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2025年中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)匯編之無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)(二)一.填空題(共5小題)1.(2025?威海)計(jì)算:(122.(2025?江西)化簡(jiǎn):38=3.(2025?煙臺(tái))實(shí)數(shù)32的整數(shù)部分為.4.(2025?遂寧)實(shí)數(shù)m在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則m+10.(填“>”“=”或“<”)5.(2025?重慶)若n為正整數(shù),且滿足n<26<n+1,則n=二.解答題(共15小題)6.(2025?北京)計(jì)算:|﹣3|+277.(2025?深圳)計(jì)算:16+|﹣3|+(π﹣3.14)0+(﹣1)20258.(2025?陜西)計(jì)算:3×9.(2025?浙江)【閱讀理解】同學(xué)們,我們來(lái)學(xué)習(xí)利用完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2近似計(jì)算算術(shù)平方根的方法.例如求67的近似值.因?yàn)?4<67<81,所以8<67則67可以設(shè)成以下兩種形式:①67=8+s,其中0<s②67=9﹣t,其中0<t小明以①的形式求67的近似值的過(guò)程如表.因?yàn)?7=8+s所以67=(8+s)2,即67=64+16s+s2.因?yàn)閟2比較小,將s2忽略不計(jì),所以67≈64+16s,即16s≈67﹣64,得s≈67?64故67≈8+【嘗試探究】(1)請(qǐng)用②的形式求67的近似值(結(jié)果保留2位小數(shù)).【比較分析】(2)你認(rèn)為用哪一種形式得出的67的近似值的精確度更高,請(qǐng)說(shuō)明理由.10.(2025?湖南)計(jì)算:(﹣2025)0+|﹣1|﹣tan45°.11.(2025?福建)計(jì)算:20+|1?212.(2025?蘇州)計(jì)算:|﹣5|+32?1613.(2025?眉山)(1)計(jì)算:4?(2)解方程:2(x﹣1)=2+x.14.(2025?云南)計(jì)算:(π﹣2)0?(3)15.(2025?上海)計(jì)算:45+1?20116.(2025?遂寧)計(jì)算:(?117.(2025?連云港)計(jì)算(?2)×(?5)?918.(2025?南充)計(jì)算:(π﹣2025)0+8?4sin45°19.(2025?涼山州)計(jì)算:(π﹣3.14)0﹣|1?3|+tan60°+(?1320.(2025?瀘州)計(jì)算:(2+1)0+(﹣1)2025?
2025年中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)匯編之無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)(二)參考答案與試題解析一.填空題(共5小題)1.(2025?威海)計(jì)算:(12)?1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.【專(zhuān)題】實(shí)數(shù);運(yùn)算能力.【答案】1﹣22.【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,零指數(shù)冪,二次根式的性質(zhì)計(jì)算后再算加減即可.【解答】解:原式=2﹣22?1=1﹣22故答案為:1﹣22.【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,零指數(shù)冪,熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2.(2025?江西)化簡(jiǎn):38=【考點(diǎn)】立方根.【專(zhuān)題】實(shí)數(shù);運(yùn)算能力.【答案】2.【分析】根據(jù)開(kāi)立方定義:x3=a,則x叫a的立方根,記作x=3【解答】解:根據(jù)開(kāi)立方定義:x3=a,則x叫a的立方根,記作x=338故答案為:2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查求一個(gè)數(shù)的立方根,正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.3.(2025?煙臺(tái))實(shí)數(shù)32的整數(shù)部分為4.【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大?。緦?zhuān)題】實(shí)數(shù);數(shù)感.【答案】4.【分析】將32化為18,然后利用夾逼法進(jìn)行估算即可.【解答】解:32=∵16<18<25,∴4<18則32的整數(shù)部分為4,故答案為:4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小,熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵.4.(2025?遂寧)實(shí)數(shù)m在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則m+1<0.(填“>”“=”或“<”)【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較;實(shí)數(shù)與數(shù)軸.【答案】<.【分析】觀察數(shù)軸可知,m<0且|m|>1,即可得出m+1的范圍.【解答】解:觀察數(shù)軸可知,m<0且|m|>1,∴m<﹣1,∴m+1<0.故答案為:<.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較,實(shí)數(shù)與數(shù)軸,掌握實(shí)數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵.5.(2025?重慶)若n為正整數(shù),且滿足n<26<n+1,則n=【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大?。緦?zhuān)題】實(shí)數(shù);運(yùn)算能力.【答案】5.【分析】利用夾逼法估算無(wú)理數(shù)的大小即可.【解答】解:∵25<∴5<26∵n<26<∴n=5,故答案為:5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小,熟練掌握夾逼法是解題的關(guān)鍵.二.解答題(共15小題)6.(2025?北京)計(jì)算:|﹣3|+27【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算.【專(zhuān)題】實(shí)數(shù);運(yùn)算能力.【答案】4+33.【分析】利用絕對(duì)值及算術(shù)平方根的性質(zhì),負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,特殊銳角三角函數(shù)值計(jì)算后再算加減即可.【解答】解:原式=3+33+2﹣2=3+33+=4+33.【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.7.(2025?深圳)計(jì)算:16+|﹣3|+(π﹣3.14)0+(﹣1)2025【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算.【專(zhuān)題】實(shí)數(shù);運(yùn)算能力.【答案】7.【分析】利用算術(shù)平方根的定義,絕對(duì)值的性質(zhì),零指數(shù)冪,有理數(shù)的乘方法則計(jì)算后再算加減即可.【解答】解:原式=4+3+1﹣1=8﹣1=7.【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.8.(2025?陜西)計(jì)算:3×【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪.【專(zhuān)題】實(shí)數(shù);運(yùn)算能力.【答案】7.【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì),先算乘方,再根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算乘法,最后算加減即可.【解答】解:原式==36=6+2﹣1=7.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,解題關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和絕對(duì)值的性質(zhì).9.