2025年中考數(shù)學真題知識點分類匯編之不等式與不等式組（二）一．填空題（共3小題）1．（2025?內(nèi)江）對于x、y定義了一種新運算G，規(guī)定G（x，y）＝x+3y．若關(guān)于a的不等式組G(a，1?2a)≥?2G(?2a，1+4a)＞P恰好有3個整數(shù)解，則實數(shù)P的取值范圍是2．（2025?南充）不等式組x?3＞?1?x＜?m+1的解集是x＞2，則m的取值范圍是3．（2025?瀘州）若點（1，a﹣2）在第一象限，則a的取值范圍是．二．解答題（共17小題）4．（2025?內(nèi)蒙古）智能機器人的廣泛應用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一．某品牌蘋果采摘機器人的機械手能自動對成熟的蘋果進行采摘，一個機器人可以搭載多個機械手同時工作．在正常工作狀態(tài)下，該機器人的每一個機械手平均a秒采摘一個成熟的蘋果，它的一個機械手用800秒采摘蘋果的個數(shù)比用600秒采摘蘋果的個數(shù)多25個．（1）求a的值；（2）現(xiàn)需要一定數(shù)量的蘋果發(fā)往外地，采摘工作由多個機器人共同完成．每個機器人搭載4個相同的機械手，那么至少需要多少個這樣的機器人同時工作1小時，才能使采摘的蘋果個數(shù)不少于10000個？5．（2025?深圳）解一元一次方程組2x≥x?1①1解：由不等式①得：，由不等式②得：，在數(shù)軸上表示為：所以，原不等式組的解集為．6．（2025?天津）解不等式組3x≤2x+1①2x?3≥x?5②（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為．7．（2025?陜西）解不等式組：x+3＜52(x+1)＞x?18．（2025?河南）為助力鄉(xiāng)村振興，支持惠農(nóng)富農(nóng)，某合作社銷售我省西部山區(qū)出產(chǎn)的甲、乙兩種蘋果．已知2箱甲種蘋果和3箱乙種蘋果的售價之和為440元；4箱甲種蘋果和5箱乙種蘋果的售價之和為800元．（1）求甲、乙兩種蘋果每箱的售價．（2）某公司計劃從該合作社購買甲、乙兩種蘋果共12箱，且乙種蘋果的箱數(shù)不超過甲種蘋果的箱數(shù)．求該公司最少需花費多少元．9．（2025?河北）（1）解不等式2x≤6，并在如圖所給的數(shù)軸上表示其解集；（2）解不等式3﹣x＜5，并在如圖所給的數(shù)軸上表示其解集；（3）直接寫出不等式組2x≤63?x＜510．（2025?湖南）同學們準備在勞動課上制作艾草香包，需購買A，B兩種香料．已知A種材料的單價比B種材料的單價多3元，且購買4件A種材料與購買6件B種材料的費用相等．（1）求A種材料和B種材料的單價；（2）若需購買A種材料和B種材料共50件，且總費用不超過360元，則最多能購買A種材料多少件？11．（2025?蘇州）解不等式組：3x+1＞x?3x?112．（2025?揚州）解不等式組4x?3≤x3(x+1)＞2x13．（2025?甘肅）解不等式組：2x+3≥?5x?2＜14．（2025?煙臺）2025年6月5日是第54個“世界環(huán)境日”，為打造綠色低碳社區(qū)，某社區(qū)決定購買甲、乙兩種太陽能路燈安裝在社區(qū)公共區(qū)域，升級改造現(xiàn)有照明系統(tǒng)．已知購買1盞甲種路燈和2盞乙種路燈共需220元，購買3盞甲種路燈比4盞乙種路燈的費用少140元．（1）求甲、乙兩種路燈的單價；（2）該社區(qū)計劃購買甲、乙兩種路燈共40盞，且甲種路燈的數(shù)量不超過乙種路燈數(shù)量的1315．（2025?連云港）解不等式組3x?2＜x+25x+5＞2x?716．（2025?遂寧）為了建設(shè)美好家園，提高垃圾分類意識，某社區(qū)決定購買A、B兩種型號的新型垃圾桶．現(xiàn)有如下材料：材料一：已知購買3個A型號的新型垃圾桶和購買2個B型號的新型垃圾桶共380元；購買5個A型號的新型垃圾桶和購買4個B型號的新型垃圾桶共700元．材料二：據(jù)統(tǒng)計該社區(qū)需購買A、B兩種型號的新型垃圾桶共200個，但總費用不超過15300元，且B型號的新型垃圾桶數(shù)量不少于A型號的新型垃圾桶數(shù)量的23請根據(jù)以上材料，完成下列任務：任務一：求A、B兩種型號的新型垃圾桶的單價？任務二：有哪幾種購買方案？任務三：哪種方案更省錢，最低購買費用是多少元？17．（2025?成都）（1）計算：（14）﹣1?9+（2）解不等式組：5x?1＞3(x+1)①2x?118．（2025?重慶）求不等式組：2x?2＜x①x?119．（2025?自貢）解不等式組：3x+3＞04x?3＜3x?120．（1）計算：（2025?1）0﹣（﹣1）2（2）解不等式：3x?12

