從分?jǐn)?shù)到分式15.1

分式（第1課時）人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

林州市第十三中學(xué)陳保華創(chuàng)設(shè)情境，感知問題

從安陽前往廣州的航班，飛機(jī)在無風(fēng)中的航速為800km/h，已知順風(fēng)航行820km所用時間，與逆風(fēng)航行780km所用時間相等，求風(fēng)速為多少km/h？

聯(lián)系生活，提出問題問題1：順風(fēng)航行的速度、逆風(fēng)航行的速度與飛機(jī)在無風(fēng)中的速度、風(fēng)速之間有什么關(guān)系？順風(fēng)航行的速度=飛機(jī)在無風(fēng)中的速度+風(fēng)速；逆風(fēng)航行的速度=飛機(jī)在無風(fēng)中的速度-風(fēng)速．

順風(fēng)航行820km所用時間=逆風(fēng)航行780km所用時間．問題2：這個問題的等量關(guān)系是什么？

解：設(shè)風(fēng)速為vkm/h.問題3：應(yīng)怎樣設(shè)未知數(shù)？如何根據(jù)等量關(guān)系列出方程？

=

順風(fēng)航行820km所用時間

逆風(fēng)航行780km所用時間溫故知新，類比學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)

？不

能整

除小學(xué)：中學(xué)：不

能整

除整數(shù)整數(shù)

整式

整式

分式類比

整數(shù)分?jǐn)?shù)

整式

分式定義、性質(zhì)運(yùn)算、應(yīng)用定義、性質(zhì)運(yùn)算、應(yīng)用從具體到抽象從具體到抽象、從特殊到一般類比思想相除不能整除相除不能整除數(shù)式通性從特殊到一般

3÷7=

填空：

（1）長方形的面積為10cm2，長為7cm，寬應(yīng)

為

cm；長方形的面積為S，長為a，寬應(yīng)

為

.Sa?多維思考，探索新知（2）把體積為200cm3的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中，水面高度為

cm;

把體積為

V的水倒入底面積為

S的圓柱形容器中，水面高度為

.VSv

問題4：請將前面問題中得到的式子分分類，

哪些是我們學(xué)過的分?jǐn)?shù)？哪些是我們沒學(xué)過的新式子？

新式子：

分?jǐn)?shù)：

問題5:

問題4中得到的的式子：它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？合作交流，得出概念不同點(diǎn)整數(shù)整數(shù)整數(shù)或含有字母都含有字母分子分母整式含有字母的整式新式子

問題5：式子它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？分?jǐn)?shù)相同點(diǎn)都是

的形式（即A÷B）如何識別分式：（1）看形式:

分?jǐn)?shù)線；（2）看組成：分子、分母都是整式；（3）看關(guān)鍵：分母中含有字母。

一般地，如果

A、B表示兩個整式，并且

B中含有字母，那么式子

叫做分式。分式

中，A叫做分子，B叫做分母。1.下列各式哪些是整式？哪些是分式？整式整式分式整式總結(jié)：（1）判斷時，注意含有

π

的式子，π是常數(shù).

（2）判斷時，不用化簡，只看形式，如：鞏固練習(xí)，提升能力分式整式分式

2.數(shù)學(xué)運(yùn)動會

問題6：已知分式(1)當(dāng)x=2

時，分式的值是多少?(2)當(dāng)x=-1時，你能算出來嗎?不能，當(dāng)x=-1時，分式分母為0，沒有意義.

即當(dāng)x______時，分式有意義.(3)當(dāng)x為何值時，分式有意義？≠-1

當(dāng)x=2

時，分式值為.當(dāng)_______時，分式有意義；當(dāng)_______時，分式無意義.B≠0B=0類比學(xué)習(xí)，得出結(jié)論對于分式(1)當(dāng)x

時，分式

有意義；(2)當(dāng)x

時，分式

有意義；(3)當(dāng)x、y滿足關(guān)系

時，分式

有意義.

≠0≠1x≠y例1下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義？

1.已知分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是(

)A.x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．以上結(jié)果都不對

方法總結(jié):分式有意義的條件是分母不為零.如果分母是幾個因式乘積的形式，則每個因式都不為零.C學(xué)以致用，解決問題注意：分式值為零是分式有意義的一種特殊情況.想一想：分式

的值為零應(yīng)滿足什么條件？當(dāng)A=0且B≠0時，分式

的值為零.=22.

當(dāng)a______時，分式

的值為0.3.請你寫出一個分式，然后找一個同學(xué)來說分式中的字母滿足什么條件時：（1）分式有意義;（2）分式無意義;（3）分式值為0.1.下列代數(shù)式中，屬于分式的有（）

A.B.C.D.C練習(xí)檢測，及時反饋

D梳理反思，歸納小結(jié)今天你學(xué)會了什么？今天你悟到了什么？分

式概念基本性質(zhì)分

數(shù)類

比思想概念應(yīng)用基本性質(zhì)運(yùn)算約分通分從特殊到一般應(yīng)用約分通分運(yùn)算研究思路：性質(zhì)運(yùn)算應(yīng)用概念從具體到抽象整式方程（組）整式分式

式的

擴(kuò)充分式方程一元一次方程轉(zhuǎn)

化

?二元一次方程組整數(shù)分?jǐn)?shù)數(shù)的

擴(kuò)充轉(zhuǎn)化有理數(shù)有理式作業(yè)必做題:習(xí)題15.1第2、3題；選做題:1.類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，嘗試探索分式的基本性質(zhì)；