2024-2025學(xué)年人教版小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末及答案一、填空題（每題2分，共20分）1.某商品的原價(jià)是100元，先提價(jià)10%，再降價(jià)10%，現(xiàn)在的價(jià)格是（）元。-首先，提價(jià)10%后的價(jià)格：把原價(jià)100元看作單位“1”，提價(jià)10%后的價(jià)格是原價(jià)的\((1+10\%)\)，即\(100\times(1+10\%)=100\times1.1=110\)元。-然后，再降價(jià)10%，這里是把110元看作單位“1”，降價(jià)后的價(jià)格是\(110\times(1-10\%)=110\times0.9=99\)元。2.把一根長(zhǎng)2米的圓柱形木料鋸成三段，表面積增加50.24平方分米，這根木料的體積是（）立方分米。-把圓柱形木料鋸成三段，需要鋸2次，每鋸一次增加2個(gè)底面面積，所以共增加了\(2\times2=4\)個(gè)底面面積。-已知表面積增加了50.24平方分米，那么圓柱的底面積為\(50.24\div4=12.56\)平方分米。-圓柱的高是2米，因?yàn)?米=10分米，所以2米=20分米。-根據(jù)圓柱體積公式\(V=Sh\)（其中\(zhòng)(S\)是底面積，\(h\)是高），可得這根木料的體積為\(12.56\times20=251.2\)立方分米。3.一幅地圖的比例尺是\(1:5000000\)，圖上1厘米表示實(shí)際距離（）千米。-因?yàn)楸壤運(yùn)(1:5000000\)表示圖上1厘米代表實(shí)際距離5000000厘米。-又因?yàn)?千米=100000厘米，所以\(5000000\)厘米換算成千米為\(5000000\div100000=50\)千米。4.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，它們的體積和是120立方分米，圓錐的體積是（）立方分米。-等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，設(shè)圓錐的體積為\(V\)，則圓柱的體積為\(3V\)。-已知它們的體積和是120立方分米，可列方程\(V+3V=120\)，即\(4V=120\)，解得\(V=30\)立方分米。5.在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積是最小的質(zhì)數(shù)，一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是0.5，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（）。-最小的質(zhì)數(shù)是2，在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。-設(shè)另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是\(x\)，則\(0.5x=2\)，解得\(x=2\div0.5=4\)。6.把一個(gè)棱長(zhǎng)是4分米的正方體削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積是（）立方分米。-把正方體削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的底面直徑和高都等于正方體的棱長(zhǎng)4分米。-圓柱的底面半徑為\(4\div2=2\)分米。-根據(jù)圓柱體積公式\(V=\pir^2h\)（其中\(zhòng)(r\)是底面半徑，\(h\)是高），可得圓柱體積為\(3.14\times2^2\times4=3.14\times4\times4=50.24\)立方分米。7.某校六年級(jí)學(xué)生體育達(dá)標(biāo)率為98%，表示（）占（）的98%。-達(dá)標(biāo)率的計(jì)算公式是：達(dá)標(biāo)率=達(dá)標(biāo)人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%，所以這里表示體育達(dá)標(biāo)的人數(shù)占六年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)的98%。8.利息=（）×（）×（）。-利息的計(jì)算公式為：利息=本金×利率×存期。9.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的底面直徑與高的比是（）。-設(shè)圓柱的底面直徑為\(d\)，那么底面周長(zhǎng)\(C=\pid\)。-因?yàn)閳A柱側(cè)面展開(kāi)圖是正方形，正方形的邊長(zhǎng)分別對(duì)應(yīng)圓柱的底面周長(zhǎng)和高，所以圓柱的高\(yùn)(h=C=\pid\)。-則圓柱的底面直徑與高的比是\(d:h=d:\pid=1:\pi\)。10.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是\(2:3:4\)，這個(gè)三角形是（）三角形。-三角形內(nèi)角和是180°，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是\(2:3:4\)，那么總份數(shù)為\(2+3+4=9\)份。-三個(gè)角分別為：\(180\times\frac{2}{9}=40\)°，\(180\times\frac{3}{9}=60\)°，\(180\times\frac{4}{9}=80\)°。