2025年中考數(shù)學真題知識點分類匯編之不等式與不等式組（二）參考答案與試題解析一．填空題（共3小題）1．（2025?內(nèi)江）對于x、y定義了一種新運算G，規(guī)定G（x，y）＝x+3y．若關(guān)于a的不等式組G(a，1?2a)≥?2G(?2a，1+4a)＞P恰好有3個整數(shù)解，則實數(shù)P的取值范圍是﹣17≤P＜﹣7【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解；實數(shù)的運算．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】﹣17≤P＜﹣7．【分析】依據(jù)題意，先根據(jù)新定義化簡關(guān)于a的不等式，根據(jù)不等式組有3個整數(shù)解，得出?2≤P?3【解答】解：由題意，∵G（x，y）＝x+3y，∴關(guān)于a的不等式組G(a，1?2a)≥?2G(?2a，1+4a)＞P，即為a+3(1?2a)≥?2①∴解不等式①得：a≤1，解不等式②得：a＞P?3∵不等式組有3個整數(shù)解，∴整數(shù)解為﹣1，0，1，∴?2≤P?3∴﹣17≤P＜﹣7．故答案為：﹣17≤P＜﹣7．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應用，能根據(jù)找不等式的解集和已知得出關(guān)于P的不等式組是解此題的關(guān)鍵．2．（2025?南充）不等式組x?3＞?1?x＜?m+1的解集是x＞2，則m的取值范圍是m≤3【考點】解一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】m≤3．【分析】分別求出每個不等式的解集，結(jié)合不等式組的解集得出關(guān)于m的不等式，解之即可．【解答】解：由x﹣3＞﹣1得：x＞2，由﹣x＜﹣m+1得：x＞m﹣1，∵不等式組的解集為x＞2，∴m﹣1≤2，解得m≤3，故答案為：m≤3．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．3．（2025?瀘州）若點（1，a﹣2）在第一象限，則a的取值范圍是a＞2．【考點】解一元一次不等式；點的坐標．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】a＞2．【分析】由點（1，a﹣2）在第一象限，知a﹣2＞0，解之即可．【解答】解：∵點（1，a﹣2）在第一象限，∴a﹣2＞0，則a＞2，故答案為：a＞2．【點評】本題主要考查點的坐標、解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．二．解答題（共17小題）4．（2025?內(nèi)蒙古）智能機器人的廣泛應用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一．某品牌蘋果采摘機器人的機械手能自動對成熟的蘋果進行采摘，一個機器人可以搭載多個機械手同時工作．在正常工作狀態(tài)下，該機器人的每一個機械手平均a秒采摘一個成熟的蘋果，它的一個機械手用800秒采摘蘋果的個數(shù)比用600秒采摘蘋果的個數(shù)多25個．（1）求a的值；（2）現(xiàn)需要一定數(shù)量的蘋果發(fā)往外地，采摘工作由多個機器人共同完成．每個機器人搭載4個相同的機械手，那么至少需要多少個這樣的機器人同時工作1小時，才能使采摘的蘋果個數(shù)不少于10000個？【考點】一元一次不等式的應用；一元一次方程的應用．【專題】一次方程（組）及應用；一元一次不等式（組）及應用；應用意識．【答案】（1）8；（2）6個．【分析】（1）根據(jù)“該機器人的一個機械手用800秒采摘蘋果的個數(shù)比用600秒采摘蘋果的個數(shù)多25個”，可列出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)需要x個這樣的機器人，利用1小時采摘蘋果的總數(shù)量＝每個機器人的一個機械手1小時采摘蘋果的數(shù)量×4×使用機器人的數(shù)量，結(jié)合要求1小時采摘的蘋果個數(shù)不少于10000個，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：25a＝800﹣600，解得：a＝8．答：a的值為8；（2）設(shè)需要x個這樣的機器人，根據(jù)題意得：36008×4解得：x≥50又∵x為正整數(shù)，∴x的最小值為6．答：至少需要6個這樣的機器人同時工作1小時，才能使采摘的蘋果個數(shù)不少于10000個．【點評】本題考查了一元一次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．5．（2025?深圳）解一元一次方程組2x≥x?1①1解：由不等式①得：x≥﹣1，由不等式②得：x＜4，在數(shù)軸上表示為：所以，原不等式組的解集為﹣1≤x＜4．【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次方程．【專題】一元一次不等式（組）及應用；推理能力．【答案】x≥﹣1；x＜4；﹣1≤x＜4．【分析】分別求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無法找”確定不等式組的解集．【解答】解：2x≥x?1①1解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜4，在數(shù)軸上表示如下：所以不等式組的解集為：﹣1≤x＜4，故答案為：x≥﹣1；x＜4；﹣1≤x＜4．