2025屆普通高中畢業(yè)班摸底測試數(shù)學(xué)試卷參考答案1.D【解析】本題考查集合的交集與并集,考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).依題意可得B是A的一個真子集,則A∩B=B,AUB=A.2.A【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).3.B【解析】本題考查平面向量的共線,考查邏輯推理與數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).由A,B,C三點共線,得A—ⅡA—,得2(m十1)—5m=0,解得.4.C【解析】本題考查空間中直線、平面的平行關(guān)系與充分必要條件的判斷,考查邏輯推理的核心素養(yǎng)與空間想象能力.由BCⅡAD,BC丈平面PAD,ADC平面PAD,得BCⅡ平面PAD.由BCⅡ平面PAD,BCC平面ABCD,平面ABCD∩平面PAD=AD,得BCⅡAD.故“BCⅡAD”是“BCⅡ平面PAD”的充要條件.5.B【解析】本題考查復(fù)數(shù)的運算與三角恒等變換,考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).6.C【解析】本題考查雙曲線的定義的運用,考查直觀想象的核心素養(yǎng).因為P為C右支上一點,所以因為。為坐標原點,Q為線段PF1的中點,所以則|F1T|=|F1Q|—|QT|= 7.D【解析】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性與不等式的綜合,考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng)與分類討論的數(shù)學(xué)思想.依題意可得f(0)=0,f(父)在(—∞,0)上單調(diào)遞增,且由得或則父8.C【解析】本題考查等差數(shù)列,考查邏輯推理與數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).因為a2=1,bn=an十1—n十1,所以b1=a2—1十1=1,an十1=bn十n—1,所以an十1十bn十1=an十bn十2,所以數(shù)列{an十bn}是首項為2,公差為2的等差數(shù)列,所以數(shù)列{an十bn}的前50項和為50×2十=2550.9.ACD【解析】本題考查統(tǒng)計,考查應(yīng)用意識與數(shù)據(jù)處理能力.這組數(shù)據(jù)(單位:平方千米)按照從小到大的順序排列為13411,17332,18596,22100,27800,33500,36300,所以這組數(shù)據(jù)的極差為36300—13411=22889平方千米,A正確.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)22100平方千米,中位數(shù)對應(yīng)的市區(qū)為南寧市,B錯誤.因為7×40%=2.8,所以這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為18596平方千米,第40百分位數(shù)對應(yīng)的市區(qū)為柳州市,C正確.這組數(shù)據(jù)中,大于1.8萬平方千米的有5個,所以大于1.8萬平方千米的頻率為,D正確.10.ABD【解析】本題考查立體幾何初步與新定義的綜合,考查邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).在正方體ABCD-A1B1C1D1中,易證△ACD1為正三角形,AB丄AD1,上在四面體ABCD1中,點A的曲率為正確.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,上AD1B=上BD1C,“tan上上,在四面體ABCD1中,點D1的曲率為正確.“四面體ABCD1外接球的半徑即為正方體ABCD-A1B1C1D1外接球的半徑,:四面體ABCD1外接球的表面積為錯誤.四面體ABCD1的體積四面體ABCD1的表面積(\)2十×\×\×2十×(\)2=3十6\十3\,:四面體內(nèi)切球的半徑11.BC【解析】本題考查三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì),考查邏輯推理與直觀想象的核心素養(yǎng).=|sin2父|十1—2|sin2父|2=—2十當|sin2父取得最大值,且最大值為錯誤.因為y=|sin2父|,y=cos4父的最小正周期均為,所以f(兒)的最小正周期為,B正確.因為十|sin2兒|十cos4兒(k∈z),所以曲線y=f(兒)關(guān)于直線兒軸對稱,c正確.