-因?yàn)槿齻€(gè)角都小于90°，所以這個(gè)三角形是銳角三角形。二、判斷題（每題1分，共5分）1.一種商品先提價(jià)10%，再降價(jià)10%，現(xiàn)價(jià)與原價(jià)相等。（）-假設(shè)商品原價(jià)是100元，提價(jià)10%后價(jià)格是\(100\times(1+10\%)=110\)元，再降價(jià)10%后價(jià)格是\(110\times(1-10\%)=99\)元。-99元≠100元，所以現(xiàn)價(jià)與原價(jià)不相等，該說(shuō)法錯(cuò)誤。2.圓柱的體積是圓錐體積的3倍。（）-只有等底等高的圓柱體積才是圓錐體積的3倍，這里沒(méi)有強(qiáng)調(diào)等底等高的條件，所以該說(shuō)法錯(cuò)誤。3.在比例尺是\(1:1000\)的設(shè)計(jì)圖上，算得一個(gè)正方形花圃面積是16平方厘米，那實(shí)際面積應(yīng)為1600平方米。（）-比例尺是長(zhǎng)度的比，面積比是比例尺的平方，即面積比為\((1:1000)^2=1:1000000\)。-圖上面積是16平方厘米，那么實(shí)際面積是\(16\times1000000=16000000\)平方厘米。-因?yàn)?平方米=10000平方厘米，所以16000000平方厘米=1600平方米，該說(shuō)法正確。4.圓的周長(zhǎng)和它的直徑成正比例。（）-因?yàn)閳A的周長(zhǎng)公式\(C=\pid\)，那么\(\frac{C}z3jilz61osys=\pi\)（\(\pi\)是一個(gè)定值）。-兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，所以圓的周長(zhǎng)和它的直徑成正比例，該說(shuō)法正確。5.把一個(gè)長(zhǎng)方形按\(3:1\)放大后，它的周長(zhǎng)和面積都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍。（）-設(shè)原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為\(a\)，寬為\(b\)，則原周長(zhǎng)\(C=2(a+b)\)，原面積\(S=ab\)。-按\(3:1\)放大后，長(zhǎng)變?yōu)閈(3a\)，寬變?yōu)閈(3b\)，放大后的周長(zhǎng)\(C'=2(3a+3b)=3\times2(a+b)\)，周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍。-放大后的面積\(S'=3a\times3b=9ab\)，面積擴(kuò)大到原來(lái)的9倍，所以該說(shuō)法錯(cuò)誤。三、選擇題（每題2分，共10分）1.下面（）組中的兩個(gè)比可以組成比例。-A.\(1.2:0.6\)和\(6:3\)-B.\(20:5\)和\(1:4\)-C.\(\frac{1}{2}:\frac{1}{3}\)和\(\frac{2}{3}:\frac{3}{4}\)-對(duì)于選項(xiàng)A，\(1.2:0.6=1.2\div0.6=2\)，\(6:3=6\div3=2\)，比值相等，可以組成比例。-對(duì)于選項(xiàng)B，\(20:5=20\div5=4\)，\(1:4=1\div4=0.25\)，比值不相等，不能組成比例。-對(duì)于選項(xiàng)C，\(\frac{1}{2}:\frac{1}{3}=\frac{1}{2}\div\frac{1}{3}=\frac{3}{2}\)，\(\frac{2}{3}:\frac{3}{4}=\frac{2}{3}\div\frac{3}{4}=\frac{8}{9}\)，比值不相等，不能組成比例。-所以答案選A。2.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)后是正方形，這個(gè)圓柱的高和底面直徑的比是（）。-A.\(\pi:1\)-B.\(1:\pi\)-C.\(1:1\)-前面已分析過(guò)，設(shè)底面直徑為\(d\)，底面周長(zhǎng)\(C=\pid\)，因?yàn)閭?cè)面展開(kāi)是正方形，高\(yùn)(h=C=\pid\)，所以高和底面直徑的比是\(h:d=\pid:d=\pi:1\)，答案選A。3.把一個(gè)棱長(zhǎng)為4厘米的正方體容器裝滿(mǎn)水，倒入一個(gè)深8厘米的圓柱體容器內(nèi)，剛好倒?jié)M，這個(gè)圓柱體的底面積是（）平方厘米。-A.4-B.12.56-C.8-正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，所以正方體容器的體積為\(4\times4\times4=64\)立方厘米。-因?yàn)樗畡偤玫節(jié)M圓柱體容器，說(shuō)明正方體體積等于圓柱體體積，圓柱體積公式\(V=Sh\)（其中\(zhòng)(S\)是底面積，\(h\)是高），已知\(h=8\)厘米，那么\(S=V\divh=64\div8=8\)平方厘米，答案選C。4.王叔叔把2000元存入銀行，定期三年，年利率是2.75%，到期后王叔叔可以獲得利息（）元。-A.\(2000\times2.75\%\times3\)-B.\(2000\times2.75\%\)-C.\(2000\times2.75\%\times3+2000\)-根據(jù)利息公式：利息=本金×利率×存期，本金是2000元，年利率是2.75%，存期是3年，所以利息為\(2000\times2.75\%\times3\)，答案選A。5.