【點評】本題主要考查解一元一次不等式組，掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．6．（2025?天津）解不等式組3x≤2x+1①2x?3≥x?5②（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣2≤x≤1．【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】（Ⅰ）x≤1；（Ⅱ）x≥﹣2；（Ⅲ）數(shù)軸見解答；（Ⅳ）﹣2≤x≤1．【分析】先求出每個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出其解集，最后寫出不等式組的解集即可．【解答】解：3x≤2x+1①2x?3≥x?5②（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，；（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣2≤x≤1．【點評】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式（組）的方法．7．（2025?陜西）解不等式組：x+3＜52(x+1)＞x?1【考點】解一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】﹣3＜x＜2．【分析】先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集．【解答】解：x+3＜5①解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x＞﹣3，∴原不等式組的解集為﹣3＜x＜2．【點評】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式（組）的方法．8．（2025?河南）為助力鄉(xiāng)村振興，支持惠農(nóng)富農(nóng)，某合作社銷售我省西部山區(qū)出產(chǎn)的甲、乙兩種蘋果．已知2箱甲種蘋果和3箱乙種蘋果的售價之和為440元；4箱甲種蘋果和5箱乙種蘋果的售價之和為800元．（1）求甲、乙兩種蘋果每箱的售價．（2）某公司計劃從該合作社購買甲、乙兩種蘋果共12箱，且乙種蘋果的箱數(shù)不超過甲種蘋果的箱數(shù)．求該公司最少需花費多少元．【考點】一元一次不等式的應用；一次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用．【專題】一次方程（組）及應用；一元一次不等式（組）及應用；一次函數(shù)及其應用；運算能力；應用意識．【答案】（1）甲種蘋果每箱的售價為100元，乙種蘋果每箱的售價為80元；（2）該公司最少需花費1080元．【分析】（1）設(shè)甲種蘋果每箱的售價為a元，乙種蘋果每箱的售價為b元，根據(jù)2箱甲種蘋果和3箱乙種蘋果的售價之和為440元；4箱甲種蘋果和5箱乙種蘋果的售價之和為800元；列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購買甲種蘋果x箱，則購買乙種蘋果（12﹣x）箱，根據(jù)乙種蘋果的箱數(shù)不超過甲種蘋果的箱數(shù)，列出一元一次不等式，解得x≥6，再設(shè)該公司需花費w元，根據(jù)題意列出w關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：（1）設(shè)甲種蘋果每箱的售價為a元，乙種蘋果每箱的售價為b元，根據(jù)題意得：2a+3b=4404a+5b=800解得：a=100b=80答：甲種蘋果每箱的售價為100元，乙種蘋果每箱的售價為80元；（2）設(shè)購買甲種蘋果x箱，則購買乙種蘋果（12﹣x）箱，根據(jù)題意得：12﹣x≤x，解得：x≥6，設(shè)該公司需花費w元，根據(jù)題意得：w＝100x+80（12﹣x）＝20x+960，∵20＞0，∴w隨x的增大而增大，∴當x＝6時，w有最小值＝20×6+960＝1080，答：該公司最少需花費1080元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式和一次函數(shù)關(guān)系式．9．（2025?河北）（1）解不等式2x≤6，并在如圖所給的數(shù)軸上表示其解集；（2）解不等式3﹣x＜5，并在如圖所給的數(shù)軸上表示其解集；（3）直接寫出不等式組2x≤63?x＜5【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】（1）x≤3，數(shù)軸見解析過程；（2）x＞﹣2，數(shù)軸見解析過程；（3）﹣2＜x≤3．【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式的步驟，求出不等式的解集，并將解集在數(shù)軸上表示出來．（2）根據(jù)解一元一次不等式的步驟，求出不等式的解集，并將解集在數(shù)軸上表示出來．（3）結(jié)合（1）（2），寫出不等式組的解集即可．【解答】解：（1）2x≤6，x≤3，數(shù)軸表示如下：．