2025年中考數(shù)學(xué)真題知識點(diǎn)分類匯編之相交線與平行線（一）一．選擇題（共15小題）1．（2025?深圳）如圖為小穎在試鞋鏡前的光路圖，入射光線OA經(jīng)平面鏡后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO＝122°，∠BON＝90°，則入射角∠AON的度數(shù)為（）A．22° B．32° C．35° D．122°2．（2025?長沙）如圖，AB∥CD，直線EF與直線AB，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，直線EG與直線CD交于點(diǎn)G．若∠1＝70°，∠2＝50°，則∠GEF的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．65° D．70°3．（2025?綏化）如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B＝38°，則∠C的度數(shù)是（）A．16° B．30° C．38° D．76°4．（2025?內(nèi)蒙古）如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，連接EF，以點(diǎn)E為圓心，適當(dāng)長為半徑畫?。簧渚€EA于點(diǎn)M．交EF于點(diǎn)N．再分別以點(diǎn)M，N為圓心．大于12MN的長為半徑畫?。▋苫“霃较嗟龋瑑苫≡凇螦EF的內(nèi)部相交于點(diǎn)H，畫射線EH交CD于點(diǎn)G，若∠AEF＝80°，則∠EGFA．100° B．80° C．50° D．40°5．（2025?齊齊哈爾）將一個含30°角的三角尺和直尺按如圖擺放，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°6．（2025?廣西）在跳遠(yuǎn)比賽中，某同學(xué)從點(diǎn)C處起跳后，在沙池留下的腳印如圖所示．測量線段AB的長度作為他此次跳遠(yuǎn)成績（最近著地點(diǎn)到起跳線的最短距離），依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是（）A．垂線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等7．（2025?浙江）如圖所示，直線a，b被直線c所截．若a∥b，∠1＝91°，則（）A．∠2＝91° B．∠3＝91° C．∠4＝91° D．∠5＝91°8．（2025?河北）榫卯結(jié)構(gòu)是兩個構(gòu)件采取凹凸結(jié)合的連接方式．如圖是某個構(gòu)件的截面圖，其中AD∥BC，∠ABC＝70°，則∠BAD＝（）A．70° B．100° C．110° D．130°9．（2025?湖北）數(shù)學(xué)中的“≠”可以看作是兩條平行的線段被第三條線段所截而成，放大后如圖所示．若∠1＝56°，則∠2的度數(shù)是（）A．34° B．44° C．46° D．56°10．（2025?新疆）如圖，AB∥CD，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°11．（2025?福建）某數(shù)學(xué)興趣小組為探究平行線的有關(guān)性質(zhì)，用一副三角尺按如圖所示的方式擺放，其中點(diǎn)A，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠DEF＝60°．當(dāng)AD∥BC時，∠ADE的大小為（）A．5° B．15° C．25° D．35°12．（2025?威海）如圖，直線CF∥DE，∠ACB＝90°，∠A＝30°．若∠1＝18°，則∠2等于（）A．42° B．38° C．36° D．30°13．（2025?德陽）如圖：一條水渠兩次轉(zhuǎn)彎后和原來方向相同，如果第一次拐角∠CAB＝135°，則第二次拐角∠ABD＝（）A．45° B．55° C．105° D．135°14．（2025?蘇州）如圖，在A，B兩地間修一條筆直的公路，從A地測得公路的走向為北偏東70°．若A，B兩地同時開工，要使公路準(zhǔn)確接通，則∠α的度數(shù)應(yīng)為（）A．100° B．105° C．110° D．115°15．（2025?揚(yáng)州）如圖，平行于主光軸PQ的光線AB和CD經(jīng)過凸透鏡折射后，折射光線BE，DF交于主光軸上一點(diǎn)G．若∠ABE＝130°，∠CDF＝150°，則∠EGF的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．80° D．90°

2025年中考數(shù)學(xué)真題知識點(diǎn)分類匯編之相交線與平行線（一）參考答案與試題解析一．選擇題（共15小題）題號1234567891011答案BBCDCABCDBB題號12131415答案ADCC一．選擇題（共15小題）1．（2025?深圳）如圖為小穎在試鞋鏡前的光路圖，入射光線OA經(jīng)平面鏡后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO＝122°，∠BON＝90°，則入射角∠AON的度數(shù)為（）A．22° B．32° C．35° D．122°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CBO＝∠BOA＝122°，結(jié)合圖形即可求解．【解答】解：∵CB∥OA，∴∠CBO＝∠BOA＝122°，∵∠BON＝90°，∴∠AON＝122°﹣90°＝32°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查利用平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵．2．（2025?長沙）如圖，AB∥CD，直線EF與直線AB，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，直線EG與直線CD交于點(diǎn)G．若∠1＝70°，∠2＝50°，則∠GEF的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．65° D．70°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行計算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝70°，∴∠GFE＝∠1＝70°．又∵∠EGF＝∠2＝50°，∴∠GEF＝180°﹣50°﹣70°＝60°．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2025?綏化）如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B＝38°，則∠C的度數(shù)是（）A．