要統(tǒng)計(jì)一袋牛奶里的營(yíng)養(yǎng)成分所占百分比情況，你會(huì)選用（）。-A.條形統(tǒng)計(jì)圖-B.折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖-C.扇形統(tǒng)計(jì)圖-條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出數(shù)量的多少；折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系。-統(tǒng)計(jì)一袋牛奶里營(yíng)養(yǎng)成分所占百分比情況，是要表示各部分與整體的關(guān)系，所以選用扇形統(tǒng)計(jì)圖，答案選C。四、計(jì)算題（共30分）1.直接寫(xiě)得數(shù)（每題1分，共8分）-\(3.14×5=15.7\)-\(1÷\frac{3}{4}=\frac{4}{3}\)-\(0.25×8=2\)-\(1-0.9\%=1-0.009=0.991\)-\(\frac{3}{8}×\frac{2}{3}=\frac{1}{4}\)-\(0.3^2=0.3×0.3=0.09\)-\(12×\frac{3}{4}=9\)-\(1+20\%=1+0.2=1.2\)2.解方程（每題3分，共6分）-\(x:\frac{3}{4}=5:\frac{1}{8}\)根據(jù)比例的基本性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，可得\(\frac{1}{8}x=\frac{3}{4}×5\)，即\(\frac{1}{8}x=\frac{15}{4}\)，兩邊同時(shí)乘以8，解得\(x=\frac{15}{4}×8=30\)。-\(\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}x=22\)先通分，\(\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}x=(\frac{5}{15}+\frac{6}{15})x=\frac{11}{15}x\)，則\(\frac{11}{15}x=22\)，兩邊同時(shí)除以\(\frac{11}{15}\)，即\(x=22\div\frac{11}{15}=22×\frac{15}{11}=30\)。3.計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算（每題4分，共16分）-\(48×(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{3})\)根據(jù)乘法分配律\(a×(b+c-d)=a×b+a×c-a×d\)，可得\(48×\frac{1}{4}+48×\frac{1}{6}-48×\frac{1}{3}=12+8-16=4\)。-\(3.6×2.5×4\)根據(jù)乘法結(jié)合律\(a×b×c=a×(b×c)\)，可得\(3.6×(2.5×4)=3.6×10=36\)。-\(\frac{7}{8}÷[(\frac{3}{4}-\frac{1}{2})×\frac{4}{5}]\)先算小括號(hào)里的\(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=\frac{3}{4}-\frac{2}{4}=\frac{1}{4}\)，再算中括號(hào)里的\(\frac{1}{4}×\frac{4}{5}=\frac{1}{5}\)，最后算除法\(\frac{7}{8}÷\frac{1}{5}=\frac{7}{8}×5=\frac{35}{8}\)。-\(12.5×8.8\)把\(8.8\)拆分為\(8+0.8\)，再根據(jù)乘法分配律可得\(12.5×(8+0.8)=12.5×8+12.5×0.8=100+10=110\)。五、操作題（共6分）在比例尺是\(1:2000\)的圖紙上，有一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形花壇。1.算出這個(gè)花壇實(shí)際的長(zhǎng)和寬。-已知比例尺是\(1:2000\)，即圖上1厘米代表實(shí)際距離2000厘米，2000厘米=20米。-圖上長(zhǎng)6厘米，那么實(shí)際長(zhǎng)為\(6×20=120\)米。-圖上寬4厘米，那么實(shí)際寬為\(4×20=80\)米。2.算出這個(gè)花壇實(shí)際的面積。-根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式\(S=ab\)（其中\(zhòng)(a\)是長(zhǎng)，\(b\)是寬），可得花壇實(shí)際面積為\(120×80=9600\)平方米。六、解決問(wèn)題（每題6分，共33分）1.修一段公路，第一天修了全長(zhǎng)的25%，第二天修了全長(zhǎng)的30%，還剩下900米沒(méi)有修，這段公路全長(zhǎng)多少米？-把這段公路的全長(zhǎng)看作單位“1”，第一天修了25%，第二天修了30%，那么剩下的占全長(zhǎng)的\(1-25\%-30\%=45\%\)。-已知剩下900米，根據(jù)“已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法”，可得全長(zhǎng)為\(900÷45\%=900÷0.45=2000\)米。2.一個(gè)圓錐形沙堆，底面半徑是2米，高是1.5米。如果每立方米沙重1.7噸，這堆沙重多少?lài)崳?先根據(jù)圓錐體積公式\(V=\frac{1}{3}\pir^2h\)（其中\(zhòng)(r\)是底面半徑，\(h\)是高），可得圓錐體積為\(\