（2）3﹣x＜5，﹣x＜2，x＞﹣2，數(shù)軸表示如上圖．（3）由（1）（2）知，不等式組2x≤63?x＜5的解集為：﹣2＜x【點評】本題主要考查了解一元一次不等式（組）及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式（組）的步驟是解題的關(guān)鍵．10．（2025?湖南）同學們準備在勞動課上制作艾草香包，需購買A，B兩種香料．已知A種材料的單價比B種材料的單價多3元，且購買4件A種材料與購買6件B種材料的費用相等．（1）求A種材料和B種材料的單價；（2）若需購買A種材料和B種材料共50件，且總費用不超過360元，則最多能購買A種材料多少件？【考點】一元一次不等式的應用；一元一次方程的應用．【專題】一次方程（組）及應用；一元一次不等式（組）及應用；運算能力；應用意識．【答案】（1）A種材料的單價為9元，B種材料的單價為6元；（2）最多能購買A種材料20件．【分析】（1）設(shè)A種材料的單價為x元，則B種材料的單價為（x﹣3）元，根據(jù)購買4件A種材料與購買6件B種材料的費用相等，列出一元一次方程，解方程即可；（2）設(shè)能購買A種材料m件，則能購買B種材料（50﹣m）件，根據(jù)總費用不超過360元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設(shè)A種材料的單價為x元，則B種材料的單價為（x﹣3）元，由題意得：4x＝6（x﹣3），解得：x＝9，∴x﹣3＝6，答：A種材料的單價為9元，B種材料的單價為6元；（2）設(shè)能購買A種材料m件，則能購買B種材料（50﹣m）件，由題意得：9m+6（50﹣m）≤360，解得：m≤20，答：最多能購買A種材料20件．【點評】本題考查了一元一次不等式的應用、一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．11．（2025?蘇州）解不等式組：3x+1＞x?3x?1【考點】解一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】x＞3．【分析】先根據(jù)解一元一次不等式的一般步驟，求出各個不等式的解集，然后根據(jù)判斷不等式組解集的口訣“同大取大”，判斷不等式組的解集即可．【解答】解：3x+1＞x?3①x?1由①得：3x﹣x＞﹣3﹣1，2x＞﹣4，x＞﹣2．由②得：3（x﹣1）＞2x，3x﹣3＞2x，3x﹣2x＞3，x＞3，∴不等式組的解集是x＞3．【點評】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的一般步驟．12．（2025?揚州）解不等式組4x?3≤x3(x+1)＞2x【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】﹣3＜x≤1．負整數(shù)解有：﹣2、﹣1．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：4x?3≤x①3(x+1)＞2x②由①得，x≤1，由②得，x＞﹣3，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤1．負整數(shù)解有：﹣2、﹣1．【點評】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．13．（2025?甘肅）解不等式組：2x+3≥?5x?2＜【考點】解一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】﹣4≤x＜5．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到，確定出不等式組的解集．【解答】解：2x+3≥?5①x?2＜由①得，x≥﹣4，由②得，x＜5，∴不等式組的解集為：﹣4≤x＜5．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知確定不等式組解集的原則是解答此題的關(guān)鍵．14．（2025?煙臺）2025年6月5日是第54個“世界環(huán)境日”，為打造綠色低碳社區(qū)，某社區(qū)決定購買甲、乙兩種太陽能路燈安裝在社區(qū)公共區(qū)域，升級改造現(xiàn)有照明系統(tǒng)．已知購買1盞甲種路燈和2盞乙種路燈共需220元，購買3盞甲種路燈比4盞乙種路燈的費用少140元．（1）求甲、乙兩種路燈的單價；（2）該社區(qū)計劃購買甲、乙兩種路燈共40盞，且甲種路燈的數(shù)量不超過乙種路燈數(shù)量的13【考點】一元一次不等式的應用；一次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用．【專題】一次方程（組）及應用；一元一次不等式（組）及應用；一次函數(shù)及其應用；應用意識．