令=16f—17=0,得f則|sin2兒結(jié)合函數(shù)y=|sin2兒|(0≤兒≤π)的圖象(圖略),可知方程|sin2兒在[0,π]上有8個不同的實根,D錯誤.12.—1【解析】本題考查對數(shù)的運算,考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).13.0;—5【解析】本題考查二項式定理,考查邏輯推理與數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).令兒=y=1,得(兒十y)(兒—y)6=0,含兒4y3的項為兒c兒3(—y)3十yc兒4(—y)2=y.【解析】本題考查拋物線、圓與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考查數(shù)學(xué)建模與直觀想象的核心素養(yǎng).設(shè)直線CD的方程為兒=t(—6<t<—2),則直線AB的方程為兒=t十6,則|AB|.|CD|=2\4—|t十4|2×2\4(t十6)=8\(t十6)[4—(t十4)2](—6<t<—2).令t十4=m,則設(shè)f(m)=(m十2)(4—m2)(—2<m<2),則fI(m)=—3m2—4m十4=—(3m—2)(m十2).令fI>0,得<0,得所以15.解:因為a2十b2=ab十c2,所以分因為C∈(0,π),所以………………6分(2)因為bcsinA=sinC,所以abc=c,……………………8分所以ab=1.…………………9分由a2十b2=ab十c2,得c2=a2十b2—ab≥2ab—ab=ab=1,則c≥1,…11分當且僅當a=b=1時,等號成立.…………12分所以c的最小值為1.………………………13分16.(1)證明:因為四邊形ABCD為菱形,所以AC丄BD.……2分又AA1丄平面ABCD,所以AA1丄BD.…………………4分因為AA1∩AC=A,所以BD丄平面ACC1A1.…………6分(2)解:由題意得.以菱形ABCD的中心O為坐標原點,O—,O—的方向分別為父,y軸的正方向,建立空間直角坐標系。父y義,如圖所示,則…………8分所以分—→—→設(shè)平面A1B1C1D1的法向量為n1=(父,y,義),則A1B1●n1=0,B1C1●n1=0,—→—→A令義=2,得n1=(3,0,2).……………11分易知平面ABCD的一個法向量為n2=(0,0,1),……12分ADDDyyCB則分所以平面A1B1C1D1與平面ABCD所成二面角的正弦值為.…15分17.解:(1)顯然a≠0,f(父)的定義域為(0,十∞),……………1分……………………2分當a>0時,f/(父)>0,f(父)在(0,十∞)上單調(diào)遞增.……4分當a<0時,令f/>0,得0<父<0,得父分所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.………8分(2)由(1)知,當且僅當a<0時,f(父)存在最大值,………9分且最大值為十分設(shè)所以g為增函數(shù),…………………………13分又g(—1)=0,……………14分 所以由g(a)<0,得a<—1,則a的取值范圍為(—∞,—1).…………15分18.解:(1)第1次換球后甲口袋中有2個黑球,即從甲口袋取出的為白球且從乙口袋取出的為黑球,則…………………1分第1次換球后甲口袋中有1個黑球,即從甲、乙口袋取出的同為白球或同為黑球,得十分(2)若第2次換球后甲口袋中有2個黑球,則當?shù)?次換球后甲口袋中有1個黑球時,第2次甲口袋取白球且乙口袋取黑球,當?shù)?次換球后甲口袋中有2個黑球時,第2次甲、乙口袋同取白球,所以十十分若第2次換球后甲口袋中有1個黑球,則當?shù)?次換球后甲口袋中有。個黑球時,第2次甲口袋取白球且乙口袋取黑球,當?shù)?次換球后甲口袋中有1個黑球時,第2次甲、乙口袋同取白球或同取黑球,當?shù)?次換球后甲口袋中有2個黑球時,第2次甲口袋取黑球且乙口袋取白球,所以十十分(3)第n(n≥2)次換球后,甲口袋中的黑球個數(shù)為1的情形有:①若第n—1次換球后甲口袋中有2個黑球,則第n次甲口袋取黑球且乙口袋取白球;②若第n—1次換球后甲口袋中有1個黑球,則第n次甲、乙口袋同取黑球或同取白球;③若第n—1次換球后甲口袋中有。個黑球,則第n次甲口袋取白球且乙口袋取黑球.…………………………1。分則則得……12分又所以數(shù)列是以為首項為公比的等比數(shù)列,……13分所以分 分證明:由十得十所以分則所以分所以橢圓十的焦距為3,是質(zhì)數(shù),離心率的倒數(shù)為5,也是質(zhì)數(shù),所以橢圓十…………3分解:橢圓十的焦距為離心率……………4分若存在實數(shù)m,使得橢圓十為“質(zhì)樸橢圓均為質(zhì)數(shù),因為分 此時這些數(shù)都不是質(zhì)數(shù),所以不存在實數(shù)m,使得橢圓十1(0<m<36)為“質(zhì)樸橢圓”.………………8分(3)解:設(shè)C的右焦點為 2=0.