16° B．30° C．38° D．76°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C，根據(jù)角平分線定義得出∠EAD＝∠DAC，推出∠B＝∠C即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C，∵AD是∠EAC的平分線，∴∠EAD＝∠DAC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝38°，∴∠C＝38°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線定義的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．4．（2025?內(nèi)蒙古）如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，連接EF，以點(diǎn)E為圓心，適當(dāng)長為半徑畫?。簧渚€EA于點(diǎn)M．交EF于點(diǎn)N．再分別以點(diǎn)M，N為圓心．大于12MN的長為半徑畫弧（兩弧半徑相等），兩弧在∠AEF的內(nèi)部相交于點(diǎn)H，畫射線EH交CD于點(diǎn)G，若∠AEF＝80°，則∠EGFA．100° B．80° C．50° D．40°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)求解．【解答】解：由作圖得：EG平分∠AEF，∠AEF＝80°，∴∠AEG=12∠∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠AEG＝40°，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了基本作圖，平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2025?齊齊哈爾）將一個含30°角的三角尺和直尺按如圖擺放，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】利用平行線的性質(zhì)可得到∠3的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義得出∠4的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)即可得到∠2的度數(shù)．【解答】解：如圖所示，由題意，∠5＝90°﹣30°＝60°，∵直尺的對邊平行，∴∠3＝∠1＝50°，∠2＝∠4，∴∠4＝180°﹣∠3﹣∠5＝70°，∴∠2＝∠4＝70°，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是運(yùn)用兩直線平行，同位角相等．6．（2025?廣西）在跳遠(yuǎn)比賽中，某同學(xué)從點(diǎn)C處起跳后，在沙池留下的腳印如圖所示．測量線段AB的長度作為他此次跳遠(yuǎn)成績（最近著地點(diǎn)到起跳線的最短距離），依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是（）A．垂線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；垂線段最短．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可．【解答】解：測量線段AB的長度作為他此次跳遠(yuǎn)成績（最近著地點(diǎn)到起跳線的最短距離），依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是垂線段最短．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，直線的性質(zhì)，垂線段最短，熟知從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短是解題的關(guān)鍵．7．（2025?浙江）如圖所示，直線a，b被直線c所截．若a∥b，∠1＝91°，則（）A．∠2＝91° B．∠3＝91° C．∠4＝91° D．∠5＝91°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等；對頂角相等；鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可求解．【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝91°，由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)得∠4＝180°﹣∠3＝89°，由對頂角相等得∠5＝∠4＝89°，由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)得∠2＝180°﹣∠1＝89°，故正確的是B選項．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．8．（2025?河北）榫卯結(jié)構(gòu)是兩個構(gòu)件采取凹凸結(jié)合的連接方式．如圖是某個構(gòu)件的截面圖，其中AD∥BC，∠ABC＝70°，則∠BAD＝（）A．70° B．100° C．110° D．130°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】由平行線的性質(zhì)推出∠BAD+∠ABC＝180°，即可求出∠BAD的度數(shù)．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝70°，∴∠BCD＝110°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．9．（2025?湖北）數(shù)學(xué)中的“≠”可以看作是兩條平行的線段被第三條線段所截而成，放大后如圖所示．若∠1＝56°，則∠2的度數(shù)是（）A．34° B．44° C．46° D．56°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及對頂角相等即可求解．【解答】解：如圖，∵a∥b，∠1＝56°，∴∠3＝∠1＝56°，∴∠2＝∠3＝56°，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2025?新疆）如圖，AB∥CD，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2＝∠1＝50°即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠1，∵∠1＝50°，∴∠2＝50°．