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)甲種路燈的單價是x元，乙種路燈的單價是y元，根據(jù)“購買1盞甲種路燈和2盞乙種路燈共需220元，購買3盞甲種路燈比4盞乙種路燈的費用少140元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買m盞甲種路燈，該社區(qū)購買甲、乙兩種路燈共花費w元，則購買（40﹣m）盞乙種路燈，利用總價＝單價×數(shù)量，可找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，由購買甲種路燈的數(shù)量不超過乙種路燈數(shù)量的13，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m【解答】解：（1）設(shè)甲種路燈的單價是x元，乙種路燈的單價是y元，根據(jù)題意得：x+2y=2204y?3x=140解得：x=60y=80答：甲種路燈的單價是60元，乙種路燈的單價是80元；（2）設(shè)購買m盞甲種路燈，該社區(qū)購買甲、乙兩種路燈共花費w元，則購買（40﹣m）盞乙種路燈，根據(jù)題意得：w＝60m+80（40﹣m）＝﹣20m+3200，∵﹣20＜0，∴w隨m的增大而減小，又∵m≤13（40﹣∴m≤10，∴當m＝10時，w取得最小值，此時40﹣m＝40﹣10＝30（盞）．答：當購買10盞甲種路燈，30盞乙種路燈時，所需費用最少．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．15．（2025?連云港）解不等式組3x?2＜x+25x+5＞2x?7【考點】解一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】﹣4＜x＜2．【分析】先求出每個不等式的解，再根據(jù)大小小大中間找，求出答案．【解答】解：3x?2＜x+2①解不等式①得x＜2，解不等式②得x＞﹣4，所以不等式組的解集為：﹣4＜x＜2．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)運算方法來解答．16．（2025?遂寧）為了建設(shè)美好家園，提高垃圾分類意識，某社區(qū)決定購買A、B兩種型號的新型垃圾桶．現(xiàn)有如下材料：材料一：已知購買3個A型號的新型垃圾桶和購買2個B型號的新型垃圾桶共380元；購買5個A型號的新型垃圾桶和購買4個B型號的新型垃圾桶共700元．材料二：據(jù)統(tǒng)計該社區(qū)需購買A、B兩種型號的新型垃圾桶共200個，但總費用不超過15300元，且B型號的新型垃圾桶數(shù)量不少于A型號的新型垃圾桶數(shù)量的23請根據(jù)以上材料，完成下列任務：任務一：求A、B兩種型號的新型垃圾桶的單價？任務二：有哪幾種購買方案？任務三：哪種方案更省錢，最低購買費用是多少元？【考點】一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用．【專題】一次方程（組）及應用；一元一次不等式（組）及應用；應用意識．【答案】（任務一）A型號的新型垃圾桶的單價是60元，B型號的新型垃圾桶的單價是100元；（任務二）共3種購買方案，方案1：購買118個A型號的新型垃圾桶，82個B型號的新型垃圾桶；方案2：購買119個A型號的新型垃圾桶，81個B型號的新型垃圾桶；方案3：購買120個A型號的新型垃圾桶，80個B型號的新型垃圾桶；（任務三）方案3更省錢，最低購買費用是15200元．【分析】（任務一）設(shè)A型號的新型垃圾桶的單價是x元，B型號的新型垃圾桶的單價是y元，根據(jù)“購買3個A型號的新型垃圾桶和購買2個B型號的新型垃圾桶共380元；購買5個A型號的新型垃圾桶和購買4個B型號的新型垃圾桶共700元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（任務二）設(shè)購買m個A型號的新型垃圾桶，則購買（200﹣m）個B型號的新型垃圾桶，根據(jù)“總費用不超過15300元，且B型號的新型垃圾桶數(shù)量不少于A型號的新型垃圾桶數(shù)量的23”，可列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之可得出m的取值范圍，再結(jié)合m（任務三）利用總價＝單價×數(shù)量，可求出選擇各方案所需費用，比較后，即可得出結(jié)論．【解答】解：（任務一）設(shè)A型號的新型垃圾桶的單價是x元，B型號的新型垃圾桶的單價是y元，根據(jù)題意得：3x+2y=3805x+4y=700解得：x=60y=100答：A型號的新型垃圾桶的單價是60元，B型號的新型垃圾桶的單價是100元；（任務二）設(shè)購買m個A型號的新型垃圾桶，則購買（200﹣m）個B型號的新型垃圾桶，根據(jù)題意得：60m+100(200?m)≤15300200?m≥解得：2352≤又∵m為正整數(shù)，∴m可以為118，119，120，∴共3種購買方案，方案1：購買118個A型號的新型垃圾桶，82個B型號的新型垃圾桶；方案2：購買119個A型號的新型垃圾桶，81個B型號的新型垃圾桶；方案3：購買120個A型號的新型垃圾桶，80個B型號的新型垃圾桶；（任務三）選擇方案1所需費用為60×118+100×82＝15280（元）；選擇方案2所需費用為60×119+100×81＝15240（元）；選擇方案3所需費用為60×120+100×80＝15200（元），∵15280＞15240＞15200，∴方案3更省錢，最低購買費用是15200元．