(2025?浙江)【閱讀理解】同學(xué)們,我們來(lái)學(xué)習(xí)利用完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2近似計(jì)算算術(shù)平方根的方法.例如求67的近似值.因?yàn)?4<67<81,所以8<67則67可以設(shè)成以下兩種形式:①67=8+s,其中0<s②67=9﹣t,其中0<t小明以①的形式求67的近似值的過(guò)程如表.因?yàn)?7=8+s所以67=(8+s)2,即67=64+16s+s2.因?yàn)閟2比較小,將s2忽略不計(jì),所以67≈64+16s,即16s≈67﹣64,得s≈67?64故67≈8+【嘗試探究】(1)請(qǐng)用②的形式求67的近似值(結(jié)果保留2位小數(shù)).【比較分析】(2)你認(rèn)為用哪一種形式得出的67的近似值的精確度更高,請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小.【專(zhuān)題】實(shí)數(shù);推理能力.【答案】(1)8.22;(2)用①的形式得出的67的近似值的精確度更高,理由見(jiàn)解析.【分析】(1)設(shè)67=9?t,其中0<t<1,則仿照題意可得67=81﹣18t+t2,t2比較小,將t2忽略不計(jì),則67≈81﹣18t,據(jù)此可得t≈79(2)可求出8.18<67【解答】解:(1)設(shè)67=9?t,其中0<t∴(67∴67=81﹣18t+t2,∵t2比較小,將t2忽略不計(jì),∴67≈81﹣18t,∴t≈81?67∴67≈9?(2)用①的形式得出的67的近似值的精確度更高,理由如下;∵8.18×8.18=66.9124,8.19×8.19=67.0761,66.9124<∴8.18<67∴用①的形式得出的67的近似值的精確度更高.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了算術(shù)平方根的估算,正確理解題意是解題的關(guān)鍵.10.(2025?湖南)計(jì)算:(﹣2025)0+|﹣1|﹣tan45°.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.【專(zhuān)題】實(shí)數(shù);運(yùn)算能力.【答案】1.【分析】利用零指數(shù)冪,特殊銳角三角函數(shù)值,絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算后再算加減即可.【解答】解:原式=1+1﹣1=2﹣1=1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算,零指數(shù)冪,特殊銳角三角函數(shù)值,熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.11.(2025?福建)計(jì)算:20+|1?2【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪.【專(zhuān)題】實(shí)數(shù);運(yùn)算能力.【答案】?2【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)和如何把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解:原式=1+=1?1+2=?2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,解題關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)和如何把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.12.(2025?蘇州)計(jì)算:|﹣5|+32?16【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算.【專(zhuān)題】實(shí)數(shù);運(yùn)算能力.【答案】10.【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì),有理數(shù)的乘方法則,算術(shù)平方根的定義計(jì)算后再算加減即可.【解答】解:原式=5+9﹣4=14﹣4=10.【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.13.(2025?眉山)(1)計(jì)算:4?(2)解方程:2(x﹣1)=2+x.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;解一元一次方程.【專(zhuān)題】實(shí)數(shù);一次方程(組)及應(yīng)用;運(yùn)算能力.【答案】(1)﹣1;(2)x=4.【分析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根的定義和絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可;(2)按照解一元一次方程的一般步驟進(jìn)行解答即可.【解答】解:(1)原式=2﹣3=﹣1;(2)2(x﹣1)=2+x,2x﹣2=2+x,2x﹣x=2+2,x=4.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解一元一次方程,解題關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)和解一元一次方程的一般步驟.14.(2025?云南)計(jì)算:(π﹣2)0?(3)【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.【專(zhuān)題】實(shí)數(shù);運(yùn)算能力.【答案】8.【分析】利用零指數(shù)冪,二次根式的性質(zhì),絕對(duì)值的性質(zhì),負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,特殊銳角三角函數(shù)值計(jì)算后再算加減即可.【解答】解:原式=1﹣3+6+5﹣2×=1﹣3+6+5﹣1=8.【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算,零指數(shù)冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,特殊銳角三角函數(shù)值,熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.15.(2025?上海)計(jì)算:45+1?201【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;實(shí)數(shù)的運(yùn)算.【專(zhuān)題】實(shí)數(shù);運(yùn)算能力.【答案】5.【分析】利用分母有理化,二次根式的性質(zhì),絕對(duì)值的性質(zhì),負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算后再算加減即可.【解答】解:原式=4(=5?1﹣2=5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,實(shí)數(shù)的運(yùn)算,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.16.(2025?遂寧)計(jì)算:(?1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算.【專(zhuān)題】實(shí)數(shù);運(yùn)算能力.【答案】3.【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,算術(shù)平方根的定義,絕對(duì)值的性質(zhì),特殊銳角三角函數(shù)值計(jì)算后再算加減即可.【解答】解:原式=4﹣3+2?3+=4﹣3+2?=3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.17.(2025?連云港)計(jì)算(?2)×(?5)?9【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪.【專(zhuān)題】實(shí)數(shù);運(yùn)算能力.【答案】6.【分析】利用有理數(shù)的乘法法則,算術(shù)平方根的定義,零指數(shù)冪計(jì)算后再算加減即可.【解答】解:原式=10﹣3﹣1=7﹣1=6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算,零指數(shù)冪,熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18.(2025?南充)計(jì)算:(π﹣2025)0+8?4sin45°【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.