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．11．（2025?福建）某數(shù)學(xué)興趣小組為探究平行線的有關(guān)性質(zhì)，用一副三角尺按如圖所示的方式擺放，其中點(diǎn)A，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠DEF＝60°．當(dāng)AD∥BC時，∠ADE的大小為（）A．5° B．15° C．25° D．35°【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】B【分析】結(jié)合三角形外角性質(zhì)，根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得，∠ACB＝45°，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝45°，∵∠DEF＝∠DAC+∠ADE＝60°，∴∠ADE＝15°，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2025?威海）如圖，直線CF∥DE，∠ACB＝90°，∠A＝30°．若∠1＝18°，則∠2等于（）A．42° B．38° C．36° D．30°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】A【分析】由直角三角板的性質(zhì)可知∠ACF＝90°+∠1＝108°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ADE＝∠ACF＝108°，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠1＝18°，∴∠ACF＝90°+∠1＝108°，∵CF∥DE，∴∠ADE＝∠ACF＝108°，∵∠ADE+∠2+∠A＝180°，∠A＝30°．∴∠2＝180°﹣30°﹣108°＝42°．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，三三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是平行線性質(zhì)定理的應(yīng)用．13．（2025?德陽）如圖：一條水渠兩次轉(zhuǎn)彎后和原來方向相同，如果第一次拐角∠CAB＝135°，則第二次拐角∠ABD＝（）A．45° B．55° C．105° D．135°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】D【分析】直接根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等作答即可．【解答】解：∵一條水渠兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來的方向相同．∴水渠轉(zhuǎn)彎前與轉(zhuǎn)彎后方向平行，∵第一次的拐角∠CAB＝135°，∴∠ABD＝∠CAB＝135°，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2025?蘇州）如圖，在A，B兩地間修一條筆直的公路，從A地測得公路的走向為北偏東70°．若A，B兩地同時開工，要使公路準(zhǔn)確接通，則∠α的度數(shù)應(yīng)為（）A．100° B．105° C．110° D．115°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；方向角．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】利用平行線的性質(zhì)得出∠A+∠B＝180°，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵使公路準(zhǔn)確接通，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝70°，∴∠B＝110°．即∠α的度數(shù)應(yīng)為110°．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查方向角，靈活利用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2025?揚(yáng)州）如圖，平行于主光軸PQ的光線AB和CD經(jīng)過凸透鏡折射后，折射光線BE，DF交于主光軸上一點(diǎn)G．若∠ABE＝130°，∠CDF＝150°，則∠EGF的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．80° D．90°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)物理學(xué)原理可知：AB∥PQ∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BGP和∠PGD，從而求出∠BGD，最后根據(jù)對頂角相等求出答案即可．【解答】解：由題意可知：AB∥PQ∥CD，∵AB∥PQ，∴∠ABE+∠BGP＝180°，∵∠ABE＝130°，∴∠BGP＝180°﹣130°＝50°，∵PQ∥CD，∴∠PGD+∠CDF＝180°，∵∠CDF＝150°，∴∠PGD＝180°﹣150°＝30°，∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝50°+30°＝80°，∴∠EGF＝∠BGD＝80°，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解物理學(xué)知識，得到AB∥PQ∥CD．

考點(diǎn)卡片1．直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線（1）直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線．簡稱：兩點(diǎn)確定一條直線．（2）經(jīng)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條，過兩點(diǎn)就唯一確定，過三點(diǎn)就不一定了．2．線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短線段公理兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．簡單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短．3．方向角方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90°的角（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準(zhǔn)，