【點評】本題主要考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是：（任務一）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（任務二）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（任務三）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，求出選擇各方案所需費用．17．（2025?成都）（1）計算：（14）﹣1?9+（2）解不等式組：5x?1＞3(x+1)①2x?1【考點】解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值；實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪．【專題】實數(shù)；一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】（1）3；（2）2＜x≤8．【分析】（1）利用負整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根的定義，特殊銳角三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)計算后再算加減即可；（2）解各不等式得到對應的解集后再求得它們的公共部分即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+2×22＝4﹣3+2+＝3；（2）解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤8，故原不等式組的解集為2＜x≤8．【點評】本題考查解一元一次不等式組，實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊銳角三角函數(shù)值，熟練掌握解不等式組的方法及相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．18．（2025?重慶）求不等式組：2x?2＜x①x?1【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】﹣1≤x＜2，所有整數(shù)解為﹣1，0，1．【分析】分別求出每一個不等式的解集，由兩不等式解集的公共部分可得不等式組的解集，從而得出所有整數(shù)解．【解答】解：2x?2＜x①x?1解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1，∴原不等式組的解集為﹣1≤x＜2，所以不等式組的所有整數(shù)解為﹣1，0，1．【點評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．19．（2025?自貢）解不等式組：3x+3＞04x?3＜3x?1【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】﹣1＜x＜2；在數(shù)軸上表示出解集見解析．【分析】依據(jù)題意，根據(jù)3x+3＞0①4x?3＜3x?1②，由①得，x＞﹣1；由②得，x【解答】解：3x+3＞0①4x?3＜3x?1②∴由①得，x＞﹣1；由②得，x＜2．∴原不等式組的解集為：﹣1＜x＜2，在數(shù)軸上表示出解集如下．【點評】本題主要考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題時要熟練掌握并能準確計算是關(guān)鍵．20．（1）計算：（2025?1）0﹣（﹣1）2（2）解不等式：3x?12【考點】解一元一次不等式；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】（1）2；（2）x≤1，數(shù)軸表示見解答．【分析】（1）先化簡各式，然后再進行計算即可解答；（2）按照解一元一次不等式的步驟進行計算，即可解答．【解答】解：（1）（2025?1）0﹣（﹣1）2＝1﹣1+2＝2；（2）3x?123（3x﹣1）≤2（2x+1），9x﹣3≤4x+2，9x﹣4x≤2+3，5x≤5，x≤1，∴該不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：【點評】本題考查了解一元一次不等式，實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，在數(shù)軸上表示不等式的解集，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．