【專(zhuān)題】實(shí)數(shù);運(yùn)算能力.【答案】1.【分析】先計(jì)算零指數(shù)冪、化簡(jiǎn)二次根式、代入三角函數(shù)值、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對(duì)值,再計(jì)算乘法,最后計(jì)算加減即可.【解答】解:原式=1+2=1+22=1.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)定、絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)及熟記特殊銳角的三角函數(shù)值.19.(2025?涼山州)計(jì)算:(π﹣3.14)0﹣|1?3|+tan60°+(?13【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.【專(zhuān)題】實(shí)數(shù);運(yùn)算能力.【答案】﹣1.【分析】利用零指數(shù)冪,絕對(duì)值的性質(zhì),特殊銳角三角函數(shù)值,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算后再算加減即可.【解答】解:原式=1﹣(3?1)+=1?3+1=﹣1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算,零指數(shù)冪,特殊銳角三角函數(shù)值,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20.(2025?瀘州)計(jì)算:(2+1)0+(﹣1)2025?【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.【專(zhuān)題】實(shí)數(shù);運(yùn)算能力.【答案】1.【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、實(shí)數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算.【解答】解:(2+1)0+(﹣1)2025?=1﹣1﹣2+3×1=1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算,掌握零指數(shù)冪、實(shí)數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.
考點(diǎn)卡片1.立方根(1)定義:如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根.這就是說(shuō),如果x3=a,那么x叫做a的立方根.記作:3a(2)正數(shù)的立方根是正數(shù),0的立方根是0,負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).即任意數(shù)都有立方根.(3)求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方,其中a叫做被開(kāi)方數(shù).注意:符號(hào)3a【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)1.平方根的性質(zhì):正數(shù)a有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.2.立方根的性質(zhì):一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè),正數(shù)的立方根是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),0的立方根是0.2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸(1)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示;反之,數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).?dāng)?shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù),不是有理數(shù),就是無(wú)理數(shù).(2)在數(shù)軸上,表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁,并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等,實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.(3)利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù),右邊的總比左邊的大,在原點(diǎn)左側(cè),絕對(duì)值大的反而?。?.實(shí)數(shù)大小比較實(shí)數(shù)大小比較(1)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小.正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)比大小,絕對(duì)值大的反而?。?)利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù),右邊的總比左邊的大,在原點(diǎn)左側(cè),絕對(duì)值大的反而小.4.估算無(wú)理數(shù)的大小估算無(wú)理數(shù)大小要用逼近法.思維方法:用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù),求無(wú)理數(shù)的近似值.5.實(shí)數(shù)的運(yùn)算(1)實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣,值得一提的是,實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算,又可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算,其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方.(2)在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí),和有理數(shù)運(yùn)算一樣,要從高級(jí)到低級(jí),即先算乘方、開(kāi)方,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的,同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外,有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”1.運(yùn)算法則:乘方和開(kāi)方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)(特別是負(fù)整數(shù)指數(shù),0指數(shù))運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等.2.運(yùn)算順序:先乘方,再乘除,后加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的,在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算,無(wú)論何種運(yùn)算,都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算.3.運(yùn)算律的使用:使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算,提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.6.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的統(tǒng)稱.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是一個(gè)數(shù)的指數(shù)為分?jǐn)?shù),正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式.負(fù)數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪并不能用根式來(lái)計(jì)算,而要用到其它算法,是高中代數(shù)的重點(diǎn).7.零指數(shù)冪零指數(shù)冪:a0=1(a≠0)由am÷am=1,am÷am=am﹣m=a
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