寬AB為x，面積為S，則S與x之間的函數(shù)表達式為（）A．S＝x（20﹣x），（8≤x≤15） B．S＝x（20﹣2x），（2.5≤x≤6） C．S＝x（20﹣x），（2.5≤x≤6） D．S＝x（﹣2x+20），（x≥2.5）7．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．且k≠1 B． C．且k≠1 D．8．已知點A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y19．某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”的概率 B．任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率 C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻正六面體骰子，向上的面點數(shù)是2的概率 D．不透明袋子中裝有10個球，其中有7個綠球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率10．如圖，若⊙O是正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的外接圓，則正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的周長之比為（）A． B． C． D．11．如圖，在△OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，點B的坐標(biāo)為（6，0），將△OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△CAD，當(dāng)點O的對應(yīng)點C落在OB上時，點D的坐標(biāo)為（）A．（7，5） B． C． D．12．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）與x軸交于點（4，0），對稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論中①abc＞0；②3a+c＜0；③M（﹣3，y1），N（3，y2）是拋物線上兩點，則y1＜y2；④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a﹣5沒有實數(shù)根，則；⑤對于任意實數(shù)m，總有am2+bm﹣a﹣b＞0．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．已知一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一個根為x1＝1．則另一個根x2＝．14．經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，第一輛車向左轉(zhuǎn)，第二輛車向右轉(zhuǎn)的概率是．15．如圖，DE∥BC，EF∥DB，AD＝5，DB＝3，F(xiàn)C＝2．則圖中相似三角形有（）對，△ADE與△ABC的相似比是，BF＝．16．已知圓錐的底面圓的半徑是30cm，母線長75cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角的大?。剑ǘ龋?7．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A與x軸相切于點B，CB為⊙A的直徑，點C在函數(shù)的圖象上，D為y軸上一點，△ACD的面積為6，則k的值為．18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC是圓的內(nèi)接三角形，頂點B，C在格點上．（1）BC的長等于；（2）E是線段AB與網(wǎng)格線的交點，P是△ABC外接圓上的動點，點F在線段PB上，且滿足PF＝2BF．當(dāng)EF取得最大值時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的．（不要求證明）三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．解下列方程：（1）x2﹣8x+1＝0；（2）3x（x﹣4）＝2x﹣8．20．拋物線y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象過點A（﹣2，0），B（﹣1，4）．（1）求拋物線的解析式；（2）這個二次函數(shù)的圖象開口向，頂點坐標(biāo)是，當(dāng)x時，y隨x的增大而減小；（3）方程﹣x2+bx+c＝0的解是；（4）當(dāng)0＜x＜3時，y的取值范圍是．21．已知A，B，C是⊙O上的三個點，四邊形OABC是平行四邊形，（1）如圖①，求∠AOC的大?。唬?）如圖②，H為AB的中點，連接OH并延長與⊙O相交于點E，過點C作⊙O的切線，與AE的延長線交于點P，求∠APC的大?。?2．如圖，已知AE是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，AB＝AC，連接BC與⊙O相交于點D，連接AD，DE，AD＝CD．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若AE＝10，AD＝8，求AC的長．23．如圖1，為美化校園，學(xué)校要建造一個圓形噴水池，計劃在噴水池周邊安裝一圈可移動的噴水頭向中央噴水，使水流沿形狀相同的拋物線落下．以噴水池中心為原點，水平方向為x軸、中心線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則水柱高度y（單位：m）與水柱距離噴水池中心的水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系如圖2所示．當(dāng)水流與中心線的水平距離為2m時，達到最大高度3.61m，此時水柱剛好經(jīng)過中心線上的點A，已知點A距水面高2.61m．（1）求如圖2所示拋物線的解析式．（2）為形成錯落有致的噴水景觀，現(xiàn)讓噴水頭向中心線沿直線滑動，在保持水流形狀不變的情況下，要求噴水柱最高點不能超過中心線，若噴水頭的位置用（p，0）表示．（僅考慮y軸右側(cè)的情況）．①求p的取值范圍；②若水剛好噴到中心線上，且距水面高3.25m處，直接寫出此時p的值．24．如圖，△ABC、△ADE均為等邊三角形，BC＝6，AD＝4．將△ADE繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE．（1）在圖①中證明△ADB≌△AEC；（2）如圖②，當(dāng)∠EAC＝90°時，連接CD，求△DBC的面積；（3）在△ADE的旋轉(zhuǎn)過程中，直接寫出△DBC的面積S的取值范圍．25．已知拋物線y＝ax2+bx+3