考點卡片1．實數(shù)的運算（1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方．（2）在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關(guān)鍵”1．運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數(shù)（特別是負整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等．2．運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算．3．運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度．2．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．3．負整數(shù)指數(shù)冪負整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=1ap（a注意：①a≠0；②計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算，避免出現(xiàn)（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的錯誤．③當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．④在混合運算中，始終要注意運算的順序．4．解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．（2）解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內(nèi)各項后能消去分母，就先去括號．（3）在解類似于“ax+bx＝c”的方程時，將方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即（a+b）x＝c．使方程逐漸轉(zhuǎn)化為ax＝b的最簡形式體現(xiàn)化歸思想．將ax＝b系數(shù)化為1時，要準確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分數(shù)時；二要準確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負．5．一元一次方程的應用（一）一元一次方程解應用題的類型有：（1）探索規(guī)律型問題；（2）數(shù)字問題；（3）銷售問題（利潤＝售價﹣進價，利潤率=利潤進價×100%）；（4）工程問題（①（5）行程問題（路程＝速度×時間）；（6）等值變換問題；（7）和，差，倍，分問題；（8）分配問題；（9）比賽積分問題；（10）水流航行問題（順水速度＝靜水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．列一元一次方程解應用題的五個步驟1．審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)．3．列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程．4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．5．答：檢驗未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．6．二元一次方程組的應用（一）列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）設(shè)元：找出題中的兩個關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個等量關(guān)系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答．（二）設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元．當問題較復雜時，有時設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元．無論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個未知數(shù)，就要列幾個方程．7．在數(shù)軸上表示不等式的解集用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．【規(guī)律方法】不等式解集的驗證方法某不等式求得的解集為x＞a，其驗證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x＞a的范圍內(nèi)取一個數(shù)代入原不等式，則原不等式成立．8．解一元一次不等式根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號方向，其他都不會改變不等號方向．注意：符號“≥”和“≤”分別比“＞”和“＜”各多了一層相等的含義，它們是不等號與等號合寫形式．9．一元一次不等式的應用（1）由實際問題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決